【文档说明】安徽省滁州市重点高中2020-2021高二下学期第三次月考文科数学试卷（及答案）.doc，共(16)页，1.351 MB，由baby熊上传

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滁州市重点高中2020-2021学年高二下学期第三次月考数学（文）试卷文数时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集0,1,2,3,4U，集合0,1,2M，那么MCU为（）A

．{}0B．3,4C．1,2D．2．函数3sin1xfxx的部分图象大致是（）A．B．C．D．3．下列4个说法中正确的有（）①命题“若2320xx，则1x”的逆否命题为“若1x则2320xx”；②若1sin,0:00xxp，则1sin,0:

xxp；③若复合命题：“pq”为假命题，则p，q均为假命题；④“2x”是“2320xx”的充分不必要条件．A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④4．函数()||fxxxab是奇函数的充要条件是（）A．1a

bB．0abC．abD．220ab5．已知函数xxf2log)(的值域是]2,1[，则函数)()2()(2xfxfx的定义域为（）A．[2，2]B．[2，4]C．[4，8]D．[1，2]6．已知函数yfx可表示为x02x24

x46x68xy1234则下列结论正确的是（）A．43ffB．fx的值域是1,2,3,4C．fx的值域是1,4D．fx在区间4,8上单调递增7．已知0.44a，0.612b，

2212log4c，则a，b，c的大小关系是（）A．abcB．cabC．cbaD．bca8．已知函数()2xfxx(0)(0)xx，且(2)(2)ff，则(4)f（）A．2B．4C．8D．169．如图，某池塘里浮萍的

面积y（单位：2m）与时间t（单位：月）的关系为tya.关于下列说法：①浮萍每月的增长率为1；②第5个月时，浮萍面积就会超过230m；③浮萍每月增加的面积都相等；④若浮萍蔓延到2222,3,6mmm所经过的时间分别是123,,ttt，则123ttt，其中正确的说法是（）

A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④10．已知函数1()(2)2xxfxx，若(1)()fxfx，则x的取值范围是（）A．1(,)2B．1(,)2C．1(,)2D．1(,)21

1．已知()fx是定义在R上的且以2为周期的偶函数，当01x时，2()fxx，如果直线yxa与曲线()yfx恰有两个不同的交点，则实数a的值为（）A．2()kkZB．122()4kkkZ或C．0D．122()4kk

kZ或12．已知函数()(ln)xefxkxxx，若1x是函数()fx的唯一极值点，则实数k的取值范围是（）A．(,]eB．(,)eC．(,)eD．1(,]e二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置.13．设命题p：函数

2lg21fxaxx的定义域为R；命题q：当122x，时，1xax恒成立，如果命题“p∧q”为真命题，则实数a的取值范围是________．14.若函数2()1axfxx的图象关于点（

1，1）对称，则实数a=__________．15．已知函数(),[0,1]xfxex，则()(1)gxfx的值域为________.16．若直线0ykxk是曲线322fxxx的一条切线，则k______．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，

证明过程或演算步骤．17．(本题12分)设ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，满足1sincossincos2aBCcBAb，且ab.（1）求角B的大小：（2）若1b，BC边上的中线AM的长为2

a，求ABC的面积.18．(本题12分)如图所示，半圆弧AD所在平面与平面ABCD垂直，且M是弧AD上异于A，D的点，//ABCD，90ABC，22ABCDBC.（1）求证:AM平面BDM;（2）若M为弧AD的中

点，且2AD，求点C到平面BDM的距离.19．(本题12分)近年来，共享单车进驻城市，绿色出行引领时尚．某公司计划对未开通共享单车的A县城进行车辆投放，为了确定车辆投放量，对过去在其他县城的投放量情况以及年使用人次进行了统计，得到了投放量x（单位：千辆）与年使用人次y（单位：千次）的数据如下表所

示，根据数据绘制投放量x与年使用人次y的散点图如图所示．x1234567y611213466101196（1）观察散点图，可知两个变量不具有线性相关关系，拟用对数函数模型lgyabx或指数函数模型(0,0)xycdcd对两个变量

的关系进行拟合，请问哪个模型更适宜作为投放量x与年使用人次y的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由），并求出y关于x的回归方程；（2）已知每辆单车的购入成本为200元，年调度费以及维修等的使用成本为每人次0.2元，按用户每使用一次，收费1元计算，若投入8000辆单车，则几年后可实现盈

利？参考数据：yv71iiixy71iiixv0.541062.141.54253550.123.47其中lgiivy，117niivv．参考公式：对于一组数据11,uv，22,uv，…，,nnuv，其回归直线ˆˆˆvau的斜率和截距的最小二乘估计公

式分别为1221ˆniiiniiuvnuvunu，ˆˆavu．20．(本题12分)设椭圆中心在坐标原点，)1,0(),0,2(BA是它的两个顶点，直线)0(kkxy与AB相交于点D，与椭圆相交于FE,两点．（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）求四边形AEBF面

积的最大值．21．(本题12分)已知函数xfxxe，lngxxx．（1）令hxfxegx，求hx的最小值；（2）若21fxgxbx恒成立，求b的取值范围．选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所

做的第一题计分.22．(本题10分)在平面直角坐标系中，曲线1C的参数方程为2cos3sinxy（为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为2cos14．（1）写出曲线1C的普通方程和曲线2C的

直角坐标方程；（2）已知点(0,1)P，曲线1C与曲线2C相交于,AB两点，求11PAPB．23．(本题10分)设函数223fxxx．1解不等式：7fx；2记函数fx的最小值为a，已知0m，0n，且2mna，求证

：122mn．参考答案1-5：BACDA6-10：BCDCA11-12:DA13.)2,1(14.115.],1[e16.18k17．（1）6B；（2）32.【分析】（1）利用正弦定理进行边化角，再利用两角和的余弦公式整理可得1sin2B，即可得解；（2）由向量的平行四边形法

则可得2AMABACuuuruuuruuur，同时平方，再结合余弦定理可推出90BAC，求出c代入三角形面积公式即可得解.【详解】（1）因为1sincossincos2aBCcBAb，由正弦定理得1sinsincossinsincossin2ABCCBAB，又0,B

，故sin0B，从而1sincossincossinsin2ACCAACB，即1sin2B；而ab，故B为锐角，所以6B.（2）因为AM为BC边上的中线，从而2AMABACuuuruuur

uuur，12AMa，所以有222AMABAC，2222cosabcbcBAC，又ABC中，有2222cosabcbcBAC，从而cos0BAC，所以90BAC，ABC为直角三角

形，在直角ABC中，因为1b，6B，所以3c，ABC的面积13sin222Sbc.【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式，涉及两角和的余弦公式、向量的平行四边形法则、向量数量

积，属于中档题.18．（1）证明见解析；（2）22.【分析】（1）先证明AMMD，再证明平面ADM平面ABCD，证得AMDM，利用线面垂直的判定定理可以证明AM平面BDM（2）先证明MBCDCBDMVV，利用等体积法求点C到平面BDM的距离.【详解】解:（1）证明:取AB中点

E，连接DE因为2ABCD，所以CDBE因为//ABCD，所以四边形BCDE是平行四边形又CDBC，90ABC，所以四边形BCDE是正方形设1CD，则1BCDEBEAE，2AB，2BDAD，所以222BDADAB，即BDAD又平面ADM平面ABCD，平面ADM平

面ABCDAD所以BD平面ADM，又AM平面ADM，所以AMBD因为AMDM，又DMBDD，所以AM平面BDM（2）解:M为弧AD的中点，由1可知，ADM，ABD，BCD均为等腰直角三角形，又2AD，所以可得2BD，2AMDMCBCD因

此2ABDS，1BCDS，从而可得2ABDBCDSS所以2MABDMBCDVV由1的结论AM平面BDM可知，A到平面BDM的距离为AM设点C到平面BDM的距离为h则123MABDABDMBDMVVSAM13MBCDCBDMBDMVVSh所

以1222hAM.【点睛】立体几何解答题的基本结构：(1)第一问一般是几何位置关系的证明，用判定定理；(2)第二问是计算，求角或求距离（求体积通常需要先求距离）.如果求体积（或求距离），常用的方法有：(1)直接法；(2)等体积法；(3)补形法；(4)向量法.19．（1）x

ycd适宜，0.25ˆ3.4710xy；（2）6年.【分析】（1）由散点图可判断xycd适宜，设lgyv，则lglgvcxd，再根据参考数据及公式即可得解；（2）先将8x代入得年使用人次，进而可得收益和总投资比较大小即可得解.【详解】（1）由散点图判断，xycd适宜作为

投放量x与年使用人次y的回归方程类型．由xycd，两边同时取常用对数得lglglglgxycdcxd．设lgyv，则lglgvcxd．因为4x，1.54v，721140iix，7150.12iiixv，所以7172217lg7iiiii

xvxvdxx250.12741.5470.251407428．把(4,1.54)代入lglgvcxd，得lg0.54c，所以ˆ0.540.25vx，所以ˆlg0.540.25yx，则0.540.250.25ˆ103.4710xxy，故y关于

x的回归方程为0.25ˆ3.4710xy．（2）投入8千辆单车，则年使用人次为0.2583.4710347千人次，每年的收益为347(10.2)277.6（千元），总投资800020016000001600千元，假设需要n年开始盈利，则277.61600n，即5.7

6n，故需要6年才能开始盈利．【点睛】关键点点睛：对于非线性回归方程的求解，一般要结合题意作变换，转化为线性回归方程来求解，同时也要注意相应数据的变化.20．（Ⅰ）解：依题设得椭圆的方程为2214xy，直线ABEF，的方程分别为22xy，(0)y

kxk．············2分如图，设001122()()()DxkxExkxFxkx，，，，，，其中12xx，且12xx，满足方程22(14)4kx，故212214xxk．①由6EDDF知01206()xxxx，得021

221510(6)77714xxxxk；由D在AB上知0022xkx，得0212xk．所以221012714kk，化简得01206()xxxx，解得23k或23k．················6分（Ⅱ）根据点到直线的距离公式和①式知，点EF，到

AB的距离分别为21112222(1214)55(14)xkxkkhk，22222222(1214)55(14)xkxkkhk．9分又2215AB，所以四边形AEB

F的面积为21222114(12)144()?5?222145(14)kkkSABhhkk22，当EF，，即当12k时，上式取等号．所以S的最大值为22．【解析】试题分析：（Ⅰ）由题意易得椭圆方程，直线

AB的方程，再设001122(),(,),(,)DxkxExkxFxkx，12,xx满足方程，把6EDDF用坐标表示出来得01206()xxxx，又点D在直线AB上，则0022xkx，根据以上关系式可解得k的值；（Ⅱ）先求点E、F到AB的距离，再求AB，则可得面积12

1()2SABhh，然后利用不等式求面积的最大值.试题解析：（I）依题意，得椭圆的方程为2214xy，1分直线,ABEF的方程分别为22,(0)xyykxk，2分如图设001122(),(,),(,)DxkxExkxFxkx，其中12xx，12,xx满足方程且故，由知0

1206()xxxx，得，4分由点D在直线AB上知，0022xkx得，5分，化简得解得38k或12k.7分（II）根据点到直线的距离公式和①式知，点E、F到AB的距离分别为，8分，9分又，所以四边形AEBF的面积为，11分当即当时，上式取等号，所以S的最大值为13分考点：1、椭

圆的性质；2、直线与椭圆相交的综合应用；3、不等式.21．（1）0；（2）,2．【分析】（1）有题意知，lnxhxxeexx，0,x，根据导数求出函数的单调性，由此可求出函数的最小值；（2）原不等式等价于ln1xxe

xxbx在0,x上恒成立，令ln1xxexxtxx，求导得22lnxxextxx，令2lnxxxex，易得x在0,1存在唯一的零点0x，即0020en0lxxx，得001ln001

lnxxxeex，结合函数xyxe的单调性得0001lnlnxxx，001xex，由此可求出答案．【详解】解：（1）有题意知，lnxhxxeexx，0,x，∴

1111xxehxxeexexx，∴当0,1x，0hx，即hx在0,1上单调递减，当1,x，0hx，即hx在1,上单调递增，故10hxh，∴hx的最小值为

0；（2）原不等式等价于ln21xxexxbx，即ln1xxexxbx，在0,x上恒成立，等价于ln1xxexxbx，在0,x上恒成立，令ln1xxexxtxx，0

,x，∴22lnxxextxx，令2lnxxxex，则x为0,上的增函数，又当0x时，x，10e，∴x在0,1存在唯一的零点0x，即0020en0lxxx，由0001ln200000

0ln1ln0lnxxxxxexxeexx，又有xyxe在0,上单调递增，∴0001lnlnxxx，001xex，∴00000min0ln12xxexxtxtxx，∴2b，∴b的取值范围是,2．【点睛】本题主要考

查利用函数的导数研究函数的单调性与最值，考查计算能力，考查转化与化归思想，属于难题．22．（1）22+=143xy，10xy；（2）32.【分析】（1）将已知极坐标方程利用两角和的余弦公式展开，利用极直互化公式得到2C的直角坐标方程，利用同角三角函数的

平方关系消去参数的值，得到1C的普通方程；（2）写出以P为基点的直线2C的参数方程，代入1C的普通方程，利用参数的几何意义，结合韦达定理运算.【详解】（1）∵cos,sinxy，∴2cos()=cossin14,2C的直角坐标方程为

10xy，1C的普通方程为22+=143xy；(2)2C的参数方程为22212xtyt(t为参数)，将曲线2C的参数方程代入1C的普通方程，整理得2782160tt.令12=,PAtPBt

，由韦达定理121282+=716=7tttt﹣,则有21212121224++=()47PAPBtttttttt,12167PAPBtt，+113==2PAPBPAPBPAPB.【点睛】本题考查参数方程，普通方程，极坐标方程之间的互化，考查直线的参数方

程的应用，关键是要掌握直线参数方程中参数的几何意义.23．（1）,22,；（2）见解析【解析】【分析】1对x分三种情况讨论去绝对值；2变形后用基本不等式证明．本题考查了绝对值不等式的解法.属中档题．【详解】解：1223fx

xx，311513313xxfxxxxx，①当1x时，不等式7fx即为317x，解得，2x，②当13x时，不等式7fx即为57x，解得23x，③当3x时，

不等式7fx即为317x，解得3x综上所述，不等式7fx的解集为,22,2证明：由1可知，4a，24mn，即214mn，12112141424422444mnmnmnmnmnnmnm

，即122mn．【点睛】绝对值不等式的解法：法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．