【文档说明】广州市2022届高三数学12月调研测试及答案.pdf，共(13)页，3.799 MB，由baby熊上传

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1广州市2022届高三年级调研测试数学试题参考答案及评分标准评分说明:1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程

度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数．选择题不给中间分．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．题号1234567

8答案ADBCDCBB二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．9.AB10.ACD11.BC12.AD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.414.3415.,02,416.843

四、解答题：本题共6小题，共70分．17.（10分）（1）解：由题意nm//，得023sinbBc.…………………………2分由正弦定理sinsinbcBC，得0sin23sinsinBBC.………

…………………3分在△ABC中，0sinB，则3sin2C.…………………………4分因为△ABC为锐角三角形，所以π3C.…………………………5分（2）解：由2ππ3ABC，得2π3BA，2π33sinsinsinsinsincos322ABA

AAA…………………………6分π3sin6A.…………………………7分2因为△ABC为锐角三角形，则π0,22ππ0,32AA解得ππ62A，则ππ2π,633A.…………………………8分所以π3sin()(,1

]62A.…………………………9分所以3sinsin(,3]2AB.…………………………10分18.（12分）(1)解:由题意，当1n时，2122SS，……………………………1分得12122aaa，解得23a.………

……………………2分当2n时，12+1nnSSn,①-12nnSSn,②①-②得121nnaa2n,…………………………3分因为21321aa,所以121nnaa1n.…………………………4分则1+1222(1)

nnnaaa,…………………………5分所以1na是以112a为首项，2为公比的等比数列.………………………6分（2）解：由(1)知1=2,=21nnnnaa.………………………7分设插入的所有数构成数列nc，则2n

cn.………………………8分由于123456728,28230,所以数列nb的前30项中包含了数列na的前7项及数列nc的前23项,………9分所以301271223Taaaccc………………………………10分12723

(246)2121212………………………………11分3MPFEDCBA72(21)755279921.………………………………12分19.（12分）（1）证法1：由2AB，1BD，ADBP，得3AD.………………

…1分由3PD，3AD，ADBP，得23PA，……………………2分由BC平面PAC，AC，PC平面ABC，得BCAC，BCPC.……………………3分所以223ACABBC，2215

PCPBBC.……………………4分因为22215ACPAPC，……………………5分所以PAAC.……………………6分证法2：由2AB，1BD，ADBP，得3AD.……………………1分由3PD

，3AD，ADBP，得23PA，……………………2分因为4PB，所以222PBABPA，所以PAAB.……………………3分由BC平面PAC，PA平面ABC,得BCPA.……………………4分又BC，AB平面ABC，BCABB，故PA平面AB

C.……………………5分因为AC平面ABC，所以PAAC.……………………6分证法3：由2AB，1BD，ADBP，得60ABP.……………………1分过D作DMAB于点M，得cosBMBDABP12.……………………2分故::BM

BABDBP，故DM∥PA，所以PAAB.……………………3分由BC平面PAC，PA平面ABC得BCPA.……………………4分又BC，AB平面ABC，BCABB，故PA平面ABC.……………

………5分因为AC平面ABC，所以PAAC.……6分（2）解法1：过D作DE∥BC交PC于E，由BC平面PAC，故DE平面PAC.……7分过E作EFAC于F，连接DF，则AC平面DEF.由于

DF平面DEF,则ACDF.则DFE为二面角PACD的平面角.……8分由33PDBD，DE∥BC得DE34，EFAC，PAAC，且EF，PA平面PAC，得EF∥PA，14EFCEBDPACPBP，得32EF.……………

………9分4zyxPDCBA22214DFDEEF.…………………………10分所以27cos7EFDFEDF.…………………………11分所以二面角PACD的余弦值为277.…………………………12分解法2：如图作AQ∥CB，以AQ，AC，AP分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系

.…7分2AB，1BC，1BD，4BP，所以3AC，23AP.故(0,0,0)A，(1,3,0)B，(0,3,0)C，(0,0,23)P.由14BDBP,得3333(,,)442D，…

………………………8分则3333(,,)442AD，(0,3,0)AC.设平面ACD的法向量为(,,)nxyz,由0,0,nACnAD得30,33330,442yxyz令2x，则3z，0y，(

2,0,3)n为平面ACD的一个法向量．……9分由于BC平面PAC，故(1,0,0)CB为平面PAC的一个法向量.………10分则cos,CBn22777CBnCBn

．………………………11分所以二面角PACD的余弦值为277.……………………12分5zyxABCDP解法3：如图作CQ∥AP，以CA，CB，CQ分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系.…7分2AB，

1BC，1BD，4BP，所以3AC，23AP.故(0,0,0)C，(0,1,0)B，(3,0,0)A，(3,0,23)P.由14BDBP得333(,,)442D，………………8分则333(,,)442CD，(3,0,0)CA

.设平面ACD的一个法向量为(,,)nxyz,由0,0,nCAnCD得30,3330,442xxyz令2y，则3z，0x，(0,2,3)n为平面ACD的一个法向量．……9分由于BC平面PAC，故(0,1,0)C

B为平面PAC的一个法向量.…………………10分则cos,CBn22777CBnCBn．………………………11分所以二面角PACD的余弦值为277.……………………12分20.（12分）(1)解：设每一位参与答题测试的学生所得分数为随机变量X，

则X的可能取值分别为5,3,0，……………………1分则(5)0.5PX，(3)(10.5)0.50.25PX，(0)(10.5)(10.5)0.25PX.……………………4分则每一位参与答题测试的学生所得分数的数学期望为650.530.2500.253.25EX

.……………………5分（2）解：由题意得fp99312C(1)pp，(01)p，……………………6分则9839212()C[9(1)3(1)]fppppp……………………7分＝

982123C(1)(34)ppp.由()fp0，得0.75p，……………………8分由()fp0，得00.75p，由()fp0，得0.751p，所以fp在0,0.75上是增函数，在0.75,1上是减函数.……………………9分所以0.75p是fp的极大值点

，也是fp的最大值点.……………………10分由题意得1110.5pm0.50.5m.……………………11分则0.50.50.75m，解得0.5m.所以fp取得最大值时，0.75p，0.5m.……………………12分21.(12分)（1）解:由已知可得2222

2423,3,2,accaabc…………………………2分解得2a，1b，3c.…………………………3分所以椭圆C的方程为2214xy.…………………………4分（2）解:设),(00yxP，则52

020yx.…………………………5分当20x，则10y，显然PBPA，则0PBPA.…………………………6分当20x，过点P的切线可设为00)(yxxky，…………………………7分由44)(2200yxk

xykxy得0]1)[(4)(8)14(2000022kxyxkxykxk，………8分7所以0]1))[(14(16)(6420022002kxykkxyk.…………………………9分整理成关于k的方

程012)4(2000220ykyxkx，…………………………10分此方程的两个根21,kk就是切线PBPA,的斜率，所以14)5(1412020202021xxxykk.…………………………11分所以PBPA.所以0PAPB为定值.…………

………………12分22.(12分)（1）解：函数xxaxxfln22)(2的定义域为),0(.xaxxxxaxxxaxf222222222)(22，……………………1分因为2222axxy开口向下，所以)(xf只能在),0(上单调递减，……………………

2分即02222axx在),0(上恒成立，……………………3分即xxa1在),0(上恒成立因为21xx，所以2a.……………………4分（2）解：因为)(xf有极大值和极小值，所以)(xf在定义域内必不单调，由（1）得2a，又

因为25a，故252a.……………………5分由0222)(2xaxxxf，得02222axx.设21,xx为方程02222axx的两个根，不妨设21xx，则1,2121xxaxx.………………………6分当

),0(1xx时，0)(xf，)(xf是减函数，当),(21xxx时，0)(xf，)(xf是增函数，当),(2xx时，0)(xf，)(xf是减函数，8所以12111ln22)(xxaxxfn，2

2222ln22)(xxaxxfm.……………7分)ln22()ln22(12112222xxaxxxaxnm12212212ln2)()(2xxxxxxa1221221221ln2)())((2xxxxxxxx

122122ln2)(xxxx12212122ln2xxxxxx122112ln2xxxxxx.……………………8分令12xxt，因为210xx，所以1t，又因为ttxxxxxxxxa122)(1221212212，252a

，所以425124tt，解得41t.……………………9分故ttttSnmln21)(，41t.因为22211210tStttt，……………………10分所以St在1,4上单调

递增.由于10S,1544ln24S,……………………11分所以mn的取值范围为150,4ln24.……………………12分