【文档说明】江苏省南通市2021高一下学期数学期末质量检测（及答案）.pdf，共(10)页，229.479 KB，由baby熊上传

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南通市2021年高一年级第二学期期末质量监测数学一、单选题1.设集合A={x|0≤x≤2},B={x|x≤1},则A∩B=()A.(-∞,1]B.(-∞,2]C.[0,1]D.[1,2]2.设zi=1-2i,则z=()A.-2-iB.-2+

iC.2+iD.2-i3."a>b>0"是"1a<1b"的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.设a=20.3,b=log0.32,c=log32,则()A.c>a>bB.b>a>cC.a>c>bD.b>c>a5.德国

天文学家,数学家开普勒(J.Kepier,1571-1630)发现了八大行星的运动规律:它们公转时间的平方与离太阳平均距离的立方成正比.已知天王星离太阳平均距离是土星离太阳平均距离的2倍,土星的公转时间约为10753d.则天王星的公转时间约为

()A.4329dB.30323dC.60150dD.90670d6.已知m,n是两条不重合的直线，α,β是两个不重合的平面，则下列结论正确的是()A.若m//n,m//α,则n//αB.若α⏊β,m⏊β,则m//αC.若m//α,m//β,则α//βD.

若m⏊α,n⏊α,则m//n7.甲.乙两人独立地破译某个密码，甲译出密码的概率为0.3，乙译出密码的概率为0.4.则密码被破译的概率为()A.0.88B.0.7C.0.58D.0.128.英国数学家泰勒发现了如下公式：sinx=x-x33!+x55!-x77!

+...,其中n!=1×2×3×4×...×n.根据该公式可知，与-1+13!-15!+17!-...的值最接近的是()A.cos57.3°B.cos147.3°C.sin57.3°D.sin(-32.7°)二、多选题9

.在复平面内，复数z对应的点为(1,3)则()A.z+z=2B.z2=10C.zz=10D.|z1+i|=510.一只袋子中有大小和质地相同的4个球,其中有2个白球和2个黑球，从袋中不放回地依次

随机摸出2个球，甲表示事件“两次都摸到黑球”，乙表示事件“两次都摸到白球”，丙表示事件“一次摸到白球，一次摸到黑球”,丁表示事件“至少有一次摸到白球”，则()A.甲与乙互斥B.乙与丙互斥C.乙与丁互斥D.丙与丁互斥11.已知O是△ABC所在平面

内一点，则下列结论正确的是()A.若(AB+AC)⋅(AB-AC)=0，则△ABC为等腰三角形B.若AB⋅AC>0,则△ABC为锐角三角形C.若OB=AC-AB，

则O,B,C三点共线D.若OA⋅BC=0，OB⋅AC=0,则OC⋅AB=012.已知圆台上、下底面的圆心分别为O1,O2，半径为2，4，圆台的母线与下地面所成角的正切值为3，P为O1O2上一点，则()A.圆台的母线长为6B.当圆锥PO1圆

锥PO2的体积相等时，PO1=4PO2C.圆台的体积为56πD.当圆台上、下底面的圆周都在同一个球面上时，该球的表面积为80π三、填空题13.今年5月1日，某校5名教师在“学习强国”平台上的当日积分依次为43，49，50，52，56，则这5个数据的方差是.14

.已知角θ的终边经过点P(-1,2),则tan(θ-π4)=.15.已知a,b是非零实数，若关于x的不等式x2+ax+b≥0恒成立，则b+1a2的最小值是.16.已知函数f(x)=|x|-|x-2|,则f(

x)的值域是，不等式f(x)<f(2x)的解集是.四、解答题17.已知函数f(x)=log3(3+x)+log3(3-x).（1）求证：f(x)为偶函数；（2）求f(x)的最大值.18.在①(a+b+c)(a+b-c)=3ab②tanA+tanBtanAta

nB-1=3③sinC2sinB-sinA=cosCcosA这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足.（1）求角C的大小

；（2）若D为边BC上一点，且AD=6,BD=4,AB=8,求AC.19.如图，菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，DE=EC,DF=2FB求：（1）AE⋅AF;（2）c

os∠EAF20.某城市缺水问题比较严重，市政府计划对居民生活用水费用实施阶梯式水价，为了解家庭用水量的情况，相关部分在某区随机调查了100户居民的月平均用水量（单位：L）得到如下频率分布表分组频数频率[1.5,4.5)220.22[4.5,7.5)310.31[7.5,10.5)x0.

16[10.5,13.5)100.10[13.5,16.5)yz[16.5,19.5)50.05[19.5,22.5)50.05[22.5,25.5)30.03[25.5,28.5)20.02合计1001（1）求上表中x,y,z的值；（2）试估计该区居民的

月平均用水量；（3）从上表月平均用水量不少于22.5t的5户居民中随机抽取2户调查，求2户居民来自不同分组的概率.21.如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⏊面ABCD，AB//CD,∠BAD=60°，AB=AD=12CD=2,E为棱PD上的一点，且DE=2

EP=2（1）求证：PB//面AEC；（2）求直线AE与面PCD所成角的正弦值.22.已知函数f(x)=3sin2x+2sinxcosx+33cos2x.（1）若θ∈(0,π),f(θ2)=33,求θ的值；（2）将函数y=f(x)的图像向右平移π6个单位长度，向下平移23个单位长度得到曲

线C，再把C上所有的点横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=g(x)的图像.若函数F(x)=g(π2-2x)+mg(x)在区间(0,nπ)(n∈N*)上恰有2021个零点，求m,n的值.南通市2021年高一年级第二学期期末质量监测数学一、单

选题1.设集合A={x|0≤x≤2},B={x|x≤1},则A∩B=()A.(-∞,1]B.(-∞,2]C.[0,1]D.[1,2]【答案】C【解析】由交集的定义可得2.设zi=1-2i,则z=()A.-2-iB.-2+i

C.2+iD.2-i【答案】A【解析】z=-2-i3."a>b>0"是"1a<1b"的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】a>b>0→

1a<1b,1a<1b↛a>b>04.设a=20.3,b=log0.32,c=log32,则()A.c>a>bB.b>a>cC.a>c>bD.b>c>a【答案】C【解析】a>1,b<0,0<c<1

5.德国天文学家,数学家开普勒(J.Kepier,1571-1630)发现了八大行星的运动规律:它们公转时间的平方与离太阳平均距离的立方成正比.已知天王星离太阳平均距离是土星离太阳平均距离的2倍,土星的公转时间约为10

753d.则天王星的公转时间约为()A.4329dB.30323dC.60150dD.90670d【答案】B【解析】T=23T'=22×10753≈10753×2.828=30409.4846.已知m,n是两条不重合的直线，α,β是两个不重合的平面，则下

列结论正确的是()A.若m//n,m//α,则n//αB.若α⏊β,m⏊β,则m//αC.若m//α,m//β,则α//βD.若m⏊α,n⏊α,则m//n【答案】D【解析】ABC均错误7.甲.乙两人独立地破译某个密码，甲译出密码的概率为0.3，乙译出密码的概率为

0.4.则密码被破译的概率为()A.0.88B.0.7C.0.58D.0.12【答案】C【解析】P=1-0.7×0.6=0.588.英国数学家泰勒发现了如下公式：sinx=x-x33!+x55!-x77!+...,其中n!=1×2×3×4×...×n.根

据该公式可知，与-1+13!-15!+17!-...的值最接近的是()A.cos57.3°B.cos147.3°C.sin57.3°D.sin(-32.7°)【答案】B【解析】原式=sin(-1)≈sin(-57.3°)=sin(90°-147.3°)=cos147.3°二、多选题

9.在复平面内，复数z对应的点为(1,3)则()A.z+z=2B.z2=10C.zz=10D.|z1+i|=5【答案】AC【解析】z=1+3iz+z=1+3i+1-3i=2，A正确z2=-8+6i,B错误zz=(1+3i)(1-3i)

=10，C正确|z1+i|=102=5，D错误10.一只袋子中有大小和质地相同的4个球,其中有2个白球和2个黑球，从袋中不放回地依次随机摸出2个球，甲表示事件“两次都摸到黑球”，乙表示事件“

两次都摸到白球”，丙表示事件“一次摸到白球，一次摸到黑球”,丁表示事件“至少有一次摸到白球”，则()A.甲与乙互斥B.乙与丙互斥C.乙与丁互斥D.丙与丁互斥【答案】AB【解析】丁与乙丙可以同时发生，故CD

错误11.已知O是△ABC所在平面内一点，则下列结论正确的是()A.若(AB+AC)⋅(AB-AC)=0，则△ABC为等腰三角形B.若AB⋅AC>0,则△ABC为锐角三角形C.若OB=AC-AB，则O,B,C三点共

线D.若OA⋅BC=0，OB⋅AC=0,则OC⋅AB=0【答案】AC【解析】0=(AB+AC)⋅(AB-AC)=c2-b2，c=b，A正确∠A是锐角，但不一定是锐角三

角形，B错误OB=BC,C正确O是垂心，正确12.已知圆台上、下底面的圆心分别为O1,O2，半径为2，4，圆台的母线与下地面所成角的正切值为3，P为O1O2上一点，则()A.圆台的母线长为6B.当圆锥PO1圆锥PO2的体积相

等时，PO1=4PO2C.圆台的体积为56πD.当圆台上、下底面的圆周都在同一个球面上时，该球的表面积为80π【答案】BCD【解析】h=3×(4-2)=6,母线l=210,A错误r1r2=12,PO1PO2=4,B正确V

=13×6×(4π+4π×16π+16π)=56π,C正确设球心到上底面的距离为x，则22+x2=(6-x)2+42,解得x=4,r=25,S=80π,D正确三、填空题13.今年5月1日，某校5名教师在“学习强国”平台上的当日积分依次为43，49，50，52，56，则这5个数据

的方差是.【答案】18【解析】x=50,s2=49+1+4+365=1814.已知角θ的终边经过点P(-1,2),则tan(θ-π4)=.【答案】3【解析】tanθ=-2,tan(θ-π4)=-2-11-2=315.已知a,b是非零实数，若关于x的不等式

x2+ax+b≥0恒成立，则b+1a2的最小值是.【答案】1【解析】a2-4b≤0,b+1a2≥b+14b≥1,当且仅当b=12,a=±2时取等16.已知函数f(x)=|x|-|x-2|,则f(x)的值域是，不等式f(x)<f(2x)的解集是.【答案】[

-2,2](0,2)【解析】f(x)=-2,x<02x-2,0≤x≤22,x>2,值域为[-2,2],x与2x同号，所以x≤0时，不成立x>0时，0<x<2x<2或0<x<22x≥2,解得x∈(0,2)四、解答题17.已知函数f(x)=log3

(3+x)+log3(3-x).（1）求证：f(x)为偶函数；（2）求f(x)的最大值.【解析】(1)定义域为(-3,3),f(-x)=log3(3-x)+log3(3+x)=f(x),所以f(x)为偶函数（2）f(x)=log3(3+x)(3-x)=log3(9-x2)≤log39=2

当x=0时取得最大值218.在①(a+b+c)(a+b-c)=3ab②tanA+tanBtanAtanB-1=3③sinC2sinB-sinA=cosCcosA这三个条件中

任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足.（1）求角C的大小；（2）若D为边BC上一点，且AD=6,BD=4,AB=8,求AC.【解析】（1）选

①,a2+2ab+b2-c2=3ab,c2=a2+b2-ab,C=π3（2）cos∠ADB=62+42-822×6×4=-14,sin∠ADC=sin∠ADB=154ACsin∠ADB=6sinC,解得AC=3519.如图，

菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，DE=EC,DF=2FB求：（1）AE⋅AF;（2）cos∠EAF【解析】（1）AE⋅AF=（12AB+AD）(23AB+13AD)=133（2）cos∠EAF=1337×27

3=131420.某城市缺水问题比较严重，市政府计划对居民生活用水费用实施阶梯式水价，为了解家庭用水量的情况，相关部分在某区随机调查了100户居民的月平均用水量（单位：L）得到如下频率分布表

分组频数频率[1.5,4.5)220.22[4.5,7.5)310.31[7.5,10.5)x0.16[10.5,13.5)100.10[13.5,16.5)yz[16.5,19.5)50.05[19.5,22.5)50.05[22.5,25.5)30.03[25.5,28.5)2

0.02合计1001（1）求上表中x,y,z的值；（2）试估计该区居民的月平均用水量；（3）从上表月平均用水量不少于22.5t的5户居民中随机抽取2户调查，求2户居民来自不同分组的概率.【解析】（1）x=1

6,y=6,z=0.06（2）x=3×0.22+6×0.31+9×0.16+12×0.1+15×0.06+18×0.05+21×0.05+24×0.03+27×0.02=9.27（3）P=3521.如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⏊面ABCD，AB//CD,∠BAD=60°，AB

=AD=12CD=2,E为棱PD上的一点，且DE=2EP=2（1）求证：PB//面AEC；（2）求直线AE与面PCD所成角的正弦值.【解析】（1）连接BD交AC于F，连接EF.因为AB//CD，所以DFFB=CDAB=2=DEEP,所以EF//PB，又EF⊂

面AEC，PB⊄面AEC，所以PB//面AEC（2）作AG⏊DC，垂足为G，PD⏊面ABCD，AG⊂面ABCD，所以AG⏊PD，又PD∩CD=D，所以AG⏊面PCD，所以直线AE与面PCD所成角为∠AEG.sin∠

AEG=AGAE=322=6422.已知函数f(x)=3sin2x+2sinxcosx+33cos2x.（1）若θ∈(0,π),f(θ2)=33,求θ的值；（2）将函数y=f(x)的图像向右平移π6个单位长度，向下平移23个单位长度得到曲线C，再把C上所有的

点横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=g(x)的图像.若函数F(x)=g(π2-2x)+mg(x)在区间(0,nπ)(n∈N*)上恰有2021个零点，求m,n的值.【解析】f(x)=2sin(2x+π3)+23（1）f(θ2)=2sin(θ+π3)+23=33⇒sin(θ+π3

)=32,因为θ∈(0,π)，所以θ+π3=2π3,所以θ=π3（2）g(x)=2sinx,F(x)=2cos2x+2msinx=2(1-2sin2x)+2msinx=0令t=sinx∈[-

1,1],2t2-mt-1=0（***）,t=0时显然不成立①若（***）其中一根为1，则m=1,另一根为-12,所以F(x)在(0,π)上1个零点，(π,2π)上2个零点，即F(x)在(0,1346π)上共201

9个零点，(1346π,1347π)上1个零点，(1347π,1348π)2个零点，所以不存在n使得(0,nπ)有2021个零点②若（***）其中一根为-1，则m=-1,另一根为12,所以F(x)在(0,π)上2个零点，

(π,2π)上1个零点，即F(x)在(0,1346π)上共2019个零点，(1346π,1347π)上2个零点，所以n=1347③若（***）在(-1,1)上只有一根，则F(x)在(kπ,(k+1)π)上要么2个零点，要么0个，所以(0,nπ)上零点个数只能是偶数，因为

2021是奇数，所以不符题意舍去综上m=-1,n=1347