【文档说明】2020吉林省吉林市高二下学期期末考试文科数学试题（及答案）.pdf，共(11)页，631.401 KB，由baby熊上传

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吉林地区2019-2020学年度高二年级下学期期末教学质量检测数学文科本试卷共22小题，共150分，共7页，考试时间120分钟。考试结束后，请将答题卡和试题卷一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1.已知复数z

满足1izi=−(i是虚数单位)，则z=A．1i−−B．1i−C．1i−+D．1i+2.根据表中样本数据，得到的回归方程为ˆˆˆybxa=+，则A．ˆˆ0,0ab>>B．ˆˆ0,0ab><C．ˆˆ0,0ab<<D．ˆˆ0,0ab<>3.已知复数2(1)1izi−=+(i是虚数单位

)，则z在复平面内对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4.已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数3,3.5xy==，则由观测的数据得线性回归方程可能为A．0.42.3yx=+B．22.4yx=

−C．29.5yx=−+D．0.34.4yx=−+5.执行如图所示的程序框图，若输出S的值为0.99，则判断框内可填入的条件是A.100i<B.100i≤C.99i<D.98i<x345678y4.02.5-0.50.5-2.0-3.0开始结束S=0,i=1i=i+1S=S+i(i+1)

1输出S是否6.甲、乙、丙三人中，一人是工人，一人是农民，一人是知识分子.已知：丙的年龄比知识分子大；甲的年龄和农民不同；农民的年龄比乙小.根据以上情况，下列判断正确的是A．甲是工人，乙是知识分子，丙是农民B．甲是知识分子，乙是农民，丙是工人C．甲是知

识分子，乙是工人，丙是农民D．甲是工人，乙是农民，丙是知识分子7.为了判定两个分类变量X和Y是否有关系，应用2K独立性检验法算得2K的观测值为5，又已知22(3.841)0.05,(6.635)0.01PKPK≥=≥=，则下列说法正确的是A．有99%以上

的把握认为“X和Y有关系”B．有99%以上的把握认为“X和Y没有关系”C．有95%以上的把握认为“X和Y有关系”D．有95%以上的把握认为“X和Y没有关系”8.某工厂某产品产量x(千件)与单位成本y(元)满足回归直

线方程ˆ77.361.82yx=−,则以下说法中正确的是A．产量每增加1000件,单位成本约下降1.82元B．产量每减少1000件,单位成本约下降1.82元C．当产量为1千件时,单位成本为75.54元D．当产量为2千件时,单位成本为73.72元9.已知i为虚数

单位，复数322izi+=−，则以下命题为真命题的是A．z的共轭复数为7455i−B．z的虚部为75iC．||3z=D．z在复平面内对应的点在第一象限10.为了规定工时定额，需要确定加工某种零件所需的时间

，为此进行了5次试验，得到5组数据：1122334455(,),(,),(,),(,),(,)xyxyxyxyxy，由最小二乘法求得回归直线方程为ˆ0.6754.9yx=+.若已知12345250xxxxx++++=，则12345y

yyyy++++=A．75B．155.4C．375D．44211.幻方，是中国古代一种填数游戏．(,3)nnNn∈≥阶幻方是指将连续2n个正整数排成的正方形数阵，使之同一行、同一列和同一对角线上的n个数的和都相等．中国古

籍《周易本义》中的《洛书》记载了一个三阶幻方（如图1），各行各列对应数如图2，若某3阶幻方正中间的数是2018，则该幻方中的最小数为A．2013B．2014C．2015D．201612.对任意复数(,)zxyix

yR=+∈，i为虚数单位，则下列结论正确的是A.||2zzy−=B.||||||zxy≤+C.||2zzx−≥D.222zxy=+二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分。13.观察下列等式：22334422,33,44,33881515

+=+=+=LL若66(,*)aaabNbb+=∈，猜想，a=，b=.14.某次国际会议为了搞好对外宣传工作，会务组选聘了50名记者担任对外翻译工作，在下面“性别与会外语”的22×列联表中，abd++=____

______.会外语不会外语总计男ab20女6d总计185015.已知复数z满足(1)|3|izi+=+，i为虚数单位，则z等于.图1图212345678916.某设备的使用年数x与所支出的维修总费用y(万元)的统计数据如下表：使用年数x（年）23456维修总费用y（万元）1.5

4.55.56.57.5根据上表可得回归直线方程为ˆˆ1.3yxa=+.若该设备维修总费用超过12万元就报废，据此模型预测该设备最多可使用__________年（结果用四舍五入保留到个位）．17.给出下列关于回归

分析的说法：①残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越高；②回归直线一定过样本中心点(,)xy；③两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好；④甲、乙两个模型的相关指数2R分别约为0.88和0.80，则模型乙的拟合效果更好.其中错误．．的序号是.三、解答题：本大题共5小

题，共65分，解答题应根据要求写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。18.（12分）已知复数226(215)3mmzmmim−−=+−−+（i是虚数单位）.（1）复数z是实数，求实数m的值；（2）复数z是虚数，求实数m的取值范围；（3）复数z是纯虚数，求实数m的值.19.（1

2分）某医院治疗白血病有甲、乙两套方案，现就70名患者治疗后复发的情况进行了统计，得到其等高条形图如图1所示(其中采用甲、乙两种治疗方案的患者人数之比为5：2）（1）补充完整2×2列联表中的数据，（2）判断是否有95%的把握认为甲、乙两套治疗方案对患者白血病复发有影响.附：22()(

)()()()nadbcKabcdacbd−=++++20.（13分）某企业坚持以市场需求为导向，合理配置生产资源，不断改革、探索销售模式.下表是该企业每月生产的一种核心产品的产量x（件）与相应的生产总成本y（万元）的五组对照数据：产量x（件）12345生产总成本y（万元）3

781012（1）试求y与x的相关系数r，并利用相关系数r说明y与x是否具有较强的线性相关关系（若||0.75r>，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）；（2）建立y关于x的回归方程，并预测:当x为6时，生产总成本的估计值.复发未复发总计甲方案乙方案总计20()PKk≥0.100.

050.0250.0100.0050.0010k2.7063.8415.0246.6357.87910.828甲乙O0.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0未复发复发图1参考公式：22211111()()()()ˆˆˆ,,()()()iiiiiiinniinn

niiixxyyxxyyrbaybxxxxxyy=====−−−−===−−−−∑∑∑∑∑参考数据：11511.6≈21.（14分）2020年寒假是特殊的寒假，因为疫情全体学生只能在家进行网上在线学习，为研究学生网上学习的情况

，某校社团对男女各10名学生进行了网上在线学习的问卷调查，每名学生给出评分（满分100分），得到如右图所示的茎叶图.（1）根据茎叶图判断男生组和女生组哪个组对网课的评价更高？并说明理由；（2）求该20名学生评分的中位数m，并将评分超过m和不超过m的学生

数填入下面的列联表中，并根据列联表，判断能否有90％的把握认为男生和女生的评分有差异？附：22()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++20()PKk≥0.100.050.0250.0100.0050.00

10k2.7063.8415.0246.6357.87910.828超过m不超过m总计男生女生总计男生女生567895834135616890473668922.（14分）当前，短视频行业异军突起，抖

音、快手、秒拍等短视频平台吸引了大量流量和网络博主的加入.红人榜的数据推出是体现各平台KOL网络博主商业价值的榜单，每周一期，红人榜能反应最近一周KOL网络的综合价值，以粉丝数、集均评论、集均赞，以及集均分享来进行综合衡量，红人榜单在统计时发现某平台一网络博

主的累计粉丝数y（百万)与入驻平台周次x(周)之间的关系如图所示：设lnxω=，数据经过初步处理得:25555111173,5,6.3,258,iiiiiiiiiyxyωω========∑∑∑∑2551186,()160,iiiiiyyyω===−=∑∑2

51ˆ()9iiyy=−=∑.（其中,iixy分别为观测数据中的周次和累计粉丝数）（1）求出y关于x的线性回归模型ˆˆˆybxa=+的相关指数21R，若用非线性回归模型ˆˆˆlnycxd=+求得的相关指数220.9998R=，试用相关指数2R判断哪种模型的拟合效果较

好（相关指数越接近于1，拟合效果越好）（2）根据（1）中拟合效果较好的模型求出y关于x的回归方程，并由此预测入驻平台8周后，对应的累计粉丝数y为多少？附参考公式：相关指数22211ˆ()1()iini

niyyRyy==−=−−∑∑,1221ˆˆˆ,niiiniixynxybaybxxnx==−==−−∑∑123456510152025累计粉丝数（百万）周次0参考数据:ln20.70≈高二数学文科参考答案

与评分标准第1页吉林市普通中学2019-2020学年度高二下学期期末教学质量检测数学文科参考答案与评分标准一、选择题123456789101112ABCAACCADDBB二、填空题13.6，35；14.44；15.1-i；16.9；17.①④三、解答题18.（12分）解：

（1）复数z是实数，则2215030mmm----------------------------------2分解得5m------------------------------------------

------------------------4分（2）复数z是虚数，则221503mmm------------------------------------------------6分解得5m且3m--------

------------------------------8分（3）复数是纯虚数，则226032150mmmmm------------------------------10分解得3m或-2-------------------

------------------12分19.（12分）解：（1)根据题意知，70名患者中采用甲种治疗方案的患者人数为50人，采用乙种治疗方案的患者人数为20人----------------------------------------------------

--------2分补充完整2×2列联表中的数据，如下表所示：复发未复发总计甲方案203050乙方案21820总计224870---------------------------------------------

--------------------7分高二数学文科参考答案与评分标准第2页（2）计算观测值得841.3966.520504822)2301820(7022K--------------

-------------10分所以有95%的把握认为甲、乙两套治疗方案对患者白血病复发有影响----------------------12分20.（13分）解：（1）3)54321(51x，8)1210873(51y-----

-------------------2分46)(,10)(512512iiiiyyxxniiiyyxx121))((---------------------5分相关系数905.0461021r因为r>0.75，所以y与x具有较强的

线性相关关系，可用线性回归模型拟合y与x的关系.---8分（2）1.21021)())((ˆ121niiniiixxyyxxb，7.131.28ˆˆxbya，因此，回归直线方程为7.11.2ˆxy------------------

------------11分3.147.161.2ˆ,6yx所以，x=6生产总成本的估计值为14.3万元--------------------------------13分21.（14分）解：（1）男生对网课的评价更高，理由如下：①由

茎叶图可知，评价分数不低于70分的男生比女生多2人（或33.3%），因此男生对网课的评价更高.②由茎叶图可知，男生评分的中位数为77，女生评分的中位数为72，因此男生对网课的评价更高.③由茎叶图可知，男生评分的平均分数为68

6970747778798386967810，女生评分的平均分数为5558636471737576818670.210因此男生对网课的评价更高.以上给出了3种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分.--------

-----------4分高二数学文科参考答案与评分标准第3页（2）由茎叶图知该20名学生评分的中位数为747574.52m---------------------6分超过m不超过m总计男生6410女生4610

总计101020----------------------------------10分706.28.010101010)4466(2022K----------------------------------12分所以没有90％

的把握认为男生和女生的评分有差异----------------------------------14分22.（14分）解：(1)由已知数据可得16091)()ˆ(1121221n

iiniiiyyyyR=0.9438,因为2221RR，所以dxcyˆlnˆˆ的拟合效果较好---------------------------------4分（2）由题意得51516.1451,151iiiiyy

----------------------------------6分6.4106.14ˆˆ,1053.6738655ˆ512251cydyyciiiii---

-----------------------10分所以回归方程为y=10lnx+4.6---------------------------------------------------12分当x=8时，y=10ln8+4.6=30ln2+4.6=25.6，入驻平台8周后，对应的累计

粉丝数y为2560万----------------------------------14分