【文档说明】河北省保定市重点高中2020-2021高二下学期5月月考数学试题（及答案）.doc，共(4)页，782.000 KB，由baby熊上传

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高二2021年5月月考数学试卷考试范围：集合与常用逻辑用语、函数、不等式一、单选题（每题5分）1、已知集合2|45,{|2}AxxxBxx，则下列判断正确的是（）A．1.2AB．15BC．BAD．{|54}ABxx2、设命题:p任意常数

数列都是等比数列.则p是（）A．所有常数数列都不是等比数列B．有的常数数列不是等比数列C．有的等比数列不是常数数列D．不是常数数列的数列不是等比数列3、下列函数是奇函数的是（）A．cosyxB．2yx=C．ln||yxD．xxyee

4、已知函数txgx3的图象不经过第二象限，则t的取值范围为（）A.1tB.1tC.3tD.3t5、已知1a，则“loglogaaxy”是“2xxy”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6、已知函数

xexxxf1102，则函数xf的图象大致为()7、若正实数ba、满足abba，则ababa16的最小值为（）A.4B.5C.6D.78、已知实数cba、、满足cbbba13125,4log3log,66231，则cba、、的关系是A.c

abB.abcC.acbD.bac二、多选题（每题5分，答对但不全得2分）9、下列函数中，定义域是其值域子集的有（）A．865yxB．225yxxC．1yxD．11yx10、下列结论正

确的是（）A．若ba、正实数，ba，则3322abababB．若mba、、为正实数，ab，则amabmbC．若Rba、，则“0ab”是“11ab”的充分不必要条件D．当(0,)x时，423xx的最小值是24311、设函数2()lg1fxxx，

则（）A．87log59ffB．82log53ffC．87log59ffD．2739ff12、数学中有许多形状优美，寓意美好的曲线，曲线22|:1|Cxyxy就是其中之一（如图）．给出下列四个结

论，其中正确结论是（）A．图形关于y轴对称B．曲线C恰好经过6个整点（即横､纵坐标均为整数的点）C．曲线C上存在到原点的距离超过2的点D．曲线C所围成的“心形”区域的面积大于3三、填空题（每题5分）13、命题2,20xxxmR否定形式

：.14、请写出一个函数xf，使之同时具有如下性质：①xfxfRx4,，②4,xfxfRx.15、某茶农打算在自己的茶园建造一个容积为500立方米的长方体无盖蓄水池，要求池底面的长和宽之和为20米．若每平方米的池底面造价

是池侧壁的两倍，则为了使蓄水池的造价最低，蓄水池的高应该为米．16、已知函数2log,0,(),0,xxfxxx函数gx满足以下三点条件：①定义域为R；②对任意xR，有2gxgx；③当[0,]x时，si

ngxx．则函数yfxgx在区间[4,4]上零点的个数为个.四、解答题（第17题10分，第18-22题每题12分）17、(本小题满分10分)已知集合2733xxA，1log2

xxB.(1)分别求BA，ABCR)(；(2)已知集合axxC1，若AC，求实数a的取值范围.18、已知xf是定义域为R的奇函数，满足xfxf11．（1）证明：4fxfx；（2）若12f，求式子12

350ffff的值．19、经济订货批量模型，是目前大多数工厂、企业等最常采用的订货方式，即某种物资在单位时间的需求量为某常数，经过某段时间后，存储量消耗下降到零，此时开始订货并随即到货，然后开始下一个存储周期，该模型适用于整

批间隔进货、不允许缺货的存储问题，具体如下：年存储成本费)(元T关于每次订货x(单位)的函数关系xACBxxT2，其中A为年需求量，B为每单位物资的年存储费，C为每次订货费.某化工厂需用甲醇作为原料，年需求量为6000吨，

每吨存储费为120元/年，每次订货费为2500元.(1)若该化工厂每次订购300吨甲醇，求年存储成本费；(2)每次需订购多少吨甲醇，可使该化工厂年存储成本费最少？最少费用为多少？20、已知函数012)(

2abaxaxxg在区间3,2上有最大值4和最小值1.设xxgxf)()(.(1)求ba,的值；(2)若不等式022xxkf在1,1x上有解，求实数k的取值范围.21、已知幂函数Zmx

xfmm322)(是奇函数，且)2()1(ff．（1）求m的值，并确定()fx的解析式；（2）求)(2log)(log2122xfxfy，2,21x的值域．22、已知函数()33x

xfx，3()log(13)2xxgx．（1）用定义．．证明：函数()gx在区间(，0]上为减函数，在区间[0，)上为增函数；（2）判断函数()gx的奇偶性，并证明你的结论；（3）若31()log()2gxfxa„对一切实数x恒成立，求实数a的

取值范围．高二2021年5月月考数学解析简版1、C2、B3、D4、A5、A6、A7、【答案】D解析：由abba得aabb，则11616bababaaaaba，7116)(2baba当且

仅当时4abba取等号。8、【答案】C解析：2863131a；03log113log3log23log123log4log3log2222262bb，，2b；222131251251

3bbc，2c；cbbbbbbbbbbbbbbbbbbc，0)1312(131313)125(121313121

212513131212551313121255131251313222222222222222222222222229、AC10、AC11、AB12、【答案】ABD【详解】对于A，将x换成x方程不变，所以图形关于y轴对称，故A正确；对于B，当0x时，代入可

得21y，解得1y，即曲线经过点(0,1),(0,1)，当0x时，方程变换为2210yxyx，由224(1)0xx，解得230,3x，所以x只能去整数1，当1x时，20yy，解得0y或1y，即曲线经过(1,0),(1,1)，

根据对称性可得曲线还经过(1,0),(1,1)，故曲线一共经过6个整点，故B正确；对于C，当0x时，由221xyxy可得222212xyxyxy，（当xy时取等号），222xy，222xy，即曲线C上y轴右边的点到原点的距离不超过2，根据对称性可得：曲线

C上任意一点到原点的距离都不超过2，故C错误；对于D，如图所示，在x轴上图形的面积大于矩形ABCD的面积：1122S，x轴下方的面积大于等腰三角形ABE的面积：212112S，所以曲线C所围成

的“心形”区域的面积大于213，故D正确；故选：ABD13、02,0200mxxRx14、【答案】x2cos（答案不唯一）15、5；16、【答案】6【详解】当,0x时，0,x，故1

1sin22gxgxx，同理可得当2,x时，1sin4gxx，此时1sin04yfxgxxgxx，故yfxgx在2,无零点，同理yfxgx在4,2也无零点.因为

2gxgx，故将,0,ygxx上的图象向右平移个单位后，图象伸长为原来的两倍，在平面直角坐标系，fx、gx在,4上的图象如图所示：因为222357log2,log4

,log8222，故fx、gx在0,4上的图象共有5个不同交点，下证：当,0x，yfxgx有且只有一个零点.此时1sin2yxx，而11cos02yx，故yfxgx在,0

上为减函数，故当,0x，有000fxgxfg，当且仅当0x时等号成立.故fx、gx在,4上的图象共有6个不同交点，即yfxgx在4,4有6个不同的零点，故填：6.17、3a18、（1）略

（2）2．19、(1)68000元.(2)每次需订购500吨甲醇，可使该化工厂年存储成本费最少，最少费用为60000元.20、(1)a＝1，b＝0.(2)实数k的取值范围是(－∞，1].21、（1）幂函数223()()mmfxxmZ

是奇函数，且f（1）f（2）．223mm是正奇数，且mZ，0m，3()fxx．（2）2233212122log()log[2()](2)yfxfxlogxlogx2321122(3log)log2logxx2229(log)3lo

g1xx22159(log)64x，1[,2]2x，21log1x剟，当21log6x时，y取最小值54，当2log1x时，y取最大值11．2212log()log[2()]yfxfx，1[,2]2x的值域为5[4，1

1]．22、解：（1）3()log(13)2xxgx，设1x，2(x，0]，且12xx，12121233()()(13)(13)22xxxxgxgxloglog12212112333233xxxxxxxxlog12

1221212333[3]33xxxxxxxxlog121112233333xxxxxxlog，120xx„，则120xx，12122xxxx，1212233xxxx，121112233133xxxx

xx，1211122333033xxxxxxlog，12()()0gxgx，即12()()gxgx，函数()gx在区间(，0]上为减函数，同理可证，函数()gx在区间[0，)上为增函数，故函数()gx在区间(

，0]上为减函数，在区间[0，)上为增函数；（2）()gx为R上的偶函数．证明：333313()log(13)loglog(13)log(13)22322xxxxxxxxxgxx，3()log(13)()2xxgxgx，()gx为R上

的偶函数．（3）()33xxfx，3()log(13)2xxgx，331log(13)log(33)22xxxxa„对一切实数x恒成立，则2223333133log3log(13)log(33)log()233x

xxxxxxxa…，不妨令23xa，23xb，则222222222()33233xxxxabababab„，当且仅当ab时，即0x时取等号，3log2a…，即实数a的取值范

围3log2a…．