【文档说明】辽宁省抚顺市重点高中2019-2020高二下学期6月月考数学试题（及答案）.doc，共(11)页，868.000 KB，由baby熊上传

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2019-2020学年度下学期6月月考试题高二数学时间：120分钟分数：150分一、选择题（共60分，每小题5分）1．设i为虚数单位，复数z满足(1)2zii，则||(z)A．1B．2C．2D．222．设随机变量X服从二项分布，且期望3EX

，15p，则方差DX等于()A．35B．45C．125D．23．已知某种商品的广告费支出x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：x24568y3040506070根据上表可得回归方程ybxa$$$，计算得7b，则当投入1

0万元广告费时，销售额的预报值为A．75万B．85万元C．99万元D．105万元4．2019年5月22日具有“国家战略”意义的“长三角一体化”会议在芜湖举行；长三角城市群包括：上海市以及江苏省、浙江省、安徽省三省部分城

市，简称“三省一市”.现有4名高三学生准备高考后到上海市、江苏省、浙江省、安徽省四个地方旅游，假设每名同学均从这四个地方中任意选取一个去旅游，则恰有一个地方未被选中的概率为（）A．2764B．916C．81256D．7165．函数cossinfxxxx的图象上的

点00,xy处的切线的斜率为k，若0kgx，则函数gx的大致图象为（）A．B．C．D．6．如图，一环形花坛分成ABCD，，，四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，

则不同的种法总数为（）A．96B．84C．60D．487．28(21)xx的展开式中5x的系数是（）A．1288B．1280C．-1288D．-12808．已知曲线elnxyaxx在点1,ae处的切线方程为2yxb，则（）A

．,1aebB．,1aebC．1,1aebD．1,1aeb9．甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为34，且各局比赛结果相互独立.则在甲获得冠军的情况下，比赛

进行了三局的概率为（）A．13B．25C．23D．4510．如图是一块高尔顿板示意图：在一块木板上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，小球从上方的通道口落下后，将与层层小木块碰撞，最后掉入下方的某一个球槽内.若小球下落过程中向左、

向右落下的机会均等，则小球最终落入③号球槽的概率为（）A．332B．1564C．532D．51611．若函数212ln2fxxxax有两个不同的极值点，则实数a的取值范围是（）A．1aB．10aC．1aD．01a

12．函数()fx是定义在区间(0,)上的可导函数，其导函数为'()fx，且满足2'()()0fxfxx，则不等式(2018)(2018)3(3)32018xfxfx的解集为（）A．{|2015}xxB．{|2015}xxC．{|20180}xxD．{|2018

2015}xx二、填空题（共20分，每小题5分）13．如果随机变量2~1,N，且310.4P，则1P__________.14．已知函数32fxxax在(2,4)上不是单调函数

，则a的取值范围是________．15．学校将从4名男生和4名女生中选出4人分别担任辩论赛中的一、二、三、四辩手，其中男生甲不适合担任一辩手，女生乙不适合担任四辩手．现要求：如果男生甲入选，则女生乙必须入选．那么不同的

组队形式有_________种．16．已知11,1()4ln,1xxfxxx，则方程fxax恰有2个不同的实根，实数a取值范围__________________.三、解答题17．男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1名.选派5人外出比赛，在下列

情形中各有多少种选派方法？（1）男运动员3名，女运动员2名；（2）至少有1名女运动员；（3）队长中至少有1人参加；（4）既要有队长，又要有女运动员.18．在412nxx的展开式中，前3项的系数成等差数列，（1）求n的值；（2）求展开式中二项式系数最大的项及各项系数和；（3

）求展开式中含2x的项的系数及有理项.19．某城市的华为手机专卖店对该市市民使用华为手机的情况进行调查.在使用华为手机的用户中，随机抽取100名，按年龄(单位:岁）进行统计的频率分布直方图如图：（1）根据频率分布直方图，分别求出样本的平均数（同一组数据用该区

间的中点值作代表)和中位数的估计值(均精确到个位）；（2）在抽取的这100名市民中，按年龄进行分层抽样，抽取20人参加华为手机宣传活动，现从这20人中，随机选取2人各赠送一部华为手机，求这2名市民年龄都在40,45内的人数为X，求X的分布列及数学期望.20．某调查机构对某校学生做了一个是

否同意生“二孩”抽样调查，该调查机构从该校随机抽查了100名不同性别的学生，调查统计他们是同意父母生“二孩”还是反对父母生“二孩”，现已得知100人中同意父母生“二孩”占60%，统计情况如下表：同意不同意合计男生a5女生40d合计100（

1）求a，d的值，根据以上数据，能否有97.5%的把握认为是否同意父母生“二孩”与性别有关?请说明理由；（2）将上述调查所得的频率视为概率，现在从所有学生中，采用随机抽样的方法抽取4位学生进行长期跟踪调查，记被抽取的4位学生

中持“同意”态度的人数为X，求X的分布列及数学期望.附：22()()()()()nadbcKabcdacbd20()Pkk0.150.1000.0500.0250.0100k2.0722.7063.8415.0246.63521．已知函数221lnfxaxaxx，

22lngxaxx，其中aR.（1）当0a时，求fx的单调区间；（2）若存在21,xee，使得不等式fxgx成立，求a的取值范围.22.1.已知函数()xfxe（2.71828e是自然对数的底数）,()ln(

1)gxx.（1）若()()()Fxfxgx，求()Fx的极值；（2）对任意0,x都有()1axgxx成立，求实数a的取值范围.（3）对任意0,x证明：()(1)fxgx；2019-2020学年度下学期6月月考试题参考答案1

．B2．C3．B4．B5．B6．B7．C8．D9．A10．D11．D12．D13．0.114．3,6解：因为32fxxax，则´232fxxax，若函数32fxxax在2,4上是单调递增的函数，则´2320fxxax在2,4上恒成立

，即32ax在2,4上恒成立，因此3a；若函数32fxxax在2,4上是单调递减的函数，则´2320fxxax在2,4上恒成立，即32ax在2,4上恒成立，因此6a

；因为函数32fxxax在2,4上不是单调函数，所以36a.15．930解：若甲乙都入选，则从其余6人中选出2人，有2615C种，男生甲不适合担任一辩手，女生乙不适合担任四辩手，则有432432214

AAA种，故共有1514210种；若甲不入选，乙入选，则从其余6人中选出3人，有3620C种，女生乙不适合担任四辩手，则有133318CA种，故共有2018360种；若甲乙都不入选，则从其余66人中选出4人，有4615C种，再全

排，有4424A种，故共有1524360种，综上所述，共有210360360930，故答案为930.16．11[,)4e解：问题等价于当直线yax与函数yfx的图象有2个交点时，求实数a的取值范围．作出函数yfx的

图象如下图所示：先考虑直线yax与曲线lnyx相切时，a的取值，设切点为,lntt，对函数lnyx求导得1yx，切线方程为1lnytxtt，即1ln1yxtt，则有1ln10att，解得1teae.由图象可知，当1

ae时，直线yax与函数yfx在,1上的图象没有公共点，在1,有一个公共点，不合乎题意；当114ae时，直线yax与函数yfx在,1上的图象没有公共点，在1,有两个公共点，合乎题意；当10

4a时，直线yax与函数yfx在,1上的图象只有一个公共点，在1,有两个公共点，不合乎题意；当0a时，直线yax与函数yfx在,1上的图象只有一个公共点，在1,没有公共点，不合乎题意.综上所述，实数a的取值范围

是11,4e，故答案为11,4e.17．解：（1）分两步完成，首先选3名男运动员，有3620C种选法，再选2名女运动员，有246C种选法，共有3264120CC种选法.（2）“至少有1名女运动员”的对立事件为“全是男运动员”，从10人中任选5人，有510252C

种选法，全是男运动员有566C种选法，所以“至少有1名女运动员”的选法有55106246CC种选法.（3）“只有男队长”的选法有48C种，“只有女队长”的选法有48C种，“男女队长都入选”的选法有38C种，所以队长中至少有1人参加的选法

共有43882196CC种；（4）当有女队长时，其他人选法任意，共有49C种，不选女队长，必选男队长，共有48C种，其中不含女运动员的选法有45C种，此时共有4485CC种，所以既要有队长，又要有女运动员的选法共有444985

191CCC种.18．解：（1）因为前3项的系数成等差数列，且前三项系数为0121124nnnCCC，，，所以10214nnnCCC，即2980nn，所以1n（舍去）或8n.（2）因为8n，所以展

开式中二项式系数最大的项为第五项，即44458413582TCxxx.（3）通项公式：3844188411,0822rrrrrrrTCxCxrrNx，由3424r，8r，

可得含x的项的系数为88811()2256C.19．解：(Ⅰ)平均值的估计值27.50.0132.50.0437.50.0742.50.0647.50.02538.539x（）中位数的估计值：因为50.

0150.040.250.5，50.0650.020.40.5所以中位数位于区间35,40年龄段中，设中位数为x，所以0.250.07350.5x，39x.(Ⅱ)用分层抽样的方法，抽取的20人，应有6人位于40,45年龄段内，14人位于

40,45年龄段外。依题意，X的可能值为0,1,202614220910190CCPXC,1161422042195CCPXC,206142203238CCPXCX分布列为01291423301219095385EX.20．解：（1

）因为100人中同意父母生“二孩”占60%，所以=6040=20a，40535d文（2）由列联表可得而所以有97.5%的把握认为是否同意父母生“二孩”与“性别”有关（2）①由题知持“同意”态度的学生的频率为，即从学生中任意抽取到一名持“同意”态度的学生的概

率为.由于总体容量很大，故X服从二项分布，即从而X的分布列为X01234X的数学期望为21．解：（1）函数yfx的定义域为0,，222221212212axaxaxxafxaxxxx.当0a时，令0fx，可得10xa

或2x.①当12a时，即当12a时，对任意的0x，0fx，此时，函数yfx的单调递增区间为0,；②当102a时，即当12a时，令0fx，得10xa或2x；令0fx，得12xa.此时，函数yfx的单调递增区间为10,a

和2,，单调递减区间为1,2a；③当12a时，即当102a时，令0fx，得02x或1xa；令0fx，得12xa.此时，函数yfx的单调递增

区间为0,2和1,a，单调递减区间为12,a；（2）由题意fxgx，可得ln0axx，可得lnxax，其中21,xee.构造函数lnxhxx，21,xee

，则minahx.21lnxhxx，令0hx，得21,xeee.当1xee时，0hx；当2exe时，0hx.所以，函数yhx在1xe或2xe处取得最小值，1heeQ，222h

ee，则1hhee，min1hxhee，ae.因此，实数a的取值范围是,e.22.（1）设'1()ln(1)()001xxFxexFxexx令当(1,0)x，'()0Fx，

当(0,)x，'()0Fx所以当(1,0)x时，()Fx单调递减，当(0,)x时，()Fx单调递增从而当0x时，()Fx取得的极小值(0)1F（2）令()(1)ln(1)hxxxax，'()ln(1)1hxxa，令'()0hx解得11.axe（i）当1

a时，110axe所以对所有0x，'()0hx；()hx在[0,)上是增函数.所以有()(0)0(0)hxhx即当1a时，对于所有0x，都有()1axgxx.（ii）当1a时，对于101,()0axe

hx，所以()hx在1(0,1)ae上是减函数，从而对于101axe有()(0)0hxh，即(1)ln(1)xxax，所以当1a时，不是对所有的0x都有()1axgxx成立.综上，a的取值范围是].1,(（3）证明：令()1x

Gxex，'()1xGxe，当(0,)x，'()0Gx所以当(0,)x时()Gx单调递增；()(0)0(0)GxGx；所以10xexln(1)xx，(1)ln(2)(1)xxgx()1(1)xfxexgx所以()(1)fxgx