【文档说明】陕西省宝鸡市金台区2020-2021高二下学期期中考试文科数学试题（及答案）.doc，共(10)页，774.000 KB，由baby熊上传

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2020-2021学年度第二学期期中检测题高二文科数学（选修1-2）2021.05注意事项：1.答卷前，考生将答题卡有关项目填写清楚。2.全部答案在答题卡上作答，答在本试题上无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

.1.“蛇、鳄鱼、海龟、蜥蜴等爬行动物是用肺呼吸的，所以所有的爬行动物都是用肺呼吸的．”此推理方法是（）A．演绎推理B．归纳推理C．类比推理D．以上都不对2.小明用流程图把早上上班前需要做的事情做了如图方案，则所用时间最少（）A

．23分钟B．24分钟C．26分钟D．31分钟3.甲、乙两人各进行1次射击，如果两人击中目标的概率都是0.7，则其中恰有1人击中目标的概率是（）A．0.49B．0.42C．0.7D．0.914．已知复数13izi（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二

象限C．第三象限D．第四象限5.对两个变量x、y进行线性相关检验，得线性相关系数10.7859r，对两个变量u、v进行线性相关检验，得线性相关系数20.9568r，则下列判断正确的是（）A．变量x与y正相关，变量u与v负相关，变量x

与y的线性相关性较强B．变量x与y负相关，变量u与v正相关，变量x与y的线性相关性较强C．变量x与y正相关，变量u与v负相关，变量u与v的线性相关性较强D．变量x与y负相关，变量u与v正相关，变量u与

v的线性相关性较强6．观察下列式子：213122，221151233，222111712344，…，则可归纳出2221111231n小于（）A．1nnB．211nnC．211nn

D．21nn7．否定“自然数,,abc中恰有一个偶数”的正确的反设为（）A．,,abc都是奇数B．,,abc都是偶数C．,,abc至少有两个偶数D．,,abc中或都是奇数或至少有两个偶数高二文科数学选修1-2期中检测

题第2页共10页8．为迎接学校的文艺汇演，某班准备编排一个小品，需要甲、乙、丙、丁四位同学扮演老师、家长、学生、快递员四个角色，他们都能扮演其中任意一个角色，下面是他们选择角色的一些信息：①甲和丙均不扮演快递员，也不扮演家长；②乙不扮演家长；③如果甲

不扮演学生，那么丁就不扮演家长．若这些信息都是正确的，由此推断丙同学选择扮演的角色是（）A．老师B．家长C．学生D．快递员9.已知zC，2zzi，则z等于（）A．34iB．34iC．34iD．34i10．宋元时期，中国数学鼎盛时期中杰出的数学家有“秦﹝九韶﹞

、李﹝冶﹞、杨﹝辉﹞、朱﹝世杰﹞四大家”，朱世杰就是其中之一．朱世杰是一位平民数学家和数学教育家．朱世杰平生勤力研习《九章算术》，旁通其它各种算法，成为元代著名数学家．他全面继承了前人数学成果，既吸收了北方的天元术

，又吸收了南方的正负开方术、各种日用算法及通俗歌诀，在此基础上进行了创造性的研究，写成以总结和普及当时各种数学知识为宗旨的《算学启蒙》，其中有关于“松竹并生”的问题：松长四尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等

．如图，是源于其思想的一个程序框图．若输入的,ab分别为3，1，则输出的n（）A．2B．3C．4D．511．如图所示，n个连续自然数按规律排列如下：根据规律，从2014到2016的箭头方向依次为（）A．→↑B．↑→C．

↓→D．→↓12．魏晋时期数学家刘徽首创割圆术，他在《九章算术》方田章圆田术中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”这是注述中所用的割圆术是一种无限与有限的转化过程，比如在正数121211中的“”代表无限

次重复，设121211x，则可以利用方程121xx求得x，类似地可得到正数222（）A．2B．3C．22D．21二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.（注：16题前三空每空1分，第四空2分）13．4(4)(

4)iii___________．14．已知由一组样本数据确定的回归直线方程为1.51yx，且2x，发现有两组数据2.2,(2.9)与1.8,(5.1)误差较大，去掉这两组数据后，重新求得回归直线的斜率为1，那

么当4x时，y的估计值为___________．15．已知甲在上班途中要经过两个路口，在第一个路口遇到红灯的概率为0.5，两个路口连续遇到红灯的概率为0.3，则甲在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇到红灯的

概率为___________．16．已知数列na满足211nnnaana，n+N，且12a，则2a________，3a________，4a________，猜想na_________．三、解答题：本

大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分17分）设,,abcR，用综合法证明：2222222()abbccaabc.18.（本小题满分18分）这次新冠肺炎疫情

，是新中国成立以来在我国发生的传播速度最快、感染范围最广防控难度最大的一次重大突发公共卫生事件.中华民族历史上经历过很多磨难，但从来没有被压垮过，而是愈挫愈勇，不断在磨难中成长，从磨难中奋起.在这次疫情中，全

国人民展现出既有责任担当之勇、又有科学防控之智，某市某校学生也运用数学知识展开了对这次疫情的研究，一名同学在疫情初期数据统计中发现，从2020年2月1日至2月7日期间，日期x和全国累计报告确诊病例数量y（单位：万人）之间的关系如下表：日期x1234567确诊病例数量y（万人）1.41.72.0

2.42.83.13.5（1）根据表中的数据，yabx适宜作为确诊病例数量y关于日期x的回归方程类型，请求出此线性回归方程；（精确到0.01）（2）预测2月16日全国累计报告确诊病例数.（精确到0.01）参考数据：①71

16.9iiy；②7177.5iiixy.其中，1231niniaaaaa.参考公式：对于一组数据11,uv，22,uv，…，,nnuv其回归方程vu中斜率和截距的最小二

乘估计公式分别为：①1122211nniiiiiinniiiiuvnuvuuvvunuuu，②vu.19.（本小题满分18分）高二文科数学选修1-2期中检测题第4页共10页2019年4月，江苏省

发布了高考综合改革实施方案，试行“312”高考新模式.为调研新高考模式下，某校学生选择物理或历史与性别是否有关，统计了该校高三年级800名学生的选科情况，部分数据如下表：性别科目男生女生合计物理300历史150合计4

00800（1）根据所给数据完成上述表格，并判断是否有99.9%的把握认为该校学生选择物理或历史与性别有关；（2）该校为了提高选择历史科目学生的数学学习兴趣，用分层抽样的方法从该类学生中抽取5人，组成数学学习小组.一段时间后，从该小组中抽取2人汇报数学学习心得.求这2人均为男生的

概率.附：22()()()()()nadbcKabcdacbd2PKk…0.0500.0100.001k3.8416.63510.82820.（本小题满分17分）某同学在研究相邻三个整数的算术平方根之间的关系时，发现以下三个

式子均是正确的：①1322；②2423；③3524.（1）已知2(1.41,1.42)，3(1.73,1.74)，5(2.23,2.24)，请从以上三个式子中任选一个，结合此范围验证其正确性(注意不能近似计算．．．．．．．．)；（2）请将此

规律推广至一般情形，并加以证明.高二数学文科选修1-2检测试题答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。1.B根据教材55页归纳推理的概念改编.2.C根据教材40页练习2改编.【详解】根据题干分

析，要使所用的时间最少，可设计如下：起床穿衣—煮粥—吃早餐，所用时间为：513826（分钟）.故选C.3.B根据教材19页例1改编.【详解】两人都击中概率1049P.，都击不中的概率2009P.，∴恰有一人击中的概率1049009042

P...．故选：B4．D根据教材82页B组练习1改编.【详解】因为1(1)(3)24123(3)(3)1055iiiiziiii，所以z在复平面内对应的点12(,)55位于第四象限，故选：D5．C根据教材第7页相关系数概念改编.【详解】

由线性相关系数10.78590r知x与y正相关，由线性相关系数20.95680r知u与v负相关，又12rr，所以，变量u与v的线性相关性比x与y的线性相关性强，故选：C.6．C根据教材57页课后练习题第2题改编.【详解】由已知式子可知所猜测分式的分母为1n，分子是

第n个正奇数，即21n+，2221112112311nnn.故选：C.7．D根据教材66页例4改编.【详解】因为反证法中的反设就是原命题的否定，高二文科数学选修1-2期中检测题第6页共10页而“自然数,,a

bc中恰有一个偶数”的否定是“,,abc中或都是奇数或至少有两个偶数”，所以否定“自然数,,abc中恰有一个偶数”的正确的反设为“,,abc中或都是奇数或至少有两个偶数”，故选D.8．A根据教材演绎推理方法改编.【详解】因为甲和丙均不扮演快递员，也不扮演家长，乙不扮演

家长，因此丁一定扮演家长．如果甲不扮演学生，那么丁就不扮演家长，即丁扮演家长，甲就扮演学生，又每人扮演一个角色，每个角色由一个人扮演，丙不扮演快递员，因此丙同学选择扮演的角色是老师.故选：A9.D根据教材82页B组练习3改编.【详解】设zxyi，则

222zzxyixyixxyyii，所以2221xxyy，解得34x，1y，即34zi.故选：D10.C根据教材42页例4改编.【详解】输入的,ab分别为3，1时，依次执

行程序框图可得：193322a，212b，ab不成立，112n919272224a，224b，ab不成立，213n27127814248a，248b，ab不成立，314n8118124382816a

，2816b，ab成立，输出4n.故选C11．B根据选修1-2教材教师用书测试题改编.【详解】由题意可知箭头变化的周期为4，201450342，故从2014到2016的箭头方向与从2到4的箭头

方向一致，依次为↑→故选：B12．A根据教材56页类比推理的概念及例5改编.选A【详解】设22x，则2xx且2x，所以22xx，所以220xx，所以(2)(1)0xx，所以2x

或1x（舍）.所以2222.故选：A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．根据教材81页A组练习3改编.【详解】444144815iiiiii.14．根据教材回归分析的概念改编.【详解】2x，1.5214y，由题意

知：去掉两组数据)2.2(2.9，和)1.8(5.1，后，样本中心点没变，设重新求得的回归直线方程为yxb，将样本点的中心(2)4，代入，解得：2b，即2yx当4x时，426y.故答案为：6.15．0.6根据教材17页例题改编.【详解】设事

件A：第一个路口遇到红灯，事件B：第二个路口遇到红灯，则()0.5PA，()0.3PAB，()0.6()PABPBAPA，故答案为：0.6.16．根据教材54页例2改编.答案：3451n【详解】当1n时，221114213aaa

，当2n时，2322219614aaa；当3n时，243331161215aaa，所以2343,4,5aaa，故猜想1nan.高二文科数学选修1-2期中检测题第8页共10页数学归纳法证明：当1n，111

2a，显然满足，假设当,,2nkkNk时，1kak成立，则当1nk时，22111112kkkaakakkkk，故当1nk时，通项公式满足；综上，1n

an.故答案为：3；4；5；1n.三、解答题：本大题共4小题，共70分.17.根据教材60页例3及64页习题3-3第2题改编.【证明】因为222abab，………3分所以222222()2()abaabbab，………6

分所以2221()()2abab，………9分所以222()2abab.①………12分同理可得：222()2bcbc②………14分222()2acac③………16分所以222222abbcca222()()()222abbc

ac=2()abc.所以原不等式成立.………17分18．根据教材3P页例题改编.（1）0.351yx；（2）6.6万人.【详解】（1）由已知数据得：4x，16.92.4147y

，………4分∴71721777.5742.4140.3549410149iiiiixyxybxx，………7分2.4140.3544=0.9981.00aybx，………10分所以，y关于x的回归方程为：0.351yx；…

……12分（2）把16x代入回归方程得：0.351616.6y，………16分所以预测2月16日全国累计报告确诊病例数为6.6万人.………18分19．根据教材26页例3改编.【详解】（1）性别科目男生女生合计物理30025055

0历史100150250合计400400800………5分因为222800(300150250100)(450250)16010.8285502504004005525211K，………9分所以有99.9%

的把握认为该校学生选择物理或历史与性别有关.………10分高二文科数学选修1-2期中检测题第10页共10页（2）按照分层抽样的方法，抽取男生2人，女生3人.设2名男生和3名女生分别为：12123AABBB，，，，，………12分则所有抽取结果有12111213212221

3121323AAABABABABABABBBBBBB，，，，，，，，，共10种，………16分均为男生只有一种，所以概率为110.………18分20．根据教材62页例5改编.【详解】（1）验证①式成立：∵3<1.74，∴13<2.74.………3分∵2>1.41，∴22>2.82，………

6分∴1322.………7分同理可验证②③正确.说明：若用分析法证明（不用近似计算），也认为是对的.（2）一般结论为:若n∈N*，则221nnn.………10分证明：要证221nnn，只需证22(2)(21)nnn，………12分即

证222244nnnn，即证21nnn，………14分只需证2(2)21nnnn，即证0<1，显然成立，………16分故221nnn.………17分