【文档说明】安徽省黄山市2019-2020高二下学期期末质量检测文科数学试卷（及答案）.doc，共(9)页，1.488 MB，由baby熊上传

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2019-2020学年度第二学期期末质量检测高二（文科）数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题60分）和第Ⅱ卷（非选择题90分）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共6

0分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.在复平面内，复数iz11(其中i为虚数单位)对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.下列说法正确的是A.“0)0(f”是“函数)(xf为奇函数”的充

分不必要条件B.若01,:0200xxRxp，则01,:2xxRxpC.“若6，则21sin”的否命题是“若6，则21sin”D.若qp为假命题，则qp,均为假命题3.利用反证法证明命

题“若0yx，则0yx”，以下假设正确的是A.yx,都不为0B.yx,不都为0C.yx,都不为0，且yxD.yx,至少有一个为04.若双曲线1:22yaxC的一条渐近线方程为023yx，则a=A.94B.49C.32D.235.下列说法正确的是①在残差图中，残差点比较均匀

地落在水平带状区域中，说明选用的模型比较合适，带状区域越窄，说明回归方程的预报精度越高；②在独立性检验时，两个变量的22列联表中，对角线上数据的乘积相差越大，说明“这两个变量没有关系”成立的可能性就越大；③在回归直线方程122.0ˆxy中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量yˆ就增加0

.2个单位；④2R越大，意味着残差平方和越小，即模型的拟合效果越好。A.①②③B.②③C.①④D.①③④6.函数xxfxfcossin)()(，则)(f=A.0B.1C.-1D.17.若直线042myx经过抛物线22xy的焦点，

则m=A.21B.21C.2D.28.孙子定理在世界古代数学史上具有相当高的地位，它给出否1nn2,25mn开始3nm为整数？了寻找有共同余数的整数问题的一般解法.下图是某同学为寻找有共同余数为2的整数n而设计的程序框图，若执行该程序框图

，则输出的结果为A.29B.30C.31D.329.已知函数xxf1)(的导函数为)(xf，若)()(21xfxf，则21,xx的大小关系不可能为A.120xxB.210xxC.120xxD.210xx10.平面几何中，有边

长为a的正三角形内任一点到三边距离之和为定值32a，类比上述命题，棱长为a的正四面体内任一点到四个面的距离之和为A．43aB．54aC．63aD．64a11.已知)(xf是函数)(xf的导函数，且对任

意的实数x都有)()(xfexfx，5)0(f，则不等式5)(xexf的解集为A．)1,(B．)0,(C．),1(D．),0(12.已知平面内与两定点距离的比为常数k（k＞0，且k≠1）的点的轨迹是圆，这个圆称为阿波罗尼斯圆．现有椭圆)0

(12222babyax，A，B为长轴端点，C，D为短轴端点，动点M满足2MBMA，△MAB面积的最大值为8，△MCD面积的最小值为1，则椭圆的离心率为A.32B.33C.22D.23第Ⅱ卷（非选择题满分90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13

.向量)1,(xa与向量)3,2(xb平行的充要条件是实数x=．14.已知变量YX,，由它们的样本数据计算得到2K的观测值，2K的部分临界值表如下：则最大有的把握说变量YX,有关系.（填百分数）15.已知P为双曲线C：1422yx右支上一点，2

1,FF分别为C的左、右焦点，且线段2121,BBAA分别为C的实轴与虚轴.若|||,||,|12121PFBBAA成等比数列，则||2PF=．.16.已知整数对按如图规律排成一个“数对三角形”，照此规律，则第68个数对是.三、解答题（本大题共6

小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知命题:p方程1222myx表示焦点在x轴上的椭圆，命题Rxq:,不等式03222mmxx恒成立.（1）若“q”是真命题，求实数m的取值范围；（2）若“qp”为

假命题，“qp”为真命题，求实数m的取值范围.18.（本小题满分12分）已知函数xbxaxxf3)(23在1x处取得极值.（1）求a和b的值以及函数)(xf的极大值和极小值;（2）过点)16,0(A作曲线)(xfy的切线,求此切线的

方程.19.（本小题满分12分）已知点)8,2(A，),(11yxB，),(22yxC在抛物线pxy22上，ABC的重心与此抛物线的焦点F重合（如图）（1）求线段BC中点M的坐标；（2）求BC所在直线的方程.20.（本小题满分12分）二手车经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数1

(0)0xx与销售价格y（单位：万元/辆）进行整理，得到下表的对应数据：使用年数246810售价16139.574.5（1）试求y关于x的回归直线方程；（2）已知每辆该型号汽车的收购价格为20.051.7517.2wxx(单位：万元)，根据（1）中所

求的回归方程，预测当x为何值时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润z最大?参考公式：1221ˆniiiniixynxybxnx，ˆˆaybx．21.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆C：)0(12222

babyax的左焦点F坐标为)0,1(，BA,分别为椭圆C的左、右顶点，过左焦点F的直线l交椭圆C于ED,两点（其中D在x轴上方），当直线l垂直于x轴时，3||DE．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若AEF与BDF的面积之比为1：7，求直线l的方程．22.（本小

题满分12分）已知函数xaxaxxfln)1(21)(2.（1）求函数)(xf的单调递增区间；（2）任取]5,3[a，函数)(xf对任意)](3,1[,2121xxxx，恒有|||)()(|2121xxxfxf

成立，求实数的取值范围.2019–2020学年度第二学期期末质量检测高二（文科）数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）题号123456789101112答案DCBADCBDBCBD二、填空题(本大题共4小题

，每小题5分，共20分.)13.114.%9515.616.)11,2(三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（本小题满分10分）解：（1）因为Rx，不等式0

3222mmxx恒成立，所以0)32(442mm，解得31m，………………………………2分又“q”是真命题等价于“q”是假命题，所以实数m的取值范围是),3[]1,(…………………………………………4分（2）方程1222my

x表示焦点在x轴上的椭圆，则20m……………………5分由题意可知qp,一个为真命题，一个为假命题，当p真q假时，有3120mmm或，此时无解，…………………………………7分当p假q真时，有1302mmm或，此时3201mm

或，………………9分综上所述，实数m的取值范围是)3,2[]0,1(……………………………10分18.（本小题满分12分）解:（1）323)(2bxaxxf，由题意可知1x是方程03232

bxax的两根，可得0,1ba，…………………………………………………………3分所以)1)(1(333)(2xxxxf，)1,(x时，0)(xf，)1,1(x时，0)(

xf，),1(x时，0)(xf，)(xf在1x处取得极大值2，在1x处取得极小值-2；……………………………………………………………………………6分（2）3()3fxxx，∴点)16,0(A不在曲线)(xfy上，设切点坐标为),(00yx，

则有33163200030xxxx，解得20x，…………………………………………………………………………9分所以切线的斜率为9，所求的切线方程为169xy……………………………12分19.（本小题满分12分）解：（1）由点)8,2(A在抛物线pxy22上，有22

82p，解得16p.所以抛物线方程为xy322，焦点F的坐标为)0,8(……………………………………………………2分由于F是ABC的重心，M是线段BC的中点,所以2AFFM,设点M的坐标为),(00yx,则00(6,8),(8,)AFFMxy0062(8)82xy

解得0011,4xy，所以点M的坐标为)4,11(……………………………………6分（2）由2221213232xyxy得)(32))((121212xxyyyy…………………………8分因为821yy，所以41212xxy

y,……………………………………………10分因此BC所在直线的方程为)11(4)4(xy，即0404yx.....12分20.（本小题满分12分）解：（1）由表中数据得24681()6501x

，16139.1()5574.510y，………………………………………2分22222221641369.587104.556101.4524681056b，10(1.45)618.7a，所以y关于x的回归直线方程为

1.4518.7yx………………………………………6分（2）根据题意，利润函数为2()1.4518.70.051.7517.(2)zywxxx20.050.31.5xx，……………………………………………………………

…9分所以当0.332(0.05)x时，二次函数z取得最大值，即预测3x时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润z最大．………………………12分21.（本小题满分12分）解：（1）设焦距为c2,

易知1c，由114912222abba，解得3422ba，所以椭圆的方程为13422yx………………………………………………5分（2）设1222110),,(),,(,1:yyyxEyxDmyxl，21213773yyyySS

AEFBDF①，………………………………………………7分096)43(112432222myymmyxyx，0)1(1442m436221mmyy，②；43922

1myy③；…………………………………………9分由①②得：)43(2922mmy，00)43(22121mmmy，代入③得：916439)43(418922222mmmm，又0m，故34m因此，直线l的方程为4343xy………………

…………………………………12分22.（本小题满分12分）解：（1）)0())(1(1)(xxaxxxaaxxf………………………………2分当1a时，0)1()(2xxxf，所以)(xf在),0(上单调递

增；当1a时，由0))(1()(xaxxxf解得)1,0(x或),(a，所以)(xf在)1,0(，),(a上单调递增；当10a时，由0))(1()(xaxxxf解得),0(ax或),1(，所以)(xf在),0(a，),1(上单调递增；当0a时，由

0))(1()(xaxxxf解得),1(x，所以)(xf在),1(上单调递增…………………………………………………………………………………………5分综上所述：当1a时，单调递增区间为)1,0(和),

(a；当1a时，单调递增区间为),0(；当10a时，单调递增区间为),0(a和),1(；当0a时，单调递增区间为),1(………………………………………………6分（2）因为]5,3[a，由（1）得，)(xf在]3,1[上单调递减，不妨设21xx，由|||)(

)(|2121xxxfxf得1221)()(xxxfxf，即2211)()(xxfxxf令)31()()(xxxfxh，……………………………………………………8分1)(axaxxh，只需0)(xh恒成立，即1)11(xx

a（]5,3[a，]3,1[x）恒成立，max111,3,10,()5(1)1xxxx右即1)11(5xx（]3,1[x）恒成立，即)5(6xx（]3,1[x）恒成立，……………………………………………10分因为526)5(6

xx（当且仅当5x时取等号），所以实数的取值范围是),526[………………………………………12分