【文档说明】山西省朔州市重点高中2019-2020高二下学期期末考试数学（理科）试题（及答案）.doc，共(12)页，1014.500 KB，由baby熊上传

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2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题选择题（本大题共12小题.每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合A={x︱x>－2}且A∪B=A，则集合B可以是（）A.{x︱x2>4}B.{x︱2yx}C.{y︱22,yxxR

}D.{－1,0,1,2,3}2.已知复数z的共轭复数112izi，则复数z的虚部是（）A.35B.35iC.35-D.35i3．函数sinxyx（,0x或0,x）的图象大致是（）A．B．C．D．4．若22nxx的

二项式展开式中二项式系数的和为32，则正整数n的值为（）A．7B．6C．5D．45．已知变量的几组取值如下表：x1234y2.44.35.37若y与x线性相关，且ˆ0.8yxa，则实数a（）A．74B．114C．94D．1346．若实数,xy满足不等式组121210

xyxyxy，则234xy的最大值为（）A．1B．2C．3D．27．已知()fx是定义在2,2上的奇函数，当0,2x时，()21xfx，则20ff

（）A．3B．2C．3D．28．将函数2sinsin4πyxx的图象向右平移38个单位长度，再向下平移12个单位，所得图象对应的函数为gx，则gx在区间,63的最大值是()A．64B．22C．32D

．649．已知下列命题：①“2,56xRxx”的否定是“2,56xRxx”；②已知,pq为两个命题，若“pq”为假命题，则“pq”为真命题；③“2019a”是“2020a”的充分不必要条件；④“若0xy，则0x且0y”的逆否命题为真命题.其中真命题的

序号为（）A．③④B．①②C．①③D．②④10．已知在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，若函数3222111()324fxxbxacacx存在极值，则角B的取值范围是（）A．0,3B．,63

C．,3D．,611．如图，ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，,//,,,DCBEDCBEDCCBDCCA22ABEB，则三棱锥EABC体积的最大值为（）A．14B．13C．12D．2

312．已知12,FF分别为双曲线2222:10,0xyCabab的左、右焦点，过1F的直线l与双曲线C的左、右两支分别交于,AB两点，若22240,5BFABBFAF，则双曲线C的离

心率为（）A．13B．4C．2D．3二、填空题（本大题共4小题.每小题5分，共20分）13．已知随机变量X～N(2，σ2)，若P(X<a)＝0.28，则P(a≤X<4－a)＝________.14.“学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深

入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质平台，现已日益成为老百姓了解国家动态，紧跟时代脉搏的热门app.该款软件主要设有“阅读文章”和“视听学习”两个学习板块和“每日答题”、“每周答题”、“专项答题”、“挑战答题”四个答题板块.某

人在学习过程中，将六大板块依次各完成一次，则“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之间最多间隔一个答题板块的学习方法有________种.15.已知()fx是R上的减函数，A(3，-1)，B(0，1)是其图象上两个点，则不等式|(1ln)|1fx的解集是_____

_____.16．若函数()xxfxeae的导函数是奇函数,并且曲线()yfx的一条切线的斜率是32,则切点的横坐标是___.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题10分）已知在平面直角坐标系xOy中，直线2C的参数方程为22x

tyt（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线1C的极坐标方程为coscos2.（1）求曲线1C与直线2C的直角坐标方程；（2）若曲线1C与

直线2C交于,AB两点，求AB的值.18．（本小题12分）已知在等比数列na中，12341120,4,naaaaa.（1）求数列na的通项公式；（2）若2211loglognnnbaa，求数列nb前n项的和.19．（本小题12

分）如图，四边形ABCD是边长为3的菱形，DE平面,,//,3ABCDABADAFDEDEAF.（1）求证：AC平面BDE；（2）若BE与平面ABCD所成角为60，求二面角FBED的正弦值.20.（本小题12分）新冠病

毒是一种通过飞沫和接触传播的变异病毒，为筛查该病毒，有一种检验方式是检验血液样本相关指标是否为阳性，对于n份血液样本，有以下两种检验方式：一是逐份检验，则需检验n次．二是混合检验，将其中k份血液样本分

别取样混合在一起，若检验结果为阴性，那么这k份血液全为阴性，因而检验一次就够了；如果检验结果为阳性，为了明确这k份血液究竟哪些为阳性，就需要对它们再逐份检验，此时k份血液检验的次数总共为1k次．某定

点医院现取得4份血液样本，考虑以下三种检验方案：方案一，逐个检验；方案二，平均分成两组检验；方案三，四个样本混在一起检验．假设在接受检验的血液样本中，每份样本检验结果是阳性还是阴性都是相互独立的，且每份样本是阴性的概率为223P．（Ⅰ）求把2份血液样本

混合检验结果为阳性的概率；（Ⅱ）若检验次数的期望值越小，则方案越“优”．方案一、二、三中哪个最“优”？请说明理由．21.（本小题12分）已知点0,2A，椭圆2222:1(0)xyEabab

的离心率为2,2F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为2，O为坐标原点．（1）求E的方程；（2）设过点03P，且斜率为k的直线l与椭圆E交于不同的两M、N，且82||7MN，求k的值.22.（本小题12分）已知函数1xf

xxae（1）讨论f(x)的单调性；（2）设12,xx是f(x)的两个零点，证明：124xx．数学参考答案一、选择题：1.【答案】D【解析】A、B={x|x＞2或x＜-2}，∵集合A={x|x＞-2}，∴A∪B={x|x≠-2}≠A，不合题意

；B、B={x|x≥-2}，∵集合A={x|x＞-2}，∴A∪B={x|x≥-2}=B，不合题意；C、B={y|y≥-2}，∵集合A={x|x＞-2}，∴A∪B={x|x≥-2}=B，不合题意；D、若B={-1，0，1，2，3}，∵集合A={

x|x＞-2}，∴A∪B={x|x＞-2}=A，与题意相符，故选：D．2.【答案】A【解析】11211313121212555iiiiziiii，则1355zi，则复数z的虚部是35故选：A.3.【答案】

A函数sinxyx（,0x或0,x）为偶函数，所以图象关于y轴对称，排除B，C，当x时，sin0xx，排除D，故选：A．4.【答案】C22nxx的二项展开式中二项式系数和为2n，232,5nn故选：C．5.【答案】B【解析】据题意，得

151191234,2.44.35.374244xy，所以1950.842a，所以114a．故选：B．6.【答案】C【解析】作出可行域，如图由射线AB，线段AC，射线CD围成的阴

影部分（含边界），作直线:2340lxy，平移直线l，当l过点(1,1)C时，234zxy取得最大值3．故选：C．7.【答案】A【解析】因为()fx是定义在22,上的奇函数，(0)0f.又当0,2x时，2(

)21,22213xfxff，203ff.故选：A．8.【答案】A【解析】sinsincosyxxx2sinsincosxxx111sin2cos2222xx21sin(2)242x，232()sin[2()]sin2284

2gxxx，[,]63x22[,]33x，3sin2,12x，26()[,]24gx.故选：A.9.【答案】B【解析】“2,56xRxx”的否定是“2

,56xRxx”，正确；已知为两个命题，若“pq”为假命题，则“pq”为真命题，正确；“2019a”是“2020a”的必要不充分条件,错误；“若0xy，则0x且0y”是假命题，则它的逆否命题为假命题

，错误.故选：B．10.【答案】C【解析】3222111()324fxxbxacacx2221()4fxxbxacac.若()fx存在极值，则2221404bacac，222a

cbac又2221cos,cos22acbBBac.又0,,3BB．故选：C．11.【答案】B【解析】因为,//DCBEDCBE，所以四边形DCBE为平行四边形.又因为,,,DC

CBDCCACBCACCB平面ABC，CA平面ABC，所以DC平面ABC，所以BE平面ABC.在直角三角形ABE中，22ABEB，设ACx，则2402BCxx，所以211422ABCSACBCxx，所以222114466EAB

CVxxxx.又因为22222442xxxx，当且仅当22222442xxxx，即2x时等号成立，所以max13EABCV.故选：B．12.【答案】A【解析】2220,0,0,90ABBFABBFABF.又224

5BFAF，可令24BFx，则25,3AFxABx.设1AFt，得21122AFAFBFBFa，即5342xtxtxa，解得3,taxa，∴24BFa,116BFABAFa,由2221212BFBFFF

得222(6)(4)(2)aac，2213ca，13ca，该双曲线的离心率13cea.故选：A.填空题13【答案】0.4414.【答案】432【解析】若“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块相邻，则学习方法有552240A

种;若“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之间间隔一个答题板块的学习方法有14442192CA种;因此共有240192432种.故答案为：43215.【答案】21()ee，【解析】试题分析：∵|(1ln)|1f

x，∴1(1ln)1fx，∴(3)(1ln)(0)ffxf，又∵()fx在R上为减函数，∴01ln3x，∴1ln2x，∴21xee.16.【答案】ln2【解析】由题意可得，xxxfeae是奇函数∴f′（0）=1﹣a=0∴a=1，f（x）

=xxee，xxxfee曲线y=f（x）在（x，y）的一条切线的斜率是32，即32xxee解方程可得ex=2⇒x=ln2故答案为：ln2．17.【答案】【解析】解：（1）coscos22cos2cos222cos2cos

2222xyxx曲线1C的直角坐标方程为22yx（3分）直线2C的直角坐标方程为40xy（2分）（2）据242yxyx解，得22xy或84xy22

282462AB18.【答案】【解析】解：（1）设等比数列na的公比为0qq又因为11241124,aaaa，所以23112444qqq解得1q（舍）或2q=所以11422nnna，即12nna（6

分）（2）据（1）求解知，12nna，所以2211loglognnnbaa112nn1112nn所以231...nnTbbbb11111111...23344512nn

1122n24nn19.【答案】【解析】证明：（1）因为DE平面ABCD，AC平面ABCD，所以DEAC.因为四边形ABCD是菱形，所以ACBD

.又因为BDDED，BD平面BDE，DE平面BDE，所以AC平面BDE.（4分）解：（2）据题设知，,,DADCDE两两互相垂直.以,,DADCDE分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系Dxyz如图所示，因为BE与平面ABCD所成角为60，即60DBE，所以3

DEDB又3,3ADDEAF，所以36,6DEAF，所以3,0,0,3,3,0,3,0,6,0,0,36,0,3,0ABFEC所以0,3,6,3,0,26BFEF设平面BEF的一个法向量,,mxyz，则3603260yzxz

令6z，则4,2,6m.因为AC平面BDE，所以CA为平面BDE的一个法向量，且3,3,0CAuuur所以22222234320613cos,13426330mCAmCAmCA

，239sin,13mCA．所以二面角FBED的正弦值为23913.20.【答案】【解析】（Ⅰ）该混合样本阴性的概率为：222839，根据对立事件原理，阳性的概率为：81199．（3分）

（Ⅱ）方案一：逐个检验，检验次数为4．（2分）方案二：由（Ⅰ）知，每组2个样本检验时，若阴性则检验次数为1，概率为89；若阳性则检验次数为3，概率为19，设方案二的检验次数记为，则的可能取值为2,4,6，28642981P；12181649981PC

；11169981P，则的分布列如下：246P64811681181可求得方案二的期望为6416119822246818181819E．（3分）方案三：混在一起检验，设方案三的检验次数记为，的可能取值为1，5，422641381P

，6417518181P，则的分布列如下：15P64811781可求得方案三的期望为641714915818181E．（3分）比较可得4EE，故

选择方案三最“优”．（1分）21.【答案】【解析】解：（1）由离心率e22ca，则a2c，直线AF的斜率k020c2，则c＝1，a2，b2＝a2﹣c2＝1，∴椭圆E的方程为2212xy；（4分）（2）设直线l：y＝kx﹣

3，设M（x1，y1），N（x2，y2），则22312ykxxy，整理得：（1+2k2）x2﹣43kx+4＝0，△＝（﹣43k）2﹣4×4×（1+2k2）＞0，即k21＞，∴x1+x224312kk，x1x22412k，∴222

22121212241182114127kkMNkxxkxxxxk，即421732570kk,解得：23k或1917（舍去）∴k＝±3，22.【答案】【解析】（1）1xfxae，当0

a时，0fx，则fx在R上单调递增．当0a时，令0fx，得1lnxa，则fx的单调递增区间为1,lna，令0fx，得1lnxa，则fx的单调递减区间为1ln,a

．（4分）（2）证明：由0fx得1xxae，设1xxgxe，则2xxgxe．由0gx，得2x；由0gx，得2x．故2min120gxge的最小值．当1x时，0

gx，当1x时，0gx，不妨设12xx，则121,2,2,xx，124xx等价于214xx，142x且gx在2,上单调递增，要证：124xx，只需证214gxgx，12gxgxa，只需证114gxg

x，即1111413xxxxee，即证12411310xexx；设2431,1,2xhxexxx，则24251xhxex，令mxhx，则2442xmxex，

1,2,0xmx，mx在1,2上单调递减，即hx在1,2上单调递减，20hxh，hx在1,2上单调递增，1241120,310xhxhexx，从而124xx得证．