【文档说明】安徽省黄山市2019-2020高二下学期期末质量检测理科数学试卷（及答案）.doc，共(8)页，848.500 KB，由baby熊上传

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2019-2020学年度第二学期期末质量检测高二（理科）数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题60分）和第Ⅱ卷（非选择题90分）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的．）1.在复平面内，复数iz1(其中i为虚数单位)，则z的共轭复数对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知函数xxf1)(的导函数为)(xf，若)()(21xfxf，则21,xx的大小关系不可能为A.120xxB.210xxC.120x

xD.210xx3.下列说法正确的是①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平带状区域中，说明选用的模型比较合适，带状区域越窄，说明回归方程的预报精度越高；②在独立性检验时，两个变量的22列联表中，对角线上数据的乘积相差越大，说明“这两个变量没有关系”成立的可能性就

越大；③在回归直线方程122.0ˆxy中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量yˆ就增加0.2个单位；④2R越大，意味着残差平方和越小，即模型的拟合效果越好。A.①②③B.②③C.①④D.①③④4.利用反证法证明命题“若0

yx，则0yx”，以下假设正确的是A.yx,都不为0B.yx,不都为0C.yx,都不为0，且yxD.yx,至少有一个为05.正弦函数xysin在]3,0[上的图像与x轴所围成曲边梯形的面积为A．21B．22C．23D．16.袋中装有4个红球、3个白球，甲、乙两

人按先后次序无放回地各摸取一球，在甲摸到了白球的条件下，乙摸到白球的概率是A.37B.13C.12D.257.若nxx)2(2展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是A.180B.120C.

90D.458.在某班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生．如果2位男生不能连着出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为A．72B．60C．36D．309.求11

1的值时，可采用如下方法：令x111，则xx1，两边同时平方，得xx12，解得251x（负值已舍去），类比以上方法，可求得1111111的值等于A.215B.215C.231D.23110.设每天从甲地去乙地的旅客人数为随机变量X，且X

～N(800,502)．记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为0p，则0p的值为(参考数据：若X～N(μ，σ2)，有P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝0.6826，P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)＝0.9544，P(μ

－3σ＜X≤μ＋3σ)＝0.9974)A.0.9544B.0.6826C.0.9974D.0.977211.已知)(xf是函数)(xf的导函数，且对任意的实数x都有)()32()(xfxexfx，1)

0(f，则不等式xexf5)(的解集为A．4,1B．(1,4)C．(,4)(1,)D．(,1)(4,)12.已知数列na满足0),(1*1aNnanaannn，则当2n时，下列判断一定正确的是A．1nanB．n

nnnaaaa112C．nanD．1nan第II卷（非选择题满分90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13.某盏吊灯上并联着3个灯泡，如果在某段时间内每个灯泡能正常照明的概率都是65，则在这段时间内吊灯能照明的

概率是．14.已知随机变量)4.0,6(~BX,则当12X时,)(D=．15.已知关于某设备的使用年限x（单位：年）和所支出的维修费用y（单位：万元）有如下的统计资料：x23456y2.23.85.56.57

.0由上表可得线性回归方程08.0ˆˆxby，若规定当维修费用12y时，该设备必须报废，据此模型预报该设备最多可使用年（取整数）.16.已知函数1,1210,32)(23xmxxmxxxf，若函数)(xf的图象与x轴有且只有两个不同的交点，则

实数m的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（本小题满分10分）某同学在研究相邻三个整数的算术平方根之间的关系时,发现以下三个式子均是正确的:①2231;②3242;③4253.（1）已知2∈(1.41,1.42),3∈

(1.73,1.74),5∈(2.23,2.24),请从以上三个式子中任选一个,结合此范围验证其正确性(注意不能近似计算．．．．．．．．)；（2）请将此规律推广至一般情形,并加以证明.18.（本小题满分12分）某单位组织开展“学习强国”的学习活动

，活动第一周甲、乙两个部门员工的学习情况统计如下：学习活跃的员工人数学习不活跃的员工人数甲1812乙328（1）根据表中数据判断能否有95%的把握认为员工学习是否活跃与部门有关；（2）活动第二周，单位为检查学习情况，从乙部门随机

抽取2人，发现这两人学习都不活跃，能否认为乙部门第二周学习的活跃率比第一周降低了？说明理由。参考公式：))()()(()(22dbcadcbabcadnK，其中dcban.参考数据：706.2)1.0(2KP，841.3)05.0(2KP

，635.6)01.0(2KP.19.（本小题满分12分）已知函数xbxaxxf3)(23在1x处取得极值.（1）求a和b的值以及函数)(xf的极大值和极小值;（2）过点)16,0(A作曲线)(xfy的切线,求此切线的方

程.20.（本小题满分12分）i为虚数单位，),(Rbabiaz是虚数,zz1是实数,且21,zzu11.（1）求||z及a的取值范围；（2）求2u的最小值.21.（本小题满分12分）2019年10月，工信部颁发了国内首个5G无线电通信设备进网

许可证，标志着5G基站设备将正式接入公用电信商用网络.某4G手机生产商拟升级设备生产5G手机，有两种方案可供选择，方案1：直接引进5G手机生产设备；方案2：对已有的4G手机生产设备进行技术改造，升级到5G手机生产设备.该生产商对未来

5G手机销售市场行情及回报率进行大数据模拟，得到如下统计表：市场销售状态畅销平销滞销市场销售状态概率2p13pp预期年利润数值（单位：亿元）方案17040-40方案26030-10（1）以预期年利润的期望值为依据，就p的取值范围，讨论该生产商应该选择哪种方案进行设备升

级？（2）设该生产商升级设备后生产的5G手机年产量为x万部，通过大数据模拟核算，选择方案1所生产的5G手机年度总成本210.00020.250yxx（亿元），选择方案2所生产的5G手机年度总成本为220.00010.160yxx

（亿元）.已知0.2p，当所生产的5G手机市场行情为畅销、平销和滞销时，每部手机销售单价分别为0.8万元，0.80.001x（万元），0.80.002x（万元），根据（1）的决策，假设生产的手机全部售尽，求该生产商所生产的5G手机年利润期望的最大值？并判断这个最大

值能否超过预期年利润的数值.22.（本小题满分12分）已知函数2224lnfxxaxax，其中aR.（1）若0a，讨论fx的单调性；（2）若0a，当1x时，ln10xxmfx

恒成立，求实数m的取值范围．2019-2020学年度第二学期期末质量检测高二（理科）数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）题号123456789101112答案DBDBABABBDAC

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13.21621514.76.515.916.)21,0(三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（本小题满分10分）解：（1）验证①式成立：∵3<1.74，∴31<2.

74.∵2>1.41，∴22>2.82，∴2231.……………………………………4分说明：若用分析法证明（不用近似计算），也认为是对的。（2）一般结论为:若n∈N*，则122nnn.………………………………6分证明如下：要

证122nnn，只需证22)12()2(nnn，即证442222nnnn，即证12nnn，只需证12)2(2nnnn，即证0<1，显然成立，故122nnn.

……………………………………………………………10分18.（本小题满分12分）解：（1）36.340302050)1232818(7022K，…………………………………………3分因为841.

336.3，所以没有95%的把握认为员工学习是否活跃与部门有关；…………6分（2）设事件B为“第二周从乙部门随机抽取2人，这两人学习都不活跃”，若第二周保持第一周的活跃情况，则05.0036.0)(24028CCBP，………………………………9分因为)(BP很小,所以事件

B一般不容易发生,现在发生了,则说明学习不活跃的人数增加了,即活跃率降低了.………………………………………………………………………12分19.（本小题满分12分）解：（1）323)(2bxaxxf

，由题意可知1x是方程03232bxax的两根，可得0,1ba，………………………………………………………………………3分所以)1)(1(333)(2xxxxf，)1,(

x时，0)(xf，)1,1(x时，0)(xf，),1(x时，0)(xf，)(xf在1x处取得极大值2，在1x处取得极小值-2；………………………………………………………………………6分（2）易知点)16,0(

A不在曲线)(xfy上，设切点坐标为),(00yx，则有33163200030xxxx，解得20x，………………………………………9分所以切线的斜率为9，切线的方程为169xy…………………

……………12分20.（本小题满分12分）解：（1）ibabbbaaazz)(12222，因为是实数,所以022babb,又0b,所以122ba,所以1||z.…………………4分因为azz21,

且21,所以121a.……………………………6分（2）由题意知abibiabiau111,…………………………………………8分所以aaaaaaabau112)1(12)1(22222213)111(2aa,

当且仅当0a时,等号成立,所以2u的最小值为1……………………………………………………12分21.（本小题满分12分）（1）由021013101ppp，可得p的取值范围为103p.…………………………2分方案1的预期年利润期望值为12

70(13)40(40)4020Epppp.方案2的预期年利润期望值为2260(13)30(10)3020Epppp.………………………………4分当104p时，12EE，该手机生产商应该选择方案1；当14p时，12EE，该手机生产商可以

选择方案1，也可以以选择方案2；当1143p时，12EE，该手机生产商应该选择方案2；……………………6分（2）因为10.20,4p，该手机生产商将选择方案1，此时生产的5G手机的年度总成本为210.00020.250yxx（亿元）.…………………………………

………7分市场行情为畅销、平销和滞销时的年销售额分别为x8.0，2001.08.0xx，2002.08.0xx（亿元），因为0.2p，所以手机生产商年销售额X的分布列为X0.8x20.80.001xx20.80.002xxP0.40.

40.2所以22()0.40.80.40.80.0010.20.80.002EXxxxxx20.00080.8xx.………………………………………………………………………9分年利润期望值21()()0.0010.650fxEXyxx（亿元）.当300x

时，年利润期望fx取得最大值40亿元.……………………………11分又方案1的预期年利润期望值为pE2040140200.236（亿元）.因为4036，因此这个年利润期望的最大值超过了预期年利润的数值.…………12分22.（

本小题满分12分）解：（1）因为2224lnfxxaxax，所以0,x．所以2222224xaxaxaxafxxx．………………………………2分当0a时

，由0fx得xa；由0fx得0xa．故fx在0,a上单调递减，在,a上单调递增．当0a时，由0fx得2xa；由0fx得02xa．故fx在0,2a上单调递减，在2,a上单调递增综上可知，当0a

时fx在0,a上单调递减，在,a上单调递增；当0a时fx在0,2a上单调递减，在2,a上单调递增．……………………………………5分（2）若0a，不等式转化为当1x时，2ln10xxmx恒成立．令2ln1

Fxxxmx，则ln12Fxxmx．令ln12Gxxmx，则12Gxmx．①当0m时，对任意1,x，恒有ln120Fxxmx，所以Fx在1,上单调递增，所以10FxF，所以0m不合题意．…………

…………………7分②当12m时，因为1x，所以11x，所以120mx，即0Gx，所以Gx在1,上单调递减，所以1120GxGm，即0Fx，所以Fx在1,上单调递减，所以10FxF，所以12m符合题意…9

分③当102m时，令120Gxmx，解得112xm，令120Gxmx，解得12xm．所以Gx在11,2m上单调递增．所以1120GxGm，即0Fx，所以

Fx在11,2m上单调递增，所以当11,2xm时，10FxF，故102m不合题意．………………………………………………………………11分综合①②③可知，实数m的取值范围是1,2．……

………………………12分