【文档说明】四川省顶级名校2020-2021高二下学期期中考试文科数学试题（及答案）.doc，共(8)页，898.000 KB，由baby熊上传

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2020-2021学年度下期期中考试高二数学(文)试卷注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分；2.本堂考试120分钟，满分150分；3.答题前，考生务必先将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并使用2B铅笔填涂。第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题

共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{312}Axx∣，21Bxx∣，则AB（）A.(2,1)(1,3)B.2,1[1,3)C.[1,1]D.[

1,3)2.已知复数41izi，则||zi（）A.13B.23C.15D.263．某班60名同学中选出4人参加户外活动，利用随机数表法抽取样本时，先将60名同学按01，02，…，60进行编号，然后从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始从左往右

依次选取两个数字，则选出的第4个同学的编号为（）0347437386369647366146986371629774246292428114572042533237321676（注：表中的数据为随机数表的第一行和第二行）A．24B．36C．46D．474．命题“

若2230xx，则3x或1x”的否定是（）A．若2230xx，则3x或1xB．若2230xx，则3x且1xC．若2230xx，则3x或1xD．若2230xx，则3x且1x5．设m，n是两条不同的直线，

，，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m，//n，则mn；②若//，//，m，则m；③若//m，//n，则//mn．其中正确命题的序号是（）A．①和②B．②和③C．①和③D．①②③6.干支历法是上古文明的产物，又称节气历或

中国阳历，是一部深奥的历法。它是用60组各不相同的天干地支标记年月日时的历法。具体的算法如下：先用年份的尾数查出天干，如2013年3为癸；再用2013年除以12余数为9，9为巳。那么2013年就是癸巳年了

。高二学生李东是甲申年5月出生，李东的父亲也是5月出生，刚好比他大27岁，问李东的父亲是哪一年出生()A.甲子B.乙丑C.丁巳D.丙卯7.曲线C的方程为22341xy，曲线C经过伸缩变换34xxyy，得到新曲线的方程为（）A．2227641xyB．22

64271xyC．221916xyD．22134xy8.已知函数322()3fxxmxnxm在1x处取得极值0，则mn（）A．4B．4或11C．11D．3或99.给出如图所示的算法

框图，若输出的6n时，a的取值范围是（）A.(65,665)B.[65,665)C.[65,211)D.[65,665]10．已知2cosfxxx，xR，若1120ftft成立，则实数t的取值范围是()A．2

0,3B．20,3C．2,0,3D．2,003，U11．过双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点2F的直线在第一、第四象限交两渐近线分别于,PQ两点

，且90oOPQ，O为坐标原点，若OPQ内切圆的半径为3a，则该双曲线的离心率为（）A．2B．52C．10D．10212.已知M为圆22:1Oxy上任意一点，若存在不同于点(2,0)E的点(,)Fmn，使||||MEMF为不等于1的常数，则

点F的坐标为()A.1,02B.10,2C.1,12D.1,12第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上。13.已知函数3()2fxx，则(2)f．14.将一颗质地均匀的正

方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的概率是.15.某公司招聘员工，甲、乙、丙、丁四人去应聘，最后只有一人被录用．关于应聘结果四人说法如下：甲说“我没有被录用”；乙说“丙被录用”；丙说“丁被录用”；丁说“我没有被录用”，现知

道他们只有一人说的是真话．根据以上条件，可以判断被录用的人是.16.若对任意(1,)x，不等式1(ln1)lnxxaxexa恒成立，则a的范围．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写

出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)(1)已知直线l的极坐标方程为2sin24，点A的极坐标为722,4A，求点A到直线l的距离．(2)把曲线221:810160Cxyxy化为极坐标方程．18.(本小题满分1

2分)已知函数2()lnfxaxbx，,abR，函数()fx在1x处与直线12y=-相切．(1)求实数,ab的值；(2)判断函数()fx在1,ee上的单调性．19．(本小题满分12分)某校2011年到2019年参加“北约”“

华约”考试而获得加分的学生人数（每位学生只能参加“北约”“华约”中的一种考试）可以通过以下表格反映出来．（为了方便计算，将2011年编号为1，2012年编号为2，依此类推）年份x123456789人数y23545781010(1)求这九年来，该校参加“北约”“华约”考试而获得加分的学生人

数的平均数和方差；(2)根据最近五年的数据，利用最小二乘法求出y与x的线性回归方程，并依此预测该校2020年参加“北约”“华约”考试而获得加分的学生人数．（最终结果精确至个位）参考数据：回归直线的方程是ybxa$$$，其中

1221121niiinniniiiiiixynxybnxxxxyxxy，aybx．95293iiixy，925255iix．20.(本小题满分12分)如图，在三棱柱111ABCAB

C中，四边形11BBCC是菱形，160BBC，ABBC，1ABBB，D为棱BC的中点.(1)求证：平面1ABD平面ABC；(2)若2ABBC，求点C到平面1ABD的距离.21.(本小题满分12分)已知直线12,ll分别于抛物线2yx

相切于,AB两点．(1)若点A的坐标为(1,1)，求直线1l的方程；(2)若直线1l与2l的交点为P，且点P在圆22(2)1xy上，设直线12,ll与y轴分别交于点,MN，求||||MNAB的取值范围．22.(本小题满分12分)已知函数2()e(1)()xf

xaxaR.(1)讨论函数()fx极值点的个数；(2)若()fx有两个零点，证明：2ln10aaa.2020-2021学年度下期期中考试高二数学(文)参考答案一、选择题：1-12：BACDACDCBBBA二、填空题：13.1214.1915.甲16.1,三、解答

题17.(1)522；(2)ρ2－8ρcosθ－10ρsinθ＋16＝018.(1)11,2ab;(2)增区间1[,1]e，减区间[1,]e．19．【详解】（1）由表格中的数据，利用平均数的计算公式，可得2354578101069

．由方差的公式，可得2222168263610699s．（2）由表中近五年的数据知，7x，8y，95293iiixy，925255iix，9592255293578ˆ1.32555495iiiiixyxyb

xx，又aybx，所以81.371.1a，故y与x的线性回归方程为1.31.1yx，当10x时，1.3101.111.912y，故估计该校2020年参加“北约”“华约”考试而获得加分的学生有12人．

20【详解】（1）证明：设2BCa.四边形11BBCC是菱形，D为棱BC的中点，12BCBBa，12BDBCa.在1BBD△中，1160BBDBBC，由余弦定理得22211112cosBDBDBBBDBBBBD，解得13B

Da.22211BDBDBB，190BDB，即1BDBC.ABBC，1ABBB，且1BCBBB，AB平面1BDB.1BD平面1BDB，1ABBD.1ABBD，1BDBC，且ABBCB，1B

D平面ABC.1BD平面1ABD，平面1ABD平面ABC；（2）由2ABBC和（1）知13BD，1BD平面ABC，1BD是点1B到平面ABC的距离.ADQ平面ABC，1BDAD，则1ABD△是以1AB为斜边的直角三角形，ABBC，2ABBC

，点D为棱BC的中点，225ADBDAB，ACD△的面积12ACDCDABS△，1ABD△的面积111522ABDADDBS△.设点C到平面1ABD的距离为h，则11CABDBACDVV.111133ABDACDShSBD△

△，解得255h.点C到平面1ABD的距离为255.21.【详解】（1）由题意知直线l1，l2的斜率一定存在，设直线l1：y+1＝k（x﹣1），与抛物线方程联立，得ky2﹣y﹣k﹣1＝0．由△＝1+4k（

k+1）＝0，得12k，则l1的方程为1122yx．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），设直线l1：11yykxx，与抛物线方程y2＝x联立，得2211+0kyyyyk．由211140kyyk，解得112ky，所以直线111:

2xxlyy，同理得直线222:2xxlyy，则1(0,)2yM，2(0,)2yN．设点P（x0，y0），代入可得0110022022xxyyxxyy，则直线AB方程为002xxyy．与抛物线方程联立，得y2﹣2y0y+x0＝0，则有y

1+y2＝2y0，y1y2＝x0．则121||||2MNyy，2012||41||AByyy，所以20||1||241MNABy．又点P在圆（x+2）2+y2＝1上，所以011y，即2001y，所以20|

|151,||102241MNABy.所以||||MNAB的取值范围为51,102.22【详解】（1）由2()e(1)()xfxaxaR，得2()exfxa，当0a„时，()0f

x，函数()fx在R上单调递增，没有极值点；当0a时，令()0fx，即2e0xa，解得2xlna，当(,2ln)xa时，()0fx，函数()fx在(,2ln)a上单调递减，当(2ln,)xa时，()0fx，函数()fx在(2

ln,)a上单调递增，所以当0a时，函数()fx有且只有一个极小值点.综上所述，当0a„时，函数()fx没有极值点，当0a时，有一个极值点.(2)证明：由(1)可知，当0a时，()fx有一个极小值点，且极小值为2l

n2(2ln)e(2ln1)afaaalne(1ln)ln.aaaaa当01a时，(2ln)ln0faaa，函数()fx没有零点；当1a时，(2ln)ln0faaa，函数()fx只有一个零点；当1a时，(2ln)ln0faaa，又因为2(0)

e0fa，所以存在1(0,2ln)xa，使10fx；又222(4)e(3)(2)3afaaaaaa40a，所以存在2(2ln,4)xaa，使20fx，所以当1a时，()fx有两个零点.记2()

ln1(1)gaaaaa，则()2ln1gaaa，记()2ln1(1)haaaa，则121()2ahaaa，因为1a，所以()0ha，所以()(1)1hah，所以()

ga在(1,)单调递增，从而()(1)0gag，即2ln10aaa恒成立，故原不等式得证.