【文档说明】江苏省徐州市2021高二下学期数学期末试卷.docx，共(13)页，844.576 KB，由baby熊上传

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江苏徐州2020~2021学年度第二学期期末抽测高二年级数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应

题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4.本卷共6页，满分150分，考试时间120分钟。一、单项选择题：本题

共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.集合24,AyyxyN，2log12Bxyxx，则ABA.02xx≤B.02xx≤

≤C.0,1D.0,1,22.过1,04的直线与抛物线2yx交于A，B两点，若4AB，则弦AB的中点到直线102x的距离等于A.74B.94C.4D.23.已知：棣莫弗公式cossincossi

nnxixnxinx（i为虚数单位），则复数13cossin55i在复平面内所对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.若523450123451xaaxaxaxaxax，则012345aaaaaa

A.0B.1C.32D.15.根据长期生产经验，某企业正常情况下生产的医用口罩的过滤率2~0.9372,0.0139xN.若2~0,Nux，则满足220.9545Px≤，0.997333xp

≤，500.977250.3164.对如下命题：甲：0.90.5Px≤；乙：0.41.5PxPx；丙：0.97890.00135Px；丁：假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的50只口罩中过滤率大于2的数

量，则10.6Px≥.其中假命题是A.甲B.乙C.丙D.丁6.已知双曲线2214yx的左、右顶点为A，B，焦点在y轴上的椭圆以A，B为顶点，且离心率为32，过A作斜率为k的直线l交双曲线于另一点M，交椭圆于另一点N，若ANNM，则k的值为A.233B.1C.33D.223

7.已知非零实数a，b满足ab，则下列不等式中正确的是A.11abB.33abC.12babaD.33ab8.已知正方体1111ABCDABCD的棱长为4，点P是1AA的中点，点Q是1BDC△内的动点，若1PQBC，

则点Q到平面1111ABCD的距离的范围是A.1,2B.2,3C.3,4D.1,3二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知函数sin3sin2fxxx

，则A.fx在,2上的最小值是1B.fx的最小正周期是2C.直线2kxkZ是fx图象的对称轴D.直线2yx与fx的图象有2个公共点10.斐波那契数列用递推的方式可如下定义：用*FnnN表示斐波那契数列的第n项，

则数列Fn满足：121FF，21FnFnFn.下列选项正确的是（）A.28791FFFB.12618FFFFC.242212F

FFnFnD.222121FFFnFnFn11.如图，正四棱锥SBCDE底面边长与侧棱长均为a，正三棱锥ASBE底面边长与侧棱长均为a，则下列说法正确

的是A.ASCDB.正四棱锥SBCDE的外接球的半径为22aC.正四棱锥SBCDE的内切球的半径为212aD.由正四棱锥SBCDE与正三棱锥ASBE拼成的多面体是一个三棱柱12.甲口袋中装有2个黑球和1个白球，乙口袋中装有3个白球.现从甲、

乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋，重复*nnN次这样的操作，记甲口袋中黑球个数为nX，恰有2个黑球的概率为np，恰有1个黑球的概率为nq，则下列结论正确的是A.21627p，2727qB.数列21nnpq是等比数列C.nX的数学期望

*113nnEXnND.数列np的通项公式为*31111109235nnnpnN三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.某高中各年级男、女生人数统计如下表：年级性别高一高二高三男生592563520女

生528517a按年级分层抽样，若抽取该校学生80人中，高二学生有27人，则a__________.14.如图，由四个全等的三角形与中间的一个小正方形EFGH拼成的一个大正方形ABCD中，3AFAE，设AFxAByAD，则xy的值为____________.15.若偶函

数yfx，xR，满足2fxfx，且0,2x时，22fxx，则方程sinfxx在8,8内的根的个数为____________.16.我国现行的个人所得税政策主要内容包括：（1）个税起征点为5000元；（2）每月应纳税所得额含税=收入-个税起征点

-五险一金（个人缴纳部分）-累计专项附加扣除；专项附加扣除包括：①赡养老人费用，②子女教育费用，③继续教育费用，④大病医疗费用等，其中前两项的扣除标准为：①赡养老人费用，每月扣除2000元，②子女教育费用，每个子女每月扣除1000元，个税政策的税率表部分内容如

下：级数全月应纳所得额税率%1不超过3000元的部分3%2超过3000元至12000的部分10%3超过12000元至25000的部分20%现王某每月收入为30000元，每月缴纳五险一金（个人缴纳部分）6000元，有一个在读高一的

独生女儿，还需独自赡养老人，除此之外无其他专项附加扣除，则他每月应缴纳的个税金额为____________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知数列na的首项1

35a，1321nnnaaa，1,2,n.（1）求证：数列11na为等比数列；（2）记12111nnSaaa，若100nS，求最大的正整数n.18.（本小题满分12分）若sin0,02fxx的部分图象如图所示，102f，

5012f.（1）求fx的解析式；（2）在锐角ABC△中，若AB，32125BfA，求cos2AB，并证明25sin5A.19.（本小题满分12分）如图1所示，在边长为12的正方形11AAAA中，111BBCCAA∥∥，且3A

B，4BC，1AA分别交1BB，1CC于点P，Q，将该正方形沿1BB、1CC折叠，使得1AA与1AA重合，构成如图2所示的三棱柱111ABCABC中.（Ⅰ）求证：ABPQ；（Ⅱ）在底边AC上是否存在一点M

，满足BM∥平面APQ，若存在试确定点M的位置，若不存在请说明理由.20.（本小题满分12分）某汽车品牌为了了解客户对于其旗下的五种型号汽车的满意情况，随机抽取了一些客户进行回访，调查结果如表：汽车型号ⅠⅡⅢⅣⅤ回访客户（人数）250100200700350满意率0.50.50.60.30.2

满意率是指：某种型号汽车的回访客户中，满意人数与总人数的比值.假设客户是否满意互相独立，且每种型号汽车客户对于此型号汽车满意的概率与表格中该型号汽车的满意率相等.（1）从所有的回访客户中随机抽取1人，求这

个客户满意的概率；（2）若以样本的频率估计概率，从Ⅰ型号和Ⅴ型号汽车的所有客户中各随机抽取1人，设其中满意的人数为，求的分布列和期望；（3）用“11”，“21”，“31”，“41”，“51”分别表示Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ型号汽车让客户满意，“10”，“20”，

“30”，“40”，“50”分别表示不满意.写出方差1D，2D，3D，4D，5D的大小关系.21.（本小题满分12分）已知直线1l过坐标原点O且与圆224xy相交于点A，B，圆M过点A，B且与直线20

y相切.（1）求圆心M的轨迹C的方程；（2）若圆心在x轴正半轴上面积等于2的圆W与曲线C有且仅有1个公共点.①求出圆W标准方程；②已知斜率等于1的直线2l交曲线C于E，F两点，交圆W于P，Q两点，求EFPQ的最小值及此时2l直线的方程.22.（本小题满

分12分）已知函数2cos1xfxaxe，且02f.（1）求实数a的值，并判断fx在0,2上的单调性；（2）对确定的*kN，求fx在2,22kk上的零点个数.徐州市2020~2021学年度第二学期期末抽测高二

数学参考答案及评分标准一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1-5：CBBAD6-8：ABC二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.ACD10.BD11.ABD12.BC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.48014.6515.816.1790元（无单位不扣分）四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说

明、证明过程或演算步骤.17.（1）∵112133nnaa，∴1111133nnaa，则1111113nnaa，且∵112103a，∴*110nnaN，∴数列11na是以23为首项，公比为13的等比数列.（2）由（1）可求得1121

133nna，∴11213nna.2121111112333nnnSnaaa111133211313nnnn，若100nS，则111003nn，∴max99n.18.解

：（1）由102f，得1sin2.又02，故6.由5012f，得5sin0126.所以5126k，kZ，即2615k，kZ.由0，结合函数图象可知125212，所以12

05.所以有21206155k，即1766k.又kZ，所以1k.从而261125.因此，sin26fxx.（2）由32125ABf，得3sin5AB.又02AB，故

4cos5AB.于是1cos3cos2210ABAB.21sin1cos2210ABAB，又2AB，所以2242ABABABA.又sinyx在0,2

上单调递增，0,2A，0,422AB，所以23125sinsin42251010ABA.19.（Ⅰ）证明：因为3AB，4BC，所以5A

C，从而222ACABBC，即ABBC.又因为1ABBB，而1BCBBB，所以AB平面11BCCB，又PQ平面11BCCB，所以ABPQ；（Ⅱ）解：在底边AC上存在一点M，使得:3:4AM

MC，满足BM∥平面APQ，证明：过M作MNCQ∥交AQ于N，连接PN，∵:3:4AMMC，∴::3:7AMACMNCQ∴3MNPB，∵PBCQ∥，∴MNPB∥，∴四边形PBMN为平行四边形，∴BM

PN∥，∴BM∥平面APQ，∴BM∥平面APQ，此时有34AMMC.20.解：（Ⅰ）设“从所有的回访客户中随机抽1人，这个客户满意”为事件M.由题意知，样本中的回访客户的总数是2501002007003501600，满意的客户人数是2500.51000.52

000.67000.33500.2575，故所求概率为57523160064PM.（Ⅱ）可取0，1，2.设“从Ⅰ型号汽车所有客户中随机抽取的人满意”为事件A，“从Ⅴ型号汽车所有客户中随机抽取的人满意”为事件B.根据题意，0.5PA，0

.2PB，A与B相互独立.所以00.50.80.4P；10.50.80.50.20.5P；20.50.20.1P.所以的分布列为：012P0.40.50.1所以的期望00.410.520.10.7E

.（Ⅲ）根据题意10.510.50.25D，20.510.50.25D，30.610.60.24D，40.310.30.21D，50.210.20.16D.∴

12345DDDDD.21.解：（1）设,Mxy，由题意圆224xy的圆心为0,0，半径为2，直线1l过坐标原点O，所以坐标原点O为AB的中点，2AO，当0x时，易知MOAO，所以222MOOAMA，又因

为圆M与直线20y相切，所以圆M的半径2ryMA，所以22242xyy，化简得M的轨迹C的方程为24xy，0x当0x时，由于圆M与直线20y相切，所以0y，此时0,0M满足24xy综上：M的轨迹C的方程为24xy（2）（ⅰ）由（1）知曲线

C为24xy，设24fxx，则2xfx，设圆W与曲线C的公共点为2,04tTtt，则曲线C在T的切线l的斜率2tkft，由题意，直线l与圆W相切于T点，设圆W的标准方程为2220xaya，则圆W的圆心为,0a，则直线WT的斜率22

44WTttktata，因为lWT，所以2124ttta，即380tta，又因为22224tta，所以2232284tt，所以6441280tt

令2t，则3241280，所以322481280即248320，所以4，所以2t，3a，从而圆W的标准方程为2232xy；（ⅱ）设11,E

xy，22,Fxy，直线2:lyxm，由24yxmxy得2440xxm，所以124xx，124xxm，所以2121224421EFxxxxm，又因为圆W的圆心3,0到直线PQ的

距离为32m，所以22322212102mPQmm，所以22421146521210mEFmPQmmmm，由于2l与曲线C、圆W均有两个不同的交点，∴16160322mm，解得15

m，令12,6mu，则1mu，则2114442612121615828EFuPQuuuuuu≥，当且仅当12uu，即23u，2231m时取等号，∴当231m时，EFPQ的最小值

为26，此时直线2l的方程为231yx.22.解：（1）fx的定义域为R.2sinexfxax.所以22sine122faa.由题意，10a，即1a.于是，2sinex

fxx.因为函数sinyx在0,2上单调递减，2exy在0,2上单调递减，所以，2sinexfxx在0,2上单调递减.又22sine022f，所以当0,2x

时，02fxf.所以fx在0,2上单调递增.（2）由（1）得2sinexfxx，令gxfx，则2cosexxgx.因为cosyx在2,22kk上单调递增，2exy

在2,22kk上单调递增，所以2cosexxgx在2,22kk上单调递增.又522222cos2ee022kkgkk，

22222cos2e1e0kkgkk，由零点存在定理及gx的单调性，知存在唯一的02,22xkk，使得00gx.从而，当02,2xkx时，00gxgx

，gxfx单调递减；当0,2xxk时，00gxgx，gxfx单调递增.220222sin2ee1e1022kkfkk

，fx在2,22kk上的最小值0min202fxfxfk，22222sin2ee0kk

fkk.由零点存在定理及fx的单调性，知存在唯一的10,2xxk，使得10fx.从而，当12,2xkx时，10fxfx，

fx单调递减；当1,2xxk时，10fxfx，fx单调递增.220222cos21e1e1e022kkfkk，

22222cos21ee0kkfkk，fx在2,22kk上的最小值1min20fxkffx.由零点存在定理及fx的单调性，知fx在*12,2kx

kN上有且仅有一个零点.在1,2xk上无零点.即fx在*2,22kkkN上有且仅有一个零点.