【文档说明】2022届成都七中高三文科数学一诊试卷及答案.pdf，共(9)页，5.593 MB，由baby熊上传

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1成都七中2022届高三数学一诊模拟考试（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合103,63MxxNxx，则MN（）

A．06xxB．133xxC．36xxD．103xx2．已知2iz，则izz的虚部是（）A．2B．2C．2iD．2i3．如图所示的几何体是由一个正方体截去一个小正方体而得到，则

该几何体的左（侧）视图为（）A．B．C．D．4．已知向量2,1a，5ab，8ab，则b（）A．5B．6C．7D．85．已知1F，2F是椭圆C：22194xy两个焦点，点M在C上，则12MFMF的最大值为（）A．13B．12C．9D．66．饕餮纹是青铜器

上常见的花纹之一，最早见于长江中下游地区的良渚文化陶器和玉器上，盛行于商代至西周早期．将青铜器中的饕餮纹的一部分画到方格纸上，如图所示，每个小方格的边长为一个单位长度，有一点P从点A出发，每次向右或向下跳一个单位长度，且向右或向下跳是等

可能的，那么点P经过3次跳动后恰好是沿着饕餮纹的路线到达点B的概率为（）A．116B．18C．14D．127.记Sn为等比数列{an}的前n项和．若a5–a3=12，a6–a4=24，则nnSa=（）

A.2–21–nB.2n–1C.2–2n–1D.21–n–18.设O为坐标原点，直线2x与抛物线C：22(0)ypxp交于D，E两点，若3三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

第17～21题为必考题（每题12分），每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题（每题10分），考生根据要求作答.17．已知等差数列na的前n项和为nS，且636S，______请在①35a；②24621aaa，③749S

这三个条件中任选一个补充在上面题干中，并回答以下问题．（1）求数列na的通项公式；（2）求数列3nna的前n项和nT．18.某投资公司2012年至2021年每年的投资金额x(单位:万元)与

年利润增量y(单位:万元)的散点图如图:该投资公司为了预测2022年投资金额为20万元时的年利润增量,建立了y关于x的两个回归模型;模型①:由最小二乘公式可求得y与x的线性回归方程:2.5020ˆ.5yx;模型②:由图中样本点的分布,可以认为样本点集中在曲线:

lnybxa的附近,对投资金额x做交换,令lntx,则ybta,且有10122.00iit,101230iiy,101569.00iiity,102150.92iit.(1)根据所给的统计量,求模型②中y

关于x的回归方程;(2)分别利用这两个回归模型,预测投资金额为20万元时的年利润增量(结果保留两位小数);附:样本,12iityin，，，的最小乘估计公式为121ˆniiiniittyy

btt,ˆˆaybt;参考数据:ln20.6931,ln51.6094.19．已知三棱柱111ABCABC中，M、N分别是1CC与1AB的中点，1ABA△为等边三角形，1CACA，11

2AAAMBC.（1）求证：//MN平面ABC；（2）求证：BC⊥平面11ABBA；420．已知两圆1C：22254xy，2C：2226xy，动圆M在圆1C内部且和圆1C内切，和圆2C外切.（1）求动圆圆心M的轨迹方程C；（2）过点

3,0A（）的直线与曲线C交于P，Q两点．P关于x轴的对称点为R，①证明Q，F，R三点共线②求ARQ△面积的最大值．21．已知0,x，函数()sinxfxex，函数2()2+1gxaxx（1）若12a，证明：()+()sinfxxgxx；（2）()()fxgx恒成立，求a的

取值范围．22.在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为cos,sinkkxtyt(t为参数)．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为4cos16sin30．（1）当

1k时，1C是什么曲线？（2）当4k时，求1C与2C的公共点的直角坐标．23.已知函数()|31|2|1|fxxx．（1）画出()yfx的图像；（2）求不等式()(1)fxfx的解集．1成都七中2022届高三数学一诊模拟考试(文科)一

．1-12AABCCBADBBBD13.520xy−+=；14.18；15.12,43；16.2105三、解答题(第17～21必答题每题12分.第22、23题选考题每题10分)17．【解析】（1）设等差数列na的公差为d，由636S=，可得1

656362+=ad，即12512ad+=，选①：由35a=，可得11251225adad+=+=，解得112ad==，所以数列na的通项公式为()()1111221naandnn=+−=+−=−．选②：由24621aaa++=，可得4321a=，即47a=，所以1125

1237adad+=+=，解得112ad==，所以()()1111221naandnn=+−=+−=−．选③：由749=S，因为636S=，可得77613aSS=−=，所以112512613adad+=+=，解得

112ad==，所以()()1111221naandnn=+−=+−=−．（2）由（1）可得2133−=nnnan，所以23135213333−=++++nnnT，所以234113521333313+−++++=nnTn，两式相减得23

41222221333233133+−++++−=+nnnnT23411111112123333333+−=+++++−−nnn111111212223321333313++−−+=−−=−−nnnnn所以113nnnT

+=−．18.【解析】(1)由题意，知10122.00iit==,101230iiy==,可得2.20t=,23y=,又由()()()112221110569.00102.20232550.9210ˆ2.202.2010n

niiiiiinniiiittyytytybtttt====−−−−====−−−,3由于1233xx−=−，112232032xxxx−−+=−−等价为()121221250xxxx+−+=，由韦达定理代入可得22

2227618212501313kkkk−+−=++，则有()()12220xx−+−=，故有FMFQ=−，∴Q，F，R三点共线.②Q，F，R三点共线.∴ARQ△面积()221211122aSAFyycyyc=−−=−

+，()()()211221113362261333123121323kxkxkxxkkkkkkk=−+−=+−===++，当且仅当13=kk，即33k=时取等号，满足6633k−，∴ARQ△面积的最大值32

．21．【解析】（1）证明：当12a=时，设1()2xGxe=−21(0)xxx−−，()1xGxex=−−，则()10xGxe=−，故()Gx在[0，)+上单调递增，故当0x时，()(0)0

GxG=，故()Gx在[0，)+上单调递增，故当0x时，()(0)0GxG=，故当0x时，()1fxx+恒成立．②设2()()()sin21(0)xhxfxgxxeaxxx=−=+−−−，则()0minhx，且(0)0h=，则()22cos(0)xhxekxxx=−−+，且(0)0h=，

()2sinxhxekx=−−，(0)12ha=−，()cos0xhxex=−，则()hx在[0，)+上单调递增，当12a时，(0)120ha=−，由于()hx在[0，)+上单调递增，则当0x时，()(0)0hxh，则()hx在[0，)+上单调递增，故

()(0)0hxh=，则()hx在[0，)+上单调递增，故()(0)0hxh=，符合题意，当12a时，(0)120ha=−，利用（1）中已证结论可得由于()hx在[0，)+上单调递增，12(12)2sin(12)1

(12)210ahaeaaaa++=−−+++−−，故必然存在0(0,12)xa+，使得0(0,)xx时，(0)0h，4则()hx在0(0,)x上单调递减，故当0(0,)xx时，()(0)0hxh=，则()h

x在0(0,)x上单调递减，则当0(0,)xx时，()(0)0hxh=，综上，a的取值范围为(−，1]2．22.【解析】（1）当1k=时，曲线1C的参数方程为cos(sinxttyt==为参数

），两式平方相加得221xy+=，所以曲线1C表示以坐标原点为圆心，半径为1的圆；（2）当4k=时，曲线1C的参数方程为44cos(sinxttyt==为参数），所以0,0xy，曲线1C的参数方程化为22cos(sinxttyt==为参

数），两式相加得曲线1C方程为1xy+=，得1yx=−，平方得21,01,01yxxxy=−+，曲线2C的极坐标方程为4cos16sin30−+=，曲线2C直角坐标方程为41630xy−+=，联立12,CC方程2141630yxxxy=−+−+=，整理得1232130x

x−+=，解得12x=或136x=（舍去），11,44xy==，12,CC公共点的直角坐标为11(,)44.23.【解析】（1）因为()3,1151,1313,3xxfxxxxx+=−−−−−，作出图象，如图所

示：5（2）将函数()fx的图象向左平移1个单位，可得函数()1fx+的图象，如图所示：由()3511xx−−=+−，解得76x=−．所以不等式()(1)fxfx+的解集为7,6−−．