【文档说明】辽宁省葫芦岛市2019-2020高二下学期期末考试数学（及答案）.doc，共(15)页，1.013 MB，由baby熊上传

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2020年葫芦岛市普通高中学业质量监测考试高二数学注意事项：1.本试卷分第I卷、第II卷两部分，共6页。满分150分；考试时间：120分钟。2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用2B铅笔涂在

答题卡上。3.用铅笔把第I卷的答案涂在答题卡上，用钢笔或圆珠笔把第II卷的答案写在答题纸的相应位置上。4.考试结束，将答题卡和答题纸一并交回。第I卷(选择题，共60分)一、单项选择题(本题共8小题，每小题5

分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.若集合A＝{x|x<3}，B＝{x|x≤2}，则A∩B＝A.{x|x<3}B.{x|0≤x<3}C.{x|0<x<3}D.{x|x≤4}2.在复平面内，复数i(i-a)对应的点的坐标为(-1，2)，则实数a＝A.1B.-1C.2

D.-23.设m，n∈R，则“m>n”是(12)m-n<1的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.2020年以来，为了抗击新冠肺炎疫情，教育部出台了“停课不停学”政策，全国各地纷纷采取措施，通过网络进行教学，为莘莘学

子搭建学习的平台。在线教育近几年蓬勃发展，为学生家长带来了便利，节省了时间，提供了多样化选择，满足了不同需求，也有人预言未来的教育是互联网教育。与此同时，网课也存在以下一些现象，自觉性不强的孩子网课学习的效果大打折扣，授课教师教学管理的难度增大。基于以上现象

，开学后某学校对本校课学习情况进行抽样调查，抽取25名女生，25名男生进行测试、问卷等，调查结果形成以下2×2列联表：通过以上数据分析，认为认真参加网课与学生性别之间参考公式：22112212211234()nnnnnnnnnA.有

关的可靠性不足95%B.有99%的把握认为两者有关C.有99.9%的把握认为两者有关D.有5%的把握认为两者无关5.设函数y＝f(x)在x＝x0处可导，且000f(3x)f(x)lim12xxx，则f'(x0)等于A.23B.

-23C.1D.-16.已知a＝13e，b＝ln13，c＝11log3e，则a，b，c的大小关系A.a<b<cB.c<b<aC.a<c<bD.b<a<c7.从2，4，6，8，10这五个数中，每次取出两个不同的数分别为a，b，共可得

到1ga-lgb的不同值的个数是A.20B.18C.10D.98.对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件。在第一次摸出次品的条件下，第二次摸到正品的概率是A.35B.25C.59D.23二

、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分，在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错得0分)9.复数z满足23iz3i232i，则下列说法正确的是A.z的实部为-3B.z的虚

部为2C.z＝3-2iD.|z|＝1310.设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f(x＋2)＝f(x－1)，已知当x∈[0，32]时，f(x)＝(12)1-x，则下列说法正确的是A.3是函数f(x)的周期B.函数(x)在

(32，3)上递减，在(3，92)上递增C.函数f(x)的最大值为2，最小值为0D.当x∈(3，92)时，f(x)＝(12)－x－211.已知函数f(x)＝2020x＋log2020(2x1＋x)2020－x＋1，则下列在关于x的不等式f(2x＋

1)＋f(x＋1)-2>0解集中的有A.-1B.13C.23D.4712.已知函数f(x)＝lnxx03x1x0，，，若直线y＝kx与y＝f(x)交于三个不同的点A(a，f(a))，B(b，f(b))，C(c，f(c

))(其中a<b<c)，则b＋1a＋3的可能值为aA.1B.2C.3D.4第II卷(非选择题，共90分)三、填空题(本题共4个小题，每小题5分，共20分)13.已知函数f(x)的导函数为f'(x)，且满足f(x)＝2xf'(1)＋lnx，则f'(

1)＝。14.《中国诗词大会》(第三季)将《沁园春·长沙》、《蜀道难》、《敕勒歌》、《游子吟》、《关山月》、《清平乐·六盘山》排在后六场。要求将《沁园春·长沙》排在最后，同时《蜀道难》排在《游子吟》的前面且二者必须相邻，这六场的排法共有。15.若23213xxn

的展开式中各项系数之和为256，则n＝；展开式中常数项是。(本小题第一空2分，第二空3分)16.对于函数f(x)与g(x)，若存在λ∈{x|f(x)＝0}，μ∈{x|g(x)＝0}，使得|λ-1|＋|µ-1

|≤3，则称函数f(x)与g(x)为“相关零点函数”。现已知函数f(x)＝ex－3＋x-4与g(x)＝x2-mx-x＋4互为“相关零点函数”，则实数m的取值范围是。四、解答题(本题共6小题，共70分17题10分，18题-22题每题12

分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知函数f(x)＝(x-1)2＋ax＋2(a∈R)为偶函数。(1)求实数a的值；(2)若(ax-1)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，求a1＋a2＋a3＋a4的值。1

8.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝13x3-ax＋a，a∈R。(1)当a＝1时，求曲线y＝f(x)在点(0，1)处的切线方程；(2)求函数y＝f(x)的单调区间。19.(本小题满分12分)随着科学技术和电子商务的发展，近年来人们的购物方式发生了翻天覆地

的变化，网络购物成为当下流行的购物方式，同时网络购物对实体店铺产生了很大的冲击，除了各大商场逐渐萧条外，居民区的蔬菜水果市场受到一定程度的影响。统计部门为了解市场情况以及查找原因，在民安社区对上个月“去市场购买

水果蔬菜”的家庭(方式甲)和“利用网络购买水果蔬菜”的家庭(方式乙)进行抽样调查统计：从民安社区随机抽取了100户家庭进行调查研究，将消费金额(元)按照大于0元且不超过1000元、超过1000元且不超过2000元、超过2000元分别定

义为低消费群体、中等消费群体和高消费群体，同时发现基本不购买水果蔬菜的家庭有5户。统计结果如下表：(1)从民安社区随机抽取户，估计这户居民上个月两种购买方式都使用的概率；(2从样本中的高消费群体里任取3户，用ζ来表示这3户中仅用方式乙的家教，求ζ的分布列

和数学期望；(3)将上个月样本数据中的频率视为概率。现从民安社区(民安社区家庭数量很多)随机抽取4户，发现有3户本月的消费金额都在2000元以上。根据抽取结果，能否认为高消费群体有变化?说明理由。20.(本小题满分12分)已知定义城为R的函数f(x)＝xx

1ebea是奇函数。(1)求a，b的值；(2)若对任意的t∈[0，1]，不等式f(t2-2t)＋f(2t2-k)<0恒成立，求k的取值范围。21.(本小题满分12分)“全面小康路上一个也不能少”是习近平总书记向

全国人民作出的郑重承诺!是对全面建成小康社会的形象表达，其中一个重要指标，就是到2020年我国现行标准下农村贫困人口全面脱贫。目前，全国还有一些贫困县未摘帽，不少贫困村未出列，建档立卡贫困人口尚未全部脱贫。某市为了制定下一步扶贫战略，统

计了全市1000户农村贫困家庭的年纯收入，并绘制了如下频率分布直方图：(1)若这1000户家庭中，家庭年纯收入不低于5(千元)的家庭，且不超过7(千元)的户数为40户，请补全频率分布图，并求出这1000户家庭的年纯收入的平均值X(同一组数据用该组数据区间的中点值表

示)；(2)由频率分布直方图，可以认为这1000户的家庭年纯收入X服从正态分布N(µ，σ2)。其中µ近似为年纯收入的平均值X，σ2近似为样本方差，经计算知σ2＝9.26；设该市的脱贫标准为家庭年纯收入为x千元(即家庭年纯收入

大于x千元，则该户家庭实现脱贫，否则未能脱贫)，若根据此正态分布估计，这1000户家庭中有841.35户家庭实现脱贫，试求该市的脱贫标准x；(3)若该市为了加大扶贫力度，拟投入一笔资金，帮助未脱贫家庭脱贫，脱贫家庭巩固脱贫成果，真正做到“全面小康路上一个也不能少”，方案如下：对家庭年纯收入不

超过5.92千元的家庭每户家庭给予扶持资金15千元，对家庭年纯收入超过5.92千元，但不超过8.96千元的家庭每户家庭给予扶持资金12千元，对家庭年纯收入超过8.96千元，但不超过15.04千元的家庭每户家庭给予扶持资金8千元，对家庭

年纯收入超过15.04千元的家庭不予以资金扶持，设Y为每户家庭获得的扶持资金，求E(Y)(结果精确到0.001)。附：若随机变量X～N(µ，σ2)，则P(µ－σ<X≤µ＋σ)＝0.6827，P(µ-2σ<X≤µ＋2σ)＝0.9545，9.263.04。22.(本小题满分12分)-设

函数f(x)＝2alnx－x2，其中实数a>0。(1)当a＝1时，求f(x)的极大值；(2)若函数f(x)在[e，e2]上有零点，求a的取值范围；(3)设函数g(x)＝ex＋m-x2-2x-3，证明：当a＝

12时，对于m∈[1，＋∞)都有f(x＋1)<g(x)。2020年葫芦岛市普通高中学业质量监测考试高二数学参考答案及评分标准一.单选题1-4BDCB5-8ADBD二.多选题9.AD10.AB11.BCD12BC三.填空题13.-114.24种15.8（2分）;252（3分

）16.m≥3四.解答题17.（1）2()(2)3fxxax若()fx为偶函数，则对称轴202ax，2a„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4（2）由（1）知2a，故(2x-1)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4令x=0得，a0=1„„„„„„„

„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6令x=1得1=a0+a1+a2+a3+a4„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„8故a1+a2+a3+a4=0„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1018.（1）当1a时，31()1.3fxxx因为2'()1fxx

，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2所以'(0)1f.„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4所以曲线()yfx在点(01)，处的切线方程为10xy.„„„„„6（2）定义域为R.因为2'(),.fxxaaR①当a≤0时，'()0fx恒成立.所

以函数()yfx在(-,+)上单调递增.„„„„„„„„„„„8②当0a时，令'()0fx，则xa或xa.所以当'()0fx时，xa或xa；当'()0fx时，axa.„„„„„„„„„„„„„10所以函数()yfx

在(,)a和)a（，上单调递增，在(,)aa上单调递减.综上可知，当0a时，函数()yfx在(-,+)上单调递增；当0a时，函数()yfx在(,)a和)a（，上单调递增;在(,)a

a上单调递减.„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1219.（1）依样本数据可知两种购买方式都使用的人数为40户，样本数量为100，所以可估计上个月两种购买方式都使用的概率4021005P„„„„

„„„„„„„„3（2）根据题意，样本中高消费群体共6户，仅用方式乙购买的家庭3户故0,1,2,33003361(0)20CCPC1233369(1)20CCPC„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„52133369(2)20CCPC033036

1(3)20CCPC„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„70123P1209209201203()2NMEN或1991303()012320202020202E„„„„„„„„9（3）设事件A=“

从该社区抽取1户消费金额在2000元以上家庭”63()10050PA抽取4次，可设高消费家庭出现次数为X于是，有X—B3(4,)50所以33443475076(3)()0.0008505050PXC„„„„„„„„„„„

„„„„„11答案示例1：可以认为有变化．理由如下：P（x=3）比较小，概率比较小的事件一般不容易发生．一旦发生，就有理由认为本月的支付金额大于2000元的人数发生了变化，所以可以认为有变化．„„12答案示例2：无法确定有没有变化．理由如下：事件E是随机事件，P（

E）比较小，一般不容易发生，但还是有可能发生的，所以无法确定有没有变化．„„„„„„„1220.解：（1）因为()fx是奇函数，所以(0)f=0，即101bbae„„„„„„211()xxefxea，又由f（1）=-f（-1）知2111.1eeaeeaa

所以，a=e,b=1„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4（2）由（1）知11112()xxxefxeeeee，易知()fx在(,)上为增函数，„„

„„„„„„„„„„„„„„„„„„6又因()fx是奇函数，从而不等式：22(2)(2)0fttftk等价于222(2)(2)(2)fttftkfkt，因()fx为增函数，由上式推得：2222ttkt．„„„„„„„„„„„„„8即对一切[0,1]t有：23

2ttk，令g(t)=232tt即g(t)=22113-33t,„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„10当t=1时，有g(t)max=g(1)=1从而k>1„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„

„„„„„„„„1221.解：（1）家庭年纯收入不超过7（千元）的频率为401000=0.04；家庭年纯收入超过15千元，但不超过17千元的家庭频率为1-2×（0.02+0.05+0.12+0.16+0.06+0.04）=0.1，补

全频率分布直方图如下图：（补图）„„„„„„2这1000户家庭的年纯收入的平均值家庭年纯收入（千元）频率/组距091113571517190.160.050.060.120.04X-=6×0.04+8×0.1+10×0.24+12×

0.32+14×0.12+18×0.08=12„„„„„„„„4(2)1000户家庭中有841.35户家庭实现脱贫,则未脱贫概率为1-841.351000=0.15865„„„„„„„„„„6设该市的脱贫标准为x，则P（x<X<2μ-x）=1-0.15865×2=0.6827,根据P(μ-δ<

X≤μ+δ)=0.6827，得脱贫标准x=μ-δ=12-9.26=12-3.04=8.96.„„„„„„„„„„„„8（3）家庭年纯收入不超过5.92千元的家庭频率为P（X<5.92）=P（X<μ-2δ）=1-0.95452≈0.0228,家

庭年纯收入超过5.92千元，但不超过8.96千元的家庭频率为P（5.92<X<8.96）=P（μ-2δ<μ-δ）=0.9545-0.68272=0.1359„„„„9家庭年纯收入超过8.96千元，但不超过15.04千元

的家庭频率为P（8.96<X<15.04）=P（μ-δ<X<μ+δ）=0.6827家庭年纯收入超过15.04千元的家庭频率为P（X>15.04）=P（X>μ+δ）=1-0.68272≈0.1587„„

„„„„„„„„10则每户家庭获得的扶持资金Y的数学期望E（Y）=15×0.0228+12×0.1359+8×0.6827+0×0.1587=7.4344≈7.434千元„„1222.（1）当1a时

，2()2lnxfxx222(1)2(1)(1)()2xxxfxxxxx01x时，()0fx，()fx为增函数1x时，()0fx，()fx为减函数所以()fx的极大值为(1)1f„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4（2）22()()()2axa

xafxxxx0xa时，()0fx，()fx为增函数xa时，()0fx，()fx为减函数所以max()()(ln1)afxfaa①(ln1)0aa，即0ae时，函数()fx无零点，在2(,)ee上也无零点②若(ln1)0aa，即ae时，函

数()fx在内有唯一零点a，而2eae所以()fx在2(,)ee内有一个零点③当(ln1)0aa，即ae时，因为()0feae，所以24()40feae,44eea综上所述，a的取值范围为4[,)4ee„„„„„„„„„„„„„„„„

„„„„8（3）证法1：当12a时，(1)2(1)ln(1)xfxx所以(1)()fxgx等价于(1)22ln(1)23xxmxexx整理得：(1)ln2xxme因为1m，所以1xmxee要证+eln12

0xmx，只需证明1eln(1)20xx.„„„„„„„„9以下给出三种思路证明1eln(1)20xx．思路1：设1eln12xhxx，则11e1xhxx.设11e1xpxx，则121e01xpxx．所以函

数px11e1xhxx在1+，上单调递增．„„„„„„„„„„10因为121e202h，0e10h，所以函数11e1xhxx在1+，上有唯一零点0x，且01,02x.因为

00hx，所以0+101e1xx，即00ln11xx.当01,xx时，0hx；当0,xx时，0hx，所以当0xx时，hx取得最小值0hx.所以0100=eln12xhxhxx

0011201xx.综上可知，当a=12时，对于m∈[1,+∞)都有，f(x+1)<g(x).„„„„„„„„„„12（以下供阅卷教师参考）思路2：先证明1e2xxxR．设1e2xhxx，则+1e1x

hx．因为当1x时，0hx，当1x时，0hx，所以当1x时，函数hx单调递减，当1x时，函数hx单调递增．所以10hxh．所以1e2xx（当且仅当1x时取等号）．„„„„„„„„„„„„„7分所以要证明1eln(1)

20xx，只需证明2ln(1)20xx．„„„„„„„„„„„„„„„„„„8分下面证明ln10xx．设ln1pxxx，则1111xpxxx．当10x时，0px

，当0x时，0px，所以当10x时，函数px单调递减，当0x时，函数px单调递增．所以00pxp．所以ln10xx（当且仅当0x时取等号）．„„„„„„„„„„„10分由于取等号的条件不同，所以1eln(1)

20xx．综上可知，当a=12时，对于m∈[1,+∞)都有，f(x+1)<g(x).„„„„„„„„„„12（若考生先放缩ln1x，或ex、ln1x同时放缩，请参考此思路给分！）思路3：先证明1eln

(1)20xx．令1tx，转化为证明eln2tt0t．„„„„„„„„„„„„„„5分因为曲线ety与曲线lnyt关于直线yt对称，设直线0xx00x与曲线ety、lnyt分别交于点A、B，点A、B到直线yt的距

离分别为1d、2d，则122ABdd．其中001e2xxd，002ln2xxd00x．①设000exhxx00x，则00e1xhx．因为00x，所以00e10

xhx．所以0hx在0,上单调递增，则001hxh．所以001e222xxd．②设000lnpxxx00x，则0000111xpxxx．因为当001x时，00px；当01x时

，00px，所以当001x时，函数000lnpxxx单调递减；当01x时，函数000lnpxxx单调递增．所以011pxp．所以002ln222xxd．所以122222222ABdd

．综上可知，当a=12时，对于m∈[1,+∞)都有，f(x+1)<g(x).„„„„„„„„„„12证法二：当12a时，(1)2(1)ln(1)xfxx所以(1)()fxg

x等价于(1)22ln(1)23xxmxexx整理得：(1)ln2xxme因为1m，所以1xmxee要证+eln120xmx，只需证明1eln(1)20xx.„„„„„„„„以下

给出两种思路证明+eln120xmx．思路1：设+eln12xmhxx，则+1e1xmhxx.设+1e1xmpxx，则+21e01xmpxx．所以函数

()px+1e1xmhxx在+-1，上单调递增．„„„„„„6分因为1m，所以1e+1e1eeeee10mmmmmmh，0e10mh.所以函数+1e1xmhxx在+-1，上有唯一零点0x，且

01e,0mx.„„„„„„„8分因为00hx，所以0+01e1xmx，即00ln1xxm．„„„„„„9分当00,xx时，0hx；当0,xx时，0hx.所以当0xx时，

hx取得最小值0hx．„„„„„„„„„„„„„„10分所以0+00eln12xmhxhxx00121xmx0011301xmx．综上可知，当a=12时，对于m∈[1,+∞)都有，f(x

+1)<g(x).„„„„„„„„„„12思路2：先证明e1()xxxR，且ln(1)(1)xxx．„„„„„„„5分设()e1xFxx，则()e1xFx．因为当0x时，()0Fx；当0x时，

()0Fx，所以()Fx在(,0)上单调递减，在(0,)上单调递增．所以当0x时，()Fx取得最小值(0)0F．所以()(0)0FxF，即e1()xxxR．„„„„„„„„„„„„„7分所以ln(1)xx（当且仅当0x时取等号）．„„„„„

„„„„„„„„8分再证明+eln120xmx．由e1()xxxR，得1e2xx（当且仅当1x时取等号）．„„„„9分因为1x，1m，且1e2xx与ln(1)x

x不同时取等号，所以+11eln12eeln12xmmxxx11e(2)2(e1)(2)0mmxxx．综上可知，当a=12时，对于m∈[1,+∞)都有，f(x+1)<g(x).„„„„„„„„„„12