【文档说明】山西省大同市2023届高三上学期第二次学情调研测试数学试卷+答案.doc，共(7)页，666.500 KB，由baby熊上传

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大同市2023届高三第二次学情调研测试数学试题一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合|23Axx，|Bxyx，则AB等于（）A.|04xx

B.|24xxC.|23xxD.|03xx2.已知复数z满足13i1iz（i为虚数单位），z是z的共轭复数，则zz等于（）A.2B.2iC.1D.4i3.已知空间中的两个不同的平面，

，直线m平面，则“”是“//m”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件4.记nS为等比数列na的前n项和．若23S，46S，则6S等于（）A.7B.8C.9D.105.如图，在平行六面体1111ABC

DABCD中，1AAa，ABb，ADc，点P在1AC上，且1:2:3APPC，则AP（）A.233555abcB.322555abcC.223555abcD.322555abc6.已知21122fxxx，过原点作曲线yfx的切线，则切点的横坐标为（）A.

322B.322C.32D.327.若函数()cos(2)fxx(0)在区间,66上单调递减，且在区间0,6上存在零点，则的取值范围是A.,62B.2536

，C.2,23D.32，8.若32e3ln22xyxy，其中2,2xy，则（）A.exyB.2xyC.24exyD.2exy二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项

符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.已知向量1,2a，1,bm，则（）A.若a与b垂直，则12mB.若//abrr，则m的值为2C.若abrr，则2mD.若3m，则a与b的夹角为45°10.设正实数m、n满足2mn，则下列

说法正确的是（）A.2nmn的最小值为3B.mn的最大值为1C.mn的最小值为2D.22mn的最小值为211.设na是等差数列，nS是其前n项的和，且56SS，678SSS，则下列结论正确

的是（）A.0dB.6S与7S是nS的最大值C.95SSD.70a12.如图，直三棱柱111ABCABC-中，11AAAB，2AC，5BC．点P在线段1BC上（不含端点），则（）A.存在点P，使得1ABBPB.PAPB的最

小值为有5C.ABP面积的最小值为55D.三棱锥1BPAB与三棱锥1CPAC的体积之和为定值三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.1203182lg2lg55______．14.函数

tanyx在区间(0,)a上为增函数，则实数a的一个取值可以为___________.15.如图，已知ABC的外接圆为圆O，AB为直径，PA垂直圆O所在的平面，且1PAAB，过点A作平面PB，分别交,PBPC于点

,MN，则三棱锥PAMN的外接球的体积为________.16.人们很早以前就开始探索高次方程的数值求解问题．牛顿（IssacNewton，1643—1727）在《流数法》一书中给出了牛顿法：用“做切线”的方法求方程的近似解

．具体步骤如下：设r是函数yfx的一个零点，任意选取0x作为r的初始近似值，过点00,xfx作曲线yfx的切线1l，设1l与x轴交点的横坐标为1x，并称1x为r的1次近似值；过点

11,xfx作曲线yfx的切线2l，设2l与x轴交点的横坐标为2x，称2x为r的2次近似值．一般地，过点,nnxfx*Nn作曲线yfx的切线1nl，记1nl与x轴交点的横坐标为1nx，并称1nx为r的1n次近似

值．若23fxx，取02x作为r的初始近似值，则0fx的正根的二次近似值为______．若332fxxx，11x，设333322nnnnxxax，*nN，数列na的前n项积为n

T．若任意*nN，nT恒成立，则整数的最小值为______．四、解答题（本题共6小题，共70分）17.已知函数22sincos23sincosxxxxxf．（1）求fx的最小正周期及单调递增区间；（2）求fx在π3π,44上最大值和最小值，并求出

取得最值时x的值．18.在①6a；②8a这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求sinB的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．问题：是否存在ABC，它的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为

S，且2224abcS，52c，______？注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．19.已知等比数列na的前n项和为nS，且131nnaS，数列nb满足16b，131nnnbnb，其中*Nn．（1）分别求

数列na和nb的通项公式；（2）若2nnnabcn，求数列nc前n项和nT．20.方同学积极响应国家“全面实施乡村振兴战略”的号召，大学毕业后回到家乡，利用所学专业进行自主创业，自主研发生产A产品．经过市场调研，生产A产品需投入固定成本1万元，每生产x（

单位：万元），需再投入流动成本Cx（单位：万元），当年产量小于9万件时，468Cxxx，当年产量不小于9万件时，3e5ln12Cxxxx．已知每件A产品的售价为5元，若方同学生产的A产品当年全部售完．（1）写出年利润Px（单位：万元）关于年产量x的函数解析式；（

注：年利润年销售收入固定成本流动成本）（2）当年产量约为多少万件时，方同学的A产品所获年利润最大？最大年利润是多少？（注：取3e20）21.如图，在三棱锥ABCD中，平面ABD平面BCD，ABAD，O为BD的中点．（1）证明：OACD；（2）若O

CD是边长为1的等边三角形，点E在棱AD上，2DEEA，且平面EBC与平面BCD的夹角为45，求三棱锥ABCD的体积．22.已知函数2ln22fxaxx（Ra）.（1）讨论函数fx的单调性；（2）若函数fx在1x处的切线方程为88yx，且当对

于任意实数1,2时，存在正实数12,xx，使得1212xxfxfx，求12xx的最小正整数值.大同市2023届高三第二次学情调研测试数学试题一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每

小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】D【8题答

案】【答案】D二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）【9题答案】【答案】ABD【10题答案】【答案】ABD【11题答案】【答案】ABD【12题答案】【答案】ACD三、填空题（本

题共4小题，每小题5分，共20分）【13题答案】【答案】1【14题答案】【答案】2（答案不唯一）【15题答案】【答案】6【16题答案】【答案】①.9756②.2四、解答题（本题共6小题，共70分）【17题答案】【答案】（1）最小正周期为π，单调递增区间是πππ,π63kk

，kZ（2）fx的最小值为2，此时π6x；fx的最大值为2，此时π3x．【18题答案】【答案】选①，三角形存在，72sin10B；选②，三角形存在，72sin10B或210【19题答案】【答案】（1

）14nna，12nbnn（2）32429nnnT【20题答案】【答案】（1）347,09e11ln,9xxxPxxxx*Nx（2）当年产量约为2

0万件时，方同学的A产品所获年利润最大，最大年利润为7万元【21题答案】【答案】（1）证明见解析（2）36【22题答案】【答案】（1）答案见解析（2）3