【文档说明】江苏省无锡市2021高二下学期数学期末试卷（及答案）.docx，共(19)页，743.221 KB，由baby熊上传

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无锡市普通高中2021年春学期高二期终教学质量抽测建议卷数学2021．06命题单位：宜兴市教师发展中心制卷单位：江阴市教师发展中心注意事项及说明：本卷考试时间为120分钟，全卷满分为150分．一、单项选择题（本大题共8小

题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1．已知复数z＝2＋i，在复平面内z(1﹣i)对应点的坐标为A．(3，1)B．(﹣3，1)C．(3，﹣1)D．(﹣3，﹣1)2．一个小球从5米的高处自由下落，其运动方程为2()4.9

ytt，则t＝1秒时小球的瞬时速度为A．﹣9.8米/秒B．﹣4.9米/秒C．9.8米/秒D．4.9米/秒3．随机变量X的分布列为P(X＝k)＝15k，k＝1，2，3，4，5，则P(X＜3)＝A．15B．1

3C．12D．234．《九章算术·商功》：“斜解立方，得两塹堵，斜解塹堵，其一为阳马，一为鳖臑．阳马居二，鳖臑居一，不易之率也．合两鳖臑三而一，验之以基，其形露矣．”文中“阳马”是底面为长方形且有一条侧棱与底面垂

直的四棱锥．在阳马P—ABCD中，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA＝1，AB＝AD＝2，则点A到平面PBD的距离为A．23B．63C．62D．335．若89019(1)(12)xxaaxax，xR，则29129222aaa的值为A．92B．9

21C．93D．9316．甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次，已知甲和乙都没有得到冠军，并且乙不是第5名，则这5个人的名次排列情况共有A．72种B．54种C．36种D．2

7种7．已知函数()yfx的导函数()yfx的图像如图所示，则下列说法一定正确的是A．x[0，a]时，()fx的值为常数B．x[a，c]时，()fx单调递减C．x＝d时，()fx取得极小值D．x＝c时，()fx取得最小值8．现行排球比赛规则为五局三胜制，前四局每局先得25分者为胜，第

五局先得15分者为胜，并且每赢1球得1分，每次得分者发球；当出现24平或14平时，要继续比赛至领先2分才能取胜．在一局比赛中，甲队发球赢球的概率为12，甲队接发球赢球的概率为35，在比分为24：24平且甲队发球的情况下，甲队以27：25赢下比赛的概率为A．18B．320C．3

10D．720二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9．下列复数z满足“kN，使得nknzz对nN都成立”的有A．z＝iB．13i22zC．z＝1﹣iD．22i

22z10．甲盒中有3个红球，2个白球；乙盒中有2个红球，3个白球．先从甲盒中随机取出一球放入乙盒．用事件A表示“从甲盒中取出的是红球”，用事件B表示“从甲盒中取出的是白球”；再从乙盒中随机取出一球

，用事件C表示“从乙盒中取出的是红球”，则下列结论正确的是A．事件B与事件C是互斥事件B．事件A与事件C是独立事件C．P(C)＝1330D．P(C|A)＝1211．老杨每天17：00下班回家，通常步行5分钟后乘坐公交车再步行到家，

公交车有A，B两条线路可以选择．乘坐线路A所需时间（单位：分钟）服从正态分布N(44，4)，下车后步行到家要5分钟；乘坐线路B所需时间（单位：分钟）服从正态分布N(33，16)，下车后步行到家要12分钟．下列说法从统计角度认为合理的是A．若乘坐线路B，1

8:00前一定能到家B．乘坐线路A和乘坐线路B在17:58前到家的可能性一样C．乘坐线路B比乘坐线路A在17:54前到家的可能性更大D．若乘坐线路A，则在17:48前到家的可能性不超过1%12．已知曲线()e(2)xfxxa在点(0，

2)处的切线为l，且l与曲线2()4gxxxb也相切．则A．a＝bB．存在l的平行线与曲线()yfx相切C．任意x(﹣2，)，()()fxgx恒成立D．存在实数c，使得()()gxcfx任意x[0，)恒成立三、填空题（本大题共4小题，每

小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）13．26()cxx的展开式中常数项是240，则实数c的值为．14．有A，B两盒完全相同的卡片，每盒3张每次等可能的从A，B两个盒子中随机取出一

张，当A盒卡取完时，B盒恰好剩1张的概率为．15．函数3()(1)3ln(1)fxxx的单调减区间为．16．一个班级有30名学生，其中10名女生，现从中任选3名学生当班委，则女生小红当选的概率为；令X表示3名班委中女生的人数，则P(

X≤2)＝．四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知复数21(4)izmm，22cos(3sin)iz(，，mR)．（1）当m＝﹣1时，1z是关于x的方程2x2＋p

x＋q＝0的一个根，求实数p，q的值；（2）若12zz，求的取值范围．18．（本小题满分12分）某地区2014至2020年生活垃圾无害化处理量（单位：万吨）如下表：（1）求y关于x的线性回归方程；（2）根据（1）中的回归方程，分析过去七年该地区生活垃圾无害化处理的变

化情况，并预测该地区2022年生活垃圾无害化处理量．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：19．（本小题满分12分）为了调查人民群众对物权法的了解程度，某地民调机构举行了物权法知识竞答，并在所有答卷中随机选取了100份答卷进行调查，并根据成

绩绘制了如图所示的频数分布表．（1）将对物权法的了解程度分为“比较了解”（得分不低于60分）和“不太了解”（得分低于60分）两类，完成2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为“群众对物权法的了解程度”与性别有关？（2）若用样本频率代替概率，用简单随机抽样的方法从该地抽取20

名群众进行调查，其中有r名群众对物权法“比较了解”的概率为P(X＝r)(r＝0，1，2，„，20)，当P(X＝r)最大时，求r的值．20．（本小题满分12分）在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱AA1的长为2，且∠A1AB＝∠A1A

D＝60°．（1）求异面直线AD1与A1B所成角的余弦值；（2）求三棱锥A1—ABD的体积．21．（本小题满分12分）某单位为了丰富职工业余生活，举办象棋比赛（每局比赛可能出现胜、负、平三种结果）．甲、乙两人共进行三局比赛，每局比赛甲赢的概率为23，甲输的概率为q，且三局比赛均没

有出现平局的概率为125216．（1）求三场比赛乙至少赢两局的概率；（2）若该单位为每局比赛拿出1百元奖金，若分出胜负，奖金归胜方；若平局，两人平分奖金．设甲获得奖金总额与乙获得奖金总额之差为X（单位：百元），求X的分布列及其数学期望．22．（本小题满分12分）已知函数()cosexfx

xax，aR．（1）若()fx在(0，)上单调递减，求实数a的取值范围；（2）当a＝0时，求证()1fx在x(2，2)上恒成立．无锡市普通高中2021年春学期高二期终教学质量抽测建议卷数学2021．06命题单位：宜兴市教师发展中心制卷单位：江阴

市教师发展中心注意事项及说明：本卷考试时间为120分钟，全卷满分为150分．一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1．已知复数z＝2＋i，在复平面内z(1﹣i

)对应点的坐标为A．(3，1)B．(﹣3，1)C．(3，﹣1)D．(﹣3，﹣1)【答案】C【解析】z(1﹣i)＝(2＋i)(1﹣i)＝3﹣i，故选C．2．一个小球从5米的高处自由下落，其运动方程为2()4.9ytt，则t＝1秒时小球的瞬时速度为A．﹣9.8米/秒B．﹣4.

9米/秒C．9.8米/秒D．4.9米/秒【答案】A【解析】()9.8ytt，(1)9.8y，故选A．3．随机变量X的分布列为P(X＝k)＝15k，k＝1，2，3，4，5，则P(X＜3)＝A．15B．13C．12D．23【

答案】A【解析】P(X＜3)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝15，故选A．4．《九章算术·商功》：“斜解立方，得两塹堵，斜解塹堵，其一为阳马，一为鳖臑．阳马居二，鳖臑居一，不易之率也．合两鳖臑三而一，验之以基，其形露矣．”文中“阳马”是底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥．

在阳马P—ABCD中，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA＝1，AB＝AD＝2，则点A到平面PBD的距离为A．23B．63C．62D．33【答案】B【解析】设点A到平面PBD的距离为h，则四棱锥的体积为：则63h．选B．5．若

89019(1)(12)xxaaxax，xR，则29129222aaa的值为A．92B．921C．93D．931【答案】D【解析】令x＝0，得01x，令x＝2，得92912931222aaa，所以29129222aaa

＝931．6．甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次，已知甲和乙都没有得到冠军，并且乙不是第5名，则这5个人的名次排列情况共有A．72种B．54种C．36种D．27种【答案】B【解析】132233332354CACAA

．7．已知函数()yfx的导函数()yfx的图像如图所示，则下列说法一定正确的是A．x[0，a]时，()fx的值为常数B．x[a，c]时，()fx单调递减C．x＝d时，()fx取得极小值D．x＝c时，()fx取得最小值【答案】C【解析】x(c，

d)时，()fx＜0；x(d，e)时，()fx＞0，所以x＝d时，()fx取得极小值．选C．8．现行排球比赛规则为五局三胜制，前四局每局先得25分者为胜，第五局先得15分者为胜，并且每赢1球得1分，每次得分者发球；当出现24平或14平时，要继续比赛至

领先2分才能取胜．在一局比赛中，甲队发球赢球的概率为12，甲队接发球赢球的概率为35，在比分为24：24平且甲队发球的情况下，甲队以27：25赢下比赛的概率为A．18B．320C．310D．720【答案】B【解析】由比分可知

甲需胜3局，输1局，且甲第四局胜，第1局或第2局输，故1311113132522225220．二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题

卡相应位置上）9．下列复数z满足“kN，使得nknzz对nN都成立”的有A．z＝iB．13i22zC．z＝1﹣iD．22i22z【答案】ABD【解析】即求21k，满足条件的是ABD．10．甲盒中有3个红球，2个白

球；乙盒中有2个红球，3个白球．先从甲盒中随机取出一球放入乙盒．用事件A表示“从甲盒中取出的是红球”，用事件B表示“从甲盒中取出的是白球”；再从乙盒中随机取出一球，用事件C表示“从乙盒中取出的是红球”，则下列结论正确的是A．事件B与事件C是互斥事件B．事件A与事件C是独立事件C．P(C)＝133

0D．P(C|A)＝12【答案】CD【解析】111133221111565613()30CCCCPCCCCC，()951()()3032PACPCAPA．11．老杨每天17：00下班回家，通常步行5分钟后

乘坐公交车再步行到家，公交车有A，B两条线路可以选择．乘坐线路A所需时间（单位：分钟）服从正态分布N(44，4)，下车后步行到家要5分钟；乘坐线路B所需时间（单位：分钟）服从正态分布N(33，16)，下车后步行到家要12分

钟．下列说法从统计角度认为合理的是A．若乘坐线路B，18:00前一定能到家B．乘坐线路A和乘坐线路B在17:58前到家的可能性一样C．乘坐线路B比乘坐线路A在17:54前到家的可能性更大D．若乘坐线路A，则在17:48

前到家的可能性不超过1%【答案】BCD【解析】对于A，P(B≥45)＝1(2545)2PZ＝0.0013，故A错误；对于B，P(B≤41)＝1(2541)2PZ＋(2541)PZ＝0.9772，P(A≤48)＝1(2541)2PZ＋(4048)PZ＝0.9

772，故B对；对于C，P(B≤37)＝1(2937)2PZ＋(2937)PZ＝0.8413，P(A≤44)＝12＜0.8413，故C对；对于D，P(A≤38)＝1(3850)2PZ＝0.0013＜0.01，故D对．12．已知曲线()e(2)xfxxa

在点(0，2)处的切线为l，且l与曲线2()4gxxxb也相切．则A．a＝bB．存在l的平行线与曲线()yfx相切C．任意x(﹣2，)，()()fxgx恒成立D．存在实数c，使得()()gxcfx任意x[0，)恒成立【答

案】AC【解析】由于()fx过(0，2)，将(0，2)代入，求得a＝2；对()fx求导，代入点(0，2)求出()fx的斜率为4，切线为y＝4x＋2，由于该切线l也与()gx相切，对()gx求导，得到()24gxx，令(

)gx＝4，得x＝0，则()gx同时过(0，2)代入得到b＝2，则a＝b＝2，A正确；过一点，仅有一条直线与已知曲线相切，B错误；()e(24)xfxx，()fx在(﹣2，)单调增，22(2)fe，2()(2)2gxx，()gx在(﹣2，)上单调增，(2)(2)fg

；在(0，)上，(0)4(0)2fg，且()e(24)xfxx随x增大变化较大，当x趋近于，则f变化的比g快，f与g表示的函数f更大，因此，不存在足够大的实数c，使得()()gxcfx，D错误．故AC正确．三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共

计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）13．26()cxx的展开式中常数项是240，则实数c的值为．【答案】48【解析】在该式展开的常数项中，由于二次项的项数分别为2x与cx，只有当x的系数为0时，该展

开项才是常数项，只有x2这一项为二次方，cx为四次方时，x的系数才为0，此时常数项为446240Cc，由于c为正实数，所以c＝48．14．有A，B两盒完全相同的卡片，每盒3张每次等可能的从A，B两个盒子中随机取出一张，当A盒卡取完时，

B盒恰好剩1张的概率为．【答案】310【解析】22433466310CCAA．15．函数3()(1)3ln(1)fxxx的单调减区间为．【答案】(1，2)【解析】对()fx求导：因此，极值点为1和

2，其中x＝1取不到，x＝2可取，根据()fx的正负画出极值表，减区间为(1，2)．16．一个班级有30名学生，其中10名女生，现从中任选3名学生当班委，则女生小红当选的概率为；令X表示3名班委中女生的人数，则P(X≤2)＝．【答案】110；197203【解析

】（1）设小红当选班委为事件A，则P(A)＝12129330110CCC；（2）要求P(X≤2)，只需要求出P(X＝3)，用1﹣P(X＝3)求出P(X≤2)，．四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．

（本小题满分10分）已知复数21(4)izmm，22cos(3sin)iz(，，mR)．（1）当m＝﹣1时，1z是关于x的方程2x2＋px＋q＝0的一个根，求实数p，q的值；（2）若12zz，求的取值范围．【解析】解：（1）当m＝

﹣1时，1z＝﹣1＋3i，则221(13i)86iz，由题意可知，221z＋p1z＋q＝0，即2(﹣8﹣6i)＋p(﹣1＋3i)＋q＝0，整理得q﹣p﹣16＋(3p﹣12)i＝0，所以q﹣p﹣16＝0，3p﹣12＝0，

解得p＝4，q＝20；（2）因为12zz，所以2(4)i2cos(3sin)imm，所以22cos43sinmm，消去m，整理得＝﹣4sin2﹣3sin，又sin

[﹣1，1]，所以[﹣7，916]．18．（本小题满分12分）某地区2014至2020年生活垃圾无害化处理量（单位：万吨）如下表：（1）求y关于x的线性回归方程；（2）根据（1）中的回归方程，分析过去七年该地区生活垃圾无害化处理的变化情况，并预测该地区2022年生活

垃圾无害化处理量．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：【解析】解：（1）易知，又，所以，则，所以回归方程为；（2）由回归方程可知，过去七年中，生活垃圾无害化处理量每年平均增长0.5万吨，当x＝9时，y

＝4.5＋2.3＝6.8，即2022年该地区生活垃圾无害化处理量约为6.8万吨．19．（本小题满分12分）为了调查人民群众对物权法的了解程度，某地民调机构举行了物权法知识竞答，并在所有答卷中随机选取了100份答卷进行调查，并

根据成绩绘制了如图所示的频数分布表．（1）将对物权法的了解程度分为“比较了解”（得分不低于60分）和“不太了解”（得分低于60分）两类，完成2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为“群众对物权法的了解程度”与性别有关？（2）若

用样本频率代替概率，用简单随机抽样的方法从该地抽取20名群众进行调查，其中有r名群众对物权法“比较了解”的概率为P(X＝r)(r＝0，1，2，„，20)，当P(X＝r)最大时，求r的值．【解析】解：（1）2×2列联表如下：不太了解比

较了解合计男性83745女性223355合计3070100则22100(8332237)11005.8203.84130704555189K，所以有95%的把握；（2）由（1）可知，随机取一名

群众，对物权法比较了解的概率为710，则随机变量X满足X~B(20，710)，所以其期望值E(X)＝20×710＝14，即P(X＝r)最大时，r＝14．20．（本小题满分12分）在平行六面体ABCD—

A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱AA1的长为2，且∠A1AB＝∠A1AD＝60°．（1）求异面直线AD1与A1B所成角的余弦值；（2）求三棱锥A1—ABD的体积．【解析】解：（1）由题意知，，，所以，，又，所以，设AD

1与A1B所成角为，则；（2）易知，所以，作BD中点O，连接OA，OA1，则OA＝OA1＝2，所以OA2＋OA12＝AA12，即OA⊥OA1，又A1B＝A1D，所以OA1⊥BD，因为OA，BD平面ABCD，OABD＝O，所以OA1⊥平面ABCD，因为，所以V＝．21．

（本小题满分12分）某单位为了丰富职工业余生活，举办象棋比赛（每局比赛可能出现胜、负、平三种结果）．甲、乙两人共进行三局比赛，每局比赛甲赢的概率为23，甲输的概率为q，且三局比赛均没有出现平局的概率为125216．（1）求三场比赛乙至少赢两局的概率；（2）若该单位为每局比赛

拿出1百元奖金，若分出胜负，奖金归胜方；若平局，两人平分奖金．设甲获得奖金总额与乙获得奖金总额之差为X（单位：百元），求X的分布列及其数学期望．【解析】解：（1）由题意可知，，解得，即每局乙赢的概率为，

设乙至少赢两局为事件A，则；（2）易知随机变量X的可能取值为300,，200，100，0，﹣100，﹣200，﹣300，由（1）可知，每局比赛甲赢的概率为23，乙贏的概率为16，平局的概率为16，则，，，．则分

布列如下表：则数学期望．22．（本小题满分12分）已知函数()cosexfxxax，aR．（1）若()fx在(0，)上单调递减，求实数a的取值范围；（2）当a＝0时，求证()1fx在x

(2，2)上恒成立．【解析】解：（1）因为，对恒成立，所以，故所以；（2）由题意知，要证在x(2，2)上，cose1xx，令，则()sinexhxx，显然在x(2，2)上单调减，所以所以单调增，单调减，所以，得证．