【文档说明】2020浙江省绍兴市高二下学期期末试卷数学试题（及答案）.pdf，共(6)页，662.995 KB，由baby熊上传

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DCBA2019学年第二学期高中期末调测高二数学注意事项：1．请将学校、班级、姓名分别填写在答卷纸相应位置上。本卷答案必须做在答卷相应位置上。2．全卷满分150分，考试时间120分钟。一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的）1．已知全集1,2,3,4,6}{5,U，集合1,{2,3}A，6}{5,B，则()UABðA．{4}B．{5,6}C．{4,5,6}D．1,2,3{,5,6}2．双曲线2213yx的渐近线方程是A．33yxB．3yxC．3yxD．13yx3．已知向量

(,1)xa，(2,3)b，若ab，则实数xA．32B．32C．32D．324．已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边与单位圆的交点为43(,)55P，则cos()A．45B．35C．35D．455．若实数x，y满足约束条件240,210,0,

xyxyxy则23xy的最小值是A．0B．1C．4D．86．已知a，b是实数，则“ab”是“ba”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．函数2()(ee)(,e2.718)x

xfxaxaR的图象不可能．．．是ABCD8．已知等比数列{}na和公差不为零的等差数列{}nb都是无穷数列，当n*Ν时，A．若{}na是递增数列，则数列{}nna递增B．若{}nb是递增数列，则数列{}nnb递增C．若{}nna是递增数列，则数列{}na递增D．若

{}nnb是递增数列，则数列{}nb递增9．已知平面向量a，b满足||1a，1ba，记b与ba夹角为，则cos的最小值是A．31B．42C．22D．32210．如图，已知平面四边形ABCD，3BCAB，1CD，5DA，90CDA．将

ACD△沿直线AC翻折成ACD△，形成三棱锥DABC，则A．存在某个位置，使得直线AB与直线DC垂直B．存在某个位置，使得直线AC与直线DB垂直C．存在某个位置，使得直线BC与直线DA垂直D．对任意位置，三对直

线“AB与DC”，“AC与DB”，“BC与DA”均不垂直高二数学试卷第1页（共6页）高二数学试卷第2页（共6页）OOOO（第10题图）正视图2侧视图2俯视图2ABCDE1D1A1B1C二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11．50lg

2lg▲，3log3log42▲．12．已知{}na是等比数列，112a，44a，则3a▲，123456aaaaaa▲．13．在ABC△中，120A，1BC，3sin5B，则AC▲，cosC▲．14．某几何体的三视图如图所示，则该

几何体的体积是▲．15．在平面直角坐标系中，(1,2)A，(2,1)B，(3,4)C，ABC△恰好被面积最小的圆222()()(0)xaybrr及其内部所覆盖，则ba2▲，r▲．16．已知椭圆22221(0)xyabab的

左焦点为F，(,0)Aa，(0,)Bb，点M满足2BMMA，则直线FM斜率的取值范围是▲．17．已知数列{}na满足1122nnaa，*nN．若1277a，则1a的取值范围是▲.三、解答题（本大

题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（本题满分14分）已知函数2()3sin22cosfxxx．（Ⅰ）求函数)(xf的值域；（Ⅱ）求函数)(xf的单调递增区间．19．（本题满分15分）如图，在四棱柱1111ABCDABCD

中，平面11AADD平面ABCD，底面ABCD是菱形，ACADDAAA11，E为1DD的中点．（Ⅰ）证明：1//BD平面ACE；（Ⅱ）求直线DA1与平面ACE所成角的正弦值．(第14题图)（第19题图）高二数学试卷第3页（共6页）高二数

学试卷第4页（共6页）20．（本题满分15分）设等差数列{}na的前n项和为nS，63a，553aS，n*Ν．（Ⅰ）求na与nS；（Ⅱ）设nnSb11，证明：12311222nbbbbnn

．21．（本题满分15分）如图，已知点(1,1)M，(2,1)N，(4,1)Q，抛物线22ypx过点M，过点Q的直线与抛物线交于A，B两点，直线AN，BN与抛物线的另一交点分别为C，D．记ABN△，CDN△的面积分别为1S，2S．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）12SS是否为定值？并说

明理由．22．（本题满分15分）设函数()()().fxxaxaaR（Ⅰ）若()fx是奇函数，求a的值；（Ⅱ）若存在[1,1]a，使函数2()22||2yfxxax在{|||}xxxt上有零点，求实数t的取值范围．

（第21题图）BCQDAMN高二数学试卷第5页（共6页）高二数学试卷第6页（共6页）ABCDE1D1A1B1CxyzH2019学年第二学期高中期末调测高二数学参考答案一、选择题（每小题4分，共40分）题号12345678910答案CBAACBDDDA二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6

分，单空题每题4分，共36分）11．2，412．2，51213．532，1033414．415．5，516．1(0,)217．95[1,]32三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（本小题满分14分

）解：（Ⅰ）2()3sin22cosfxxx12cos2sin3xx…………2分312(sin2cos2)122xx=2sin(2)16x．…………6分所以，函数)(xf的值域是[1,3]．…………8分（Ⅱ）由222,262kxkk

Z，…………11分得,36kxkkZ，…………13分所以，函数)(xf的单调递增区间为[,]().36kkkZ…………14分19．（本小题满分15分）（Ⅰ）证明：设OBDAC，因为EO,分别为1,

DDBD的中点，所以OEBD//1，…………3分又OE平面ACE，1BD平面ACE，所以，1//BD平面ACE．…………6分（Ⅱ）解法1：取AD中点H，因为ADHA1，平面11AADD平面ABCD，所以1AH平面ABCD．…………8分因为AC

D△为正三角形，所以ADCH，以H为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系xyzH．设21AA，则),0,1,0(A),0,0,3(C),23,23,0(E),3,0,0(1A),0,1,0(D),3,1,0(1DA),0,1,3(AC)23,25,0(A

E．…………10分设平面ACE的法向量为),,(zyxn，由0,0,nACnAE得30,530,xyyz令1x，则3,5yz，所以)5,3,1(n．…………12分设DA1与平面ACE所成角为

，则nDAnDA11sin333872929．…15分解法2：设21AA，FAEDA1，因为12AFFD，所以143AF．设点1A到平面ACE的距离为d，直线DA1与平面ACE所成角为

，则13sin4ddAF．…………8分因为111113313AACEEAACDAACAACDVVVV，又113AACEACEVSd△，所以3ACESd△．…………10分作EGAD，垂足为G，因为平面11AADD平面ABCD，所以EG平

面ABCD．在直角三角形AEG与CEG中计算得7AE，6CE，由余弦定理得57cos28CAE，所以877sin28CAE，所以，187787722284ACES△．…………13分所以，39387sin4429

ACEdS△．…………15分高二数学参考答案第1页（共6页）高二数学参考答案第2页（共6页）O20．（本小题满分15分）（Ⅰ）解：设{}na的公差为d，因为63a，所以126ad．…………1分因为553aS，所以115453(4)2adad，解得

da1，………3分所以，21da，所以ndnaan2)1(1，…………5分nndnnnaSn212)1(．…………7分（Ⅱ）证法1：因为221111111(1)(1)4(1)nnbSnnnn

nn…11分111111()2(1)21nnnn，…………13分所以，12311111111[(1)()()()]2223341nbbbbnnn11.222nn

…………15分证法2：（ⅰ）当1n时，左边62，右边1151244，因为4526，所以当1n时，不等式成立．…………9分（ⅱ）假设当kn时，12311222kbbbbkk成立，那么当1kn时，左边1231kkbbbbb111111122

2222(1)(2)kkbkkkkk，右边111224kk，…………11分所以，11111(1)1224222(1)(2)kkkkkk)2)(1(1142

12211kkkk22)2()1(41)2)(1(114212211kkkkkk111110.22242(1)(2)kkkk…………13分所以当1

kn时不等式也成立．综合（ⅰ）（ⅱ）可知，原不等式对所有的n*Ν成立．…………15分21．（本小题满分15分）解：（Ⅰ）因为抛物线22ypx过点(1,1)M，所以12p，所以，抛物线的方程为2yx．…………4分

（Ⅱ）设),(),,(),,(),,(44332211yxDyxCyxByxA，则1212341111yySSyy．…6分（ⅰ）当直线AB斜率不存在时，(4,2),(4,2)AB，所以，直线:ANxy21，直线:BN423xy

，所以，)0,0(C，)34,916(D．所以，12123411911yySSyy．…………8分（ⅱ）当直线AB斜率存在且不为0时，设直线AB的方程为)4(1xky，由21(4),,ykxyx消去x整理得0142kyky，所以

，41,12121kyykyy．将直线:AN11(1)(2)(2)(1)0yxxy与抛物线2yx联立消去x得21111(1)(2)(2)2(1)0yyxyxy，所以12121211131yyyxyy，所以11113

yy，同理11124yy．…………12分所以，12211223411(11)11yySyySyy高二数学参考答案第3页（共6页）高二数学参考答案第4页（共6页）21221211(4)1(91.)kyykyy

综上所述，12SS是定值9．…………15分22．（本小题满分15分）解：（Ⅰ）由(0)0f，得||0aa，解得0a．…………2分当0a时，xxxf)(，因为()()fxxxxxfx，所以函数()fx是奇函数，所以0a．…………5

分（Ⅱ）设2()()22||2hxfxxax，则222222||2,,()322||2,.xaxaaxxahxxaxaaxxa（ⅰ）若10a，则222222+42,,()32,0,3420.xaxaxahxxaaxxaxax

，所以，()hx在(,0)上单调递减，在(0,)上单调递增，而2(0)20ha，所以，此时()hx无零点．…………7分（ⅱ）若01a，则22222242,0,()2,0,342.xaxaxhxxaxaxaxaxa

，所以，()hx在(,2)a上单调递减，在(2,)a上单调递增，且2(0)20ha，要使函数()hx有零点，则2(2)250haa，即225a，所以，1015a．…………10分①若0t，则必存在10[,1

]5a满足题意．②若0t，要使函数()hx在x{|||}xxt上有零点，则关于x的方程22420xaxa的较小根21252xaat，即存在10[,1]5a，使得2252taa．…………12分令2()252ga

aa，可知()ga在10[,1]5上单调递增，所以，只需max()(1)23tgag，…………14分综上，(,23]t．…………15分高二数学参考答案第5页（共6页）高二数学参考答案第6页（共6页）