【文档说明】人教A版高中数学选择性必修二《4.2.1等差数列的概念（第2课时）》教案.docx，共(7)页，222.403 KB，由baby熊上传

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4.2.1等差数列的概念（2）本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修二》第四章《数列》，本节课主要学习等差数列的概念及其性质数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面,数列作为一种特殊的函数与函

数思想密不可分；另一方面,学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。课程目标学科素养A.能用等差数列的定义推导

等差数列的性质.B.能用等差数列的性质解决一些相关问题.C.能用等差数列的知识解决一些简单的应用问题.1.数学抽象：等差数列的性质2.逻辑推理：等差数列性质的推导3.数学运算：等差数列性质的运用4.数学建模

：运用等差数列解决实际问题重点：等差数列的性质及其应用难点：等差数列的性质的推导多媒体教学过程教学设计意图核心素养目标一、温故知新1．等差数列的概念文字语言如果一个数列从第__项起，每一项与它的______的

差都等于__________，那么这个数列就叫做等差数列，这个____叫做等差数列的公差，公差通常用字母__表示符号语言an＋1－an＝d(d为常数，n∈N*)2;前一项;同一个常数;常数;d2．等差中项(

1)条件：如果a，A，b成等差数列．(2)结论：那么A叫做a与b的等差中项．(3)满足的关系式是a＋b＝2A3.等差数列的通项公式；an＝a1＋(n－1)d，n∈N*；4.通项公式的应用；二、典例解析例3.某公司购置了一台价值为220

万元的设备，随着设备在使用过程中老化，其价值会逐年减少.经验表明，每经过一年其价值会减少d(d为正常数）万元.已知这台设备的使用年限为10年，超过10年，它的价值将低于购进价值的5%，设备将报废.请确定d的范围.分析：该设备使用n年后的价值构成数列{an}，由题

意可知，an＝an－1－d(n≥2).即：an－an－1＝－d.所以{an}为公差为－d的等差数列.10通过回顾等差数列的定义及其中项性质，提出问题。发展学生数学抽象、数学运算、数学建模的核心素养。通过实际问题的分析解决，体会等差

数列的应用。发展学生数学抽象和数学建模的核心素养。年之内（含10年），该设备的价值不小于（）万元；10年后，该设备的价值需小于11万元．利用{an}的通项公式列不等式求解．解：设使用n年后，这台设备的价值为an万元，则可得数列{an}．由已知条件，得an＝an－1－d（n≥2）．所以数列{

an}是一个公差为－d的等差数列.因为a1＝220－d，所以an＝220－d＋(n－1)(－d)＝220－nd.由题意，得a10≥11，a11＜11.即：{220－10d≥11220－11d＜11解得19<

d≤20.9所以，d的求值范围为19<d≤20.9等差数列在实际生产生活中也有非常广泛的作用.将实际问题抽象为等差数列问题，用数学方法解决数列的问题，再把问题的解回归到实际问题中去，是用数学方法解决实际问题的一般过程.跟踪训练1.孟子故里邹城市是我们的家乡，它曾多次入选中国经济百强县

.经济的发展带动了市民对住房的需求.假设该市2019年新建住房400万平方米，预计在以后的若干年内，该市每年新建住房面积均比上一年增加50万平方米.那么该市在第（）年新建住房的面积开始大于820万平方米？A.2026B.2027C.2028D.2029C解：设从

2019年开始，该市每年新建住房面积为万平方米.由题意可知*+是等差数列，首项a1=400，公差50所以+()50=50令5020，解得由于，则()所以该市在2028年建住房面积开始大于820万平方米.例4.已知等差数列{an}的首项a1＝2，在{an}中

每相邻两项之间都插入3个数，使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列{bn}.(1)求数列{bn}的通项公式.(2)b29是不是数列{an}的项？若是，它是{an}的第几项？若不是，请说明理由.分析：（1）{an}是一个确定的数列，只要把a1，a2表示

为{bn}中的项，就可以利用等差数列的定义得出的通项公式；（2）设{an}中的第n项是{bn}中的第cn项，根据条件可以求出n与cn的关系式，由此即可判断b29是否为{an}的项.解：（1）设等差数列*+的公差为∵

b1,b5,∴b5b1=8∵b5b1,∴8,,∴+()2=2所以数列*+的通项公式是=2（2）数列*+的各项依次是数列*+的第1,5,9,13，…项，这些下标构成一个首项为1，公差为4的等差数列*+，则=43令43=2

9,解得:=8所以，b29是数列的第8项对于第（2）小题，你还有其他解法吗？等差数列的性质如果在一个等差数列的每相邻两项之间都插入()个合适的数，仍然可以构成一个新的等差数列.例5.已知数列*+是等差数列，,且求证:分析：利用等差数列的中的两个基本量,再根据等差数列的通过

典型例题，加深学生对等差数列及其性质的理解和运用，深化对等差数列的理解。发展学生逻辑推理，直观想象、数学抽象和数学运算的核心素∴∴定义写出，，，，即可得证.证明：设数列*+的公差为,则+()+()+()+()所以:2)2),因为，所以例5是等差数列的一

条性质，右图是它的一种情形.你能从几何角度解释等差数列的这一性质吗？通过上节课我们知道等差数列对应的点分布在一条直线上，那么你能从直线斜率的角度来解释这一性质吗？思路：∵,∴通过典型例题，加深学生对等

差数列及其性质的理解和运用，深化对等差数列的理解。发展学生逻辑推理，直观想象、数学抽象和数学运算的核心素三、达标检测1．在等差数列{an}中，若a3＋a5＋a7＋a9＋a11＝100，则3a9－a13的值为()A．20B．30C．40D．50【

答案】C[∵a3＋a11＝a5＋a9＝2a7，通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题，发展学生的数学∴a3＋a5＋a7＋a9＋a11＝5a7＝100，∴a7＝20.∴3a9－a13＝3(a7＋2d)－(a7＋6d)＝2a7＝40.]2．某市出租车的计价标准为

1.2元/km，起步价为10元，即最初的4km(不含4km)计费10元．如果某人乘坐该市的出租车去往14km处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要支付车费________元．23.2[根据题意，当该市出租车的

行程大于或等于4km时，每增加1km，乘客需要支付1.2元．所以可以建立一个等差数列{an}来计算车费．令a1＝11.2，表示4km处的车费，公差d＝1.2，那么当出租车行至14km处时，n＝11，此时需要支付车费a

11＝11.2＋(11－1)×1.2＝23.2(元)．]3．已知数列{an}是等差数列，若a4＋a7＋a10＝17，a4＋a5＋a6＋…＋a12＋a13＋a14＝77且ak＝13，则k＝________.【

答案】18[∵a4＋a7＋a10＝3a7＝17，∴a7＝173.又∵a4＋a5＋…＋a13＋a14＝11a9＝77，∴a9＝7.故d＝a9－a79－7＝7－1732＝23.∵ak＝a9＋(k－9)d＝1

3，∴13－7＝(k－9)×23，∴k＝18.]4．在首项为31，公差为－4的等差数列中，绝对值最小的项是________.【答案】－1[可求得数列的通项公式为an＝35－4n.则当n≤8时an>0；当n≥9时an

<0.又a8＝3，a9＝－1.故绝对值最小的项为a9＝－1.]5．已知三个数成等差数列并且数列是递增的，它们的和为18，平方和为116，求这三个数.【答案】法一：设这三个数为a，b，c(a<b<c)，则由题意得2b

＝a＋ca＋b＋c＝a2＋b2＋c2＝116，解得a＝4，b＝6，c＝8.法二：设这三个数为a－d，a，a＋d，由已知得a－d＋a＋a＋d＝18，①a－d2＋a2＋a

＋d2＝116，②由①得a＝6，代入②得d＝±2，∵该数列是递增的，∴d＝－2舍去，运算、逻辑推理、直观想象、数学建模的核心素养。普通高中学生经过一年的高中的学习生活，已经慢慢习惯的高中的学习氛围，大部分学生知识经验已较为丰

富，且对数列的知识有了初步的接触和认识，已经熟悉由观察到抽象的数学活动过程，对函数、方程思想体会逐渐深刻，应用数学公式的能力逐渐加强。他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力。但也

有一部分学生的基础较弱，学习数学的兴趣还不是很浓，所以我在授课时注重从具体的生活实例出发，注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。∴这三个数为4,6,8.四、小结1)应用等差数列解决生活中实际问题的方法.2)等差数列的每相邻两项之间都插入()个合

适的数，仍然可以构成一个新的等差数列.3)等差数列*+，,若，则五、课时练通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力。