【文档说明】2020山东省泰安市高二下学期期末考试数学试题（及答案）.pdf，共(9)页，190.946 KB，由baby熊上传

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试卷类型：Ａ高二年级考试数学试题２０２０７注意事项：１．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。２．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。３．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本题共８小题，每小题５分，共４０分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求．１．若集合Ｕ＝｛１，２，３，４，５，６｝，Ｓ＝｛１，４，５｝，Ｔ＝｛２，３，４｝，则Ｓ∩（ＵＴ）＝Ａ．｛１，４，５，６｝Ｂ．｛１，５｝Ｃ．｛４｝Ｄ．｛１，２，３，４，５｝２．已知（１＋ｉ）ｚ＝ｉ，ｉ为虚

数单位，则在复平面内，复数ｚ的共轭复数珋ｚ对应的点在Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限３．已知命题ｐ：ｘ１，ｘ２∈Ｒ，（ｆ（ｘ２）－ｆ（ｘ１））（ｘ２－ｘ１）≥０，则命题ｐ的否定是Ａ．ｘ１，

ｘ２∈Ｒ，（ｆ（ｘ２）－ｆ（ｘ１））（ｘ２－ｘ１）≤０Ｂ．ｘ１，ｘ２∈Ｒ，（ｆ（ｘ２）－ｆ（ｘ１））（ｘ２－ｘ１）≤０Ｃ．ｘ１，ｘ２∈Ｒ，（ｆ（ｘ２）－ｆ（ｘ１））（ｘ２－ｘ１）＜０Ｄ．ｘ１，ｘ２∈Ｒ，（ｆ（ｘ２）

－ｆ（ｘ１））（ｘ２－ｘ１）＜０４．已知ａ＝ｌｏｇ３５，ｂ＝３－０．２，ｃ＝３１．２，则Ａ．ｂ＜ｃ＜ａＢ．ｂ＜ａ＜ｃＣ．ａ＜ｃ＜ｂＤ．ａ＜ｂ＜ｃ５．现有一条零件生产线，每个零件达到优等品的概率都为ｐ．某检验员

从该生产线上随机抽检５０个零件，设其中优等品零件的个数为Ｘ．若Ｄ（Ｘ）＝８，Ｐ（Ｘ＝２０）＜Ｐ（Ｘ＝３０），则ｐ＝Ａ．０．１６Ｂ．０．２Ｃ．０．８Ｄ．０．８４６．已知定义域为Ｒ的偶函数ｆ（ｘ）满足ｆ（２＋ｘ）＝ｆ（２－ｘ），

当２≤ｘ≤４时，ｆ（ｘ）＝２ｘ－１，则ｆ（２０２０）＝Ａ．３Ｂ．５Ｃ．７Ｄ．９７．命题“对任意实数ｘ∈［１，３］，关于ｘ的不等式ｘ２－ａ≤０恒成立”为真命题的一个必要不充分条件是Ａ．ａ≤９Ｂ．ａ≥８Ｃ．ａ≥９Ｄ．ａ≥１０８．若存在ｘ∈［１ｅ，ｅ］

，使得不等式２ｘｌｎｘ＋ｘ２－ｍｘ＋３≥０成立，则实数ｍ的最大值为Ａ．１ｅ＋３ｅ－２Ｂ．２＋ｅ＋３ｅＣ．４Ｄ．ｅ２－１高二数学试题第１页（共４页）二、多项选择题：本题共４小题，每小题５分，共２０分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得５分，部分选对的得３分，有选错的得０分．９．下

列等式正确的是Ａ．（ｎ＋１）Ａｍｎ＝Ａｍ＋１ｎ＋１Ｂ．ｎ！ｎ（ｎ－１）＝（ｎ－２）！Ｃ．Ｃｍｎ＝Ａｍｎｎ！Ｄ．１ｎ－ｍＡｍ＋１ｎ＝Ａｍｎ１０．设离散型随机变量Ｘ的分布列为Ｘ０１２３４Ｐｑ０．４０．１０．２０．２若离散型随机变量Ｙ满足Ｙ＝２

Ｘ＋１，则下列结果正确的有Ａ．ｑ＝０．１Ｂ．Ｅ（Ｘ）＝２，Ｄ（Ｘ）＝１．４Ｃ．Ｅ（Ｘ）＝２，Ｄ（Ｘ）＝１．８Ｄ．Ｅ（Ｙ）＝５，Ｄ（Ｙ）＝７．２１１．已知函数ｆ（ｘ）＝ｌｎ｜ｘ｜－ｘ＋１ｘ，则下列结论正确的是Ａ．ｆ（ｘ）恰有２个零点Ｂ．ｆ（ｘ）在（槡５＋１２

，＋∞）上是增函数Ｃ．ｆ（ｘ）既有最大值，又有最小值Ｄ．若ｘ１ｘ２＞０，且ｆ（ｘ１）＋ｆ（ｘ２）＝０，则ｘ１ｘ２＝１１２．已知甲罐中有５个红球，２个白球和３个黑球，乙罐中有４个红球，３个白球和３个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别用Ａ１，Ａ２，Ａ３表示

由甲罐取出的球是红球，白球，黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，用Ｂ表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论正确的是Ａ．Ｐ（Ｂ）＝２５Ｂ．Ｐ（Ｂ｜Ａ１）＝５１１Ｃ．事件Ｂ与事件Ａ１相互独立Ｄ．Ａ１，Ａ２，Ａ

３是两两互斥的事件三、填空题：本题共４小题，每小题５分，共２０分．１３．函数ｙ＝ｌｎ（－ｘ２＋２ｘ＋３）的定义域为▲．１４．数独是源自１８世纪瑞士的一种数学游戏．如图是数独的一个简化版，由３行３列９个单元格构成．玩该游戏时，需要将

数字１，２，３（各３个）全部填入单元格，每个单元格填一个数字，要求每一行，每一列均有１，２，３这三个数字，则不同的填法有▲种（用数字作答）．１５．已知函数ｆ（ｘ）＝（１２）ｘ－１，ｘ＜１ｌｏｇ１２ｘ，ｘ≥{１，则ｆ（０）＋ｆ（２）＝▲；若ｆ［ｆ（ａ）］＝２，则实数ａ＝▲．（本题第一

空２分，第二空３分）１６．若直线ｙ＝ｋｘ＋ｂ是曲线ｙ＝ｌｎｘ＋２的切线，也是曲线ｙ＝ｌｎ（ｘ＋１）的切线，则ｂ＝▲．高二数学试题第２页（共４页）四、解答题：本题共６小题，共７０分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．１７．（１０分）已知复数ｚ＝５１＋２ｉ＋１＋ｉ，ｉ为虚数单

位．（１）求｜ｚ｜和珋ｚ；（２）若复数ｚ是关于ｘ的方程ｘ２＋ｍｘ＋ｎ＝０的一个根，求实数ｍ，ｎ的值．１８．（１２分）请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答．①第５项的系数与第３项的系数之比是１４∶３②第２项与倒数第３项的二项式系数之和为５５③Ｃ２ｎ＋１－Ｃｎ－２ｎ＝１０已知

在槡ｘ－１３槡()ｘｎ的展开式中，．（１）求展开式中二项式系数最大的项；（２）求展开式中含ｘ５的项．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．１９．（１２分）为了调查某社区居民每天参加健身的时间，某机构在该社区随机采访了男性、女性居民各５０名，其中每人每天健身时间不少于１小时的称为“健身族

”，否则称其为“非健身族”，调查结果如下：健身族非健身族合计男性４０１０５０女性３０２０５０合计７０３０１００（１）若居民每人每天的平均健身时间不低于７０分钟，则称该社区为“健身社区”．已知被随机采访的男性健身族，男性非健身族，女性健身族，女性非健身族每人每天的平均健身时间分别是１

２小时，０８小时，１５小时，０７小时，试估计该社区可否称为“健身社区”？（２）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过０．０５的前提下认为“健身族”与“性别”有关系？参考公式：Ｋ２＝ｎ（ａｄ－ｂｃ）２（ａ＋ｂ）（ｃ＋ｄ）（ａ＋ｃ）（ｂ＋ｄ），其

中ｎ＝ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ．参考数据：Ｐ（Ｋ２≥ｋ０）０．２５０．１５０．１００．０５０．０２５０．０１０ｋ０１．３２３２．０７２２．７０６３．８４１５．０２４６．６３５高二数学试题第３页（共４页）２０．（１２分）已知函数ｆ（ｘ）＝ａ－２２ｘ＋１为奇函数．（１）求实数ａ的值，并用定

义证明函数ｆ（ｘ）的单调性；（２）若对任意的ｔ∈Ｒ，不等式ｆ（ｔ２＋２）＋ｆ（ｔ２－ｔｋ）＞０恒成立，求实数ｋ的取值范围．２１．（１２分）某省２０２１年开始将全面实施新高考方案．在６门选择性考试科目中，物理，历史这两门科目采用原始分计分；思想政治，

地理，化学，生物这４门科目采用等级转换赋分，将每科考生的原始分从高到低划分为Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ共５个等级，各等级人数所占比例分别为１５％，３５％，３５％，１３％和２％，并按给定的公式进行转换赋分．该省组织了一次高一年级

统一考试，并对思想政治，地理，化学，生物这４门科目的原始分进行了等级转换赋分．（１）某校生物学科获得Ａ等级的共有１０名学生，其原始分及转换分如下表：原始分９１９０８９８８８７８５８３８２转换分１００９９９７９５９４９１８８８６人数１１２１２１１１现从这１０名学生中随机抽

取３人，设这３人中生物转换分不低于９５分的人数为Ｘ，求Ｘ的分布列和数学期望；（２）假设该省此次高一学生生物学科原始分Ｙ服从正态分布Ｎ（７５．８，３６）．若Ｙ～Ｎ（μ，σ２），令η＝Ｙ－μσ，则η～Ｎ（０，１），请解

决下列问题：①若以此次高一学生生物学科原始分Ｃ等级的最低分为实施分层教学的划线分，试估计该划线分约为多少分？（结果保留整数）②现随机抽取了该省８００名高一学生的此次生物学科的原始分，若这些学生的原始分相互独立，记ξ为被抽到的原始

分不低于７１分的学生人数，求Ｐ（ξ＝ｋ）取得最大值时ｋ的值．附：若η～Ｎ（０，１），则Ｐ（η≤０．８）≈０．７８８，Ｐ（η≤１．０４）≈０．８５２２．（１２分）已知函数ｆ（ｘ）＝ｘ２－ａｘ＋２ｌｎｘ．（１）求函数ｆ（ｘ）的单调区间；（２）设函

数ｆ（ｘ）有两个极值点ｘ１，ｘ２（ｘ１＜ｘ２），若ｆ（ｘ１）＞ｍｘ２恒成立，求实数ｍ的取值范围．高二数学试题第４页（共４页）高二年级考试数学参考答案及评分标准２０２０７一、单项选择题：题号１２３４５６７８答案ＢＤＤＢＣＣＢＡ二、多项选择题：题号９１０１１１２答案ＡＢＤＡＣＤＡＤ

ＢＤ三、填空题：１３．（－１，３）１４．１２１５．１，１１６．１－ｌｎ２四、解答题：１７．（１０分）解：（１）ｚ＝５１＋２ｉ＋１＋ｉ＝５（１－２ｉ）（１＋２ｉ）（１－２ｉ）＋１＋ｉ＝２－ｉ３分��������������������������∴｜ｚ槡｜＝５，珋ｚ＝２＋ｉ５分��

��������������������（２）由（１）知，ｚ＝２－ｉ∵复数ｚ是方程ｘ２＋ｍｘ＋ｎ＝０的一个根∴（２－ｉ）２＋ｍ（２－ｉ）＋ｎ＝０即（２ｍ＋ｎ＋３）－（ｍ＋４）ｉ＝０７分�����������������∴２ｍ＋ｎ＋３

＝０ｍ{＋４＝０８分�����������������������解得ｍ＝－４ｎ{＝５∴ｍ＝－４，ｎ＝５１０分�����������������������１８．（１２分）解：方案一：选条件①（１）Ｔｒ＋１＝Ｃｒｎ（槡ｘ）ｎ－ｒ（－１３槡ｘ）ｒ＝Ｃｒｎ（－１）ｒｘ３ｎ－５

ｒ６２分���������������������由题知，Ｃ４ｎ（－１）４Ｃ２ｎ（－１）２＝１４３，∴ｎ！４！（ｎ－４）！×２！（ｎ－２）！ｎ！＝１４３整理得（ｎ－３）（ｎ－２）＝５６，即ｎ２－５ｎ－５０＝０，解得ｎ＝１０或ｎ＝－５（舍去）．４分�������

����������∴ｎ＝１０∴展开式共有１１项，其中二项式系数最大的项是第６项，Ｔ６＝Ｃ５１０（－１）５ｘ５６＝－２５２ｘ５６∴展开式中二项式系数最大的项是第６项，Ｔ６＝－２５２ｘ５６６分������高二数学试题参考答案第１

页（共５页）（２）由（１）知，ｎ＝１０，∴Ｔｒ＋１＝Ｃｒ１０（－１）ｒｘ５－５６ｒ９分��������������������令５－５ｒ６＝５，解得ｒ＝０，Ｔ１＝ｘ５∴展开式中含ｘ５的项是第１项，Ｔ１＝ｘ５１２分��

�����������方案二：选条件②（１）由题意得，Ｃ１ｎ＋Ｃｎ－２ｎ＝Ｃ１ｎ＋Ｃ２ｎ＝ｎ２＋ｎ２＝５５整理得ｎ２＋ｎ－１１０＝０解得ｎ＝１０或ｎ＝－１１（舍）∴ｎ＝１０４分��������������������������∴展开式共有１１项，其

中二项式系数最大的项是第６项，Ｔ６＝Ｃ５１０（－１）５ｘ５６＝－２５２ｘ５６．∴展开式中二项式系数最大的项是第６项，Ｔ６＝－２５２ｘ５６．６分������（２）同方案一（２）方案三：选条件③（１）Ｃ２ｎ＋１－Ｃｎ－２ｎ＝Ｃ２ｎ＋１－Ｃ２ｎ＝Ｃ１ｎ＝１０∴ｎ＝１０，４分��������

������������������∴展开式共有１１项，其中二项式系数最大的项是第６项，Ｔ６＝Ｃ５１０（－１）５ｘ５６＝－２５２ｘ５６．∴展开式中二项式系数最大的项是第６项，Ｔ６＝－２５２ｘ５６．６分������（２）同方案一（２）１９．（１２分）解：

（１）随机抽样的１００名居民每人每天的平均健身时间为１．２×４０＋０．８×１０＋１．５×３０＋０．７×２０１００＝１．１５小时３分��������由此估计该小区居民每人每天的平均健身时间为１．１５小时，∵１．１５小时＝６９分钟＜７０分钟∴该社

区不可称为“健身社区”６分�����������������（２）根据列联表中的数据，得到ｋ＝ｎ（ａｄ－ｂｃ）２（ａ＋ｂ）（ｃ＋ｄ）（ａ＋ｃ）（ｂ＋ｄ）＝１００×（４０×２０－３０×１０）２７０×３０×５０×５０≈４．７６２＞３．８４１，９分���������

���������������������∴能在犯错误的概率不超过０．０５的前提下认为“健康族”与“性别”有关系．１２分������������������������������２０．（１２分）解：（１）函数ｆ（ｘ）的定义域为

Ｒｆ（－ｘ）＝ａ－２２－ｘ＋１＝ａ－２ｘ＋１２ｘ＋１∵函数ｆ（ｘ）为奇函数∴ｆ（－ｘ）＝－ｆ（ｘ）恒成立即ａ－２ｘ＋１２ｘ＋１＝－ａ＋２２ｘ＋１恒成立∴２ａ－２（２ｘ＋１）２ｘ＋１＝０恒成立∴ａ＝１２分��������

�������������������∴ｆ（ｘ）＝１－２２ｘ＋１高二数学试题参考答案第２页（共５页）设ｘ１，ｘ２∈Ｒ，且ｘ１＜ｘ２，则ｆ（ｘ１）－ｆ（ｘ２）＝（１－２２ｘ１＋１）－（１－２２ｘ２＋１）４

分������������＝２（２ｘ１－２ｘ２）（２ｘ１＋１）（２ｘ２＋１）∵ｙ＝２ｘ是Ｒ上的增函数∴２ｘ１－２ｘ２＜０∴ｆ（ｘ１）－ｆ（ｘ２）＜０，即ｆ（ｘ１）＜ｆ（ｘ２）∴函数ｆ（ｘ）是Ｒ上的增函数．６分�����������������

（２）∵ｆ（ｘ）是奇函数∴ｆ（ｔ２＋２）＋ｆ（ｔ２－ｔｋ）＞０对任意的ｔ∈Ｒ恒成立等价于ｆ（ｔ２＋２）＞ｆ（ｔｋ－ｔ２）对任意的ｔ∈Ｒ恒成立９分������������又ｆ（ｘ）在Ｒ上是增函数∴ｔ２＋２＞ｔｋ－ｔ２对任意的ｔ∈Ｒ恒成立即２ｔ２－ｋｔ＋２＞０对任意的ｔ∈Ｒ恒成立１０分�

������������∴Δ＝ｋ２－１６＜０，即－４＜ｋ＜４∴实数ｋ的取值范围是（－４，４）１２分����������������２１．（１２分）解：（１）随机变量Ｘ的所有可能取值为０，１，２，３Ｐ（Ｘ＝０）＝Ｃ３５Ｃ３１０＝１０１２０＝１１２，Ｐ（Ｘ＝１）＝Ｃ１５Ｃ２５Ｃ３１０＝５

０１２０＝５１２，Ｐ（Ｘ＝２）＝Ｃ２５Ｃ１５Ｃ３１０＝５０１２０＝５１２，Ｐ（Ｘ＝３）＝Ｃ３５Ｃ３１０＝１０１２０＝１１２３分�������所以，随机变量Ｘ的分布列为Ｘ０１２３Ｐ１１２５１２５１２１１２∴Ｅ（Ｘ）＝０×１１２＋１×５１２＋

２×５１２＋３×１１２＝３２４分�����������（２）①由Ｙ～Ｎ（７５．８，３６）得μ＝７５．８，σ＝６令η＝Ｙ－μσ＝Ｙ－７５．８６，则Ｙ＝６η＋７５．８设该划线分为ｍ，则Ｐ（Ｙ≥ｍ）≈０．８５∴Ｐ（６η＋７５．８≥ｍ）＝Ｐη≥ｍ－７５．８()６≈

０．８５∵当η～Ｎ（０，１）时，Ｐ（η≤１．０４）≈０．８５∴Ｐ（η≥－１．０４）≈０．８５６分��������������������∴ｍ－７５．８６≈－１．０４∴ｍ≈６９．５６∴ｍ＝７０７分����������������

����������②由①知Ｐ（Ｙ≥７１）＝Ｐ（６η＋７５．８≥７１）＝Ｐ（η≥－０．８）＝Ｐ（η≤０．８）≈０．７８８即事件“每个学生生物统考成绩不低于７１分”的概率约为０．７８８∴ξ～Ｂ（８００，０

．７８８），Ｐ（ξ＝ｋ）＝Ｃｋ８０００．７８８ｋ（１－０．７８８）８００－ｋ９分�����由Ｐ（ξ＝ｋ）≥Ｐ（ξ＝ｋ－１）Ｐ（ξ＝ｋ）≥Ｐ（ξ＝ｋ＋１{）得高二数学试题参考答案第３页（共５页）Ｃｋ８０００．７８８ｋ（１－０．７８

８）８００－ｋ≥Ｃｋ－１８０００．７８８ｋ－１（１－０．７８８）８０１－ｋＣｋ８０００．７８８ｋ（１－０．７８８）８００－ｋ≥Ｃｋ＋１８０００．７８８ｋ＋１（１－０．７８８）７９９－{ｋ１０分����解得６３０．

１８８≤ｋ≤６３１．１８８又ｋ∈Ｎ∴ｋ＝６３１∴当ｋ＝６３１时，Ｐ（ξ＝ｋ）取得最大值．１２分�������������２２．（１２分）解：（１）由题知，函数ｆ（ｘ）的定义域为（０，＋∞）ｆ′（ｘ）＝２ｘ２－ａｘ＋２ｘ（ｘ＞０）令ｇ（ｘ）＝２ｘ２－ａｘ＋２，则Δ＝ａ２－１６当Δ≤

０即－４≤ａ≤４时，ｇ（ｘ）≥０，即ｆ′（ｘ）≥０∴函数ｆ（ｘ）的单调递增区间为（０，＋∞）２分�������������当Δ＞０即ａ＜－４或ａ＞４时，令ｇ（ｘ）＝０解得ｘ＝ａ－ａ２槡－１６４或ｘ＝ａ＋ａ２槡－１６４若ａ＜－４，则ａ－ａ２槡－１６４＜ａ＋

ａ２槡－１６４＜０∵ｘ＞０∴ｇ（ｘ）＞０，即ｆ′（ｘ）＞０∴函数ｆ（ｘ）的单调递增区间为（０，＋∞）４分�������������若ａ＞４，则ａ＋ａ２槡－１６４＞ａ－ａ２槡－１６４＞０，令ｆ′（ｘ）＞０，即ｇ（ｘ）＞０，解

得０＜ｘ＜ａ－ａ２槡－１６４或ｘ＞ａ＋ａ２槡－１６４；令ｆ′（ｘ）＜０，即ｇ（ｘ）＜０，解得ａ－ａ２槡－１６４＜ｘ＜ａ＋ａ２槡－１６４．∴函数ｆ（ｘ）的单调递增区间为（０，ａ－ａ２槡－１６４），（ａ＋ａ２槡－１６４，＋∞）；单调递减区间为（ａ－ａ２槡－１６４，ａ＋ａ２槡－１６４）

．综上，当ａ≤４时，函数ｆ（ｘ）的单调递增区间为（０，＋∞）；当ａ＞４时，函数ｆ（ｘ）的单调递增区间为（０，ａ－ａ２槡－１６４），（ａ＋ａ２槡－１６４，＋∞），单调递减区间为（ａ－ａ２槡－１６４，ａ＋ａ２槡－１６４）６分��������

��（２）ｆ′（ｘ）＝２ｘ２－ａｘ＋２ｘ（ｘ＞０）若ｆ（ｘ）有两个极值点ｘ１，ｘ２（ｘ１＜ｘ２），则ｘ１，ｘ２是方程２ｘ２－ａｘ＋２＝０的两不等正实根由（１）知，ａ＞４，∴ｘ１＋ｘ２＝ａ２＞２，ｘ１ｘ２＝１∴０＜ｘ１＜１＜ｘ２８分�������

����������������ｆ（ｘ１）＞ｍｘ２恒成立，即ｆ（ｘ１）ｘ２＞ｍ恒成立高二数学试题参考答案第４页（共５页）ｆ（ｘ１）ｘ２＝ｘ２１－ａｘ１＋２ｌｎｘ１ｘ２＝ｘ２１－２ｘ２１－２＋２ｌｎｘ１１ｘ１＝－ｘ３１－２ｘ１＋２ｘ１ｌｎｘ１１０分��令ｈ（ｔ）＝－ｔ３－２ｔ＋２ｔ

ｌｎｔ，则ｈ′（ｔ）＝－３ｔ２＋２ｌｎｔ当０＜ｔ＜１时，ｈ′（ｔ）＜０∴ｈ（ｔ）在（０，１）上为减函数∴当０＜ｔ＜１时，ｈ（ｔ）＞ｈ（１）＝－３∴ｆ（ｘ１）ｘ２＞－３∴ｍ≤－３∴实数ｍ的取值范围（－∞，－３］１２分�����������

����高二数学试题参考答案第５页（共５页）