【文档说明】北京市延庆区2019-2020高二下学期期末考试数学试题（及答案）.doc，共(11)页，1.197 MB，由baby熊上传

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延庆区2019—2020学年第二学期期末试卷高二数学2020.7本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.第一部分（选择题共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．设全集UR，集合{|

1}Axx，{|2}Bxx，则集合UUABð（A）(,)（B）[1,)（C）[1,2)（D）(,1)[2,)2．焦点在x轴的正半轴上，且焦点到准线的距离为3的抛物线的标准方

程是（A）212yx（B）23yx（C）26xy（D）26yx3.已知向量(,1)ta，(2,1)b.若ab，则a的值为（A）5（B）2（C）52（D）224．设0.212ln2,(),lg0.22abc，则（A）cba（B）ca

b（C）abc（D）bac5.在下列函数中，定义域为实数集的奇函数为（A）3yx（B）cosyx（C）tanyx（D）xye6.圆224220xyxy截x轴所得弦的长度等于

（A）22（B）23（C）42（D）27．已知两条不同的直线,lm和两个不同的平面,，下列四个命题中错误的为（A）若//l，l，则（B）若//，m，则m（C）若m,l∥且l∥,则l∥m（D）若//，//m，则//m8.已知函数()sin(0)fxx

，则“()fx在ππ[,]63上单调递减”是“34”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件9．将函数()cos(3)6fxx的图象向左平移2个单位长度，得到的图象的

函数解析式为（A）sin(3)6yx（B）cos(3)2yx（C）cos(3)6yx（D）sin(3)6yx10．已知函数()fx的定义域为R，且满足下列三个条件：①对任意的12,[5,10]xx，且12xx，都有1212(

)()0fxfxxx；②(10)()fxfx；③(5)fx是偶函数；若(2020)af，(3)bf，(18)cf，则a，b，c的大小关系正确的是（A）abc（B）bac（C）acb（D）cb

a第Ⅱ卷（非选择题，共110分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．已知复数42iiz，则z．12．双曲线)0,0(1:2222babyaxM的离心率为2，则其渐近线

方程为.13．数列{}na中，13a=，12nnaa+=，*nN.若其前k项和为93，则k=_______.14．在△ABC中，4AB5AC，6BC，，则AC边上的高等于.15．已知函数(),()xfxegxkx

：①函数()fx的单调递减区间为(,0)；②若函数()()()Fxfxgx有且只有一个零点，则1k；③若(1,)(,)kee，则bR，使得函数()0fxb恰有2个零点1x，2x，()0gxb恰有一个零点3x

，且123xxx，1231xxx.其中，所有正确结论的序号是_______.三、解答题：本大题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题满分14分）已知{}na是公差为d的无穷等差数列，其前n项和为nS.又4d，且540S，是否存在大于

1的正整数k,使得1kSS？若存在，求k的值；若不存在，说明理由.17.（本小题满分14分）已知函数2()cos(2sin3cos)3sinfxxxxx．（Ⅰ）求函数()fx的最小正周期和单调递减区间；（Ⅱ）若当π[0,]2x时，

关于x的不等式()fxm≥有解，求实数m的取值范围．18.（本小题满分14分）在天猫进行6.18大促期间，某店铺统计了当日所有消费者的消费金额（单位：元），如图所示：（Ⅰ）将当日的消费金额超过2000元的消费者称为“消费达人”，现从所有“消费达人”中

随机抽取3人，求至少有1位消费者，当日的消费金额超过2500元的概率；（Ⅱ）该店铺针对这些消费者举办消费返利活动，预设有如下两种方案：方案1：按分层抽样从消费金额在不超过1000元，超过1000元且不超过2000元，2000元以上的消费者中总共抽取25

位“幸运之星”给予奖励金，每人分别为100元、200元和300元．方案2：每位会员均可参加线上翻牌游戏，每轮游戏规则如下：有3张牌，背面都是相同的喜羊羊头像，正面有1张笑脸、2张哭脸，将3张牌洗匀后背面朝上摆放，每次只能翻一张且每翻一次均重新洗牌，共翻三次．每翻到一次笑脸可得30元奖励

金．如果消费金额不超过1000元的消费者均可参加1轮翻牌游戏；超过1000元且不超过2000元的消费者均可参加2轮翻牌游戏；2000元以上的消费者均可参加3轮翻牌游戏（每次、每轮翻牌的结果相互独立）．以方案2的奖励金的数学期望为依据，请你预测哪一种方案投资较少?

并说明理由．19.（本小题满分14分）如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，2PAAB，1BCCD，3PC，E为线段PB上一点（E不是端点），________.(500,1000]403020100(0,500](1000,1500](1500,2000]25

00,3000](2000,2500](820253584消费金额/元人数从①CDBC；②//CD平面PAB；这两个条件中选一个，补充在上面问题中，并完成解答；注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.（Ⅰ）求证：四边形ABCD是直角梯形；（Ⅱ）求直线PB与平面PCD所成角的正弦

值；（Ⅲ）是否存在点E，使得直线//AE平面PCD，若存在，求出PEPB的值，若不存在，请说明理由.20.（本小题满分15分）已知函数1()exxfx.（Ⅰ）求函数()fx的单调区间；（Ⅱ）求证：当(,0)x时，21()212fxxx

；（Ⅲ）当0x时，若曲线()yfx在曲线241yaxax的下方，求实数a的取值范围.21.（本小题满分14分）已知椭圆22221(0):xyababC的短轴长为2，离心率为32，1A、2A分别是椭圆长轴的左右两个端点，P是椭圆上异于点1A、2A的点．（Ⅰ）求出椭圆C的标

准方程；（Ⅱ）设点Q满足：11QAPA，22QAPA．求12PAA△与12QAA△面积的比值．高二数学答案及评分标准2020.7一、选择题：（41040）1.A2.D3.C4.B5.A6.A7.D

8.B9.D10.C二、填空题：（5525）11.2512.yx；13.5；14.372；15.①③.注：第15题全部选对得5分，不选或有错选得0分，其他得3分.三、解答题：本大题共5小题，共85分.16.（本小题满分

14分）解：存在正整数8k,使得1kSS.(此处未写，结论处有，不扣分)…………2分理由如下：在等差数列{}na中，5115455102Sadad…………5分又4d，540S.所以由12,51040dad

得116.a…………7分所以21(1)(1)16(4)21822kkkkkSkadkkk.…………10分令116kSS，即221816kk.整理得2218160kk.解得1k或8k.…………12分因为1k，所以8k.（未写k>1扣一分

）…………14分所以当8k时，1kSS.17.(本小题满分14分）解：（Ⅰ）因为22()=2sincos3cos3sinfxxxxx=sin23cos2xxπ=2sin(2)3x．…3分所以函数()fx的最小正周

期πT．…4分因为函数sinyx的的单调递减区间为π3π[2π,2π],22kkkZ，所以3222()232kxkkZ,…6分解得7()1212kxkkZ,…7分所以函数()fx的

单调递减区间是7[,],()1212kkkZ.…8分(一个kZ都没写的扣一分)（Ⅱ）由题意可知，不等式()fxm≥有解，即max()mfx≤．…10分由（Ⅰ）可知π()=2sin(2)3fxx.当0,2x时,42,333x

,…11分故当232x,即12x时,f(x)取得最大值,最大值为2.…13分所以2m.故实数m的取值范围是(,2].…14分18.（本小题满分14分）（Ⅰ）解：记“在抽取的3人中至少有1位消费者消费超过2500元”为

事件A.…1分由图可知，去年消费金额在(2000,2500]内的有8人，在(2500,3000]内的有4人，消费金额超过2000元的“消费达人”共有8+4=12（人），从这12人中抽取3人，共有312C种不同方法，…2分其中抽取的3人中没有1位消费者消费超过250

0元，共有38C种不同方法．所以，()PA3831214411=15555CC．…4分（Ⅱ）解：方案1按分层抽样从消费金额在不超过1000元，超过1000元且不超过2000元，2000元以上的消费者中总共抽取25位“幸运之星”，则“幸运之星”中的人数分别

为820257100，25352515100，12253100，…5分按照方案1奖励的总金额为171001520033004600（元）．…6分方案2设表示参加一轮翻牌游戏所获得的奖励金，则的可能取值为0，30，60，90．…7分由题意，

每翻牌1次，翻到笑脸的概率为111313CPC，…8分所以0303218(0)()()3327PC，1213214(30)()()339PC2123212(60)()()339PC，3033211(90)()()3327PC．所以的分布列为：…10分数学期

望为8421030609030279927E（元），…12分按照方案2奖励的总金额为2(28602123)305520（元），…13分因为由12，所以施行方案1投资较少．…14分19.(本小题满分14分）解：（Ⅰ）选择①，连结AC，因为PA平面ABCD

，所以PAAC，……………..1分因为2PA，3PC，所以2225ACPCPA.….2分因为2AB，1BC，所以222ACABBC，所以ABBC.…3分因为CDBC，所以//AB

CD，所以四边形ABCD是直角梯形.…….4分选择②，连结AC，因为PA平面ABCD，所以PAAC，……………..1分因为2PA，3PC，所以2225ACPCPA.….2分因为2AB，1BC，所以222ACABBC，所以ABBC.…3分

因为//CD平面PAB，CD平面ABCD，平面PAB平面ABCDAB，所以//ABCD，所以四边形ABCD是直角梯形.…….4分（Ⅱ）在平面PAC内过C作//CFPA,则CF平面ABCD，由（Ⅰ）知CDBC，所以以C为原点，,CDCB,CF所在直线分

别为,,xyz轴，建立空间直角坐标系Cxyz,….5分则(000)C，，，(100)D，，，(010)B，，，(210)A，，，(212)P，，.则(2,0,2)PB,(1,0,0)CD，(2,1,2)CP…….6分0306090P8274929127设平面P

CD的一个法向量=()nxyzr，，，则00nCDnCP，，ruuurruur即0220xxyz…7分令1z，则2y，0x，，则=(0-21)n，，r．…8分设直线PB与

平面PCD所成的角为，所以0(2)0(2)1(2)10sincos,10225PBn.…9分所以直线PB与平面PCD所成角的正弦值为1010.（Ⅲ）设(01)PE=PB，则(202)(202)PE=PB，，，，uu

ruur．…10分所以(22122)E，，，(2,0,22)AE…11分若//AE平面PCD，则0AEn，…12分即(2)00(2)(22)10，所以1．…13分因为1(0,1)，所以，线段PB上不存在点E使

得直线//AE平面PCD．…14分20.(本小题满分15分）（Ⅰ）因为1()exxfx，定义域R，所以2'()exxfx.……2分令'()0fx，解得2x，令'()0fx，解得2x……3分所以函数()fx的单调递增

区间为(,2)，单调递减区间为(2,)……4分（Ⅱ）令22111()()2+121(0)2e2xxgxfxxxxxx，……5分21e1'()=2(2)(1)(2)()eeexxxxxgxxxx.……6分由0x得20x，e10x

，于是'()0gx，故函数()gx在(0),上是增函数.……7分所以当(0)x,时，()(0)0gxg，即21()212fxxx.……9分（Ⅲ）若曲线()yfx在曲线241ya

xax的下方，则2()41fxaxax…10分令221()()4141exxhxfxaxaxaxax，则21'()2(2)(2)(2)eexxxxaxxah.11分当12a时

，解法一：因为0x，所以222121(2141)()(24)2xxaxaxaxax211()(4)()(4)022axxaxx由（Ⅱ）知221()21241fxxxaxax.……13分解法二：因为0x，

所以20x，01xe，11xe，且12a，则21a，12e0xa，所以'()0xh，)(xh在(0),上是增函数.所以()(0)0hxh，符合题意.……13分当12a时，若1ln02xa，则112xea，那么112xae，所以'()0hx，则(

)hx在1(ln0)2a，上是减函数.所以1(ln0)2xa，时，()(0)0hxh，不合题意.……15分综上所述，实数a的取值范围是1(]2,.21.(本小题满分14分）（Ⅰ）由题意，得22b，32c

a.……2分；又因为222abc，……3分所以2a，3c.……4分；故椭圆E的方程为2214xy.………5分（Ⅱ）因为两个三角形的底边均为12AA，所以面积之比等于:pqyy…6分解法一：由P是椭圆上异于点1A

、2A的点可知,直线12,PAPA的斜率存在且不为0设直线12PAPA，的斜率分别为,'kk，则直线1PA的方程为(2)ykx…7分由11QAPA，直线1QA的方程为1(2)yxk．…8分将(2)

ykx代入2214xy，得224140kyky，因为P是椭圆上异于点12AA，的点，所以Py2441kk．……9分所以22240141'242444241ppPpPpkykyykkykkxykkkkk…11分由22QAPA，所以直

线2QA的方程为4(2)ykx．……12分由1(2)4(2)yxkykx，得21641Qkyk．……13分所以121222414116441PAAPQAAQkSykkSyk．……14分解法二：设),(00yxP

，则142020yx，202044yx①，…7分且20x，)0,2(),0,2(21AA因为2001xykPA，…8分所以0021yxkQA，则直线)2(2:001xyxyQA②，…9分同理直线)2(

2-:002xyxyQA③，…10分③与②联立，解得：0240yxyQ，…12分将①带入，得04yyQ，…13分所以121200144PAAPQAAQSyySyy．……14分