【文档说明】2020吉林省吉林市高二下学期期末考试理科数学试题（及答案）.pdf，共(10)页，457.849 KB，由baby熊上传

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吉林地区2019-2020学年度高二年级下学期期末教学质量检测数学理科本试卷共22小题，共150分，共6页，考试时间120分钟。考试结束后，请将答题卡和试题卷一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中

，只有一项符合题目要求。1.复数(1)zii=−(i是虚数单位)的虚部是A.1B.1−C.2D.2−2.“因对数函数logayx=是增函数(大前提)，而0.2logyx=是对数函数(小前提)，所以0.2logyx=是增函数(结论)”．上面推理

结论错误的原因是A．大前提错导致结论错B．小前提错导致结论错C．推理形式错导致结论错D．大前提和小前提都错导致结论错3.用数学归纳法证明1111(,1)2321nnnNn++++<∈>−LL时，第一步应验证的不等式是A.12<B.1122+<C.111223++<

D.1123+<4．函数sinyxx=+在区间(0,)π上A．单调递减B．单调递增C.(0,)2π上单调递增，(,)2ππ上单调递减D.(0,)2π上单调递减，(,)2ππ上单调递增5.用反证法证明命题：“若整系

数一元二次方程20(0)axbxca++=≠有有理根，那么,,abc中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是A．假设,,abc都是偶数B．假设,,abc都不是偶数C．假设,,abc至多有一个偶数D．假设,,abc至多有两个偶数6.函数3()31fxxx=−+在闭区间[3,0]−上的最大

值、最小值分别是A．1,1−B．1,17−C．9,19−D．3,17−7.由直线1,2,2xx==曲线1yx=及x轴所围成的图形的面积是A．2ln2B．1ln22C．154D．1748.甲、乙、丙三个学生中有一人申请了去新疆支

教，当他们被问到谁申请了去新疆支教时，乙说：甲没有申请；丙说：乙申请了；甲说：乙说对了.如果这三人中有两人说的是真话，一人说了假话，那么申请去新疆支教的学生是A．甲B．乙C．丙D．不确定9.三角形的面积为1()2Srabc=++，其中,,abc为三角形的边长，r为

三角形内切圆的半径.利用类比推理，可以得出四面体的体积为A.12Vabc=(,,abc为底面三角形的边长)B.12VSh=（S为底面面积，h为四面体的高）C.12341()3VRSSSS=+++（1234,,,SSSS为四面体各面面积，R为内切球半径）D.1()3Vhabbcca=++（,,a

bc为底面三角形的边长，h为四面体的高）10.右图是函数()yfx=的导函数()yfx′=的图象，给出下列命题：①2−是函数()yfx=的极值点；②1不是函数()yfx=的极值点；③()yfx=在0x

=处切线的斜率小于零；④()yfx=在区间(2,2)−上单调递增；其中正确命题的序号是A.①②④B.①②③C.②③④D.①②xy21-2O11.中央提出脱贫攻坚到2020年要实现的两个确保目标：确保农村贫困人口实现脱贫、确保贫困县全

部脱贫摘帽.某企业为响应党中央号召，计划将3个不同的项目投资到4个候选贫困县中,每个项目只能投资到一个候选贫困县，且在同一个贫困县投资的项目不超过2个,则该企业不同的投资方案有A.16种B.36种C.42种D.60种12.若函数2

1()9ln2fxxx=−在区间11[,]22aa−+上单调递减，则实数a的取值范围是A.5(0,]2B.1(,)2+∞C.15(,]22D.3(,2]2二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。13.已知离散型随机变量ξ的分布列

如右表所示，则表中p值等于.14.已知a为实数，1aii−+(i是虚数单位)是纯虚数，则a=.15.已知随机变量ξ服从正态分布2(0,)Nσ，(2)0.023Pξ>=，则(22)Pξ−≤≤=.16.已知函数3()lnfxxx=−与

3()gxxax=−，若函数()fx图象上存在点P，且点P关于x轴对称点Q在函数()gx图象上，则实数a的取值范围为.P0120.4p0.3ξ三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答题应根据要求写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。17．（10分）已知复数22(815)(328)zmmmmi=

−+++−(i是虚数单位)，当实数m为何值时.（1）复数z对应的点在第四象限;（2）复数0z<.18．（12分）在二项式31()2nxx−的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列.（1）求项数n；（2）求展开式中的常数项与二项式系数最大的项.19．（1

2分）调查男、女乘客在一次恶劣天气的飞行航程中晕机的情况,共调查了89位乘客,其中男乘客有24人晕机,31人不晕机;女乘客有8人晕机,26人不晕机.（1）完成下面22×列联表；（2）根据此材料能否在犯错误的概率

不超过0.05的前提下认为在恶劣天气飞行中男性比女性更容易晕机?附：22()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++20()PKk≥0.100.050.0250.0100.0050.0010k2.7063.8415.0246.635

7.87910.828晕机不晕机总计男性女生总计20．（12分）已知函数()2ln2().fxxaxaaR=−+∈（1）当2a=时，求曲线()yfx=在1x=处的切线方程；（2）讨论函数()fx的单调性.21

.（12分）某校设计了一个实验考察方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作，规定：至少正确完成其中2道题的方可通过．已知6道备选题中考生甲有4道题能正确完成，2道题不能完成，考生乙每题正确完成的概率都

是23，且每题正确完成与否互不影响．（1）分别求甲、乙两位考生正确完成题数的概率分布列及数学期望；（2）试从两位考生正确完成题数的数学期望及甲，乙能通过实验考察的概率，分析比较甲、乙两位考生的实验操作能力．22.（12分）设函数2()23ln(,03).2xfxaxxaRa=−+∈<<（1）

当2a=时，求函数()fx的极值；（2）当[1,)x∈+∞时，不等式3()5ln3ln2fxxxx≥−+−恒成立，求a的取值范围.命题校对：任宝江于伟艳孙长青高二数学理科参考答案与评分标准吉林市普通中学2019-2020学年度高二下学期期末教学质量检测数学理科参考答

案与评分标准一、选择题123456789101112BACBBDACCADC二、填空题13.0.3;14.1;15.0.954;16.1(,]e（1ae）三、解答题17（10分）解：（1）由已知，得2281503280mmmm

---------------------------------------2分解得3574mmm或，所以73m----------------------------------5分（2）由已知，得2281503

280mmmm----------------------------------------8分解得357,4mmm，所以4m-------------------------------------10分18（12分）解：（1）前三项的绝

对值分别是(1)1,,28nnn------------------------------------3分由已知得：(1)2128nnn，整理得2980nn----------------------

5分8,1nn（舍去）所以8n---------------------------------------------------------6分高二数学理科参考答案与评分标准（2）通项公式是4

883188311()()22rrrrrrrTCxCxx--------------------------8分令4803r，6r，所以常数项是667817()216TC------------------10分因为8n

，所以第5项的二项式系数最大，88443358135()28TCxx-------12分19（12分）解：（1）------------------5分（2）289(2426318)3.6893.84155343257k------

-----------------------10分所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下我们不能认为恶劣气候飞行中男性比女性更容易晕机.-------------------------------------------------------------12分20（12分）解：（1）当2a

时，()2ln42fxxx，(1)2f---------------------------1分2()4fxx，(1)2f--------------------------------------------3分

曲线()yfx在1x处的切线方程为：22(1)yx，即：20xy-----5分（2）()fx的定义域是(0,)222()2axfxaxx---------------------

------------------------7分当0a时，()0fx，()fx在(0,)上单调递增；-------------------------9分当0a时，12()22()axaxafxxx晕机不晕机总计男性243155女生82634总计325789高

二数学理科参考答案与评分标准1(0,)xa，()0fx，()fx在(0,)上单调递增；1(,)xa，()0fx，()fx在(0,)上单调递减.综上，当0a时，()fx在(0,)上单调递增；当0a时，1(0,)xa，()fx在(0,)上单调递增；1

(,)xa，()fx在(0,)上单调递减.----------------12分21（12分）解：（1）设考生甲，乙正确完成题数分别为,，则取值分别为1，2，31242361(1)5CCPC

,2142363(2)5CCPC,3042361(3)5CCPC--------2分所以考生甲正确完成题数的分布列为：123P153515------------------------------------------3分131()1232555E

------------------------------------4分取值分别为0，1，2，3，0033211(0)()()3327PC;1123216(1)()()3327PC;22132112(2)()()3327PC;3303218(3)()(

)3327PC;-----------------6分所以考生乙正确完成题数的分布列为：0123P1276271227827------------------------------------------7分16128()0123227272727E

-------------------------8分高二数学理科参考答案与评分标准（2）31412820(2),(2)555272727PP-------------------------10分(2)(2)PP----------------

------------------------------11分所以从做对题的数学期望考察，两人水平相当，从至少正确完成2题的概率考察，甲通过的可能性大，因此可以判断甲的实验操作能力更强.-------

------------------12分22（12分）解：（1）函数()fx的定义域为(0,)当2a时，23(1)(3)()43ln,()42xxxfxxxfxxxx---------3分所以当

1,3x时，()0fx(0,1)x时，()0fx；(1,3)x时，()0fx；(3,)x时，()0fx；所以()fx极大值为7(1)2f；极小值为25(3)3ln32f------------------5分（2）因为3()5ln

3ln2fxxxx所以2325ln022xaxxx--------------------------------------------7分因为1x，所以235ln222xxxax，5ln3424xxax令5ln3()424x

xgxx-----------------------------------------------8分所以22103()04xxgxx-----------------------

-----------------------10分()gx在区间(1,)上为增函数，所以min()(1)1gxg所以min()1agx，所以a的取值范围是：01a---------------------12分