【文档说明】江西省南昌市重点中学2019-2020高二下学期期末考试文科数学试卷（及答案）.doc，共(12)页，977.000 KB，由baby熊上传

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2019——2020学年度下学期期末考试高二数学（文）试卷一、选择题（每小题5分，共12小题，共60分）1.已知集合}1,0,1{A,}2,0{B，则ABA.}2,1,0{B.}1{C.}0{D.}1,0{2.设命题p：22x，命题q：12x，则p是q成立

的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.函数()sin23cos2fxxx的最小正周期是A.B.2C.2D.44.命题“01,0xxx”的否定是A.01,0xxxB．10,0xxC.01,0xxx

D．10,0xx5.在空间中，设m，n为两条不同直线，，为两个不同平面，则下列命题正确的是A．若//m且//，则//mB．若，m，n，则mnC．若m且//，则mD．若m不垂直于，且n，则m必不垂直于n6.在ABC中，若22ABBCABAC

，则ABC是A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形7.已知2ln,2,7.0log1.02cba，则A.acbB.bcaC.cabD.cba8.函数2s

in(π)()xfxx的图像大致为9.已知函数1()log(1)2xafxax(0a且1a)，则A.()fx图像关于原点对称B.()fx图像关于y轴对称C.()fx在R上单调递增D.()fx在R上单调

递减10.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A.π32B.π3C.3π32D.3π311.函数π()cos()3fxx(0)在[0,π]上的值域为1[,1]2，则的取值范围是A.12[,]33

B.2(0,]3C.2[,1]3D.1[,1]312.已知函数22,0()e,0xxxfxx，若12()()fxfx(12xx)，则12xx的最大值为A.22B.2ln22C.3ln22D.ln21二、填空题（每小题5分，共4小题，共20分）

13.已知向量,ab的夹角为π4，且(1,0)a，2b，则2ab.14.已知sin3cos2，则tan.15.若曲线lnyxx在1x处的切线l与直线:10l'xay垂直，则,ll与x轴围成的三

角形的面积为.16.已知圆锥的顶点为P，母线PA与底面所成的角为30，底面圆心O到PA的距离为1，则该圆锥外接球的表面积为．三、解答题（共70分）17.(本小题满分10分）已知平面上三点A，B，C的坐标依次为1,2，3,2，

,1k.（1）若ABC为直角三角形，且角A为直角，求实数k的值；（2）在（1）的条件下，设AEAB，ADAC，若//BCED，证明：.18.(本小题满分12分）已知函数)0(12cos2s

in3)(xxxf的最小正周期是.（1）求函数fx单调递增区间；（2）求fx在388，上的最大值和最小值.19.(本小题满分12分）设fx是,上的奇函数，2fxfx，当01x

时，fxx.（1）求f的值；（2）当44x时，求fx的图象与x轴所围成图形的面积.20.(本小题满分12分）ABC中，三内角,,ABC所对的边分别为,,abc，AC边上的高为h，已知(sincos)coscAAaC．(1)求hb的值；(2

)若π4B，且ABC的面积为12，求ABC的周长．21.(本小题满分12分）如图，在三棱锥PABC中，PBAC，1ABAC，22PB，6PC，45PBA.(1)求证：平面PAB平面PAC

；(2)若,EF分别是棱,PBBC的中点，G为棱PC上的点，求三棱锥AEFG的体积.PABCEFG22.(本小题满分12分）已知函数()(ln)fxaxx(Ra).(1)试讨论函数()fx的单调性；(2)若对任意(0,)x

，不等式1()1fxxx恒成立，求实数a的取值范围.高二数学（文）试卷参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1.C2.B3.A4.B5.C6.B7.B8.A9.C10.C11.A12.C13.10.14.33.151.16.64π3．17.(本小题满

分10分）已知平面上三点A，B，C的坐标依次为1,2，3,2，,1k.（1）若ABC为直角三角形，且角A为直角，求实数k的值；（2）在（1）的条件下，设AEAB，ADAC，若//BCED，证明：.【答案】（1）5k（2）证明见

解析解：（1）因为A，B，C的坐标依次为1,2，3,2，,1k.所以)3,1(),4,2(kACAB，……………………2分因为ABC为直角三角形，且角A为直角，所以ABAC，所以2,41,32

100ABACkk，所以5k………………5分（2）6,32,48,1BCACABDEAEADABAC2,46,326,43，……………

……………7分因为//BCED，所以//BCDE，所以84326，整理得.………………………………10分18.(本小题满分12分）已知函数)0(12cos2sin3)(xxxf的最小正周期是

.（1）求函数fx单调递增区间；（2）求fx在388，上的最大值和最小值.（1）)(xf3sin2cos212sin216xxx，………………………………3分最

小正周期是22，所以1，从而2sin216fxx，令222262kxk，解得63kxkkZ，所以函数fx的单调递增区间为Zkkk],3,6[…………6分（

2）当388x，时，7261212x，，……………………8分622sin2262x，，……………………………………10分所以

fx在388，上的最大值和最小值分别为1、6212.………………12分19.(本小题满分12分）设fx是,上的奇函数，2fxfx，当01x时，fxx.（1）求f的值；（2）当44x时，求fx的图象与x轴

所围成图形的面积.【答案】（1）4（2）4【解析】解：（1）由2fxfx得，4222fxfxfxfx，所以fx是以4为周期的周期函数，…………………

…4分所以1444ffff44.………………6分（2）由fx是奇函数且2fxfx，得1211fxfxfx，即

11fxfx.故知函数yfx的图象关于直线1x对称.…………………………8分又当01x时，fxx，且fx的图象关于原点成中心对称，则fx的图象如下图所示.当44x时，fx的图象与x轴围成的图形面积为S，则14421

42OABSS.………………………………12分20.(本小题满分12分）ABC中，三内角,,ABC所对的边分别为,,abc，AC边上的高为h，已知(sincos)coscAAaC．(Ⅰ)求hb的值；

(Ⅱ)若π4B，且ABC的面积为12，求ABC的周长．解:(Ⅰ)由(sincos)coscAAaC及正弦定理得sin(sincos)sincosCAAAC………1分即sinsinsincoscossinsin()ACACACAC………3分πACB，sinsinsi

nACB………4分由正弦定理得sinaCb，hb，即1bh………6分(Ⅱ)1122ABCSbh，21122b，1b………7分π4B，121sin242ABCSacBac，2ac………8分由余弦定理2222cosb

acacB，得2212acac………9分21()(22)acac，2()322ac，21ac………11分ABC的周长为22………12分21.(本小题满分12分）如图，在三棱锥PABC中，PBAC，1ABAC

，22PB，6PC，45PBA.(Ⅰ)求证：平面PAB平面PAC；(Ⅱ)若,EF分别是棱,PBBC的中点，G为棱PC上的点，求三棱锥AEFG的体积.解:(Ⅰ)证明：在PAB中，由余弦定理得2222cosPAPBABPBABPBA22(22

)12221cos455，即5PA…2分PABCEFG又1AC，6PC，222PCPAAC，ACPA………3分又ACPB，PAPBP，PBPA,平面PAB，AC平面PAB………4分AC平面PAC，平面PAB平面PAC………6分(Ⅱ)11si

n221sin45122PABSPBABPBA，11111333PABCPABVSAC………8分,EF分别是棱,PBBC的中点，//EFPC，14EFGPBCSS………10分1114412AEFGAPBCPABCVVV…

……12分22.(本小题满分12分）已知函数()(ln)fxaxx(Ra).(Ⅰ)试讨论函数()fx的单调性；(Ⅱ)若对任意(0,)x，不等式1()1fxxx恒成立，求实数a的取值范围.解:(Ⅰ)令()lng

xxx，则11g()1xxxx………1分当01x时，10xx，g()0x；当1x时，10xx，g()0x，①当0a时，函数()fx在(0,1)上单调递减，在(1,)上单调递增………3分②当0a时，函数()fx在(0,1)上单调递增，

在(1,)上单调递减………4分③当0a时，函数()0fx(0x)，不具有单调性………5分(Ⅱ)法一:对任意(0,)x，不等式1()1fxxx恒成立，1(1)111f，即1a………7分令1()(ln)1hxaxxxx，则2211(1)[(1)1]

()(1)1xaxhxaxxx………9分1a，0x，(1)10ax，()001hxx；()01hxx，()hx在(0,1)上单调递增，在(1,)上单调递减………11分对任意(0,)x，()(1)10hxha，即1()1

fxxx恒成立，故实数a的取值范围是(,1)………12分法二:依题意得1(ln)10axxxx(*)恒成立，令1()(ln)1hxaxxxx，则2211(1)[(1)1]()(1)1xaxhxaxxx

………7分当1a时，0x，(1)10ax，()001hxx；()01hxx，()hx在(0,1)上单调递增，在(1,)上单调递减，()(1)1hxha，要使(*)恒成立，则10a，即1a………9分当1a时，(1)10h

a，(*)不恒成立………11分故实数a的取值范围是(,1)………12分