【文档说明】2022届上海市崇明区高三数学一模试卷及答案（定稿）.docx，共(11)页，514.186 KB，由baby熊上传

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1崇明区2021学年度第一学期高三年级模拟质量调研数学学科试卷2021.12考生注意：1．答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号,并将核对后的条形码贴在指定位置上.2．本试卷共有21道题，满分150分，考试时间120分钟．一、填空题（本

大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置填写结果.1.已知集合{1,2},{,3}ABa,若{1}AB,则AB_______;2.已知复数z满足i1iz(i是虚数

单位),则复数z的模等于_______;3.若线性方程组的增广矩阵是121234cc,解为02xy,则12cc_______;4.计算:2213lim124nnnn_______;5.已知

(12)nx的展开式的各项系数之和为81,则n_______;6.直线20y与直线21yx的夹角大小等于_______;(结果用反三角函数值表示).7.在ABC中,已知8,5,153abc

,则ABC的面积S_______;8.若圆锥的侧面积是底面积的2倍,则该圆锥的母线与底面所成角的大小等于_______;9.第24届冬季奥林匹克运动会计划于2022年2月4日在北京开幕,北京冬奥会的顺利举办将成为人类摆

脱和超越疫情的标志性事件,展现人类向更美好的末来进发的期望和理想.组织方拟将4名志愿者全部分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作（每个场馆至少分配一名志愿者),不同的分配方案有_______种.10.设函数5()sin0,2fxx

mx的零点为123,,xxx,若123,,xxx成等比数列,则m_______;211.已知双曲线2212:1yxb的左、右焦点分别为12FF、,以O为顶点2F为焦点作抛物线2.若双曲线1与抛物线2交于点P,且1245PFF,则抛物线2的准

线方程是_____;12.已知无穷数列na各项均为整数,且满足24141(1,2,3,)nnaaan，,1,2(,1,2,)mnmnmnaaaaamn,则该数列的前8项和8S

_______;二、选择题（本题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.13.下列函数中,在区间(0,)上为增函数的是()A.13xyB.3logyxC.1yxD.2(1)

yx14.不等式2301xx的解集为()A.3,4B.2,3C.2,(1,)3D.2,1315.设O为ABC所在平面上一点.若实

数x、y、z满足22200xOAyOBzOCxyz,则“0xyz”是“点O在ABC的边所在直线上”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件.16.数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线,曲线22:1||Cxyxy就是其中之一(如

图),给出下列两个命题:命题1q:曲线C上任意一点到原点的距离都不超过2;命题2q:曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3;则下列说法正确的是()A.命题1q是真命题,命题2q是假命题B.命题1q是假命题,命题2q是真命题3C.命题12,qq都是真命题D.命题12,qq都是假命题

三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）如图,正四棱柱1111ABCDABCD的底面边长为1,高为2,M为线段AB的中点.(

1)求三棱锥1CMBC的体积;(2)求异面直线CD与1MC所成角的大小.(结果用反三角函数值表示)18．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知函数2()6cos3sin23(0)fxxx的最小正周期为8.(1)求的值及函数()fx的单调减区间;(2)若

0835fx,且0102,33x,求01fx的值.419．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）保障性租赁住房,是政府为缓解新市民、青年人住房困难,作出的重要决策部署.2021年7月,国务院办公厅发布《关于加快发展保障性租赁住房的意见》后,

国内多个城市陆续发布了保障性租赁住房相关政策或征求意见稿.为了响应国家号召,某地区计划2021年新建住房40万平方米,其中有25万平方米是保障性租侦住房.预计在今后的若干年内,该市每年新建住房面积平均

比上一年增长8%,另外,每年新建住房中,保障性租货住房的面积均比上一年增加5万平方米.(1)到那一年底,该市历年所建保障性租赁住房的累计面积(以2021年为累计的第一年)将首次不少于475万平方米?(2)到那一年底,当年建造的保障性租赁住房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于8

5%?520．（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）如图,已知椭圆22:143xyC的左焦点为1F,点P是椭圆C上位于第一象限的点,M,N是y轴上的两个动点(点M位于x轴上方),满足PMPN且11FMFN,线段PN交x轴于点Q.(1)若152FP,求点P

的坐标;(2)若四边形1FMPN为矩形,求点M的坐标;(3)求证:||||PQQN为定值.621．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）对于定义域为D的函数()yfx,区间.

ID若{(),}yyfxxII∣,则称()yfx为I上的闭函数：若存在常数(0,1],对于任意的12,xxI,都有1212fxfxxx„,则称()yfx为I上的压缩函数.（1）判断命题“函数(

)([0,1])fxxx既是闭函数,又是压缩函数”的真假,并说明理由;（2）已知函数()yfx是区间[0,1]上的闭函数,且是区间[0,1]上的压缩函数,求函数()yfx在区间[0,1]上的解析式,并说明理由;(3)给定常数0k,以及关于x

的函数()1kfxx,是否存在实数()abab、,使得()yfx是区间[a,b]上的闭函数,若存在,求出a、b的值,若不存在,说明理由.7崇明区2022届第一次高考模拟考试参考答案及评分标准一、填空题1.{1,2,3}；2

.2；3.12；4.12；5.4；6.arctan2（5arccos5）；7.12；8.3；9.36；10.22；11.12x；12.2.二、选择题13.B；14.D;15.C;16.A.三、解答题17.解：（1）由题意，得：2BC，1BM，BCBM，1CC

平面ABCD...........3分所以三棱锥1CMBC的体积1111111233226BMCVSCC..................................7分（2）因为//ABCD，所以1CMB就是异面直线CD与1MC所成的角（

或其补角）..............................2分因为AB平面11BCCB所以1ABBC1RtMCB中，15BC，12MB所以11tan25BCCMBBM所以1arctan25CMB....

..........................6分所以异面直线CD与1MC所成的角大小为arctan25...........................7分18.解：（1）()3cos23sin223sin(2

)3fxxxx.........................................2分由题意，得：282T，所以8.....................................

....4分所以()23sin()43fxx由322,2432kxkkZ，得：21488,33kxkkZ所以函数()yfx的单调减区间是214[8,8],33kkkZ..............

.................................7分8（3）由083()5fx，得：083523sin()43x，所以045sin()43x，因为0102,33x，所以0(,)4322x

，所以2003cos()1sin()43435xx........................................4分所以0000(1)23sin()23[sin()coscos()sin]434434434fxxxx765..

......................................7分19.解：（1）设从2021年起，每年建造的保障性租赁住房的面积形成数列{}na.由题意，可知{}na是等差数列，其中125a，5d，故历年所建保障性租赁住房的累计面积2(1)54525

5222nnnSnnn...............3分令254547522nn，因为*nN，所以解得10n...................5分因此，到2030年底，该市历年所建保障性租赁住房的累计面积（以2021年为累计的

第一年）将首次不少于475万平方米...................................................6分（2）设从2021年起，每年建造的住房面积形成数列{}nb.由题意，可知{}nb是等比数列，其中140b，1.

08q故140(1.08)nnb又由（1）知，255(1)520nann.........................................................4分令0.85nnab，即152040(1.0

8)0.85nn，于是1520(1.08)34nn.........................................................6分使用计算器计算出相应的数据，列表如下：n1234561(1

.08)n11.081.16641.259711.360491.46933952034n0.735290.882351.029411.176471.323531.47059解得满足上述不等式的最小整数6n因

此，到2026年底，当年建造的保障性租赁住房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%.........................................................8分20.解：（1）设1111(,)(0,0)Pxyxy，由题意，1(1,0)

F所以221115||(1)2FPxy，又2211143xy所以11132xy，所以点P坐标为3(1,)2........................4分（2）连结1FP，交MN于点R，则R为1FP中点，且R为MN中点所以3(1,)2P

，3(0,)4R设(0,)(0)Mmm，(0,)Nn，则32mn........................2分又11(1,)(1,)10FMFNmnmn........................4分所以2m，故点M的坐标是(0,2)..........

..............5分（3）由（2）知，11(1,)(1,)10FMFNmnmn，所以1nm，由题意，221111111(,)(,)()0MPNPxymxynxymnymn又2211143xy所以21113()90ymym

........................4分所以13ym或13ym（舍去）所以13||31||NPQymQNym，为定值........................7分21.解：（

1）命题为假命题，........................1分取10x，214x，121211()(),24fxfxxx=10所以不存在常数0,1，对于任意的1x，2xI，都有1212()()fxfx

xx≤即函数()fxx([0,1])x不是压缩函数.........................4分（2）因为函数()yfx是[0,1]上的闭函数，所以{|(),[0,1]}[0,1]yyfxx设,[0,1],()0,()1abfafb

，则1|()()|||1fafbab所以1，||1ab所以01ab或10ab........................2分当01ab时，任取0(0,1)x，若00()fxx，则00

|()(0)||0|fxfx，与函数()yfx是[0,1]上的闭函数矛盾若00()fxx，则0000|()(1)|1()1|1|fxffxxx，与函数()yfx是[0,1]上的闭函数矛盾所以()fxx............

............4分同理，当10ab时，()1fxx综上所述，函数()fxx或()1fxx.........................6分（3）因为()|1|0kfxx，所以0ab当0a时，函数值(0)

f不存在，所以0a，故kab或abk................2分①当kab时，()1kfxx，函数在区间[,]ab上单调递增，所以()()faafbb，所以a，b是1kxx，即20xxk的两个根所以214012(0)

kabkabkkk，即104k，此时114114,22kkab....................5分②当abk时，()1kfxx，函数区间[,]ab上单调递减所以()1()1kfabakfba

b，所以ab，与ab矛盾.............................................................7分11综上所述，当104k，此时114114,22kkab，当14k时，a，b不

存在........................8分