【文档说明】山东省潍坊市2023届高三上学期期中考试数学试卷+答案.doc，共(10)页，1.121 MB，由baby熊上传

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试卷类型：A高三数学2022.11本试卷共4页.满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其

它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.1.已知集合240,{|lg(1)|MxxNxyx„∣,则MNA.(,2]B.(,2]C.[2,1)D.(,2][2,)2.若命题“2[1,2],30xxa”为假命题,则实数a的取值范

围是A.(,4]B.[2,)C.(,3]D.(,2)3.设254,0,,sin,cos()255,则cosA.2525B.525C.2525D.2554.为调查推广眼保健操对改善学生视力的效果,学校决定采用随机数表法从高

三800名学生中随机抽取80名进行调查,将800名学生进行编号,编号分别为001,002,,799,800.下面提供的是随机数表的第4行到第6行:32211834297864540732524206443812234356773578905642844212533134578607362530

0732862345788907236896080432567808436789535577348994837522535578324377892345若从随机数表中第5行第6列开始向右依次读取3个数据作为抽取学生的

编号,则抽到的第5名学生的编号是A.007B.253C.328D.7365.在学习《数学探究活动:得到不可达两点之间的距离》时,小明所在的小组决定测量本校人工湖两侧$C,D$两点间的距离,除了观测点,CD外,他们又选了两个观测点12,PP,测得121221,,PPmPPDPP

D,则利用已知观测数据和下面三组新观测角中的一组,就可以求出,CD间的距离是①1DPC和1DCP;②12PPC和12PCP;③1PDC和1DCP.A.①和②B.①和③C.②和③D.①和②和③6.函数(1)ykx与ln

yx的图像有且只有一个公共点,则实数k的取值范围为A.1kB.ke…C.1k或0k„D.0k„或1k或ke…7.对于函数()()fxxD,若存在常数(0)TT,使得对任意的xD,都有()()fxTfx„成

立,我们称函数()fx为“T同比不增函数”.若函数()cosfxkxx是“3同比不增函数",则实数k的取值范围是A.3,B.3,C.3,D.3,8.已知数列na的前n项和为nS,满足1*132nnnaS

nN,则下列结论正确的是A.23aaB.68742aaaC.数列2nna是等比数列D.13nS„二、多项选择题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,选对但不全

的得2分,有选错的得0分.9.某市新冠肺炎疫情工作取得阶段性成效,为加快推进各行各业复工复产,对当地进行连续11天调研,得到复工复产指数折线图(如图所示),下列说法错误．．的是A．这11天复工指数和复产指数均逐日增加B．这11天期间，复产指数的极差

大于复工指数的极差C．第3天至第11天复工复产指数均超过80％D．第9天至第11天复工指数的增量大于复产指数的增量10.已知0,0ab厖,且1ab,则A.2222ab…B.221ab…C.23log12abD.ln(1)aa

…的充要条件是1b11.佼波那契数列又称黄金分割数列,因意大利数学家列昂纳多-斐波那契以兔子繁殖为例子而引人,故又称为“兔子数列”,在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有直接的应用.在数学上,芠波那契数列被以下递推的方法定义:数列na

满足:121aa,*21nnnaaanN.则下列结论正确的是A.813aB.2023a是奇数C.2222123202120212022aaaaaaD.2022a被4除的余数为012.定义在R上的函数()fx的导函数为()fx

,对于任意实数x,都有2()()xfxefx,且满足22()()21xfxfxxe,则A.函数2()()Fxefx为偶函数B.(0)0fC.不等式()xxxefxee的解集为(1,)D.若方程2()()0fxxax有两个根12,xx,则122xx

a三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13.522xx展开式中4x的系数为_______.14.设函数sin,0,()(1)1,0,xxfxfxx„,则53f________.1

5.一个盒子中有4个白球,m个红球,从中不放回地每次任取1个,连取2次,已知第二次取到红球的条件下,第一次也取到红球的概率为59,则m________.16.在ABC中,点D是$BC$上的点,$AD$平分,BACABD面积是ADC面积

的2倍,且ADAC,则实数的取值范围为________；若ABC的面积为1,当BC最短时,______.(第一空2分,第二空3分)四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚.17.（10分)定义在(1,1)上的函数()fx和

()gx,满足()()0fxgx,且1()log2axgx,其中1a.(1)若122f,求()fx的解析式;(2)若不等式()1fx的解集为1,3m,求ma的值.18.(12分)在(1)(0)1f,(2)函数()fx图

像的一个最低点为4,23,(3)函数()fx图像上相邻两个对称中心的距离为,这三个条件中任选两个补充在下面问题中,并给出问题的解答.已知函数()2sin()02,02fxx,满足(1)求函数()fx的解析式及单调递增区间;(2

)在锐角ABC中,()2,3fBb,求ABC周长的取值范围.19．（12分）2022年2月22日，中央一号文件发布，提出大力推进数字乡村建设，推进智慧农业发展.某乡村合作社借助互联网直播平台，对本乡村的农产品进行销售，在众多的网红直播中，随机

抽取了10名网红直播的观看人次和农产品销售量的数据，如下表所示：观看人次x（万次）76827287937889668176销售量y（百件）808775861007993688577参考数据:10102211600,768,80iiiixxyyx

.（1）已知观看人次x与销售量y线性相关,且计算得相关系数11216r,求回归直线方程ˆˆˆybxa;(2)规定:观看人次大于等于80(万次)为金牌主播,在金牌主播中销售量大于等于90

(百件)为优秀,小于90(百件)为不优秀,对优秀赋分2,对不优秀赋分1.从金牌主㨨中随机抽取3名,若用X表示这3名主播赋分的和,求随机变量X的分布列和数学期望.(附:121ˆˆˆ,niiiniixxyybaybxxx,相关系数

12211niiinniiiixxyyrxxyy)20.(12分)已知等差数列na的前n项和为512,35,8nSSaa,记数列1nS的前n项和为nT.

(1)求数列na的通项公式及nS;(2)是否存在实数,使得211(1)nnT„恒成立?若存在,求出实数的取值范围;若不存在,请说明理由.21.(12分)为了解新研制的抗病毒药物的疗效,某生物科技有限公司进行动物试验.先对所有白鼠服药,然后对每只白鼠的血液进行抽样化验,若检测样本结

果呈阳性,则白鼠感染病毒;若检测样本结果呈阴性,则白鼠末感染病毒.现随机抽取*,2nnnN…只白鼠的血液样本进行检验,有如下两种方案:方案一:逐只检验,需要检验n次;方案二:混合检验,将n只白鼠的血液样本混合在一起检验,若检

验结果为阴性,则n只白鼣末感染病毒;若检验结果为阳性,则对这n只白鼠的血液样本逐个检验,此时共需要检验1n次.(1)若10n,且只有两只白鼠感染病毒,采用方案一,求恰好检验3次就能确定两只咸染病聿白业的概率;(2

)已知每只白鼠咸染病暃的概率为(01)pp.①采用方案二,记检验次数为X,求检验次数X的数学期望;②若20n,每次检验的费用相同,判斨哪种方案检验的费用更少?并说明理由.22.(12分)已知函数1()lnfxxaxx,其中aR.(1)求函数()fx的最小值()ha,并求()ha的

所有零点之和;(2)当1a时,设()()gxfxx,数列*nxnN满足1(0,1)x,且1nnxgx,证明:1322nnnxxx.高三数学试题参考答案及评分标准2022.11一、单项选择题（每小题5分，共40分）1—5ACCAD6—10CBD二

、多项选择题（每小题5分，共20分）9．ABD10．AD11．BCD12．ABD三、填空题（每小题5分，共20分）13．4014．32215．616．40,32105四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解：（1）由

题意知，2log1afxgxx，又因为122f，所以log42a，即2a．所以函数fx的解析式是22log111yxx．（2）由1fx，得21ax，由题意知10x，所以211xa，所以

21131am，即321am，所以12ma．18．解：（1）若选①②，由①得，02sin1f，所以26k或526kkZ，又因为02，所以6，由②得，函数fx图像的一个最低点为4,23

，所以432362k，kZ，所以312k，kZ，又因为02，所以1，所以2sin6fxx，xR，当22262kxk

，kZ，函数fx单调递增，即22233kxk，kZ，所以函数fx单调递增区间为22,233kk，kZ，若选①③，由①得，02sin1f

，所以26k或526k，kZ，又因为02，所以6，由③得，函数fx图像上相邻对称中心的距离为，所以2T，所以1，所以2sin6fxx，xR，当22262kxk，kZ，

函数fx单调递增，即22233kxk，kZ，所以函数fx单调递增区间为22,233kk，kZ若选②③，由③得，函数fx图像上相邻对称中心的

距离为．所以2T，所以1，由②得，函数fx图像的一个最低点为4,23，所以431232k，kZ，即26k，kZ，又因为02，所以

6，所以2sin6fxx，xR，当22262kxk，kZ，函数fx单调递增，即22233kxk，kZ，所以函数fx

单调递增区间为22,233kk，kZ，（2）2sin26fBB，所以sin16B，又因为锐角三角形，所以3B．因为3b，所以32sin32b

B，由正弦定理可得22sin2sin3aAC，2sincC，所以ABC△的周长22sin2sin32sin2sin323336ABCLabcACCCC

△，因为ABC△是锐角三角形，由022032CC，得62C，所以2,633C，所以3sin,162C，所以2

3sin333,336ABCLC△，所以ABC△周长的取值范围为33,33．19．解：（1）因为12211niiinniiiixxyyrxxyy，所以

10111216600768iiixxyy所以101660iiixxyy，所以10110216601160010iiiiixxyybxx，18087778310y

118380510aybx，所以回归直线方程为11510yx．（2）金牌主播有5人，2人赋分为2，3人赋分为1，则随机变量X的取值范围是3,4,533351310CPXC，122335345CCPXC，2123353510CCPXC，

所以X的分布列为：X345P11035310所以13321345105105EX．20．解：（1）因为na为等差数列，设公差为d，首项为1a，53535Sa，解得37a，12128aaad，又因为3127aad，13a，2

d所以32121nann21122nnnSnadnn．（2）证明：由（1）知22nSnn，所以21111112222nSnnnnnn，所以11111111111111131121324112212122212nTnnnnnnnn

，因为nT为递增数列，所以当1n时，nT取得最小值为131112211123，又因为0n，所以34nT，

所以1334nT．当n为奇数时，21nT恒成立，即2113，解得232333，当n为偶数时，21nT恒成立，即2314，解得1122，综上所述，实数的取值范围为11,22．21．解：（1）根据题意恰好在第一、三次确定两只感染病毒白

鼠的概率12811109845P，恰好在第二、三次确定有两只感染病毒白鼠的概率28211109845P，所以恰好检验3次就能确定有两只白鼠感染病毒的概率28182121098109845P．（2）①设检验次数为X，可能取得值为1，1n．则11

nPXp，111nPXnp，所以111111nnnEXpnpnnp．②方案二的检验次数期望为11nEXnnp，所以20201201EXp，设201201g

pp，因为011p，所以gp单调递增，由0gp得201120p，当2010120p时，0gp，则20EX，当2011120p时，0gp，则20EX，故当2010120p时，选择方案二检验费用少，当20111

20p时，选择方案一检验费用少，当201120p时，选择两种方案检验费用相同．22．解：（1）函数fx的定义域为0,，且221xaxfxx，令0fx，得210

xax，解得2142aax，2242aax（舍去），所以fx在10,x上单调递减，在1,x单调递增，所以111min11lnfxfxxaxx，即2244ln2aahaaa

，由1x是方程210xax的根，则111axx，所以1111111lnhaxxxxx，令11lnHxxxxxx，可知1HHxx．又因为211lnHxxx

，所以Hx在0,1单调递增，在1,单调递减．而222130Heee，120H，所以有且仅有唯一00,1x，使得00Hx，所以01

1,x，有010Hx．所以方程0Hx有且仅有两个根0x，01x，即1111111ln0xxxxx有且仅有两根0x，01x，又因为11110axxx单调递减，所以yha有两个零点设为1a，2a（不妨设12aa），则1

2000011101aaxxxx．（2）由题意知1a时，1lngxfxxxx，因为22111xgxxxx，令0gx，得1x，0gx，得1x．所以gx在

0,1上递减，在1,递增，则有11gxg，因为10,1x，所以211xgx，321xgx，…，11nnxgx．令1lnmxgxxxxx，1x，2222

131240xxxmxxx，所以mx在区间1,单调递减，所以10mxm．所以21110nnnnxxgxx，即21nnxx又因为函数mx单调递减，所以

21nnmxmx，即22112111lnlnnnnnnnxxxxxx，即3221nnnnxxxx，所以1322nnnxxx．