【文档说明】2020云南省普洱市高二下学期期末考试理科数学试题（及答案）.doc，共(13)页，893.000 KB，由baby熊上传

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绝密启封前普洱市2020年高二下学期统一检测试卷数学(理科)注意事项：1.本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答

：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在本试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。第Ⅰ卷(选择题60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{|430}Axxx，{|24}

Bxx，则BA()A．（1，3）B．（1，4）C．（2，3）D．（2，4）2.若复数z满足24izi,则在复平面内,z对应的点的坐标是()A．2,4B．2,4C．4,2D．4,23.已知椭圆的中心在原点，离心率21e，且它

的一个焦点与抛物线xy42的焦点重合，则此椭圆方程为()A．13422yxB．16822yxC．1222yxD．1422yx4.已知3(1)(1)axx的展开式中3x的系数为7，则a()A．1B．2C．3D．45.等

差数列{}na的前n项和nS，若132,12aS，则6a()A．14B．12C．10D．86.已知3tan，则2sin22cos()A．45B．65C．35D．757.设4.04.042,8log,8logcba，则（）A

.bcaB.cbaC.cabD.bac8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线和虚线画出的是多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A．320B．8C．322D．3169.我国部分省的新高考实行3+1+2模式，“3”为全国统考科目语文、数学、外语，所有学科必考；“1”为首选科

目，考生须在物理、历史两科中选择一科；“2”为再选科目，考生可在化学、生物、思想政治、地理4个科目中选择两科.今年某校高一的学生小明和小强正准备进行选科，假如首选科目都是历史，对于再选科目，他们选择每个科目的可能性均等，且他俩的选择互不影响，则他们的选科至少

有一科不相同的概率为()A．16B．12C．56D．3410.若双曲线)0,0(12222babxay的渐近线和圆22430xyx相切，则该双曲线的离心率为()A.233B.43C.2D.211.已知函数xaxx

fln)(，若0)(xf对一切),0(x恒成立，则a的取值范围是（）A.),0(B．),1[eC．),1[D．),[e12.已知函数321,031,0xxfxxxx，函数ln1,12,1xmxgxxx

，若方程fxgx恰好第8题图有4个实数根，则实数m的取值范围是()A．3ln2,2B．ln2,4C．ln3,2D．ln31,1第Ⅱ卷(非选择题共90分)二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分

。13.若yx,满足约束条件05032052xyxyx,则yxz的最大值为__________．14.已知向量,ab的夹角为60，)3,1(a，1b，则ba2．15.给出下列命题

：①函数π4cos23fxx的一个对称中心为5π,012；②若命题2:R,10pxxx“”，则命题p的否定为：“2,10xRxx”；③设随机变量),(~pnB，且1)(,2)(DE，则(1)p41；④

函数sin2yx的图象向左平移π4个单位长度，得到πsin24yx的图象.其中正确命题的序号是_____________（把你认为正确的序号都填上）.16.在菱形ABCD中，3A，34AB，将ABD沿BD折起到PBD的位置，若二面角CBD

P的大小为23，三棱锥BCDP的外接球球心为O，则三棱锥BCDP的外接球的表面积为.三、解答题：（本题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17.（本题满分10分)ABCD已知ABC△内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知2a，5b，π4B.（I

）求c；（II）若点D在AB上，且ADC的面积为1，求CD的长。18.（本题满分12分)等比数列{}na中，11a，534aa．(Ⅰ)求{}na的通项公式；(Ⅱ)若0na，设123222logloglognna

aab，求数列1{}nb的前n项和．19.（本题满分12分)如图，在三棱柱111ABCABC中，1CC平面ABC，D，E，F分别为1AA，AC，11AC的中点，5ABBC，12ACAA．(Ⅰ)

求证：AC⊥平面BEF；(Ⅱ)求二面角1BCDC的正弦值.20.（本题满分12分)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取100个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg)，其频率分布直方图如下：22()()()()()nadbcKabcdacbd（

Ⅰ）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关；（Ⅱ）在新养殖法养殖的网箱中，按照分层抽样的方法从箱产量少于50kg和不少于50kg的网箱中随机抽取5箱，再从中抽取3箱进行研究，这3箱中产量不少于50kg的网箱数为X，求X的分布列和

数学期望.附：2()PKk0.0500.0100.001k3.8416.63510.82821.（本题满分12分)已知椭圆2222:1xyEab（0ab）的离心率为22，点21,2P在椭圆E上，直线l过椭圆的右焦点F且与椭圆相交

于,AB两点.箱产量50kg箱产量50kg合计旧养殖法新养殖法合计（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）在x轴上是否存在定点M，使得MBMA为定值？若存在，求出定点M的坐标，若不存在，说明理由.22.（本题满分12分

)设函数1()ln1xfxaxx，其中a为常数．（Ⅰ）若1a，求曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线方程；（Ⅱ）讨论函数()fx的单调性．ABCD普洱市2020年高二下学期统一检测试

卷理科数学答案一.选择题题号123456789101112答案CCABBAACCDBD二．填空题13.914.2315.①③16.112三、解答题17.解：(1)依题意，25222cos45cc2230cc，得到3c(2)1123sin45

322222ABCSBABD12BCDS，则11sin4522BCDSBDBC，即2212BD1BD，则212212cos451CD1CD

18.（本题满分12分)等比数列{}na中，11a，534aa．(Ⅰ)求{}na的通项公式；(Ⅱ)若0na，设123222logloglognnaaab，求数列1{}nb的前n项和．解：(1

)依题意，42114aqaq，则24q，2q若2q，则1(2)nna；若2q，则12nna.(2)因为0na，则12nna，所以，(1)122nnnbn，得12(1)nbnn数列1{}

nb的前n项和1112()1223(1)nTnn11111112()2(1)122311nTnnn21nnTn19.解：（1）依题意，得下表：箱产量50kg箱产量≥50kg合计旧养殖法6238100新养殖法

4060100合计1029820022200(62603840)9.686.63510298100100K，即2(6.635)0.010PK所以，有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关。（2）按照分层抽样的方法从箱产量少于5

0kg和不少于50kg的网箱中随机抽取5箱,分别为2箱和3箱，从中再抽3箱，则1,2,3X则2123353(1)10CCPXC，1223356(2)10CCPXC，0323351(3)10CCPXC，X的分布列为yxzX123P310610

110所以，3611231.8101010EX20.解：(1)依题意，ABBC，E为中点，所以，ACBE，又因为1CC平面ABC，1ACCC，而1//CCEF又ACEF，又EFBEE所

以，AC⊥平面BEF.(2)由(1)的证明知，以E为原点，如图，建立空间直角坐标系，则1(1,0,2)C，(1,0,0)C，(0,2,0)B，(1,0,1)D{2,0,1}CD，{1,2,0}CB,1{0,0,2}CC设平面BCD和平面1CDC的法向量为1n和2n，

夹角为.则1{2,1,4}nCDCB21{0,4,0}nCDCC1111421cos21214nnnn，2105sin21所以，二面角1BCDC的正弦值为210521.21.解：依题意，设2

,,(0)atctt，则22bt，故设方程为222221xytt2211212tt，所以，21t，所以，方程2221xy，则右焦点为(1,0)F(2)设点(,0)Mt，直线l的方程为1xmy，1122(,),(,)AxyBx

y由22122xmyxy得22(1)22myy，即22(2)210mymy所以，12222myym，12212yym.222212121212222222(1)(1)()11222mmmxxmymymyymyymmm

212122224()2222mxxmyymm1122(,),(,),MAxtyMBxty所以，1221()()MAMBxtxtyy222121212

22224()()()22mxtxtxxtxxtttmm222222222241(21)42222mmttMAMBttmmmm2)2(4

)12(2124222222222222mmttmmtmtmmMBMA2)142()2(2)2(4)12(22222222mttmtmmttm上式要为定值，则21142222ttt，则142)2(222ttt，

得45t，当45t时，16722tMBMA，此时，)0,45(M，满足题意.22.解：(1)当1a时，1()ln1xfxxx，(1)0f，则切点为(1,0).221(1)(1)12'()(1)(1)xxfxxxxx，则23'(1)142kf

所以，曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线方程为3230xy.(2)2222(1)(1)2(1)2'()(1)(1)(1)axxaaxxfxxxxxxx22(22)'(),(0)(

1)axaxafxxxx①当0a，若22(22)4840aaa，即12a时，'()0fx恒成立.()fx在(0,)上为减函数；若22(22)4840aaa，即102a时，令2(

22)0axaxa得两根12,xx则22(22)84(1)21212102aaaaaaaxaaa，21(1)2121210aaaaaxaa所以，1(0,)xx

上，'()0fx，()fx为减函数；12(,)xxx上，'()0fx，()fx为增函数；2(,)xx上，'()0fx，()fx为减函数。②当0a，22'()0(1)xfxxx，()fx在(0,)上为增函数

。③当0a时，22(22)4840aaa，12,xx均小于0，在(0,)上，'()0fx则()fx在(0,)上为增函数。综上所述，当0a时，()fx在(0,)上为增函数；当102a时，在(1)21(0,)aaa

和(1)21(,)aaa上为减函数，在(1)21(1)21(,)aaaaaa上为增函数；当12a时，()fx在(0,)上为减函数.