【文档说明】四川省遂宁市2023届高三零诊考试数学（文科）试卷+答案.docx，共(20)页，1.243 MB，由baby熊上传

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遂宁市高中2023届零诊考试数学（文科）试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．总分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题，满分60分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填

写在答题卡上．并检查条形码粘贴是否正确．2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．3．考试结束后，将答题卡收回．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每

个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1.已知集合1,2A，20Bxxx，那么AB等于（）A.0xx或2xB.0xx或2xC.1xx或2xD.10xx或2x【答案】B【解析】【分析】解一元二次不等式求得集合B，由此

求得AB.【详解】20xx，解得0x或2x，所以|0Bxx或2x，所以AB0xx或2x.故选：B2.已知复数(2i)(1i)z（i是虚数单位），则z的虚部为（）A.iB.3iC.1D.3【答案

】C【解析】【分析】根据复数乘法运算求解得3iz，再求虚部即可.【详解】解：因为2(2i)(1i)22iii3iz，所以，z的虚部为1.故选：C3.设m，n为实数，则“2211loglogmn”是“0.20.2mn”的（）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据指数函数和对数函数单调性分别化简0.20.2mn和2211loglogmn，根据充分条件和必要条件的定义判断两者关系.【详解】因为函数2logyx为0，上的单调递增函数，又221

1loglogmn，所以110mn，所以0mn，又函数0.2xy在，上单调递减，所以0.20.2mn，所以“2211loglogmn”是“0.20.2mn”的充分条件，因为函数0.2xy在，

上单调递减，又0.20.2mn，所以mn，当m为负数时，1m没有对数值，所以“2211loglogmn”不是“0.20.2mn”的必要条件，所以“2211loglogmn”是“0.20.2m

n”的充分不必要条件，A正确，故选：A.4.若na为等差数列，nS是数列na的前n项和，4614aa，735S，则31aa等于（）A.7B.6C.5D.4【答案】D【解析】【分析】根据题意，设等差数列na的公差

为d，进而建立方程组求解得2d，再计算31aa即可.【详解】解：根据题意，设等差数列na的公差为d，因为4614aa，735S所以46171281472135aaadSad，解得121da

，所以3124aad.故选：D5.已知tan()3,tan()5，则tan2等于（）A.18B.17C.47D.18【答案】D【解析】【分析】由2()()，然后根据正切的和差

公式求解即可．【详解】解：tan()3，tan()5，tan2tan[()()]tan()tan()1tan()tan()3511358．故选：D．6.若实数x，y满足32122

xxyxy，则zxy的最大值为（）A.8B.7C.2D.1【答案】B【解析】【分析】由约束条件作出可行域，再结合图象求出目标函数的最值.【详解】由约束条件作出可行域，如图：联立322xyx，解得3,4A由zxy，得yxz，z

为直线yxz的纵截距.由图可知，当直线yxz过点3,4A时，直线的纵截距z最大，且max347z.故选：B.7.na为公比大于1的正项等比数列，且3a和26aa是方程2540xx的两根，若正实数x，y满足4xya，则12xy的最小值为（

）A.12B.322C.22D.322【答案】B【解析】【分析】先利用等比数列的性质得到2635aaaa，结合韦达定理2365aaa，2364aaa，得到233540aa，求出31a

或4，结合公比1q，求出2q=，得到432aaq，利用基本不等式“1”的妙用求出12xy的最小值.【详解】由题意得：2365aaa，2364aaa，因为na为公比大于1的正项等比数列，所以2635aaaa，故3355aaa，2354aa，由2354aa得5234aa

，将其代入3355aaa得：233540aa，解得：31a或4，设公比为q，则1q，当31a时，52344aa，所以2534aqa，因为1q，解得：2q=当34a时，523414aa

，所以253116aqa，因为1q，不合题意，舍去；所以432aaq，即2xy，1211212123123222222xxxyxyxyyxyxyy，当且仅当2yxxy，即22

2,422xy时，等号成立，故选：B8.已知()fx满足()()0fxfx，且当0x时，21()fxxx，则曲线()yfx在点1,(1)f处的切线方程为()A.10xyB.320xyC.330xyD.20xy【答案】C【解析】【分析】根据()()

0fxfx判断函数的奇偶性，再根据奇偶性和x＜0时的解析式，求出f(x)在x＞0时的解析式，再根据导数的几何意义即可求解．【详解】已知()fx满足()()0fxfx，∴()fx为奇函数，当0x时，0x，因此2211fxxfxfxxxx，则x＞0时，

332121fxxx，曲线()yfx在点1,(1)f处的切线斜率321131kf，又211101f，∴曲线()yfx在点1,(1)f，即(1，0)处的切线方程为031y

x，整理得330xy﹒故选：C．9.已知()fx是定义在R上的奇函数，且()cos2()gxxxfx，对于0,上任意两个不相等实数1x和2x，()gx都满足1212()()0g

xgxxx，若12log7.1ag，0.9(2)bg，1.1(3)cg，则,,abc的大小关系为（）A.bacB.cbaC.abcD.b<c<a【答案】A【解析】【分析】由题知函数gx为偶函数，在0,上单调递增，进而根据0.91.1

222log7.133结合函数的性质比较大小即可.【详解】解：因为()fx是定义在R上的奇函数，所以fxfx，所以cos2()cos2gxxxfxxxfxgx

，即函数gx为偶函数，因为对于0,上任意两个不相等实数1x和2x，()gx都满足1212()()0gxgxxx，所以函数gx在0,上单调递增，因为1222log7.1log7.1log7.1aggg，因为0.91.1222

log7.133，所以，0.91.122log7.13ggg，即bac.故选：A10.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列结论错误的是（）A.若sinsinAB，则ABB

.若ABC为锐角三角形，则sincosABC.若coscosaBbAc，则ABC一定为直角三角形D.若tantantan0ABC，则ABC可以是钝角三角形【答案】D【解析】【分析】A.由正弦定理及三角形中大角对大边即可判断.B.通过内角和为化简，再借助

角C为锐角得到角,AB满足的关系，在再取角的正弦值化简即可.C.边化角，运用两角差的正弦公式化简，得到角,,ABC的关系，再借助内角和为计算即可得到.D.通过内角和为化简角C，再利用两角和正切公式化简即可得到tantantantantantan0ABCABC，然后判断即可

.【详解】A.因为sinsinAB，所以由正弦定理知ab，又因为在三角形中大角对大边，所以AB.故选项A正确.B.因为ABC为锐角三角形，所以2ABC，即2AB，所以的sinsincos2ABB.故选项B正确

.C.由正弦定理边化角得sinsincossincossinCABBAAB,则CAB或CAB（舍），则ABCA,即2A，则ABC一定为直角三角形.故选项C正确.D.t

antantantantan1tantanABCABABABtantantantantan1ABCABtantantantantantan1tantantanta

n0ABCCABCABC又因为最多只有一个角为钝角，所以tan0,tan0,tan0ABC，即三个角都为锐角,所以ABC为锐角三角形.故选项D错误.故选：D.11.在ABC中，3AC，5BC，D为线段BC的中点，12ADBC，E为线段BC垂直平分线l上任一异于D

的点，则2AECB（）A.73B.4C.7D.6【答案】C【解析】【分析】先根据题意得ABC为直角三角形，2A，进而得216AB，再根据AEADDE，CBABAC，DECB得22722AECBCDBAABAC.【详解】解：因为

在ABC中，D为线段BC的中点，所以12ADABAC，即2ADABAC，因为3AC，5BC，12ADBC，所以22242cosADABACACABA，即2166cosABABA，因为BCACAB，所以2222cosBCACABACABA

，即2166cosABABA，所以，22166cos6cosABABAABABA，即12cos0ABA，所以cos0A，因为0,A，所以2A，即ABC为直角三角形，所以22216AB

BCAC因为E为线段BC垂直平分线l上任一异于D的点，所以AEADDE，CBABAC，DECB，所以22222AECBCBCAADDEADABBACD221697ABACABACABAC故

选：C12.已知向量,ab的夹角为60°，22ab，若对任意的1x、2x(,)m，且12xx，122112112xnxxnxabxx，则m的取值范围是（）A.3e,B.e,C.1,eD.1,ee【答案】A【解析】【分析】根据

向量数量积的定义求得1ab，于是由数量积的应用可得22ab，对任意的1x、2x(,)m，且12xx，则将1221121n1n2xxxxabxx转化为1221121n1n2xxxxxx，即21

211n2ln2xxxx，则构造函数ln2xfxx得函数在,m上单调递减，求导判断fx单调性，即可得m的取值范围.【详解】解：已知向量,ab夹角为60°，22ab，则1cos602112abab所以22222444442ab

abaabb所以对任意的1x、2x(,)m，且12xx，1221121n1n2xxxxxx，则的1221121n1n22xxxxxx所以2121211n1n22xxxxxx，即21211n2ln2xx

xx，设ln2xfxx，即fx在,m上单调递减又0,x时，23ln0xfxx，解得3ex，所以30,ex，()0fx¢>，fx在30,ex上单调递增；3e,x，0fx，fx在3e,x上单调递

减，所以3em.故选：A.第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）注意事项：1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上．2．试卷中横线的地方，是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答．本卷包括必考题和选考题两部分．第13题至第21题为必考题，每个试题考生都作答；第22、2

3题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13.已知向量(0,4)am，21,bmm，若a与b垂直，则实数m等于____．【答案】0或4【解析】【分析】根据向

量坐标运算的垂直关系计算即可.【详解】向量(0,4)am，21,bmm，若a与b垂直，则22(0,4)(1,)40abmmmmm，解得0m或4m，故答案：0或4.14.2353π8lg+2lg2sin22__【答案】6【解析】

【分析】根据指数、对数、三角函数等知识确定正确答案.为【详解】原式232352lglg212252lg415lg105162.故答案为：615.若命题“2000,10xRaxax”是假命题，则实数a的取值范围是___________

．【答案】[0,4)【解析】【分析】由题意，命题的否定为真命题，分别讨论0a和0a两种情况，根据二次函数的性质，即可得答案.【详解】因为命题“2000,10xRaxax”是假命题，所以命题的否定：2,10xRaxax为真命题，当0a时，10恒成立，符合题意，

当0a时，由题意得：2040aaa，解得04a.综上实数a的取值范围是[0,4).故答案为：[0,4)16.正割（Secant，sec）是三角函数的一种，正割的数学符号为sec，出自英文secant．该符号最早由数学家吉拉德在他的著作《

三角学》中所用，正割与余弦互为倒数，即1seccosxx．若函数()secsinfxxxx，则下列结论正确的有__①函数()fx的图像关于直线x对称；②函数()fx图像在,()f处的切线与x轴平行，且与

x轴的距离为；③函数()fx在区间95,168上单调递增；④()fx为奇函数，且()fx有最大值，无最小值．【答案】②③【解析】【分析】根据(0)(2)ff判断①；根据导数的几何意义求切线方程判断②；根据导数求解函数的单调性判断③；结合函数的单调性判断④.【

详解】解：对于①，由题知(0)0f，1(2)2sin22cos2f，显然(0)(2)ff，故函数()fx的图像不关于直线x对称，故①错误；对于②，1()sincosfxxxx，2cossin()coscosxxxfxxx，所以2cossin()cos

0cosf，1()sincosf，所以，函数()fx图像在,()f处的切线方程为y，所以，函数()fx图像在,()f处的切线与x轴平行，且与x轴的距离为，故正确；对于③，因为

2322cos1cossincossincos()coscosxxxxxxxxfxxx2221sin2sincossinsin2coscosxxxxxxxxx，令1sin22gxxx，则cos210gxx

恒成立，所以，1sin22gxxx在R上单调递增，因00g，所以，,0x时，0gx；0,x时，0gx，因为函数()fx的定义域为,Z2xxkk所以，当95,,

1682x时，0gx，()0fx，所以，函数()fx在区间95,168上单调递增，故正确；对于④，函数的定义域为,Z2xxkk，1sincosfxx

xfxx，故函数()fx为奇函数；由③知，当02x，和,2ππ时，函数()fx为增函数，所以，当x从0趋近于2时，函数值()fx趋近于，故函数()fx无最大值，当x从趋近于2时，函数值()fx趋近于

，故函数()fx无最小值，故④错误.所以，正确的结论有：②③为故答案为：②③三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知集合32Axx，函数(1)()xagxxa的定义域为集合B．（1）当1a时，求AB；（2）设命题p：xA

，命题q：xB，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【答案】（1）3,12AB（2）,42,【解析】【分析】（1）根据题意得{|1Bxx或2}x，再求交集运算即可；（2）

由题知|1{Bxxa或xa，ABÜ，再根据集合关系求解即可.【小问1详解】解：当1a时，(1)2()1xaxgxxax，由题意201xx，解得1x或2x，所以{|1Bxx或2}x，又|32Axx

，所以3,12AB.【小问2详解】解：由题意(1)0xaxa，即()[(1)]00xaxaxa，解得：1xa或xa，所以|1{Bxxa或xa，因为p是q的充分不必要条件，所以，集

合A是集合B的真子集，所以2a或13a，解得2a或4a故实数a的取值范围,42,．18.已知公比大于1的等比数列na满足3520aa，48a，数列nb的通项公式为212nnb（1）求na的通项公式；（2）若n

npqab，求数列12(1)nnpqnn的前n项和Tn．【答案】（1）12nna（2）21nnn【解析】【分析】(1)利用等比数列的通项公式化简条件，求出等比数列的公比，由此可得数列na的通项公式；(2)由(1)可得22nnpq，利用裂项相消法和组合求和

法求数列21(1)nn的前n项和Tn.【小问1详解】设等比数列na的公比为q，则1q，由3520aa，48a，可得2333208aaqaq，即得22520qq，解得2

q=或12q（舍去），故4414822nnnnaaq，所以na的通项公式为12nna；【小问2详解】若nnpqab，则12122nnpq，故121nnpq，即22nnpq，即

1111222(1)(1)1nnpqnnnnnn所以1111112222231nTnn11111(1)2222311nnTnnnnn.19.已知函数323()2afxxxaxb（1）讨论fx的

单调性；（2）若1a时，函数yfx的图象与抛物线25532yxx恰有三个不同交点，求实数b的取值范围．【答案】（1）答案不唯一，具体见解析；（2）1(,1)2.【解析】【分析】（1）求出函数fx的导数，再分类讨论求

解不等式即可作答.（2）根据给定条件，构造函数，求出三次函数的极值，列出不等式求解作答.【小问1详解】函数323()2afxxxaxb定义域R，求导得233313afxxaxaxx，若3a，当13ax时，0fx

，当1x或3ax时，()0fx¢>，即fx在(1,)3a上单调递减，在(,1)和(,)3a上单调递增；若3a，恒有0fx．即fx在R上单调递增；若3a，当13ax时，0fx；当3ax或1x时，()0f

x，即fx在(,1)3a上单调递减，在(,)3a和(1,)上单调递增，所以当3a时，函数fx的递减区间是(,1)3a，递增区间是(,)3a和(1,)；当3a时，函数fx在R上单调递增；

当3a时，函数fx的递减区间是(1,)3a，递增区间是(,1)和(,)3a.【小问2详解】当1a时，32()2fxxxxb，令23259()()(53)6322gxfxxxxxxb，因函数yfx的图象与抛物线25532yxx恰有三个不

同交点，则函数()ygx图象与x轴有三个交点，而2()3963(1)(2)gxxxxx，由()0gx，解得1x或2x，由()0gx，解得12x，因此函数()ygx在(,1),(2)上单调递增，在(1,2)上单调递减，

于是得()gx在1x时取得极大值1(1)2gb，()gx在2x时取得极小值(2)1gb，依题意，10210bb，解得112b，所以实数b的取值范围为1(,1)2．20.已知函数21()cossi

nsin()32fxxxx（1）求函数()fx的对称中心及()fx在0,上的单调递增区间；（2）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，1()2fC，22225bca，求sinA的值．【答案】（1）对称中心为1(,),Z2124kk

；单调递增区间为0,6，2π,π3轾犏犏臌（2）2114【解析】【分析】（1）由三角恒等变换得11sin2264fxx，再根据整体代换求解即可；（2）结合（1）得

1sin(2)62C，进而得3C，再根据余弦定理和已知条件得3ba，7ca，进而结合正弦定理求解即可.【小问1详解】解：函数2311()sin(cossin)cos222fxxxxx222313

1sincossin1cossincoscos2222xxxxxxx131111(sin2cos2)sin22224264xxx．由26xk，Zk，解得212kx，

Zk故所求对称中心为1,,Z2124kk．由222262kxk，Zk，解得36kxk，Zk令0k，有36x，令1k，有2736x又0,x，所以所求的单调递增区

间为0,6，2π,π3轾犏犏臌【小问2详解】解：因为1()2fC，所以111sin(2)2642C，即1sin(2)62C又在ABC中(0,)C，132,666C所以5266C，即3C，由余弦定理知，2222

cosabcabCab，又22225bca所以22230baba，解得3ba，7ca，由正弦定理知，sinsinacAC，所以3sin212sin147aaCAca21.已知函数()lnfxxx，()exgxx，其中e为自然对数的底数．（1）求曲线()yf

x在点1,(1)f处的切线方程；（2）令42e()4e11xxx，求证：对2,x，有()()gxx成立；（3）若不等式0Rgxafxa在(1,)上恒成立，求实数a的取值范围．【答案】（1）210xy；（2）证明见解析；（3）

,e.【解析】【分析】（1）利用导数的几何意义求曲线()yfx在点1,(1)f处的切线的斜率，利用点斜式求切线方程；（2）利用导数求函数()gx的最小值，利用基本不等式求()x的最大值，由此证明()()

gxx；（3）由已知可得eln(e)0xxxax在1,上恒成立，设exx，则lna在(e,)上恒成立，利用导数求函数lny的最大值，可求a的取值范围．【小问1详解】因为()lnfxxx，所以1()1fxx，所以(1)1

f，(1)2f，所以曲线()yfx在点1,(1)f处的切线的斜率为2，故切线方程为121yx，即210xy；【小问2详解】因为()exgxx，当2x时，()(1)e0xgxx，故()gx在2,上单调递增，所以2min()

(2)2egxg，又4422ee()4e14e(1)11xxxxx，因为2,x，所以11x，4e01x，所以422e4e2(1)2e1xxx，当且仅当4e11xx，即2e12,x时取等

号，即当2e1x时，2max()2ex，由于()gx的最小值等于()x的最大值，且不是在同一点取得，故有()()gxx成立【小问3详解】由不等式()()0gxafx在1,上恒成立，即不等式e(ln)0xxaxx在1,

上恒成立，得eln(e)0xxxax在1,上恒成立，令exx，由(2)exx在1,上单调递增，所以e，则ln0a在(e,)上恒成立，lna在(e,)上恒成立，令(e

)ln，则21ln()0(ln)()在(e,)递减，()(e)e所以实数a的取值范围是,e【点睛】结论点睛：对于恒成立问题，常用到以下两个结论：(1)afx恒成立⇔maxafx；(2)afx恒成立

⇔minafx.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．［选修4—4：坐标系与参数方程］22.平面直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为cossinxy（

为参数）．以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为2sin6（1）写出曲线1C的普通方程和曲线2C的直角坐标方程；（2）曲线1C与2C交于M，N两点，求与直线MN平行且过原点的直线l的极坐标方程及MN的值．【答案

】（1）221xy；2230xyxy（2）5()6R；3【解析】【分析】（1）求曲线1C的普通方程只需把,xy平方即可，求曲线2C的方程只需极坐标与直角坐标的转化公式cossinxy化简即可.（2）两圆

方程联立即可求相交弦方程，即直线MN的方程，再根据平行求出直线l的方程，进而可求直线l的极坐标方程，再利用圆的弦长与圆心到直线的距离，半径之间的关系即可求出MN的值．【小问1详解】由曲线1C的参数方程为cossinxy（为参数

），可得2222cossin1xy，即曲线1C的普通方程为221xy；曲线2C的极坐标方程为2sin62=3sincos223xyxy.故曲线2C的直角坐标方程为2230xyx

y.【小问2详解】由（1）得2222131030xyxyxyxy即直线MN的方程为310xy，则与直线MN平行且过原点的直线l的方程为33yx，其倾斜角为56所以直线l的极坐标方程为56R

；设曲线221:1Cxy的圆心(0,0)到直线MN的距离为d，则220011213d，故2212132MN．故：3MN［选修4—5：不等式选讲］23.已知函数()2

Rfxxxaxa（1）当1a时，解不等式()1fx；（2）若()2fxx对于任意的13,42x轾Î犏犏臌恒成立，求实数a的取值范围．【答案】（1）1{12xx∣或1}x（2）5,26【解析】【分

析】（1）根据题意，分类讨论求解即可；（2）根据题意1xax且1axx对任意的13,42x轾Î犏犏臌恒成立，再求对应的最值即可得答案.【小问1详解】解：当1a时，不等式()1fx，即2|1|1xxx，所以12(1)1xxxx或12(1)1xxxx

，即得21210xxx或212310xxx，解得112x或1x，.所以不等式()1fx的解集为1{|12xx或1}x【小问2详解】解：因为()2fxx对任意的13,42x轾Î犏犏臌恒成立，所以，||1xxa对任意

的13,42x轾Î犏犏臌恒成立，即1||xax，即11xaxxx，故只要1xax且1axx对任意的13,42x轾Î犏犏臌恒成立即可，因为1122xxxx，13,42x轾Î犏犏臌，当且仅当1xx时，即1x

时等号成立，所以min1()2xx，令1()gxxx，13,42x轾Î犏犏臌，因为函数1,yxyx在13,42x轾Î犏犏臌上单调递增，所以()gx在13,42上的单调递增，从而max35()()26gxg，所以，5

26a，即实数a的取值范围是5,26