【文档说明】四川省宜宾市2023届高三上学期第一次诊断性数学（文）数学试卷+答案.docx，共(16)页，824.776 KB，由baby熊上传

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宜宾市2020级高三第一次诊断性试题数学（文史类）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3．

本试卷满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，请将答题卡交回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合2Z230Axxx，{|1}Bxx，则集合AB的元素个数为（）A.1B.2C.3

D.4【答案】C【解析】【分析】根据题意结合一元二次不等式求集合A，再利用集合的交集运算求解.【详解】∵2Z230Z313,2,1,0,1Axxxxx，∴1,0,1

AB，即集合AB的元素个数为3.故选：C.2.若复数z满足(1)i1iz，则z（）A.2iB.2iC.iD.i【答案】D【解析】【分析】由复数的运算法则即可求解.【详解】由(1)i1iz可得

：1i1i(1i)1iiz.故选：D3.若[1,2]x，则21x的概率为（）A.14B.13C.12D.23【答案】D【解析】【分析】区间长度之比即为概率之比.【详解】由21x，得[1,1]x，而[1,2]x，由几何概型可知：21x的概

率23P.故选：D4.“lglgab”是“22ab”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据指对、数函数的单调性结合充分、必要条件分析判断.【详解】∵lgyx在

0,上单调递增，∴lglg0abab，又∵2xy在R上单调递增，∴22abab，由0ab可得ab，但由ab不能得到0ab，例如1,0ab，故“lglgab”是“22

ab”的充分不必要条件.故选：A.5.已知函数()cosfxxx，则()yfx的大致图象是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先函数的奇偶性排除两个选项，在根据函数的零点位置及范围内的函数值正反

，得最符合的函数图象即可.【详解】解：函数()cosfxxx，定义域为R，所以coscosfxxxxxfx所以函数()yfx为奇函数，故排除B，D选项；当0x时，令()cos0fxxx得π2π,N2xkk

，所以函数()yfx最小正零点为π2x，则πππ2πcos04448f，则符合图象特点的是选项A，排除选项C.故选：A.6.ABC中，若54ABAC，，则()ABACBCuuuruuuruuur（）A.20B.9

C.9D.16【答案】B【解析】【分析】根据向量减法结合数量积的运算律运算求解.【详解】∵BCACAB，∴22()9ABACACABACABuuuruuuruuuruuuruuuruuur.故选：B.7.如图所示的程序框图中，若输出的函数

值()fx在区间[2,2]内，则输入的实数x的取值范围是（）A.[2,2]B.[2,4]C.[1,4]D.[1,2]【答案】C【解析】在【分析】根据程序框图，明确该程序的功能是求分段函数2log,1()1,1xxfxxx的值，由此根据该函数值域，可求得答案.【详解

】由程序框图可知：运行该程序是计算分段函数的值，该函数解析式为：2log,1()1,1xxfxxx，输出的函数值在区间22,内，必有当1x时，20log2,14xx，当1x时，210,11xx，即得[1,4]x．故选∶C．8.已知角

的终边上一点P的坐标为()1,2-，角的终边与角的终边关于x轴对称，则tan()4（）A.13B.13C.3D.3【答案】C【解析】【分析】根据三角函数的定义得tan2，再根据和角公式求解即可.【详解】解：因为角的终边上一点P的坐标为()1,2-

，角的终边与角的终边关于x轴对称，所以，点1,2是角的终边上的点，所以，tan2，所以tantan214tan()34121tantan4故选：C9.已知3918xy，当21xy取最大值时，则xy的值为（）A.2B.2C.3D.4

【答案】B【解析】【分析】根据3918xy可利用基本不等式推出24xy，结合等号成立条件，即可求得当21xy取最大值时，xy的值.【详解】由题意3918xy可得23318xy，则222221323833

3xyxyxy，即2239,24xyxy，当且仅当233xy，即22xy时取等号，此时21xy取得最大值，即21xy取最大值时，2,1xy，此时2xy，故选：B10.

南宋数学家杨辉给出了著名的三角垛公式：1(12)(123)(123)n1(1)(2)6nnn，则数列2nn的前n项和为（）A.1(1)(1)3nnnB.1(1)(21)3nnnC.1(1)(2)6nnnD.1(21)(1)6nnn

【答案】A【解析】【分析】因为22122nnnnn，根据题意结合分组求和运算求解.【详解】∵11232nnn，由题意可得：数列12nn的前n项和为1(1)(2)6nnn，又∵2212

2nnnnn，∴数列2nn的前n项和11223222221222...22nnnnS12...212..11122321(1)(2)6222.22(1)(1)3nnnnnnnnnnn

.故选：A.11.已知定义在R上的奇函数fx满足12f，11fxfx，则20222023ff（）A.4B.0C.2D.4【答案】C【解析】【分析】由条件可得fx是周期函数，周期为4，

然后可得答案.【详解】因为定义在R上的奇函数fx满足11fxfx，所以21111fxfxfxfxfx，所以42fxfxfx，所以fx是周期函数，周期为4所以

202220232301012ffffffff故选：C12.已知2332a，5775b，3553c，则a，b，c的大小关系为（）A.abcB.bacC.

cbaD.acb【答案】B【解析】【分析】构造函数ln1exfxxx，利用导数与函数单调性证得fx在1,e上单调递增，从而证得523735735lnlnln523，进而由对数函数的单调性得到bac.【详解】因为23

lnln32a，57lnln75b，35lnln53c，故令ln1exfxxx，则21lnxfxx，因为1ex，所以0ln1x，故21ln0xfxx恒成立，所以fx在

1,e上单调递增，因为7351e523，所以753lnlnln532735523，即572335lnlnln753253，故523735735lnlnln523，又因为lnyx在0,上单调递增，所

以523735735523，即bac.的故选：B.二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13.若xy，满足约束条件20,25,0,xyxyy则xy的最大值为_

_______.【答案】5【解析】【分析】由约束条件做出可行域，将问题转化为yxz在y轴的截距，采用数形结合的方式即可得到结果.【详解】由约束条件可知，可行域如上图所示，令xyz，则yxz，当yxz在

y轴的截距最小时，xyz最大由2500xyy，求得50xy，则5,0A所以max5z故答案为:514.已知等比数列na中，34a，119a，则7a______．【答案】6【解析】【分析

】由等比数列的性质求解即可【详解】由等比数列的性质可得：2731136aaa，由等比数列中奇数项的符号相同，所以76a，故答案为：615.若函数π2sin213fxx，则fx在区间0,2π上零点的个数是

_______．【答案】4【解析】【分析】令π2sin2103fxx，求解即可【详解】令π2sin2103fxx，则π1sin232x，所以ππ22π,Z36xkk或π5π22π,Z36xkk

，所以ππ,Z12xkk或ππ,Z4xkk，又0,2πx，所以π3π11π23π,,,441212x，则fx在区间0,2π上零点的个数是4，故答案为：416.已知关于x的不等式20xaxbe≥的解集为R，则ba的最大值是______．【答案】1【解析

】【分析】首先分类讨论a<0时，不成立，当0a时，等价为2exbxaa在R上恒成立，即exy于2byxaa相切时，ba取得最大值，根据导数的几何意义得到00=e1xbxa，再构造函数e1xgxx，利用导数求解最大值即可.【详解】由题知：0a

，当a<0时，不等式20xaxbe≥的解集为R，等价于不等式e2xbax的解集为R，设e2xfxax，e20xya，即fx在R上为减函数，不符合题意.当0a时，不等式20xaxbe≥解集为R，等价于2exbxaa在R上

恒成立，即exy于2byxaa相切时，ba取得最大值.设exy的切点为00,exx，则0exk，切线为000eexxyxx，的即000ee1xxyxx，即00=e1xbxa.设e1xgxx，e1eexxxgxxx，所以

,0x，0gx，gx为增函数，0,x，0gx，gx为减函数.所以max01gxg，即ba的最大值为1.故答案为：1三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

第17~21题为必考题，每个试题考生都必须答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必做题：共60分．17.2022年四川持续出现高温天气，导致电力供应紧张．某市电力局在保证居民生活用电的前提下，尽量合理利用资源，保障企业生产．为了解电力资源分配情况，在8月初，分别对该市

A区和B区各10个企业7月的供电量与需求量的比值进行统计，结果用茎叶图表示如图．不受影响受影响合计A区B区合计（1）求A区企业7月的供电量与需求量的比值的中位数；（2）当供电量与需求量的比值小于0.84时，生产要受到影响，统计茎叶图中的数据，填写2×2列联表，并根据列联表，判断是否有

95%的把握认为生产受到影响与企业所在区有关？附：22nadbcKabcdacbd20PKk0.050.010.0010k3.8416.63510.828【答案】（1）0.86；（2

）2×2列联表见解析，没有95%的把握.【解析】【分析】（1）根据茎叶图中数据及中位数的概念直接计算得解；（2）由茎叶图判定不受影响、受影响的企业数，据此列出2×2列联表，计算2K得出结论.【小问1详解】A区供电量与需求量的比值由小到大排列，第5个数，第6个数分别为0.85,0.87，所以所

求中位数为0.850.870.862；【小问2详解】2×2列联表：不受影响受影响合计A区7310B区4610合计1192022207643201.8183.841119101011K没有95%的把握认为生产有影响与企业所在区有关.18.设A

BC内角ABC，，所对边分别abc，，，已知sinsinsinsincCbBcaAA，2b．（1）若233a，求ABC的周长；（2）若AC边的中点为D，且32BD，求ABC的面积．【答案】（1）223；（2）538

.【解析】为【分析】（1）利用正弦定理将角化边，结合,ab的边长，即可求得c，以及三角形周长；（2）根据已知条件，结合余弦定理求得B，再根据三角形的中线的向量表示，求得ac，结合三角形面积公式即可求得结果.【小问1详解】∵sinsinsinsinc

CbBcaAA，∴22cbcaaa，∴222acacb，因为23,23ab，故2423433cc，即232380cc，解得233c（舍）或433；则223abc，故△ABC的周长为223.【小问2详解】由（1

）知222acacb，1cos2B，又0,B，故3B，又2b，则224acac；因为AC边的中点为D，故2BCBABD，故22224BCBABCBABD，即222cos9acacB，即229

acac；联立224acac与229acac可得52ac，故△ABC的面积115353sin22228SacB.19.现有甲、乙、丙三个人相互传接球，第一次从甲开始传球，甲随机地把球传给乙、丙中的一人，接球后视为完成第一次传接球；接

球者进行第二次传球，随机地传给另外两人中的一人，接球后视为完成第二次传接球；依次类推，假设传接球无失误．（1）设第一次接球人为x，第二次接球人为y，通过2次传接球后，列举出,xy的所有可能的结果；（2）完成第三次传接球后，计算球正好在乙处的概率．【答案】（1

）答案见解析（2）38【解析】【分析】（1）由题意直接列举出基本事件即可；（2）利用列举法结合古典概型的概率公式求解即可【小问1详解】通过2次传接球后，,xy的结果：（乙，甲），（乙，丙），（丙，甲），（丙，乙）；【小问2详解】三次传接球，接球的结果：（乙，甲，乙

），（乙，甲，丙），（乙，丙，甲），（乙，丙，乙），（丙，甲，乙），（丙，甲，丙），（丙，乙，甲），（丙，乙，丙），共8种，它们是等可能的，其中球正好在乙处的结果有：（乙，甲，乙），（乙，丙，乙），（丙，甲，乙），共3种，所以第3次传接球后

，球正好在乙处的概率为3820.已知数列na的前n项和nS满足2392222nnSann．（1）求1a，并证明数列3nan为等比数列；（2）若(3)nnbnan，求数列nb的前n项和nT．【答案】（1）11a，证明见解析；

（2）1(1)22nnTn.【解析】【分析】（1）由na与nS的关系可得12236nnnaaan，从而可得1323(1)nnanan，可知3nan是一个以2为首项，公比为2的等比数列；（2）利用错位相减法即可求得nb的前n项和nT.

【小问1详解】当1n时，11392222Sa，1111,Saa，当2n时，2392222nnSann①，211392(1)(1)222nnSann②，由②①得12236nnnaaan，1323(1)nnanan，113312,

30,23(1)nnnanaanan，∴3nan是一个以2为首项，公比为2的等比数列．【小问2详解】13222nnnan，2nnbn,1231222322nnTn①23

4121222322nnTnL②由①②，得23122222nnnTn112(12)2(1)2212nnnnn，1(1)22nnTn.21.已知函数11lnxfxxgxxx，．（1）求证：()1fx；（

2）证明：当2n，*nN时，11123gnn．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）利用导数可求得函数的单调区间，从而可证得()(1)1fxf；（2）由1ln1nnn可得1111ln234nn

，利用导数证()lngnn即可.【小问1详解】()fx的定义域为(0,)，22111()xfxxxx，由()0fx得1x，由()0fx得01x则()fx在(0,1)上单调递减，在(1,)上单调递增，

∴()(1)1fxf，得证.【小问2详解】由（1）得11lnxx，令,21nxnn，则111xn，∴1ln1nnn，∴1213141ln,ln,ln,,ln2132431nnn，.∴1111234

lnlnlnlnln2341231nnnn+下面证明2x时，()lngxx，令11221()()lnlnln,0xhxgxxxxxxxx，则21331312222221111121102222hxxxxxxxxx

，()hx在(0,)上单调递增，()0,(2)0１hh，2x时，()0hx，2n时，()lngnn，1111()234gnn.（二）选做题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做

，则按所做的第一题记分．选修4-4：坐标系与参数方程22.在平面直角坐标xOy中，曲线C的参数方程为22231231txtyt（t为参数，Rt），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C的普通方程和极坐标方程；（2）在平面

直角坐标xOy中，若过点P(3,0)且倾斜角为π6的直线l与曲线C交于,AB两点，求证：||||||PAABPB，，成等差数列．【答案】（1）2233,0,23xyy，23sin0（2）证明见解析【解析】【分析】（1）利用消参法求曲线C的

普通方程，并注意y的取值范围，再利用222cossinxyxy求曲线C的极坐标方程；（2）先求直线l的参数方程，根据直线参数方程的几何意义运算求解.【小问1详解】由22231231txtyt

得xty，代入2123yt整理得22230xyy，即2233xy，∵211t，则21110t，023y，故曲线C的普通方程为2233,0,23xyy，又∵222,sinxyy，则223

sin0，整理得23sin曲线C的极坐标方程为23sin0【小问2详解】由题意可得：直线l的参数方程为33212xtyt（t为参数），代入22230xyy，整

理得24390tt，∴4836120,43ABtt，9ABtt，则243,||||||423ABABABABPAPBttttttAttB，即|||||2|PAPBAB

，∴||||||PAABPB，，成等差数列选修4-5：不等式选讲23.已知函数()20,0,0fxxaxbcabc，．（1）当1abc时，解不等式()6fx；（2）当函数()fx的最小值为7时，求12abc的最大值．【答案】（1）(

2,3)；（2）5.【解析】【分析】（1）根据题意，分类讨论求解即可；（2）结合绝对值三角不等式得min()27fxabc，进而根据柯西不等式求解即可.【小问1详解】解：由题知()211fxxx，()6215fxxx

，1215xxx或12215xxx或2215xxx解得2<<1x或12x或23x所以，()6fx的解集为(2,3)，【小问2详解】解：由绝对值三角不等式得：(

)(2)()2fxxaxbcabc，≥当且仅当(2)()0xaxb，即2bxa时取等号，因为函数()fx的最小值为7，所以，min()27fxabc，所以，由柯西不等式得2122122abcabc

1112(1)(2)52abc≤当21222abc，即1,3,2abc时取等号．所以，12abc的最大值为5．