【文档说明】山东省威海市2019-2020高二下学期期末考试数学试题（及答案）.doc，共(13)页，1019.000 KB，由baby熊上传

转载请保留链接：https://www.ichengzhen.cn/view-83966.html

以下为本文档部分文字说明：

威海市2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷

和答题卡一并交回.一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1.复数122iiA.iB.iC.1iD.1i2.已知随机变量X的取值为123，

，，若1(1)3PX，()2EX，则(2)PXA.13B.12C.23D.343.某院校为调查师范类学生毕业后是否从事教育工作，随机调查了该校100名不同性别师范类毕业生，得到表中数据，则A.在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“从事教育工作

与性别有关”从事教育工作不从事教育工作男3020女401022()()()()()nadbcKabcdacbd,nabcd附表20()PKk≥0.100.050.0250.0100.0050k2

.7063.8415.0246.6357.879B.在犯错误的概率不超过0.25%的前提下，认为“从事教育工作与性别有关”C.有95%的把握认为“从事教育工作与性别有关”D.有97.5%的把握认为“从事教育工作与性别有关”4.函数(01)xyaa

aa,的图像可能是.5.甲、乙、丙、丁四名同学分别从篮球、足球、排球、羽毛球四种球类项目中选择一项进行活动，记事件A为“四名同学所选项目各不相同”，事件B为“只有甲同学选羽毛球”，则(|)PABA.89B.34C.38D.2

96.定义在R上的偶函数()21xmfx，记51(log3)(ln)()3mafbfcfe,,，则A.abcB.acbC.cabD.bca7.已知nxx)2(2的展开式中，只有第六项的二项式系数最大，则展开式中有理项

的项数为A.8B.7C.6D.58.若函数32()21()fxxaxaR在(0),有且只有一个零点，设()fx在[1,1]上的最大值为m，最小值为n，则mnA.6B.5C.4D.2二、多项选择题：本大题共4小

题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.9.已知在复平面内，复数12zz,对应的点分别为(11)(11),,,，则A.12zB.12zzC.12zz对应的点在复平面的虚轴上D.满足方程12|

|||3zzzz的复数z对应的点的轨迹为椭圆10.4月23日为世界读书日，已知某高校学生每周阅读时间X服从正态分布~(94)XN,，则（附：2~()XN,，()0.683PX，(22)0.955PX，(3

3)0.997PX.）A.该校学生每周平均阅读时间为9小时B.该校学生每周阅读时间的标准差为4C.该校学生每周阅读时间不超过3小时的人数占0.3%D.若该校有10000名学生，则每周阅读时间在3~

5小时的人数约为21011.采购经理指数（PMI）是国际上通用的监测宏观经济走势的先行性指数之一.一般来说，PMI高于50%表示本月经济较上月扩张，反之则收缩.下图是2019年5月至2020年5月中国制造业和非制造业PMI运行

情况，则A.2020年2月，受新冠疫情影响我国制造业与非制造业PMI均明显下滑B.相比非制造业，制造业受疫情影响更为严重，随着疫情有效控制，PMI回升速率也更快C.除2020年2月外，非制造业经济每月

均比上月保持扩张态势D.依据2020年3至5月的非制造业PMI与月份的关系，得到回归方程ˆˆ0.6yxa，预测2020年6月的非制造业PMI约为54.2%12.已知函数()esinxfxax，则A.当1a时，()fx在(0)

,上单调递增B.当1a时，()fx在(0(0))f,处的切线为x轴C.当1a时，()fx在(0),存在唯一极小值点0x，且01()0fxD.对任意0a，()fx在(),上均存在零点三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.函数

24logyx的定义域为____________.14.521(1)(1)xx展开式中2x的系数为________.15.某教师一个上午有3个班的课，每班一节，如果上午只能排4节课，并且教师不能连上3节课，则这位教师

上午的课表排法有__________种.16.2020年，新冠肺炎疫情在全球肆意蔓延，影响和改变了许多人的工作和生活状态.小李疫情期间自主创业，在网上开了一家水果店，销售的水果中有火龙果、白兰瓜、葡萄柚，价格分别为60元/盒、70元/盒、80元/盒.为了增加销量，

小李进行了一次促销活动：若一次购买水果总价不低于100元，顾客就少付x元.每笔订单顾客在网上支付成功后，小李会得到支付款的80%.（1）当15x元时，顾客一次购买火龙果和葡萄柚各一盒，小李会得到支付款__

________元.（2）在促销活动中，为保证小李每笔订单得到的支付款均不低于促销前水果总价的六折，则x的最大值为元.四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）我国的5G研发在世

界处于领先地位，到2020年5月已开通5G基站超过20万个.某科技公司为基站使用的某种装置生产电子元件，该装置由元件A和元件B按如图方式连接而成.已知元件A至少有一个正常工作，且元件B正常工作，则元件A元件A元件B元件A

该装置正常工作.据统计，元件A和元件B正常工作超过10000小时的概率分别为12和45.（Ⅰ）求该装置正常工作超过10000小时的概率；（Ⅱ）某城市5G基站建设需购进1200台该装置，估计该批装置能正常工作超过10000小时的件数.18.（本小题满分12

分）国际上常用身体质量指数（BodyMassIndex，缩写为BMI）来衡量人体胖瘦及健康程度，其计算公式是22(kg)BMI(m)=体重单位:身高单位:.根据BMI，将人体胖瘦程度划分为四个等级，如表所示.某大学为了解学生的身体健康状况，随机抽取50名学生的身高和体

重数据，得到他们的BMI值如下：男生BMI值：女生BMI值：（Ⅰ）根据BMI值，分析男生和女生的身体质量“正常”指数率，并说明哪种性别的身体质量指数较好？（Ⅱ）将“偏瘦”“偏胖”“肥胖”三种类型统称为指数“不正常”，现从指数“不正常”的学生中选取2人进行

生活方式调查，记抽到类型为“肥胖”的人数为X，求X的分布列和期望.19.（本小题满分12分）级别（BMI值）偏瘦（18.5）正常（18.524≤）偏胖（2428≤）28≥17.521.323.219.617.822.325.32718.82

228.322.518.822.328.52618.618.228.622.525.822.426.322.620.521.424.719.516.822.328.325.620.42123.21917.82323.3221822

.620.52723.917.718.822.61723.5已知)(xfy是定义在R上的奇函数，当0x时，2()23fxxax．（Ⅰ）求函数()fx的解析式；（Ⅱ）当1a时，写出函数|()|yfx的单调递增区间（只写结论，不用写解答过程）；（Ⅲ）若()fx在

(0),上单调递减，求实数a的取值范围.20.（本小题满分12分）已知函数()2ln(2)(1)fxxax.（Ⅰ）当1a时，求函数()fx的单调区间；（Ⅱ）若(01)x,时，()0fx，求实数a的取值范围.21.（本小题满分12分）山东

省普通高中新课程方案规定，综合实践活动由研究性学习、社会实践和志愿服务三部分组成，三年不少于40小时.某学生利用假期开展研究性学习活动，对某公司的一种产品月销量y（kg）与价格x（元/kg）进行了统计，收

集到价格从10~60（元/kg）的产品月销量的相关数据，得到如图所示的散点图.（Ⅰ）根据散点图判断，ybxa与cxdye哪一个更适宜作为回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断，结合下表中统计

量的值xy散点图140012001000800600400200o102030405060价格x（元/kg）月销量y（kg）yz621()iixx61()()iiixxzz61()()iiixxy

y4555.75175087.534580表中lnzy.（ⅰ）求y关于x的回归方程；（ⅱ）产品定价为多少时，月销售额的预报值最大？附：对于一组数据112233()()()()nnuvuvuvuvL,,,,,,,,,其回归直线ˆvu的斜率和截距的最小二乘估计

公式分别为121()()ˆˆˆ.()niiiniiuuvvvuuu,22.（本小题满分12分）已知函数1()()ln2fxfexxx.（Ⅰ）求()fe；（Ⅱ）当(01)x，时，求()fx的取

值范围；（Ⅲ）设0x是函数2()()gxxxfx的极大值点，证明：220()2egx.高二数学参考答案一、单项选择题：（每小题5分，共40分）题号12345678答案AACDDBCB二、多项选择题：（每小题5分

，共20分）题号9101112答案BDADACDAC三、填空题：（每小题5分，共20分）13.(0,16]；14.5；15.12；16.10030，（本题第一空2分，第二空3分）.四、解答题：17.（本小题

满分10分）解：（Ⅰ）元件A至少有一个正常工作超过10000小时的概率3171()28，…………2分则该装置正常工作超过10000小时的概率为3147[1()]2510P.…………5分（Ⅱ）设1200台该装置能正常工作超过10000小

时的有X台，则X服从二项分布7~(1200,)10XB，………………8分所以这1200台装置能正常工作超过10000小时的约有7120084010台.…10分18.（本小题满分12分）（Ⅰ）统计得男生28人，女生22人，男生指标“正常”16人

，女生指标“正常”14人，………………2分所以男生“正常”指标率为47，女生“正常”指标率为711，……………3分因为47711，所以女生身体质量指数情况好于男生.………………5分（Ⅱ）指标“不正常”共2

0人，其中“肥胖”4人，………………6分则X的可能取值为012，，………………7分211216416422220202012323(0),(1),(2)199595CCCCPXPXPXCCC分布列为………………10分所以32638()95

9595EX.………………12分19.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设0x，则0x，又∵()fx为奇函数，∴22()()(23)23fxfxxaxxax………………2分又(0)0f，所以22230()00230xaxxfxxxaxx

，，，………………4分（Ⅱ）(31)(01)(3),,,,,.………………8分X012P12193295395（Ⅲ）因为()fx在(,0)单调递减,而2()23fxxax的对称轴,xa………10分∴当0a时()fx在(,0)上单调

递减，即当0a时，符合题意.…………12分20（本小题满分12分）解:（Ⅰ）当1a时，()2ln1(0)fxxxx，……………1分2()xfxx……………2分当02x时，()0fx，当2x时，()0fx.所以()fx的

单调递减区间为(2,)，递增区间为(0,2).………………4分（Ⅱ）若(01)x,时()0fx，即max()0fx.………………5分22(2)()2axfxaxx………………6

分①当20a≥即2a≥时，2(2)()0axfxx恒成立，所以()fx在(0,1)是增函数，()(1)0fxf，满足题意；………………7分②当20a即2a时，由()0fx得22xa，由()0fx得22xa

.(ⅰ)当212a≥即02a≤时，()fx在(0,1)是增函数，满足题意；…………9分(ⅱ)当212a即0a时，()fx在2(0,)2a是增函数，2(,1)2a是减函数，此时max()(1)0fx

f，不满足题意；……………11分综上可知，a的取值范围为[0,).…………………12分21.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）cxdye更适宜作为回归方程.……………2分（Ⅱ）（ⅰ）由cxdye得，lnycxd,所以lnzycxd，知z与x线性相关，…………………3分由表中统

计量值得61621()()87.5ˆ0.051750()iiiiixxzzcxx……………5分又355.75xz,，所以ˆ7.5dzcx，…………6分则ˆ7.50.05zx……………7分因为lnzy，所以y关于x的回归方程为7.50.0

5ˆxye.………………8分（ⅱ）月销售额7.50.05ˆ()xLxxyxe，………………9分则7.50.05()(10.05)xLxex，令()0Lx，得20x.………………10分当20x时，()0Lx，()

Lx单增；当20x时，()0Lx，()Lx单减，………………11分所以定价为20元/kg时，月销售额的预报值最大.………………12分22.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为1()()ln12fxfex，所以1()()ln12fefee，…………2分()4fe.………

…………3分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，()2lnfxxxx，()ln3fxx.………………4分由()0fx3xe.当3(0,)xe，()0fx，当3(,1)xe，()0fx，得()fx在3(0,)e单调递减，在3(,1)e单调递增；-33()()fxfee

极小值，…………………5分又当3(0,)xe时，()2ln(2ln)0fxxxxxx，且(1)2f，()fx在(0,1)的取值范围为3[,2)e.…………………6分（Ⅲ）2()lngxxxxx，所以()2l

n2gxxx，设()()hxgx，则121()2xhxxx，…………………7分当1(,)2x时，()0hx，当1(0,)2x时，()0hx，所以()gx在1(0,)2单调递减，在1(,)2

单调递增；…………………8分1()ln2102g，2212()0gee，所以0211(,)2xe使0()0gx，又(1)0g，所以()gx在0(0,)x递增，0(1)x，

递减，(1,)递增，所以0x是()gx在(01)，上唯一的极大值点，……………9分因为1(01)e，，所以201()()gxgee，…………………10分由0()0gx得00ln22xx，2200000001()ln4gxxxxxxx

.…………………11分综上可知，220()2egx成立.…………12分