【文档说明】暑期新高一数学衔接辅导资料（11）函数的性质——单调性.docx，共(4)页，123.326 KB，由baby熊上传

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暑期新高一衔接辅导资料（11）函数的性质——单调性审定人：教学目标1.函数单调性的概念、判断、证明.2.会求一些简单的函数最大值或最小值．增函数（1）定义：设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量

的值12,xx，当12xx时，都有12()()fxfx，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数，区间D称为函数f(x)的单调递增区间．（2）几何意义：函数f(x)的图象在区间D上是上升的．如图所示．减函数（1）定义：设函数f(x)的定义

域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值12,xx，当12xx时，都有12()()fxfx，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数，区间D称为函数f(x)的单调递减区间．（2）几何

意义：函数f(x)的图象在区间D上是下降的．如图所示．单调性与单调区间定义：如果函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y＝f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，区间D叫做y＝f(x)的单调区间．思考感悟（1）在增、减函数定义中，能否

把“任意两个自变量”改为“存在两个自变量”？提示：不能．如图所示，虽然f(－1)<f(2)，但f(x)在[－1，2]上并不递增．（2）函数y＝1x的单调减区间是(－∞，0)∪(0，＋∞)吗？提示：不是．函数y＝1x的单调减区间是(－∞，0)和(0，＋∞)．判断单调

性的步骤定义法：（1）取值；（2）作差；（3）变型；（4）定号；（5）下结论.最值：最大值和最小值的统称.思考感悟函数的最值与函数的值域有什么关系？提示：函数值域是指数函数值的集合，函数最大（小）值一定是值域的元素．如果值域是一个闭区间，那么函数的最大（小）值就是

闭区间两端点的值．小试牛刀1.若函数y＝kx＋b（k≠0）是R上的减函数，那么满足的条件是.2.如图所示为函数y＝f(x)，x∈[－4,7]的图象，则函数f(x)的单调递增区间是.习题精选1.回忆“双勾函数”

12yxx的图象，说出该函数的减区间.2.证明2()2fxxx在区间(1，＋∞)上是增函数．3.利用图象划分单调区间（1）y＝2x－1；（2）y＝5x；（3）y＝－x2－2x－3；（4）y＝3|x|；（5）y＝－x2＋2|x|

＋3.4.若函数()fx是定义在R上的增函数，且2()(32)fafa恒成立，求实数a的范围.5.设定义在正实数集上的函数f(x)满足：①f(2x)＝1；②f(xy)＝f(x)＋f(y)；③当xy时，有f(x)>f(y).求满足f(x)＋f(x–3)≤2的x的取值集合．6.用定义法证明函

数21,1xfxx在上是减函数.7.试用函数单调性的定义判断函数2()1xfxx在区间(0,1)上的单调性．8.证明函数31fxx在其定义域内是减函数.9.已知函数f(x)是定义在（0,＋∞）上的减函数，则f(a2

a＋1)与f()的大小关系是.10.已知函数2212fxxax在区间4,上是减函数，则实数a的取值范围是.4311.若函数)(xf在2,1上是增函数，且满足)4()(xfxf，则)0(f，)25(f，)3(f的从小到大顺序是

什么？12.求函数y＝2x＋的最小值.13.求函数31)(xxxf的最大值．方法总结（1）若fx（fx>0）为增函数，则fx为减函数，()fx为增函数，1()fx为减函数（2）增函数增函

数=增函数；减函数减函数=减函数；增函数减函数=增函数；减函数增函数=减函数.14.已知f(x)是定义在[－1，1]上的增函数，且f(x－2)<f(1－x)，求x的取值范围．15.若函数()fx是定义在22，上的减函数，且

2(23)()fmfm恒成立，求实数m的取值范围.16.已知f(x)＝3a－1x＋4a，x＜1，－x＋1，x≥1是定义在R上的减函数，那么a的取值范围是.1x