【文档说明】天津市部分区2023届高三上学期期中考试数学试卷+答案.doc，共(5)页，557.500 KB，由baby熊上传

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2022~2023学年度第一学期期中练习高三数学一、选择题：本大题共9道小题，每小题5分，共45分.1.已知全集1,3,5,7,9U，1,5,7A，则UCA（）A.1,3B.3,7,9C.3,9D.3,5,92.下列函数中，在其定

义域内既是奇函数又是减函数的是（）A.3yx，RxB.sinyx，RxC.yx，RxD.12xy，Rx3.若等差数列na的前三项和39S，则2a等于（）A.3B.4C.5D.64.已知,2，3sin5，

则3tan4等于（）A.17B.7C.17D.－75.若224lnfxxxx，则0fx的解集为（）A.0,B.,12,C.2,D.,16.设nS为等比数列na的前n项和，已知3432S

a，2332Sa，则公比q（）A.3B.4C.5D.67.已知函数()sin(,0)4Rfxxx的最小正周期为，将yfx的图象向左平移个单位长度，所得图象关于y轴对称，则的一个值是（）A.8B.2C.38D.

48.设a，b，c均为正数，且122logaa，121log2bb，21log2cc.则（）A.bacB.cbaC.cabD.abc9.已知点P在曲线4

1xye上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是（）A.0,4B.,42C.3,4D.3,24二、填空题：本大题共6道小题，每小题5分，共30

分，试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分.10.函数12()logfxx的导数为_________；11.已知函数232,1(),1xxfxxaxx，若04ffa，则实数a_________；12.函数()sin2cos2fxxx的最小正周期是

_________；13.已知数列na的前n项和29nSnn，第k项满足58ka，则k_________；14.定义在2,2上的偶函数fx在2,0上为增函数，若满足1fmfm，则m的

取值范围是_________；15.已知0ab，则211()aabaab的最小值是_________；此时a，b的值分别为_________.三、解答题：本大题共6道小题，共75分.16.（本小题14分）已知函数()2sin23xfx

.（1）令()3gxfx，判断函数gx的奇偶性；（Ⅱ）求fx在区间20,3上的最值.17.（本小题15分）已知函数2()(0,)Rafxxxax.（Ⅰ）2a时求函数fx的

极值；（Ⅱ）若fx在区间2,是增函数，求a的取值范围.18.（本小题15分）设ABC△的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且6ac，2b，7cos9B.（Ⅰ）求a，c的值；（Ⅱ）求s

inAB的值.19.（本小题15分）已知等比数列na的首项为1，公比为q，4a，3a，5a依次成等差数列.（Ⅰ）求q的值；（Ⅱ）当0a时，求数列nna的前n项和nS；（Ⅲ）当0q时，求证：221234123niiiaia

.20.（本小题16分）已知函数2()ln()3fxxxxab在0x处取得极值0.（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）若关于x的方程0Rfxmm在区间1,22上恰有2个不同的实数解，求m的取值范围；（Ⅲ）设函数()()Rxeh

xnnx，若11,22x，21,22x总有12fxhx成立，求n的取值范围.2022～2023学年度第一学期期中练习高三数学参考答案一、选择题二、10.2

ln1x11.212.13.814.),[21115.4，21,2.三、解答题：16.解（Ⅰ）1ππ()2sin233gxxπ2sin22x2cos2x..……………….4分

()2cos2cos()22xxgxgx.函数()gx是偶函数.…………………………………6分（Ⅱ）)(xf在区间]3,0[上单调递增，在]32,3[单调递减，…………10分3)0(f，2)3(f，3)32(f……………………

12分所以最大值为2，最小值为3.…………………14分17.解：（Ⅰ）当2a时，xxxf22，……………………2分22232)1)(1(22222)(xxxxxxxxxf……………………4分,0)(xf解得1xx)0,()1,0(1),

1()(xf0)(xf递减递减极小值递增极小值为3)1(f，无极大值.……………………8分题号123456789答案CAADCBADC（Ⅱ）22'xaxxf，要使xf在区间,2是增函数，只需当2x时，0'xf

恒成立，……………………10分即022xax，则,1623xa恒成立，……………………13分故当16a时，xf在区间,2是增函数.…………………15分18.解：（Ⅰ）由余弦定理2222cosbacacB，得

222(1cos)bacacB，……………………2分又6ac，2b，7cos9B所以9ac，………………………….4分解得3a，3c.…………………………….6分（Ⅱ）在△ABC中，242sin1cos9BB，………………….8分

由正弦定理得sin22sin3aBAb，………………………….12分因为ac，所以A为锐角，所以21cos1sin3AA因此102sin()sincoscossin27ABABAB.…………….15

分19.解：（Ⅰ）∵534,,aaa依次成等差数列，∴5432aaa∵na是首项为1的等比数列，∴4322qqq……………2分∴022qq∴1q或2q.……………4分（Ⅱ）nnnnaanaaaS1321)1(32∴

122)2()2()1()2(3)2(21nnnnnS∴nnnnnS)2()2()1()2(2)2(1)2(12上式减下式得：nnnnS)2()2()2(

)2(13123)2)(13(1)2()2(1)2(1nnnnn9)2)(13(1nnnS………………10分（Ⅲ）niiiaia1222)312(nii121)312(1=)32)(31

(1411iininiii131132141…………………12分31132137134134131141nn43311341

n…………15分20.解：（Ⅰ）axxxf112)(，------------------2分令0)0(0)0(ff解得0,1ba---------------

---4分（Ⅱ）)1ln()(2xxxxf，由0)(mxf得mxxx)1ln(2，由题意，曲线)(xfy与直线my在区间]2,21[上恰有2个交点.由1)32(1112)(xxxxxxf知)(xf在区间]0,21[上是减函数

，在区间]2,0[上是增函数，…………7分所以，3ln6)2(,0)0(,2ln41)21(fff，又)2()21(ff，∴2ln410m.…………9分（Ⅲ）由]2,21[],2,21[21xx总有)()(21

xhxf成立可知在区间]2,21[上，minmin)()(xhxf…………11分由（Ⅱ）知在区间]2,21[上，0)0()(minfxf∵22)1()(xxexexexhxxx，∴函数)(xh在区间]1,21[上是减函数，在区间]2,1[上是增函数，

∴nehxh)1()(min∴en.…………16分