【文档说明】四川省遂宁市2023届高三零诊考试数学（理科）试卷+答案.docx，共(21)页，1.100 MB，由baby熊上传

转载请保留链接：https://www.ichengzhen.cn/view-83383.html

以下为本文档部分文字说明：

遂宁市高中2023届零诊考试数学（理科）试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．总分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题，满分60分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上．并检查条形码粘

贴是否正确．2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．3．考试结束后，将答题

卡收回．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1.已知集合210Axxx，2,1,0,1,2B，那么BAð等于（）A.{}2,0,1-B.{1

,0,2}C.2,1,0D.0,1,2【答案】B【解析】【分析】根据补集的运算，可得答案.【详解】由题意，2,1A，则1,0,2BAð.故选：B.2.若复数2i2iz（i是虚数

单位），则z的虚部为（）A.25B.2i5C.45D.4i5【答案】C【解析】【分析】由复数的除法即可求解.【详解】22i2i(2+i)4i2i24i2i(2i)(2+i)555z，

所以z的虚部为45.故选：C3.已知函数23,04cos,0xxfxxx，则下列结论正确的是（）A.函数()fx是偶函数B.函数()fx是增函数C.函数()fx是周期函数D.函数()fx的值域为1,【答案】D【解析】【分析】根据偶函数的定义、余弦函数的性质

、二次函数的性质，可得答案.【详解】对于A，当0x时，0x，23cos4fxxxfx，故A错误；对于B，由余弦函数的性质，易知函数fx在,0上不单调，故B错误；对于C，由二次函数的性质，易知函数

fx在0,上为增函数，故C错误；对于D，由cos1,1x，且当0x时，233144x，则1fx，故D正确.故选：D.4.已知，都为锐角，1cos7，11cos14，

则cos等于（）A.12B.7198C.12D.7198【答案】A【解析】【分析】由同角三角函数的基本关系可得sin和sin()，代入coscos[()]cos()cossin()sin，计算可得．【详解】解：

Q，都是锐角，1cos7，11cos()14，243sin17cos，253sin1sin14，coscos[()]cos()cossin()sin111534311471472故选

：A．5.设数列na是等差数列，nS是数列na的前n项和，4614aa，735S，则5S等于（）A.10B.15C.20D.25【答案】B【解析】【分析】根据给定条件求出等差数列na的首项及公差即可得解.【详解】因数列

na是等差数列，由等差数列的性质知：46572aaa，而177477352aaSa，则45a，等差数列na公差542daa，首项1431aad，则515(51)552

0152Sad.故选：B.6.若实数x，y满足32122xxyxy，则zxy的最大值为（）A.8B.7C.2D.1【答案】B【解析】【分析】由约束条件作出可行域，再

结合图象求出目标函数的最值.【详解】由约束条件作出可行域，如图：联立322xyx，解得3,4A由zxy，得yxz，z为直线yxz的纵截距.由图可知，当直线yxz过点3,

4A时，直线的纵截距z最大，且max347z.故选：B.7.na为公比大于1的正项等比数列，且3a和26aa是方程2540xx的两根，若正实数x，y满足4xya，则12xy的最小值为（）A.12B.322C.22D.322【答案】B【解析】【分析】先利用等比数列的性质

得到2635aaaa，结合韦达定理2365aaa，2364aaa，得到233540aa，求出31a或4，结合公比1q，求出2q=，得到432aaq，利用基本不等式“1”的妙用求出12xy的最小值.【详解】由题意得：2365aaa，

2364aaa，因为na为公比大于1的正项等比数列，所以2635aaaa，故3355aaa，2354aa，由2354aa得5234aa，将其代入3355aaa得：233540aa，解得：31a或4，设公比为q，则1q，当31a时，52344aa，所以2534a

qa，因为1q，解得：2q=当34a时，523414aa，所以253116aqa，因为1q，不合题意，舍去；所以432aaq，即2xy，1211212123123222222

xxxyxyxyyxyxyy，当且仅当2yxxy，即222,422xy时，等号成立，故选：B8.已知()fx是定义在R上的奇函数，且()cos2()gxxxfx，对于0,上任意两

个不相等实数1x和2x，()gx都满足1212()()0gxgxxx，若12log7.1ag，0.9(2)bg，1.1(3)cg，则,,abc的大小关系为（）A.bacB.cb

aC.abcD.b<c<a【答案】A【解析】【分析】由题知函数gx为偶函数，在0,上单调递增，进而根据0.91.1222log7.133结合函数的性质比较大小即可.【详解】解：因为()fx是定义在R上奇函数，所以fxfx

，所以cos2()cos2gxxxfxxxfxgx，即函数gx为偶函数，因对于0,上任意两个不相等实数1x和2x，()gx都满足1212()()0gxgxxx，所以函数gx在0,上单调递增，

因为1222log7.1log7.1log7.1aggg，因为0.91.1222log7.133，所以，0.91.122log7.13ggg，即bac.故选：A9.在ABC中，3AC，5

BC，D为线段BC的中点，12ADBC，E为线段BC垂直平分线l上任一异于D的点，则2AECB（）A.73B.4C.7D.6【答案】C【解析】的为【分析】先根据题意得ABC为直角三角形，2A，进而得216AB，再根据AEADDE，C

BABAC，DECB得22722AECBCDBAABAC.【详解】解：因为在ABC中，D为线段BC的中点，所以12ADABAC，即2ADABAC，因为3AC，5BC，12ADBC，所以22242cosADABACACABA，即2166cosABA

BA，因为BCACAB，所以2222cosBCACABACABA，即2166cosABABA，所以，22166cos6cosABABAABABA，即12cos0ABA，所以cos0A，因为0,A，所以

2A，即ABC为直角三角形，所以22216ABBCAC因为E为线段BC垂直平分线l上任一异于D的点，所以AEADDE，CBABAC，DECB，所以22222AECBCBCAADDEADABBACD221697ABACABACABAC

故选：C10.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列结论错误的是（）A.若sinsinAB，则ABB.若ABC为锐角三角形，则sincosABC.若coscosaBbAc，则ABC一定为

直角三角形D.若tantantan0ABC，则ABC可以是钝角三角形【答案】D【解析】【分析】A.由正弦定理及三角形中大角对大边即可判断.B.通过内角和为化简，再借助角C为锐角得到角,AB满足的关系，在再取角的正弦值化简即可.C.边化角，运用两角差的正弦公式化简，得到角,,

ABC的关系，再借助内角和为计算即可得到.D.通过内角和为化简角C，再利用两角和的正切公式化简即可得到tantantantantantan0ABCABC，然后判断即可.【详解】A.因为sinsinAB，所以由正弦定理知ab，又因为在三角形中大角对大边，所以

AB.故选项A正确.B.因为ABC为锐角三角形，所以2ABC，即2AB，所以sinsincos2ABB.故选项B正确.C.由正弦定理边化角得sinsincossincossinCABBAAB,则

CAB或CAB（舍），则ABCA,即2A，则ABC一定为直角三角形.故选项C正确.D.tantantantantan1tantanABCABABABtant

antantantan1ABCABtantantantantantan1tantantantan0ABCCABCABC又因为最多只有一个角为钝角，所以tan0,tan0,tan0ABC，即三个角都为

锐角,所以ABC为锐角三角形.故选项D错误.故选：D.11.定义在R上奇函数()fx的图象关于1x对称；且当0,1x时，32fxxxx．则方程420fxx所有的根之和为（）A.10B.12C.14D.16【答案】A【解析】【分析】根据题意函数为周期为4

的周期函数，再根据当0,1x时，32fxxxx，求导分析函数的单调性，从而画出简图，根据函数的图象及性质求解零点和即可.【详解】∵fx为奇函数，∴0fxfx，又∵fx关于直线1x对称，∴函数1fx

为偶函数，故11fxfx，所以的4313122fxfxfxfxfx，又21111fxfxfxfxfx，所以4fxfx，故fx为周期函数，周期为4，当0

,1x时，22123213033fxxxx，所以fx在0,1上单调递增，作函数fx图象如下方程420fxx可化为124fxx，方程124fxx的解即函数fx的图象与函数12

4yx的图象的交点的横坐标，作函数1()(2)4fxx的图象，∴方程420fxx的所有实根之和为1524344210xxxxx.故选：A．12.已知函数1elnxafxaxxx（其中1x，a<0）有两个

零点，则a的取值范围为（）A.2,eB.2e,eC.(,1)D.,e【答案】D【解析】【分析】根据函数的零点个数、方程的解个数与函数图象的交点个数之间的关系可得方程lnlneexxaaxx有2个不同的解，构造函数()lnfxx

x(1)x，利用导数研究函数()fx的性质可得eaxx，即函数1ya与ln()xgxx图象在(1,)上有2个交点，利用导数求出min()gx，即可求解.【详解】函数()1e(ln)(

1,0)axfxaxxxxa有2个零点，则方程1e(ln)0axaxxx有2个不同的解，方程lnexaaxxxlnlneexxaaxx，设函数()lnfxxx(1)x，则11()10xfxxx

，所以函数()fx在(1,)上单调递减，由()(e)xafxf，得eaxx，即1lnxax，则函数1ya与lnxyx图象在(1,)上有2个交点.设函数ln()(1)xgxxx，则221lnln1g(x)xxxx，令()01egxx

，令()0egxx，所以函数()gx在(1,e)上单调递减，在(e,)上单调递增，故1min()(e)egxg，所以101eaa，解得ea.故选：D.第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）注意事项：1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷

答题卡上作答，不能答在此试卷上．2．试卷中横线的地方，是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答．本卷包括必考题和选考题两部分．第13题至第21题为必考题，每个试题考生都作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题

：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13.已知向量(0,4)am，21,bmm，若a与b垂直，则实数m等于____．【答案】0或4【解析】【分析】根据向量坐标运算的垂直关系计算即可.【详解】向量(0,4)am，21,bmm，若a与b垂直，则22(0,4)(1

,)40abmmmmm，解得0m或4m，故答案为：0或4.14.2353π8lg+2lg2sin22__【答案】6【解析】【分析】根据指数、对数、三角函数等知识确定正确答案.【详解】原

式232352lglg212252lg415lg105162.故答案为：615.若命题：“0xR，使2200(1)(1)10mxmx”是假命题，则实数m的取值范围为____．【答案】1m或5

3m【解析】【分析】先得出存在量词命题的否定，即为恒成立问题，结合二次函数的图象与性质对21m的符号分类讨论即可【详解】由题意得，“0xR，使2200(1)(1)10mxmx”是真命题，当2101mm时，易得1m时命题成立；当2101,1

mm时，由抛物线开口向下，命题不成立；当210,11,mm时，则命题等价于2221413250mmmm，即35101mmm或53m故答案为：1m或

53m16.()fx为()fx的导数，若函数()fx在区间,ab上存在12,xx，（12axxb），满足12()()()()fafbfxfxab，则称12,xx为区间,ab上的“对视数”，函数()fx为区间,ab上的“

对视函数”．下列结论正确的有____（写出所有正确结论的序号）①函数32()e2122xxxfxx在任意区间,ab上都不可能是“对视函数”；②函数()cosfxxx是5,33上的“对视函数”；③函数32(2)fxxx

是1,2上的“对视函数”；④若函数()fx为,ab上的“对视函数”，则()fx在,ab上单调．【答案】①③【解析】【分析】由“对视函数”的定义可知()()()fafbfxab在,ab上有

两个不相等的实数根，据此可判断①②③④.【详解】对于①，2()e14xxfxx，设2()()14exxgxfxx，1()12exgxx，设()exhx，1()12xx

，()exhx，1()2x，当0x时，()1hx，所以()()hxx，又(0)1h，(0)1，(0)(0)h，而当0x时，()0hx，()0x，所以()exhx图像恒在直线1()12xx上方，所以

()0gx，即2()e14xxfxx在R上单调递增，所以不存在12,xx，使得12()()fxfx，即函数32()e2122xxxfxx在任意区间,ab上都不可能是“对视函数”，①正确；对于②，()1sinfxx

，()()33133ff，令1sin1x，得x，只有一个根，所以函数()cosfxxx不是5,33上的“对视函数”，②错误；对于③，2()32fxxx，(1)(2)212ff，令2322

xx，解得1173x，2173x，而1212xx，所以函数32(2)fxxx是1,2上的“对视函数”,③正确；对于④，若函数()fx为,ab上的“对视函数”，则()0fx在,ab上有两个不相等的实数根，所以()fx在,ab上不单调，④错误.

故答案为：①③三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知函数2()4(16)fxxx的值域为集合A，函数(1)()xagxxa的定义域为集合B．（1）当1a时，求A

B；（2）设命题:pxA，命题:qxB，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【答案】（1）3,12AB（2）,42,【解析】【分析】（1）求出函数()fx的值域和()gx的定义域，求交集即可；（2）根据p是q的充分不必要条件，可得A⫋B，从而可得实

数a的取值范围.【小问1详解】当1a时，(1)2()1xaxgxxax，由题意201xx，解得1x或2x，所以{1Bxx或2x，又函数2()4(16)fxxx的值域为集合A，故3,2A所以3

,12AB.【小问2详解】由题意(1)0xaxa，即()[(1)]00xaxaxa，解得：1xa或xa，所以{|1Bxxa或xa，由题意可知A⫋B，又3,2A所以2a或13a，解得2a或4a故

实数a的取值范围,42,.18.已知公比大于1的等比数列na满足3520aa，48a，数列nb的通项公式为212nnb.（1）求na的通项公式；（2）若nnpqab，求数列12nnnnapq

的前n项和nT．【答案】（1）12nna（2）1(1)22(1)nnTnn【解析】【分析】（1）根据已知条件求得等比数列na的公比，从而求得na.（2）结合分组求和法、错位相减求和法求得nT.【小问1详解】设等比数列na的公比为,1q

q，354208aaa，2333208aaqaq则2152qq，22520qq，解得2q=或12q（舍去），所以4414822nnnnaaq.【小问2详解】若nnpqab，则12122

nnpq，所以121nnpq，22nnpq，所以1222nnnnnapqn，设1212222nnSn，231212222nnSn，两式相减得1212222nnnS

n1111212222221212nnnnnnnn，所以1122nnSn.所以121221nnnTSnnn.19.已知函数323()2afxxx

axb（1）讨论fx的单调性；（2）当1a时，探究函数yfx的图象与抛物线25532yxx的公共点个数．【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析.【解析】【分析】（1）对二次函数()(3)(1)fxxax

零点分布情况分类讨论即可求解；（2）将问题转化为()gx图象与x轴有几个公共点的问题，利用导数求得极大值与极小值，即可判断.【小问1详解】因为323()2afxxxaxb，∴2()3(3)(3)(1)fxxaxaxax．①若3a，当13

ax时，0fx,当1x或3ax时，()0fx¢>，即fx在(1,)3a上单调递减，在(,1)和(,)3a上单调递增；②若3a，恒有0fx．即fx在定义域R上单调递增；③若3a

，当13ax时，0fx,当3ax或1x时，()0fx¢>，即fx在(,1)3a上单调递减，在(,)3a和(1,)上单调递增.【小问2详解】当1a时，32()2fxxxxb，令23259()()(53)6322gxfxxxxxxb

,则原题意等价于()gx图象与x轴有几个公共点．因为2()3963(1)(2)gxxxxx,所以由()0gx，解得2x或1x；由()0gx，解得12x．∴()gx在1x时取得极大值1(1)2gb,()gx在2x时取得极

小值(2)1gb,依题意有:①当10210bb，解得112b，即当112b时，函数yfx的图象与抛物线25532yxx有3个不同的公共点；②当102b或10b，即12b或1b时，函数yfx的图象与抛物线25532

yxx有2个不同的公共点；③当10b或102b，即12b或1b时，函数yfx的图象与抛物线25532yxx有1个不同的公共点．综上：当112b时，函数yfx的图象与抛物线25532yxx有3个不同的公共点；当12b或1b时，函数

yfx的图象与抛物线25532yxx有2个不同的公共点；当12b或1b时，函数yfx的图象与抛物线25532yxx有1个不同的公共点．20.已知函数21()cossinsin()32fxxxx（1）求函数()fx的对称中心及()fx在0,

上的单调递增区间；（2）在锐角ABC中，A、B、C的对边分别为a，b，c，1()2fC，8AC，239sin13B，D为边BC上一点，且2CDDB，求AD的值．【答案】（1）对称中心为1(,),2124kkZ

；单调递增区间为[0,]6，2[,]3.（2）43【解析】【分析】（1）先由二倍角公式和辅助角公式化简函数，再根据整体代入法即可求得对称中心和单调区间；（2）由正弦定理和余弦定理即可求解.【小问1详解】函数21()cossinsin()32fxxxx

2311sin(cossin)cos222xxxx231sincoscos22xxx1311(sin2cos2)2224xx11sin(2)264x.由26xk，Zk，解得212kx，Zk．故对称中心为1(,),Z2124kk

．由222262kxk，Zk，解得36kxk，Zk令0k，有36x，令1k，有2736x，又0,x所以所求的单调递增区间为[0,]6，2[,]3.【小问2详解】

因为1()2fC，所以111sin(2)2642C，即1sin(2)62C又在锐角ABC中(0,)2C，所以3C，在ABC中，由正弦定理可得：sinsinABACCB，所以8239sin313AB，解得213AB，又由余弦定理得2

222cos3ABACBCACBC，解得6BC或2，当BC=2时，22280ABBCAC，此时ABC为钝角三角形，与题设矛盾，所以6BC，又2CDDB，所以4CD，在ADC△中，由余弦定理可得222cos433ADACCDACCD，故AD的值为43.21

.已知函数()lnfxxx，exagxxRa，其中e为自然对数的底数．（1）求曲线()yfx在点1,(1)f处的切线方程；（2）当2a时，有2815,26()9,6xxxxxx，求证

：对2,x，有()()gxx；（3）若12()()fxgxa，且121xx，求实数a的取值范围．【答案】（1）21yx；（2）证明见解析；（3）[1,).【解析】【分析】(1)根据导数的几何意义和直

线的点斜式方程即可求出切线方程；(2)利用导数求出min()gx，根据二次函数和一次函数的性质求出max()x，即可求解；(3)根据题意可得12ln12lneexxaxxa，设exhxx，则12lnhxhxa，

利用导数研究函数()hx的单调性可得1222lnlnaxxxx，令lnxxx(0x)，再次利用导数研究函数的性质，求出maxx即可.【小问1详解】因为()lnfxxx，所以点(1,(1))f即为点(1,

1)1()1fxx，(1)2kf切线，故切线方程为12(1)yx，即21yx；【小问2详解】因为当2a时，2()exgxx，2()1e0xgx，故()gx在[2,)上单调递增，所以min()(2)3gxg，当26x时

，22()815(4)1xxxx，此时max()(2)3x；当6x时，()9xx在[6,)上单调递减，此时max()(6)3x，故max()3x，所以()()gxx成立；【小问3详解】由题意得：1>0x，又因为121xx

，所以20x，又12()()fxgxa，即2112ln(e)xaxxxa，即2112lnexaxxxa，所以12ln12lneexxaxxa①设exhxx，则①式

变形为12lnhxhxa1e0xhx，所以exhxx单调递增，所以12lnxxa，因为121xx，所以1222lnlnaxxxx，令lnxxx，0x，则

111xxxx，当0,1x时，0x，当1,x时，0x，则函数x在0,1上单调递增，在1,上单调递减，故lnxxx在1x处取得极大值，也是最大值，有1ln111x，

故[1,)a．即实数a的取值范围为[1,).【点睛】破解含双参不等式证明题的3个关键点（1）转化，即由已知条件入手，寻找双参所满足的关系式，并把含双参的不等式转化为含单参的不等式.（2）巧

构造函数，再借用导数，判断函数的单调性，从而求其最值.（3）回归双参的不等式的证明，把所求的最值应用到双参不等式，即可证得结果.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．［选修4—4：坐标系与参数方程］22.平面直角坐标系xOy中

，曲线1C的参数方程为cossinxy（为参数）．以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为2sin6（1）写出曲线1C的普通方程和曲线2C的

直角坐标方程；（2）曲线1C与2C交于M，N两点，求与直线MN平行且过原点的直线l的极坐标方程及MN的值．【答案】（1）221xy；2230xyxy（2）5()6R；3【解析】【分析】（1）求曲线1C的普通方程只需

把,xy平方即可，求曲线2C的方程只需极坐标与直角坐标的转化公式cossinxy化简即可.（2）两圆方程联立即可求相交弦方程，即直线MN的方程，再根据平行求出直线l的方程，进而可求直线l的极坐标方程，再利用圆的弦长与圆心到直线的距离，半径之间的关系即可求出MN的值．【小问1详解

】由曲线1C的参数方程为cossinxy（为参数），可得2222cossin1xy，即曲线1C普通方程为221xy；曲线2C的极坐标方程为2sin62=3sincos

223xyxy.故曲线2C的直角坐标方程为2230xyxy.【小问2详解】由（1）得2222131030xyxyxyxy即直线MN的方程为310xy

，则与直线MN平行且过原点的直线l的方程为33yx，其倾斜角为56所以直线l的极坐标方程为56R；的设曲线221:1Cxy的圆心(0,0)到直线MN的距离为d，则220011213d，故2212132M

N．故：3MN.［选修4—5：不等式选讲］23.已知函数()2Rfxxxaxa（1）当1a时，解不等式()1fx；（2）若()2fxx对于任意的13,42x轾Î犏犏臌恒成立，

求实数a的取值范围．【答案】（1）1{12xx∣或1}x（2）5,26【解析】【分析】（1）根据题意，分类讨论求解即可；（2）根据题意1xax且1axx对任意的13,42x轾Î犏犏臌恒成立，再求对应的最值即可得

答案.【小问1详解】解：当1a时，不等式()1fx，即2|1|1xxx，所以12(1)1xxxx或12(1)1xxxx，即得21210xxx或212310xxx，解得112x或1x，所以不等式()1fx解集为1{|1

2xx或1}x【小问2详解】解：因为()2fxx对任意的13,42x轾Î犏犏臌恒成立，的所以，||1xxa对任意的13,42x轾Î犏犏臌恒成立，即1||xax，即11xaxxx，

故只要1xax且1axx对任意的13,42x轾Î犏犏臌恒成立即可，因为1122xxxx，13,42x轾Î犏犏臌，当且仅当1xx时，即1x时等号成立，所以min1()2xx，令1()gxxx，13,4

2x轾Î犏犏臌，因为函数1,yxyx在13,42x轾Î犏犏臌上单调递增，所以()gx在13,42上的单调递增，从而max35()()26gxg，所以，526a，即实数a的取值范围是5,26