【文档说明】陕西省宝鸡市2023届高三上学期11月期中考试数学（理）+答案.doc，共(10)页，1.465 MB，由baby熊上传

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2020级高三11月月考试题数学（理科）第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若集合|24xAx，|13BxxN，则AB（）A.|12xxB.01

，C.1D.|13xx2.若,Rab且0ab，则“1ab”是“ab”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知复数2534zi，则复数z的共轭复数为（）

A.3+4iB.34iC.34iD.34i4.已知函数1,(1)()(2)3,(1)xaxfxaxax在R上单调递减，则a的取值范围是（）A．0,1B．3,14C．30,4D．3,245.已知nS为等比数列na的前

n项和，若536412,24,aaaa则44Sa（）A.15B.14C.158D.1586.已知nS为等差数列na的前n项和，37aa，是方程28+0xxm的两根，则9S=（）A.36B.40C.72D.807.已知向量=2tan,(1,1)ab

（，)，且//ab，则tan()4的值为（）A.2B．3C．3D．138．若ln2ln3lg2lg5,,23abc，则a，b，c的大小关系为（）A.bcaB.abcC.bacD.acb9.已知π1sin6

3，则2πcos23（）A．79B．79C．429D．42910.已知函数2sin0,2fxx，其图象相邻的最高点之间的距离为，将函数yfx的图象向左平移12个单位长度

后得到函数gx的图象，且gx为奇函数，则（）A．fx的图象关于点,06对称B．fx的图象关于点,06对称C．fx在,63上单调递增D．fx在2,36上单调递增11.已知0,0ab，2ab，则

下列结论中不正确的（）A．ab的最大值是94B．122ab的最小值是42C．sin2abD．ln1ba12.已知椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右焦点分别是12,FF,斜率为1

2的直线l经过左焦点1F且交C于,AB两点(点A在第一象限),设12AFF的内切圆半径为112,rBFF的内切圆半径为2r,若123rr,则椭圆的离心率e的值为（）.A．13B．54C．12D．455第Ⅱ卷（非选择题共90分）二.填空题（本题共4小题,每小题5分，满分20分

,把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）13.式子π5πtantan4125π1tan12的值为14.已知数列na中，1111,21)nnnnaaanana（,则通项公式na_______．15.已知函数()2lnfxx，直线l的方程为2yx

，则函数()fx上的任意一点P到直线l的距离的最小值为16.如图所示，在三棱锥BACD,33ABCABDDBCAB，，2BCBD,则三棱锥BACD的外接球的表面积为三.解答题（本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明，证题过程或演算

步骤）17.(本题满分12分)设正项数列na的前n项和为nS,等比数列nb的前n项和为nT,且12b,2724421,7nnnSaaSTa.(1)求数列,nnab的通项公式;(2)求数列nnab的前n项和nM.18

.(本题满分12分)已知向量1(2sin,3cos),(sin,sin)2axxbxx，函数()fxab（1）求函数()fx的单调增区间；（2）若函数()yfxk在区间π11,π612上有且仅有两个零点，求实数k的取值范围．19.(本题满分12分)在《九章算术》中将

四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑.在如图所示的四面体ABCD中，ABBCD平面，平面ABCACD平面.（1）判断该四面体是否为鳖臑，并说明理由；（2）若点E是棱AD的中点，AEABBC，求二面角BCED的余弦值.20.(本题满分12

分)已知双曲线22221(0)xyaaa的右焦点为(2,0)F,过右焦点F作斜率为正的直线l,直线l交双曲线的右支于,PQ两点,分别交两条渐近线于,AB两点,点,AP在第一象限,O为坐标原点.(1)求直线l斜率的取值范围;(2)设,,OAPO

BPOPQ的面积分别是,,OAPOBPOPQSSS,求OPQOAPOBPSSS的范围.21．(本题满分12分)已知函数21()2fxlnxax．（1）讨论()fx的单调性；（2）若()fx有两个零点，求a的取值范围．请考生在第22、23题中任选一题作

答.如果多做，则按所做的第一题计分22.(本题满分10分)在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为1(5xttyt为参数）.以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为23=2+cos2.（1）求直线l的普通方程和曲线C

的直角坐标方程；（2）求C的上的动点到l的距离取值范围.23.(本题满分10分)已知函数()123fxxx.（1）求不等式1()1)2fxx（的解集；（2）若函数()fx的最大值为m，且2(0,0)abmab

，求21ab最小值.2020级高三11月月考参考答案数学（理科）一．选择题BDACCACBBCDB二．填空题13.314.21nn15.22ln2)（16.192三．解答题17.解：（1）由题意知

，22-1-122112211-1111=21,=212)=2244=2+2++4nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnaaaanaaaaaaaaaaaSSaaaa可得（两式相减，得整理得即（）（）=2（）因为0na，所以1nnaa=2令211

111,4=211naaaS，得所以数列na是以1为首项，2为公差的等差数列所以1=+1)21naandn（717427+=49,7=62,SaaaT所以（）又21=2,4,2nnbbb所以（2）

因为=,nnnnncabcnM的前项和为则1231232341=123252(21)22=123252(21)2nnnnnMccccnMn两式相减，得12311=12222222(21)2=6(23)2nnnnMnn

所以1=6(23)2nnMn18.解：2()1=2sin(sin)3cossin21cos23si1(2n3sincossin222131cos2sin22221=sin2)62sin,3co

s)(sin,sin)2abfxxxxxxxxxxxxxxxxx（令222,26263kxkkxk解得所以函数()fx的单调增区间为)63kxkkZ，（（2）由函数

()yfxk在区间π11,π612上有且仅有两个零点.即1sin(2)26kx在区间π11,π612上有且仅有两个零点，直线1g()sin(2)26ykxx与的图像上有且仅有两个交点当π11,π612x

，10522663x由（1）函数g()sin(2)6xx在区间π,63上单调递增，-1g()sin(2)16xx在区间π5,36上单调递减

，-1g()sin(2)16xx在区间511612，上单调递增，31g()sin(2)62xx所以31111222kk或，即3131+2222kk或19.解（1）该四面体是鳖臑理由如下：,,,ABBCDABBCABBDABCABD

平面均为直角三角形如图,过点B作BPACP于点,=ABCACDABCACDAC平面平面平面平面,BPACDBPCD平面又,,,.,ABBCDABCDABBPBCDABCCDACCDBCACDBCDBPCD

平面又平面均为直角三角形,,ABCABDACDBCD，均为直角三角形故该四面体为鳖臑6分（2）以C为坐标原点，CDCB，所在直线分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系Cxyz

，设2,4,2,23,2ABADBCBDCD则(000),(0,2,0),(0,2,2),(22,0,0),(2,1,1)CBADE，，(211),(0,2,0),(22,0,0)CECBCD，，设平面CDE的法向量为(,,

)mxuz，020,0220CEmxyzCDmx，取(0,1,1)m设平面BCE的法向量为(,,)nabc，020,200CEnabcbCBm，取(1,0,2)n3cos,3mnmnmn由图

知二面角BCED为钝二面角，所以二面角BCED的余弦值为3320.解：由题意可知：双曲线的方程为22122xy设直线l的方程为112220),(,),(,)tyxtPxyQxy（由方程组2222xytyx得22

120(1)4200tytyyy所以01t，直线l的斜率取值范围1+，6分（2）由（1）双曲线的渐近线方程为yx，则点11(,)Pxy到两条渐近线的距离12,dd满足111112=122xyxydd又

由2yxtyx得22,11AAxytt，同理2yxtyx得22,11BBxytt所以12121221111222222244111OAPOBPSSOAdOBdOAOBddddttt由2222xytyx

得22122122014(1)420121tttytyyytyyt22121212122188()421OPQOFPOFPtSSSOFyyyyyyyyt所以

222OPQOAPOBPstSS因为01t，所以2,2OPQOAPOBPsSS12分21．解：（1）()fx的定义域为(0,)，且21()axfxx，当0a时，()0fx，此时()fx在(0,)

上单调递增；当0a时，由()0fx解得0axa，由()0fx解得axa，此时()fx在(0,)aa上单调递增，在(,)aa上单调递减；综上，当0a时，()fx在(0,)上单调递增；当0a时，()fx在(0,)aa上单调递增，在(,)aa上单调递减；（2）由（1）

知，当0a时，()fx在(0,)上单调递增，函数()fx至多一个零点，不合题意；当0a时，()fx在(0,)aa上单调递增，在(,)aa上单调递减，则21111()()()1)22maxafxflnaln

aaaa（，当1ae时，1()()(1)02maxafxflnaa，函数()fx至多有一个零点，不合题意；当10ae时，1()()1)02maxafxflnaa（，由于11(0,)a，且211(1)11022flnaa，由零点存在性

定理可知，()fx在1(0,)a上存在唯一零点，由于21aa，且222122222()()02flnalnaaaaaaa（由于)lnxx，由零点存在性定理可知，()fx在1(,)a上存

在唯一零点；综上，实数a的取值范围为1(0,)e．22.解：因为直线直线l的参数方程为1(5xttyt为参数）消去参数得直线l的普通方程为40xy因为曲线C的极坐标方程为23=2+cos2，即222+cos2=3所以曲线C的直角坐标方程2222

2(+)+=3xyxy，即22+=13yx.（3）曲线C的参数方程为cos(3sinxy为参数）设曲线C上的动点(cos,3sin)M,则曲线C上的动点M到直线l的距离cos3sin42d2sin)462

（因为2sin)2,26（所以曲线C上的动点到直线l的距离的最大值和最小值分别322，故曲线C上的动点到直线l距离取值范围为232，23.解：（1）由已知得2,13()=34,1232,2xxfxx

xxx当1x时，12(1)2xx，无解当312x时，17334(1)252xxx，，当32x时，1352(1),223xxx综上所述，不等式的解集为7553，（2）由（1）可知max31()()22fxfm

120,0)2abmab（2121222()(2)2(41)104()104218baababababbabaabab当且仅当1===6baabab，即时，成立故21ab的最小值为18