【文档说明】湖南省益阳市桃江县2019-2020高二下学期期末考试数学试题（及答案）.doc，共(12)页，1.206 MB，由baby熊上传

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2019—2020学年度第二学期期末考试高二数学试题卷（时量：120分钟，满分：150分）一、单项选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已

知集合{14}Axx≤≤，2{*|23}BxNxx≤，则AB=A.{13}xx≤≤B.{03}xx≤≤C.{1,2,3}D．{0,1,2,3}2.“2x”是“lglg2x”的条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D．既不充分又不必要3.已知双曲线221

3xym的离心率为3，则该双曲线的虚轴长为A．4B.26C．23D．24.已知2lg2,ln3,log3xyz，则A．xzyB．zyxC．xyzD．zxy5.函数2sin2xyx的图象可能是6.两个不同的小球要放到编号分别为1，2，3，4，5，6的盒子中，

每个盒子中最多放入一个小球，则放入小球的盒子的编号不连续的概率为A.23B.14C.13D.347.已知函数()fx是定义在R上的奇函数，当[0,)x时，2()2fxxx，若实数m满足2(log)3fm≤

，则m的取值范围是A．(0,2]B．1,22C．(0,8]D．1,888.已知数列{an}是等比数列，Sn为其前n项和，若a1＋a2＋a3＝4，a4＋a5＋a6＝8，则S12等于A．40B．60C．32

D．509.已知菱形ABCD边长为4，60DAB，M为CD的中点，N为平面ABCD内一点，且满足AN=NM，则AMAN的值为A.27B.16C.14D.810.若将函数()sin2fxx的图像向右平移116个单位长度得到函数()gx的图像，下列说法中正确的

是A.()gx的图像关于直线12x对称B.()[0,]gx在上恰有两个零点C.5()(,)36gx在区间上单调递减D.()[,0]2gx在上的值域为3[,0]2二、多项选择题：本题共2小题，每小题5

分，共10分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。11.设公差不为0的等差数列{}na的前n项和为nS，若1718SS，则下列各式的值为0的是A.17aB.35SC.1719aaD.1916

SS12.已知椭圆C：22221(0)xyabab的左，右焦点分别为1F，2F，且122FF，点(1,1)P在椭圆内部，点Q在椭圆上，则以下说法正确的是A.1QFQP的最小值为21aB.椭圆C的短轴长可能为2C.椭圆C的离心率的取值范围

为31(0,)2D.若11PFFQ，则椭圆C的长轴长为5+17三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分；其中第16小题，第一空2分，第二空3分。13.已知平面向量(1,2),(4,)abm，若ab，则b.14.已知1t，则41tt的最小值为.1

5.在正方体1111ABCDABCD中，E为1BB的中点，则异面直线1AE与1AC所成角的余弦值为.16.已知抛物线C：28yx的焦点为F，准线为l，点P为准线l上一点，且不在x轴上，直线PF交抛物线C于A，B两点，且3PAAF，则AB；设坐标原

点为O，则AOB△的面积为.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）已知函数()log(1)(01)xafxaaa且.(1)求()fx的定义域；(2)解关于x的不等式()(1)

fxf.18.（本小题满分12分）已知ABC△的内角,,ABC的对边分别为,,abc，且sin()sin()aACBbBC．(1)求角B的大小；(2)已知26ac，且ac，若ABC△的面积为3，求b边的长以及ABC△外接圆的半径R．19.（本小题满分12分）一饮料店制作了一款新饮

料，为了进行合理定价先进行试销售，其单价x(元)与销量y(杯)的相关数据如下表：单价x(元)8.599.51010.5销量y(杯)120110907060(1)已知单价x与销量y具有线性相关关系，求y关于x的

线性回归方程；(2)若该款饮料每杯的成本为8元，试销售结束后，请利用(1)所求得的线性回归方程确定单价定为多少元时(单价保留到整数)，销售利润最大？并求出利润的最大值.参考公式：线性回归方程ybxa的最小二乘法计算公式：1221,niiiniixynxybaybxxnx

，参考数据：552114195,453.75iiiiixyx20.（本小题满分12分）如图，直三棱柱111ABCABC中,90ACB,112ACBCAA,D,E分别是棱1CC,1BB的中点.(1)证明：1BD平面11ACE；(2)求二面角11BADA的余

弦值.21.（本小题满分12分）已知等比数列{}na的前n项和为nS，637SS，且23,1,aa成等差数列.(1)求数列{}na的通项公式；(2)设1nnba，求数列nb的前2n项的和2nT.

22.（本小题满分12分）已知椭圆1:2222byaxC)0(ba的离心率为36，且经过点)23,23(A.(1)求椭圆C的方程；(2)若不过坐标原点的直线l与椭圆C相交于M、N两点，且满足OMONOA

，求MON面积取最大值时直线l的方程.2019—2020学年度第二学期期末考试高二数学参考答案一、单项选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.C2.B3.B4.C5.D6.A7.

A8.B9.C10.B二、多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。11.BD12.AD三、填空题：本题共4小题，

每小题5分，共20分；其中第16小题，第一空2分，第二空3分。13.2514.515.151516.9；62四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）【解析】(1)定义域为1xa的解集∴当1a时，定义域为(0,)·····

·····························································3分当01a时，定义域为(,0)·································································5分(

2)∵1x在定义域内，∴1a∴()fx单调递增，结合定义域可知：()(1)fxf的解集为(0,1)····························································10分注：直接给出函数f(x)单调性的给全分.18.（本小题满分12

分）【解析】(1)由正弦定理以及sin()sin()aACBbBC得：sinsin(2)sinsin()ABBA·········································

·········2分∴sinsin2sinsinABBA，又sinA,∴2sincossinBBB，又sinB,∴1cos,602BB····································

·······························6分(2)13sin324ABCSacBac△，∴4ac由26ac，联立可得22ac或14ac∵ac，∴1,4ac·······································

·························8分根据余弦定理：2222cos116413bacacB∴13b································································

·················10分由2sinbRB，即113392332R综上：b边的长为13，ABC△外接圆的半径R等于393·················12分19.（本小题满分12分）【解析】(1)由表中数据可计算得1(8.599.510

10.5)9.5,5x1(120110907060)905y12221419559.59032453.7559.5niiiniixynxybxnx90329.5394aybx∴y关于x的线性回归方程为3239

4yx(2)设定价为x元，则利润函数为(32394)(8)yxx，其中8x≥2326503152yxx当650102(32)x≈时，y有最大值为148.所以单价定为10元时，销售

利润最大，最大利润为148元.20.（本小题满分12分）【解析】(1)由题意知，11AC平面11BCCB，平面11BCCB，111ACBD.················································

···········2分又112ACBCAA，D，E分别是棱1CC，1BB的中点，11CEBD.··························································································3分又

11AC平面11ACE，1CE平面11ACE，，1BD平面11ACE.·················································································5分

(2)不妨设1112ACBCAA，如图，以C为原点，CA，CB，1CC所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则0,0,1D，11,0,2A，10,1,2B，)1,1,0(1DB，)0,1,1(11BA.···························

········································6分设平面11ADB的法向量为),,(zyxn，则00111zyDBnyxBAn令1y，得1x，

1z，)1,1,1(n.··························································································8分因为y轴垂直平面1AAD，所以可取平面1A

AD的法向量为)0,1,0(m，·············9分3313010)1,1,1(,cosnm.又二面角11BADA显然为钝角所以二面角11BADA的余弦值为33.·····································

···············12分【注】二面角的余弦值缺少负号扣2分21.（本小题满分12分）【解析】(1)设等比数列{}na的公比为q，由637SS得333(1)7qSS30S,∴317

q，∴2q····················································2分由23,1,aa成等差数列得232aa，即11242aa，∴11a·········3分数列{}na的通项公式为1(

2)nna·················································6分(2)当n为偶数时，11(2)10nna，当n为奇数时，11(2)10nna≥···7分∴2123421

2(1)(1)(1)(1)(1)(1)nnnTaaaaaa1234212nnaaaaaa···················································9分22321212122222112nnn

.·····································12分22.（本小题满分12分）【解析】（1）∵36e，∴2232ac，2221cb，设椭圆C的方程为22222213xy

cc，将点A的坐标代入得：1232122cc，∴22c.故椭圆C的方程为1322yx···········5分（2）依题意可知，直线MN的斜率存在，设其方程为mkxy)0(m，),(21yxM，),(22yxN由mkxyyx1322得0336)13(2

22mkmxxk，0)13(12)33)(13(436222222mkmkmk，1322km，136221kkmxx，13332221kmxx，·········

···············································6分1322)(22121kmmxxkyy，OMONOA23

13223136221221kmyykkmxx，31k，···························7分则342m，即：332332m且0m，21221214)(||21||||21xxxxmxxmSMON13

)13(12||21222kmkm434||32mm)34(34322mm······················8分2233433422mm≤，··············

······················································10分当且仅当22343mm，即36m时，等号成立.直线MN的方程为3631xy.··········································

···················12分【注】本题求出了直线方程而未求出最大值扣2分