【文档说明】暑期新高一数学衔接辅导资料定稿（共13讲）.docx，共(47)页，1002.380 KB，由baby熊上传

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暑期新高一衔接辅导资料（1）乘法公式和分式·初高中衔接知识审定人：教学目标1.乘法公式；2.分式.乘法公式（1）平方差公式22()()ababab；（2）完全平方公式222()2abaabb．（3）立方和公式3322=()()ababaabb；（4）立方

差公式3322()()ababaabb；（5）三数和平方公式2222()2()abcabcabbcac；（6）两数和的立方公式33223()33abaababb；（7）两数差的立方公式33223()33ab

aababb．练习1.利用平方差公式计算：（1）(76)(76)xx；（2）(3)(3)yxxy；（3）(2)(2)mnmn；（4）()()yxxy；（5）(35)(35)xx

；（6）()()abcabc2.利用完全平方公式计算：（1）2(2)ab；（2）2(32)xb；（3）21()xx；（4）23(2)xx；3.若2916xkx是一个完全平方式，则k等于．4.若2249(2)16xkxyy是

一个完全平方式，则k等于．5.因式分解：（1）38x；（2）338ab；（3）30.12527b6.计算：（1）22(23)(469)abaabb；（2）22(1)(1)(1)(1)xxxxxx．7.计算：（1）3(2)xy（2）3(2)xy8.已知4abc，4a

bbcac，求222abc的值．9.已知23+10xx，求221xx和331xx的值．10.已知12aa，求33aa的值．11.求多项式4324856xxxx除以23x的余式.12.已知321311xmxxn能被21365xx整除，求,mn

的值.分式分式：形如AB的式子，若B中含有字母，且0B，则称AB为分式．例1分离常数已知231xyx，将它化为1byax（,ab为常数）的形式.练习（1）213xxy；（2）432xxy；（3）125xyx；（4）123xyx；（5）4

12xyx；（6）2211xxy；例2分离常数已知2351xxyx，将它化为1bymxnx（,ab为常数）的形式.练习（1）27101xxx；（2）227101xxx练习1.（1）试证：111(1)1nnnn（其中n是正整数）；（2）计算：1

11122399100；（3）证明：对任意大于1的正整数n，有11112334(1)2nn；2.（1）判断：1(2)nn112nn正确吗？（其中n是正整数）（2）计算：1111335911

=；（3）1(31)(31)nn；（4）展开：1111132435(2)nn.暑期新高一衔接辅导资料（2）根式和特殊图象·初高中衔接知识审定人：教学目标1.根式；2.特殊函数图象.根式一般地，形如(0)aa的代数式叫做二次根式．根号下含有字母

且不能够开得尽方的式子称为无理式.例如232aabb，22ab等是无理式，而22212xx，222xxyy，2a等是有理式．1.分母有理化：把分母中的根号化去，叫做分母有理化．2.二次根式2a的意义：2aa,0,,0.aaaa

分数指数幂与根式1a=.na=.1na=.1na=.nma=.nma=.根据上式，可得：1242aaa，判断是否正确？练习1.求值：（1）327；（2）33(8)；（3）2(10)；（4）44(3)；（5）532；（6）105(

3)；（7）126(5)；（8）105a.2.把下列各式分母有理化：（1）753；（2）2323；（3）211xx；（4）3333xyxyxyxy.3.将下列式子化为最简二次根式：（1）12b；（2）2169(0)aba

；（3）6256(0)xyx；（4）63xy；（5）222aabb.4.试比较下列各组数的大小：（1）26和322；（2）3838和35；（3）20152016和20162017；（4）20182017和20172016；（5）264和226；5.化简：201620

17(32)(32)．6.化简：111112233410099．7.化简：（1）945；（2）2212(01)xxx；（3）23；（4）232217122.8.化简：

（1）223；（2）415；（3）1983；（4）6259.设1983的整数部分为x，小数部分为y，试求1xyy的值.特殊函数图象1.1yxx；2.1yxx；3.123yxx；4.123yxx；练习1.42yxx；2.122yxx；3.4

2yxx；4.1|2|2yxx；暑期新高一衔接辅导资料（3）不等式解法与一元二次方程根的分布审定人：教学目标1.四类不等式（绝对值不等式、一元二次不等式、高次不等式、分式不等式）的解法；2.一类简单的一元二次方程根的分布.解不等式分类绝对值不等式1.解不等式：（1）||

1x；（2）257x2.解不等式：（1）||2x；（2）|31|2x你自己能总结出一般性的结论吗?3.解下列不等式：（1）125x；（2）3215x；（3）3233xx；（

4）134xx；（5）|1||2|xx；（6）|23|31xx.4.解不等式：|56|6xx5.解不等式：1|34|6x6.解不等式：22|1|xx7.若不等式|2|6ax的解的范围是12x，则实数a=.一元二次不等式解法1.解下列不等式：（

1）02322xx；（2）2362xx；（3）24410xx；（4）0322xx；2.解关于x的不等式2(1)0xxaa（a为常数）．3.已知不等式20xaxb的解是23x

，求,ab的值．4.已知不等式20(0)axbxca的解是2,3xx或求不等式20bxaxc的解．高次不等式1.解下列不等式：（1）(1)(2)(3)0xxx；（2）(1)(5)

(6)0xxx.2.解下列不等式：（1）2(1)(2)(1)0xxxx；（2）23(4)(5)(2)0xxx.3.解下列不等式：（1）2(4)(12)0xxx；（2）0)6()5)(1(32xxx.分式不等

式1.解不等式：（1）085xx；（2）0412xx2.解不等式：（1）121xx；（2）1232xx；（3）2(3)(4)0(2)xxx3.（★★★）已知a为实数，不等式31xxa中x的范围为P，且2不在

P内，则a的取值范围是.一类简单的一元二次方程根的分布一元二次方程根的分布类型Ⅰ：根都和零比较，须考虑两个维度（1）方程有两个正根；（2）方程有两个负根；（3）方程的根一正一负.1.已知方程2(1)70xmxm有一个正根和一个负根，求实数m的取值范围.2.

方程2210axx有两个正根，那么实数a的取值范围是.暑期新高一衔接辅导资料（4）集合的含义及其表示审定人：教学目标1.简单了解集合的概念和三大特征；2.元素与集合之间的“属于”关系是本节重点；3.几个常见的集合的表示；4.集合的表示法：列举法和描述法和韦

恩图法.集合的含义1．定义：一般的，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成了一个集合，集合中的每一个对象称为该集合的元素。2．集合中元素的性质（1）确定性；（2）互异性；（3）无序性.判断：下列各组对象能确定一个集合吗？（1）扬中高一学生；（2）

梅岭小学高个子学生；（3）所有小于7的正自然数；（4）所有小于零的正数.3．集合相等：构成两个集合的元素是一样的．集合和元素的表示1.通常用大写拉丁字母A，B，C，„表示集合；通常用小写拉丁字母a，b，c，„表示集合中的元素.2.元素

和集合的关系：（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作aA.（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A.填空：用符号“”或“”填空：设A为所有中国直辖市组成的集合，则上海_________A，成都_________

A，重庆_________A，天津_________A．集合的表示方式1.列举法：把集合里的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法．2.描述法：把集合中的所有元素都具有的性质（满足的条件）表示出来，写成{|()}xpx的形式.3.Venn图法：用平面上封闭曲线的内部代表

集合.常用的数集及表示符号空集：，2{|10}xRx全体非负整数组成的集合称为自然数集记作N，,2,1,0N；所有正整数组成的集合称为正整数集记作N或N，,3,2,1*N；全体整数组成的集合称

为整数集，记作Z，，，，210Z；全体有理数组成的集合称为有理数集，记作Q，整数与分数Q；全体实数组成的集合称为实数集，记作R，数数轴上所有点所对应的R填空：用符号“”或“”填空

3________Q，32_________N，___________Q，__________R，________Z，__________N，eQ辨析：集合{x|x≥0}与集合{y|y≥0}相等吗？这两个集合{|21,}xxkkZ和{|21,}xxkkZ是否相等；集合{|2,,

}yxyxNyN与集合},,2|),{(NyNxyxyx的区别.习题1.用列举法表示下列集合①{xN|x是15的约数}；②{(,)xy||x{1，2}，y{1，2}}；③{(,)xy|224xyxy

}；④{x|(1)nx，nN}；⑤{(,)xy||3216,,xyxNyN}；⑥{(,)xy||,xy分别是4的正整数约数}.72292)5(2.在数集{2x，x2–x}中，求实数x的取值范围．3.数集{0，1，x2－x}中的x不能取哪些数值？4.若集合2{|10}AxR

axax其中只有一个元素，则a=.5.设集合{2,}Aa，2{2,2}Ba，若AB，则a=.6.用集合表示：（1）满足aZ，且63Na的a构成的集合；（2）3和4的所有正的公倍数的集合；（3）二次函数210yx图象上的所有点组

成的集合．7.已知集合{1,0,}Ax，若2xA，求实数x的值.8.设a，b∈R，集合A中有三个元素1，a＋b，a，集合B中含有三个元素0，ba，b，且A＝B，则a＋b＝.暑期新高一衔接辅导资料（5）子集、全集、补集审定人：教学目标

1.理解子集、真子集的概念和性质；2.辨别元素和集合之间、集合和集合之间的属于和包含的关系；3.会求已知集合的子集、真子集.子集的概念如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子

集．记作：．读作：A包含于B，或B包含A．即任取xA都有xB．1.集合相等的三种解释：①两个集合中元素都相同．②．③用韦恩图表示为：2.真子集：若集合，存在元素，则称集合A是集合B的真子集，记作：AB．读作：A真包含于B（或B真包含A）所以有包括A＝B和AB．用韦恩图表

示为：（1）含n个元素的集合12{,,}naaa…，的所有子集的个数是2n，所有真子集的个数是2n-1，非空真子集数为2n-2（2）空集：空集是任何集合的子集，空集是任何集合的真子集训练：分别写出下列集合的子集及其个数：，{a}，{a,b}，{a,b,c}

．（3）易混符号()ABBA或ABABBA且ABABxBxA且BA奎屯王新敞新疆A，BBA①“”与“”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系如0N，{0}N，NR②{0}与：{0}是含有一个元素0的集合，是不含任何元素的集合如

{0}不能写成={0}、{0}补集一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集（即SA），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集），记作ACS，即CSA=},|{AxSxx且*补集性质：CS

（CSA）=A，CSS=，CS=S训练：设U＝{x|x是小于9的正整数},A＝{1,2,3}，B＝{3,4,5,6}．求UAð，UBð，Uð(A∪B)，Uð(A∩B)．全集如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可

以看作一个全集.全集通常用U表示巩固：1.用适当的符号填空：（1）a_______{a,b,c}；（2）0________{x|x2＝0}；（3）________{xR|x2＋1＝0}；（4）{0，1}_______N；（5）{0}_______{

x|x2＝x}；（6）{2,1}______{x|x23x＋2＝0}．2.判断下列两集合之间的关系：（1）A＝{1，2，4}，B＝{x|x是8的约数}；（2）A＝{x|x＝3k，kN}，B＝{x|x＝6m，mN}；（3）A＝{x|x是4与10的公倍数，xN＋

}，B＝{x|x＝20m，mN＋}．3.设全集U＝{1,2,3,4,5,6,7},P＝{1,2,3,4,5}，Q＝{3,4,5,6,7},则P∩(UðQ)等于.4.全集U＝{三角形}，A＝{锐角三角形}，B＝{钝角三角形}，求A∩B，Uð(A∪B)．奎

屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆习题1.（1）已知集合A＝{–1，3，2m–1}，集合B＝{3，m2}．若BA，则实数m＝．（2）已知集合A={a+2，2a2+a}，若A3，求实数a的值．（3）25,121,,

AxxBxmxmBAm已知求实数的取值范围.2.集合|13AxxxZ，的子集的个数为．3.若{0，1，2}A{0，1，2，3，4，5，6}，则符合要求的A有多少个？4.设集合U＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，Uð(A∪B)＝{1，

3}，A∩(UðB)＝{2，4}.求集合B.5.如图U是全集，M，P，，是U的三个子集，则阴影部分表示的集合是．6.记关于x的不等式01xax的解集为P，不等式11x的解集为Q．（1）若3a，求P；（2）若PQ，求实数a的取值

范围．7.设{|10}Axax，2{|20}Bxxx，若AB，求实数a的值．8.设集合2{|40}Axxx，22{|2(1)10}Bxxaxa，若BA，求实数a的值．9.若集合A＝{－1

，1}，B＝{x|mx＝1}，且B⊆A，则实数m的值为．暑期新高一衔接辅导资料（6）交集、并集审定人：教学目标1.理解交集、并集的概念和性质；2.会分类讨论求集合中的“包含于问题”.并集（1）定义：由属于集合A或属于集合B的所有元素组

成的集合，称为A与B的并集，记作：AB．即AB＝{x|xA，或xB}.（2）性质：（Ⅰ）AA＝A，A＝A（Ⅱ）AB＝BAB训练：（1）设集合A＝{1,2,4}，B＝{2,3,6}，则A∪B＝.（2）设集合A＝{x|1≤x

≤2}，B＝{x|1<x<3}，求AB．交集（1）定义：由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合称为A与B的交集．记作：AB．即AB＝{x|xA，且xB}．（2）性质：（Ⅰ）AA＝A，A＝；（Ⅱ）AB＝A

AB．训练：（1）设A＝{x|x2–4x–5＝0}，B＝{x|x2＝1}，求AB，AB．（2）已知A＝{x|x是等腰三角形}，B＝{x|x是直角三角形}，求AB，AB．3.集合A、B、AB、AB中元素个数的关系是：card(A∪B)＝card(A)

＋card(B)card(A∩B)．练习：图中阴影部分所表示的集合是.①B∩(∁U(A∪C))②(A∪B)∪(B∪C)③(A∪C)∩(∁UB)④(∁U(A∩C))∪B习题1.集合A＝{1,2}，集合B＝{(1,2)}，则A∩

B＝.2.已知A＝{1,2,3,4,5}，B＝{3,4,5,6}，C＝{5,6,7,8}．求：（1）(A∩B)∩C与A∩(B∩C)；（2）(A∪B)∪C与A∪(B∪C)．3.已知A＝{x|x≤－2或x>5}，B＝{x|1<x≤7}，求A∪B.4.已知集合A＝{(x,y)|4x＋y＝6}，B＝{

(x,y)|3x＋2y＝7}，C＝{(x,y)|6x＋4y＝14}，D＝{(x,y)|4x＋y＝–1}．求：AB，BC，AD．5.已知A＝{x|2x2ax＋b＝0}，B＝{x|bx2＋(a＋2)x＋5＋b＝0}，AB＝{},求AB．6.已知A

＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，若A∩B＝Ø，求a的取值范围．217.已知集合A＝{x|2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m1}，且AB＝A,试求实数m的取值范围.8.已知集合，．（1）分别求：A∩B，A∪(RB)；（2）已知，若，求实数的取值范

围．9.设全集}|{},04|{},31|{,2axxCxxxBxxARU集合。（1）求BABA,；（2）若,BBC求实数a的取值范围.10.设A={|24}xx，B={x|x2-ax-4≤0

}，若B⊆A，则实数a的取值范围为.11.已知集合2{|320},{|20}AxxxBxmx，且ABB，求实数m的值．12.设A＝{x|2x－3x＋2＝0}，B＝{x|2x－ax＋2＝0}，若

A∪B＝A，求由a的值组成的集合．13.有15人进入家电超市，其中有9人买了电视机，有7人买了电脑，两种均买的有3人，则这两种均没买的有人．14.已知A＝{x|－2≤x≤4}，B＝{x|x＞a}．（1）若A∩B≠A，

求实数a的取值范围；（2）若A∩B≠，且A∩B≠A，求实数a的取值范围．16Axx29Bxx1axaxCBCa15.已知集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|x＜－1，或

x＞16}，分别根据下列条件求实数a的取值范围．（1）A∩B＝；（2）A⊆(A∩B)．16.如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是．①(M∩P)∩S②(M∩P)∪S③(M∩P)∩(∁IS)④(M∩P)∪

(∁IS)17．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为．暑期新高一衔接辅导资料（7）函数的概念审定人：教学目标1

.理解函数的定义；2.掌握函数三要素，会判断相等函数；3.求简单函数的定义域以及用区间表示函数定义域、值域是本节的重点，一定要重点掌握．函数的概念（1）定义：设A、B是非空数集．．．．，如果按照某种对应．．

法则．．f．，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯．一．的数y和它对应，那么称为从集合A到集合B的一个函数，记作：．其中，x叫自变量，x的取值范围A叫做定义域，与x的值对应的y值叫函数值，函数值的集合叫做值域．显然：B．填空：1.下列对应是函数的有

.①②③④2.下列式子中不能表示函数()yfx的是.①21xy；②221yx；③26xy；④xy.3.已知函数f(x)＝2x－3，x{1,2,3}，则f(x)的值域为.（2）定义域、值域和对应法则是函数的三要素，如果两个函数的三要素相等就说两个函数相等．（3）

特别注意：“非空”、“数集”、“每一个”、“唯一”这几个关键词．:fAB(),yfxxA{()|}fxxA{()|}fxxA函数的定义域（1）分母不为0；（2）偶次方根下被开方数大于等于0；（3）f(x)＝0x

的定义域为{x|x≠0}．（4）如果f(x)是由以上几个部分的代数式构成的，其定义域为几部分的交集；几种题型抽象函数的定义域.对应法则.函数的值域的求法.区间的表示（1）a、b∈R且a<b，规定数集{x|a≤x≤b}用区间表示为[a，b]；数集{x|a≤x<b}用区间表示为[a，b

)；数集{x|a<x<b}用区间表示为(a，b)；数集{x|x≥a}用区间表示为[a，＋∞)；数集{x|x<b}用区间表示为(－∞，b)；实数集R用区间表示为(－∞，＋∞)．（2）区间实质是表示数轴上一段实数的集合；（3

）区间在数轴上表示时，用实心圆点表示包括区间的端点，用空心圆圈表示不包括区间的端点．训练：用区间来表示下列数集.（1）{|1}xx=；（2）{|23}xx=；（3）R=；（4）{|12}xxx且=.精选习题1.下列图象中，不能作为函数y＝f(x)

的图象的是.xyOxyOxyOxyO①②③④2.下列函数中那个与函数y＝x相等？（1）y＝()；（2）y＝；（3）y＝；（4）y＝．3.求下列函数的定义域：（1）y＝－x2x2－3x－2；（2）y＝3

4x＋83x－2；（3）y＝x2－3＋5－x2.4.已知函数y＝2x－4x－5，求：（1）xR时的函数值域；（2）x{－1，0，1，2，3，4}时的值域；（3）x[－2，1]时的值域．5.下列各组中两个函数是否表示相等的函数？（1）33()6,()6fxxgxx；（2）29(),()3

3xfxgxxx；（3）22()21,()21fxxxgttt.6.已知f(x)＝x2＋x＋1，则f[f(1)]的值是.7.求下列函数的定义域.（1）y=xx||1；（2）y=12(210)3xx；x

233x2x23xx（3）y=311||xx；（4）y=2121xx；（5）2143)(2xxxxf；（6）y＝23x＋30323xx）（8.求下列函数的值域：（1）y＝2x＋1，x∈{1，2，3，4，5}；（2）y＝－x2－2x＋3(－

5≤x≤－2)；（3）y＝5＋4x－x2.9.若关于x的函数268ykxkx的定义域是R，则实数k的取值范围是.10.若关于x的函数2368ykxkx的定义域是R，则实数k的取值范围是.暑

期新高一衔接辅导资料（8）抽象函数的定义域审定人：教学目标理解抽象函数中括号内的范围是一致的这个本质，来解决定义域问题.精选习题1.已知f(x)的定义域为[1，3]，求f(x-1)的定义域.2.设函数()fx的定义域为[0,1]，则（1）

函数2()fx的定义域为.（2）函数(2)fx的定义域为.3.已知函数)x(f的定义域为（0，1），则函数)1x21(f的定义域是.4.设函数)x(fy的定义域为),4[A，给出下列函数：①(24)yfx；②2()4xy

f；③(2)yfx；④16()yfx其定义域仍是A的有.5．若函数()yfx的定义域是[0,2]，则函数(2)()1fxgxx的定义域是.6.若函数)(xfy的定义域为[1，1]，求函数)41

(xfy)41(xf的定义域.7.已知函数(1)yfx的定义域为，则()yfx的定义域为.8.已知函数)4x2(f的定义域为（0，1），则函数)x(f的定义域是.9.已知f(2x-1)的定义域为[-1，1]，求)x(f的定义域.10.函数(1)yfx定义域是[

2,3]，则(21)yfx的定义域是.11.函数f(2x-1)的定义域为[1,3]，求函数f(x2+1)的定义域.12.已知f(2x-1)定义域为[0，1]，求f(3x)的定义域.暑期新高一衔接辅导资料（9）对应法

则和值域审定人：教学目标1.理解函数的定义；2.掌握函数三要素，会判断相等函数；求函数的解析式方法（1）配凑法；（2）待定系数法；（3）换元法；（4）方程组法.求函数值域的常用方法（1）二次函数法；（2）分

离常数法；（3）换元法.训练：（1）求函数y＝x2－2x－3，x{0，1，2，3}的值域；（2）求函数y＝x2－2x－3，x[2，3）的值域；（3）求函数y＝x2－2x－3，x（－5,0）的值域．精选习题1.设集合}|,||{Rxxy

yA，},2|{RxxyyB，则BA=.2.求函数的值域：（1）xy1；（2）23xy；对比112xy；（3）3yx.3.若函数y＝f(x)的值域是[1,3]，则函数F(x)＝1－2f(x＋3)的值域是.4.函数的值域：y＝－x2－6x－5为.5.

求函数解析式（1）已知(1)2fxxx，则)(xf=.（2）已知331)1(xxxxf，则)(xf=.（3）已知：)(xf为二次函数，且xxxfxf42)1()1(2，求)(xf.（4）已知)(xf满足xxfxf3)1()(

2，求)(xf.6.探究下列函数的值域.（1）]2,1[,522xxxy；（2）213xxy；（3）2211xxy；（4）2212xxy；（5）432xxy；（6）22yxx；（7）xxy41；

7.分别求下列函数的值域：①y＝2x＋1x－3②y＝－x2＋2x(x∈R)③222xxxy④xxy22⑤1122xxxy⑥31xxy8.已知函数baxxay2的值域为]7,4[，求ba,的值.9．已知函数2()68fxkxkxk，（1）当2k

时，求函数()fx的定义域；（2）若函数()fx的定义域为R，求实数k的取值范围.暑期新高一衔接辅导资料（10）二次函数在闭区间的最值问题审定人：教学目标1.二次函数在闭区间里面的最值问题；2.含绝对值的二次函数最值问题.二次函数的三种表示法（1）一般式：2(0)yaxbxca（2）顶

点式：20()yaxxn，（其中02bxa244acbna，）（3）两点式：12()()yaxxxx(12,xx是二次函数的两根，221244,22bbacbbacxxaa)二次函数闭区间

最值问题讨论二次函数02acbxaxy在指定区间qp,上的最值问题：（1）0a时，求最大值与最小值方法；（2）0a时，求最大值与最小值方法.牛刀小试1.若函数y＝(x＋1)(x－a)为关于y轴对称，则实数

a等于.2.若函数2(2)3([,]yxaxxab）的图象关于1x对称，则b.3.已知二次函数)(2))(()(babxaxxf，并且()、是方程0)(xf的两根，则a、b、、的大小关系是.4.已知函数f(x)＝x2－2x＋

2的定义域和值域均为[1，b]，则b＝.精选习题1．（1）已知函数322)(2axxxf在区间1,1上有最小值，记作)(ag，求)(ag的函数表达式.（2）求函数)(axxy在]1,1[x上的最大值.2.（1）函数ttxxxf42)(2在]1,0[上的最小值

)(tg是.（2）已知函数322)(2axxxf在区间1,1上有最大值，记作)(ah，求)(ah的函数表达式.3.已知函数224422fxxaxaa在区间[0,2]上的最小值为3，求a的

值．4.已知二次函数的对称轴为2x，截x轴上的弦长为4，且过点(0,1)，求函数的解析式．5.已知函数32)(2xxxf在闭区间上m,0有最大值3，最小值2，则m的取值范围是_________.6.函数f(x)＝(1－a2)x2＋3(1－a)x＋6.（1）若f(x)的定义域为R

，求实数a的取值范围；（2）若f(x)的定义域为[－2，1]，求实数a的值．7.已知二次函数f（x）满足fxfx()()11，且ff()()0011，，若fx()在区间［m，n］上的值域是［m，

n］，则求nm、．8.已知函数2()2xfxx在区间[,]mn上的值域是[3,3]mn，求m，n的值.9.已知函数1)(2mxmxxf的定义域是一切实数，则求实数m的取值范围.暑期新高一衔接辅导资料（11）函数的性质——单调性审定人：教学目标1.函数单调性的概念、判断、证明.2

.会求一些简单的函数最大值或最小值．增函数（1）定义：设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值12,xx，当12xx时，都有12()()fxfx，那么就说函数f(x)在区间D上是增函

数，区间D称为函数f(x)的单调递增区间．（2）几何意义：函数f(x)的图象在区间D上是上升的．如图所示．减函数（1）定义：设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值12,xx，当12xx时，都有12()()fxfx，那么就说函数f(x)在区间D上是减函

数，区间D称为函数f(x)的单调递减区间．（2）几何意义：函数f(x)的图象在区间D上是下降的．如图所示．单调性与单调区间定义：如果函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y＝f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，区间D叫做y＝f(x)的

单调区间．思考感悟（1）在增、减函数定义中，能否把“任意两个自变量”改为“存在两个自变量”？提示：不能．如图所示，虽然f(－1)<f(2)，但f(x)在[－1，2]上并不递增．（2）函数y＝1x的单调减区间是(－∞，0)∪(0，＋∞)吗？提示：不是．函数y＝1x的单调减区间是(

－∞，0)和(0，＋∞)．判断单调性的步骤定义法：（1）取值；（2）作差；（3）变型；（4）定号；（5）下结论.最值：最大值和最小值的统称.思考感悟函数的最值与函数的值域有什么关系？提示：函数值域是指数函数值的集合，函数最大（小）值一定是值域的元素．如果值域是一个闭区间，那么函数的

最大（小）值就是闭区间两端点的值．小试牛刀1.若函数y＝kx＋b（k≠0）是R上的减函数，那么满足的条件是.2.如图所示为函数y＝f(x)，x∈[－4,7]的图象，则函数f(x)的单调递增区间是.习题精选1.回忆“双勾函数”12yxx的图象，说出该函数的减区间.2.证明2()2fxxx

在区间(1，＋∞)上是增函数．3.利用图象划分单调区间（1）y＝2x－1；（2）y＝5x；（3）y＝－x2－2x－3；（4）y＝3|x|；（5）y＝－x2＋2|x|＋3.4.若函数()fx是定义在R上的增函数，且2()(32)fafa恒成立，求实数a的范围.5.设定义

在正实数集上的函数f(x)满足：①f(2x)＝1；②f(xy)＝f(x)＋f(y)；③当xy时，有f(x)>f(y).求满足f(x)＋f(x–3)≤2的x的取值集合．6.用定义法证明函数21,1xfxx在上是减函数.7.试用函数单调性的定

义判断函数2()1xfxx在区间(0,1)上的单调性．8.证明函数31fxx在其定义域内是减函数.9.已知函数f(x)是定义在（0,＋∞）上的减函数，则f(a2a＋1)与f()的大小关系是.10.已知函数22

12fxxax在区间4,上是减函数，则实数a的取值范围是.4311.若函数)(xf在2,1上是增函数，且满足)4()(xfxf，则)0(f，)25(f，)3(f的从小到大顺序是什么

？12.求函数y＝2x＋的最小值.13.求函数31)(xxxf的最大值．方法总结（1）若fx（fx>0）为增函数，则fx为减函数，()fx为增函数，1()fx为减函数（2）增函数

增函数=增函数；减函数减函数=减函数；增函数减函数=增函数；减函数增函数=减函数.14.已知f(x)是定义在[－1，1]上的增函数，且f(x－2)<f(1－x)，求x的取值范围．15.若函数()fx是定义在22

，上的减函数，且2(23)()fmfm恒成立，求实数m的取值范围.16.已知f(x)＝3a－1x＋4a，x＜1，－x＋1，x≥1是定义在R上的减函数，那么a的取值范围是.1x暑期新高一衔接辅导资料（12）函数的性质——奇偶性审定人：教学目标1.理解函

数奇偶性的概念；2.掌握判断函数奇偶性的方法.奇偶性（1）偶函数的定义一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数．（2）奇函数的定义一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函

数．奇、偶函数的图象（1）偶函数的图象关于y轴对称．（2）奇函数的图象关于原点中心对称．具有奇偶性的函数，其定义域.3.函数根据奇偶性可分成四类：奇函数、偶函数、非奇非偶函数、既奇又偶函数.辨析：（1）有没有既是奇函数又是偶

函数的函数？（2）对于某个函数f(x)，存在0x使得f(－0x)＝f(0x)，这个函数是偶函数吗？小试牛刀1.若()fx是定义在R上的奇函数，则(0)f=.2.函数f(x)＝|x|是.①奇函数；②偶函数；③既是奇函数又是偶函数；④非奇非偶函数.3.函数f(x)＝x＋3x的奇偶

性为.4.函数f(x)＝x的奇偶性为.5.如果定义在区间[3－a,5]上的函数f(x)为奇函数，那么a＝.6.判断下列函数的奇偶性：（1）f(x)＝x－2＋2－x；（2）f(x)＝(1＋x)3－3(1＋x2)＋2.习题精选类型一函数的奇偶性判断1.函数的奇

偶性判断.（1）35()fxxx；（2）222()1xxfxx；（3）22()11fxxx；（4）2223,(0)()23,(0)xxxfxxxx.2.判断下列

函数的奇偶性.（1）f(x)＝3x2；（2）f(x)＝|x＋1|－|x－1|；（3）f(x)＝(x－1)1＋x1－x；（4）1,0()0,01,0xxfxxxx.类型二奇函数、偶函数图象的对称性3.奇函数y＝f(x)的局部图象如图所示

，试比较f(2)与f(4)的大小．4.如图，给出奇函数y＝f(x)的局部图象，试作出y轴右侧的图象并求出f(3)的值．5.已知函数babxaxxf＋＋＋＝3)(2是偶函数，且其定义域为[1－a,a2]，则a=，b.6.已知函数()fx是定义在(3,3)上的奇函数，当03x

时，()fx的图象如图所示，则不等式()0fxx的解集是.类型三根据奇偶性求函数解析式7.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝22x＋3x－1，求f(x)的解析式．8.已知为R上的奇函数，且当时，,求．

9.已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则当时，.()fx(0,)x3()(1)fxxx()fx)(xf),()0,(x4)(xxxf),0(x)(xf暑期新高一衔接辅导资料（13）单

调性和奇偶性·习题课审定人：教学目标1.了解函数奇偶性与图象的对称性之间的关系；2.掌握函数奇偶性与其他性质的综合运用．函数奇偶性与单调性之间的关系（1）若奇函数f(x)在[a，b]上是增函数，且有最大值M，则f(x)在[－b，－a]上是增函数，且有最小值－M.（2）若偶函数f(x)在(

－∞，0)上是减函数，则f(x)在(0，＋∞)上是增函数．辨析：奇函数的图象一定过原点吗？提示：不一定．若0在定义域内，则图象一定过原点，否则不过原点．抽象函数的单调性和奇偶性提示：紧扣定义法.小试牛刀1.如果奇函数f(x)在区

间[－5，－3]上是增函数，且最大值是－4，那么f(x)在x∈[3,5]上是.①增函数且最大值是4；②增函数且最小值是4；③减函数且最大值是4；④减函数且最小值是4．2.若奇函数f(x)在(0，+∞)上单调递减，且f(2)=0，则不等式3()2()

05fxfxx的解集为.3.已知奇函数f(x)是定义在(-3，3)上的减函数，且满足不等式f(x-3)+f(x2-3)<0，求x的取值范围.习题精选1.设定义在[－2,2]上的奇函数f(x)在区

间[0,2]上单调递减，若f(1－m)<f(m)，求实数m的取值范围．2.（2014扬中高一上期中卷11）已知函数2(1)1()(3)41xxfxaxax为增函数，则实数a的取值范围是.3.定义在R上的

偶函数fx在区间,0上单调递增，且有2221321faafa，求a的取值范围.4.设定义在2,2上的奇函数()fx在区间2,2上单调递减，若(1)()0fmfm，求实数m的取值范围.5.设定

义在2,2上的偶函数()fx在区间0,2上单调递减,若(1)()0fmfm，求实数m的取值范围.6.已知函数538fxxaxbx且210f，求2f的值.7.已知函数7534fxaxbxcxdx且39f，求3f的

值.8.设函数)(xfy不恒等于零,对于任意,xy有)()()(yfxfyxf,且0x时,0)(xf,则()fx为R上的(填增,减)函数.9.已知))((Rxxf恒不为0，任意Rxx21,，

222212121xxfxxfxfxf恒成立，则求)(xf的奇偶性.10.已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意的a、bR都满足：f(ab)＝af(b)＋bf(a).（1）求f(0)、f(1)的值；（2）证明f(x)为奇函数．11.已知函数f(x)对一切x、y

R都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．（1）求证：f(x)是奇函数；（2）若f(－3)＝a，用a表示f(12)．12.定义在R上的函数0)0(,)(fxfy，当0x时，1)(xf，且对任意的Rba,，有)(·)()(bfafbaf.（1）证明：1)0(f；（2）证

明：对任意的Rx，恒有0)(xf；（3）证明)(xf是R上的增函数；（4）若1)2(·)(2xxfxf，求x的取值范围.13.设)(xf的定义域为),0(，且在),0(上为增函数，)()()(yfxfyxf（1）求证)

()()(,0)1(yfxfxyff；（2）设1)2(f，解不等式2)31()(xfxf14.设奇函数()fx在（0，+∞）上为增函数，且(1)0f,则不等式()()0fxfxx的解集为_____________.