【文档说明】宁夏青铜峡市宁朔中学2023届高三上学期期中考试数学（理）试卷+答案.docx，共(16)页，770.207 KB，由baby熊上传

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青铜峡市宁朔中学2022-2023学年第一学期高三年级数学（理）期中试卷一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共60分）1.已知集合20Mxxx，2,1,0,1,2N，则M

N（）A.2,1B.0,1,2C.1D.0,1【答案】C【解析】【分析】先解不等式化简集合M，再求交集即可.详解】由(2)0xx解得02x，故{|(2)0}{|02}Mxxxxx.又

2,1,0,1,2N，所以{1}MN.故选：C.2.设xR，则“1x”是“11x”的（）A充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】解不等式得到1x或0x，根据范围的大小关系得到答案.【详解】11x

，即10xx，故1x或0x，故“1x”是“11x”的充分不必要条件.故选：A3.已知向量1,3a，,2bxr，且ab，则x（）A.-4B.4C.-6D.6【答案】C【解析】【分析】利用平面向量垂直的坐标表示，列式计算作答.【详

解】因向量1,3a，,2bxr，且ab，则320x，得6x，所以6x.故选：C4.已知0.21.5a，0.20.8log1.20.8bc，，则（）【.A.acbB.cbaC.abc

D.cab【答案】A【解析】【分析】根据指数函数和对数函数单调性和中间值比较大小【详解】因为0.20.20.81.51,log1.20,0.8(0,1),abc，所以acb故选：A5.在ABC中，内角,,ABC的对边

分别为a，b，c，已知2,2,45abB，则角A（）A.30或150B.60或120C.60D.30【答案】D【解析】【分析】由正弦定理即可求出.【详解】由正弦定理可得sinsinabAB，则22sin12sin2

2aBAb，ab，AB，30A.故选：D.6.将函数π2sin23fxx的图象向左平移π4后，所得图象对应的函数为（）A.π2sin212gxxB.2sin

2π6gxxC.7π2sin212gxxD.2π2sin23gxx【答案】B【解析】【分析】根据三角函数图象的平移变换规律可得答案.【详解】将函数π2sin23fxx

的图象向左平移π4后，所得图象对应的函数为ππ()2sin2()43gxxπ2sin26x.故选：B7.在数列na中，若12a，*112,1Nnnanna，则8a（）A.1B.1C.12D.2【答案】A【

解析】【分析】通过递推公式求出234,,aaa可得数列{}na是周期数列，根据周期即得.【详解】由题可得21112a，311112a，412112a，则数列{}na周期数列，满足3nnaa，4n，8521aaa.故选：A.

8.22(1cos)xdx等于A.B.2C.-2D.+2【答案】D【解析】【详解】∵2sin|(sin)[sin()]222222xxxx原式.故选D9.已知()fx在R上是奇函数，且(4)()fxfx，当(0,2)

x时，2()2fxx，则(7)fA.-2B.2C.-98D.98【答案】A【解析】【分析】根据题意可知函数fx的周期为4，即可利用周期性和奇偶性将(7)f转化为1f，即可求出．【详解】∵(4)()fxfx，∴()fx是以4为周期的周期函数，由于()fx为奇函数，∴

(7)74211ffff，而12f，即(7)2f故选：A．【点睛】本题主要考查函数周期性和奇偶性的应用，属于基础题．10.函数2ln||2xyx的图像大致为（）.A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由函数为偶函数可排除AC，再由

当0,1x时，0fx，排除D，即可得解.【详解】设2ln||2xyfxx，则函数fx的定义域为0xx，关于原点对称，又2ln||2xfxfxx，所以函数fx为偶函数，排除AC；当0,1x时，2ln0,20

xx，所以0fx，排除D.故选：B.11.已知等比数列na的前3项和为168，2542aa，则6a（）A.14B.12C.6D.3【答案】D【解析】【分析】设等比数列na的公比为,0qq，易得1q，根据题意求出首项与公比，再根据等比数列的通项即可得解.【详解】解：设

等比数列na的公比为,0qq，若1q，则250aa，与题意矛盾，所以1q，则31123425111168142aqaaaqaaaqaq，解得19612aq，所以5613aaq.故选：D.12.若244,0,(

)ln,?axaxafxxaxxxxa．是(0,)上的减函数，则实数a的取值范围是A.2[1,e]B.2[,]eeC.[),eD.2[,)e【答案】D【解析】【分析】分类讨论，当xa和0xa时，导函数都小于等于0，可求出a的范围，再由函数fx在0

,上单调递减，可得244lnaaaaaaaa，解出a的范围，然后取交集即可．【详解】由题意，当xa时，'()=1-ln1lnfxxx，则ln0x在xa恒成立，则1a；当0xa时，224'()1afxxa，则22

410axa在0xa恒成立，即3axa在0xa恒成立，解得0a；且244lnaaaaaaaa，解得ln2a，即2ae，故210aaae，解得2ae，故选D.【点睛】本题考查了函数的单调性，考查了导数的应用，考查了学生逻辑推理

能力与计算求解能力，属于中档题．二、填空题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分）13.记nS为数列na的前n项和，若21nnSa，则6S_____________．【答案】63【解析】【分析】首先根据题中所给的21nnSa，类比着写出1121nnSa

，两式相减，整理得到12nnaa，从而确定出数列na为等比数列，再令1n，结合11,aS的关系，求得11a，之后应用等比数列的求和公式求得6S的值.【详解】根据21nnSa，可得1121nnSa，两式相减得1122n

nnaaa，即12nnaa，当1n时，11121Saa，解得11a，所以数列na是以-1为首项，以2为公比的等比数列，所以66(12)6312S，故答案是63.点睛：该题考查的是有关数列的求和问题，在求解的过程中，需要

先利用题中的条件，类比着往后写一个式子，之后两式相减，得到相邻两项之间的关系，从而确定出该数列是等比数列，之后令1n，求得数列的首项，最后应用等比数列的求和公式求解即可，只要明确对既有项又有和的式子的变形方向即可得结果.14.已知函数32()1fxxxax在R上单调递增，则

实数a的取值范围是_____________．【答案】1(,]3【解析】【分析】求出导函数，利用导函数非负，列出不等式，转化求解即可.【详解】解：由题意得：由函数32()1fxxxax可知：函数2()=3+2fxxxa，Rx函数32()1fxxxa

x在R上单调递增，可转化为()0fx在R上恒成立.于是可知对于二次函数2()=3+2fxxxa只要4120a解得：1(,]3a故答案为：1(,]315.在四边形ABCD中，ADBC∥

，23AB，5AD，30A，点E在线段CB的延长线上，且AEBE，则BDAE__________.【答案】1.【解析】【分析】建立坐标系利用向量的坐标运算分别写出向量而求解．【详解】建立如图所示的直角坐标系，则(23,0)B，535(,)22D．因为AD∥BC，30BAD

，所以150CBA，因为AEBE，所以30BAEABE，所以直线BE的斜率为33，其方程为3(23)3yx，直线AE的斜率为33，其方程为33yx．由3(23),333yxyx得3x，

1y，所以(3,1)E．所以35(,)(3,1)122BDAE．【点睛】平面向量问题有两大类解法：基向量法和坐标法，在便于建立坐标系的问题中使用坐标方法更为方便．16.设函数πsin(0)5fxx，已知fx在0,2π有且仅有5个零点，下述四个结论：

①fx在0,2π有且仅有3个极大值点②fx在0,2π有且仅有2个极小值点③fx在π0,10单调递增④的取值范围是1229,510其中所有正确结论的编号是______.【答案】①③④【解析】【分析】对①②可以通过作图判别，对于④令(0),[0,

2]5txx，根据题意得到不等式2[5,6)5，解出范围即可，对于③证明出当0,10x时,49551051002x即可.【详解】已知()sin(0)

5fxx在[0,2]有且仅有5个零点，如图，其图象的右端点的横坐标在[,)ab上,此时()fx在(0,2)有且仅有3个极大值点,但()fx在(0,2)可能有2或3个极小值点,所以①正确,②不正确;令(0),[0,2]5t

xx,,255t且sinyt,()fx在[0,2]上有且仅有5个零点,sinyt在,255上有且仅有5个零点,12292[5,6),,5510,故④正

确.当0,10x时,,5105t,又12291149,,,51010525100,49,,0,100251052

,sinyt在,5105t上单调递增.()yfx在0,10上单调递增,故③正确.故答案为：①③④【点睛】关键点睛：令(0)5tx,利用整体思想将原函数转化为si

nyt来研究.(2)当0时,sin5yx的图象可由sinyx的图象经过平移、伸缩变换得到,sin5yx的增、减区间可通过讨论sinyx的增、减区间得到.三、解答题（本大题共6道小题，共70分）17.已知曲线C的参数方程为15cos25sinxy

，（为参数），以直角坐标系原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线C的极坐标方程；（2）设1l：6，2l：3，若1l，2l与曲线C相交于异于原点的两点,AB，求AOB的面积.【答案】（1）2cos4sin（2）8534【解析】【分析】(

1)首先将曲线C的参数方程化为普通方程，然后代入cossinxy可得极坐标方程；(2)联立直线1l，2l与圆的极坐标方程得到OA，OB，结合三角形面积公式可得AOB的面积.【小问1详解】将曲线C的参数方程消去得到曲线C的普通方程

为22125xy，将cossinxy代入上式得：2cos4sin；【小问2详解】由62cos4sin，解得32OA，32cos4sin

，解得123OB，1sin83425AOBSOAOBAOB.18.已知函数ππ()2sincoscos2cos266fxxxxx，xR.（1）求π12f的值；（2）求函数fx在区间π,π2上的单调

区间.【答案】（1）π212f；（2）fx在区间π,π2上的单调递减区间为π7π,212，单调递增区间为7π,π12.【解析】【分析】（1）利用三角恒等变换可得π2sin23fx

x，然后根据特殊角的三角函数值即得；（2）根据正弦函数的单调性结合条件即得.【小问1详解】∵ππ()2sincoscos2cos266fxxxxxππππsin2cos2c

ossin2sincos2cossin2sin6666xxxxx13sin23cos22sin2cos222xxxxπ2sin23x，∴ππππ2sin22sin21212

32f；【小问2详解】∵ππ2x，∴4ππ7π2333x，所以当4ππ3π2332x时，即π212π7x时，fx单调递减，当3ππ7π2233x时，即7ππ12

x时，fx单调递增，故fx在区间π,π2上的单调递减区间为π7π,212，单调递增区间为7π,π12.19.已知等差数列na的前n项和为nS，且关于x的不等式21220axSx－＋的解集为(1

2)，.（1）求数列na通项公式；（2）若数列nb满足221nannba=+-，求数列nb的前n项和nT【答案】（1）nan（2）2122nnTn【解析】【分析】（1）设等差数列na的公差为d，不等式21220axSx－＋的解集为(

12)，可得到21220axSx－＋的根为121,2xx，利用韦达定理可得到213Sa，11a，结合212Sad＋即可得到答案；（2）利用第（1）问可得212nnbn-+，利用分组求和法和等差等比的求和公式即可得

到答案【小问1详解】设等差数列na的公差为d，因为关于x的不等式21220axSx－＋的解集为(12)，，所以21220axSx－＋的根为121,2xx，所以21112212Saa，所以213

Sa，11a，的又212Sad＋，所以11,ad所以数列na的通项公式为nan；【小问2详解】由（1）可得，2,2,22nannan因为221nannba=+-，所以212nnbn-+，所以数列nb的前n项和23135

212222nnTn++++-+++++(121)2(12)212nnn2122nn＋+-20.设ABC的内角,,ABC所对的边分别为,,abc，且，7cos9B．（Ⅰ）求,ac的值；（Ⅱ）求sinA

B的值．【答案】（Ⅰ）3ac（Ⅱ）10227【解析】【详解】（Ⅰ）因为2227cos29acbBac，所以2227,29acacbac分别代入得9,ac解得3.ac（Ⅱ）由7cos9B得42sin9B

，因为,sinsinabAB所以22sin,3A1cos,3A所以227142102sinsincoscossin.393927ABABAB【考点定位】本题考查了正弦定理和余弦定理的应用，考查了方程思

想和运算能力.由2227cos29acbBac求3ac的过程中体现了整体代换的运算技巧，而求sinAB的过程则体现了“通性通法”的常规考查.21.已知11fxxax.（1）当=1a时，求不等式1fx的解集；（2）若

0,1x时不等式fxx成立，求a的取值范围.【答案】（1）1>2xx；（2）0,2．【解析】【分析】（1）方法一：将=1a代入函数解析式，求得11fxxx，利用零点分段法将解析式化为2,1,=2,1<<1,2,1.xfxxxx

，分类讨论即可求得不等式的解集；（2）方法一：根据题中所给的0,1x，其中一个绝对值符号可以去掉，不等式fxx可以化为0,1x时11ax，分情况讨论即可求得结果.【详解】（1）［方法一］：【通性通法】零点分段法当=1a时，11

fxxx，即2,1=2,1<<12,1xfxxxx，所以不等式1fx等价于12>1x或1<<12>1xx或12>1x，解得：12x．故不等式1fx的解集为1>2xx．［方法二］：【最优解】数形

结合法如图，当=1a时，不等式()1fx即为|1||1|1xx．由绝对值的几何意义可知，|1||1|xx表示x轴上的点到1对应的点的距离减去到1对应点的距离．结合数轴可知，当1=2x时，|1||1|1xx，当

12x时，|1||1|1xx．故不等式()1fx的解集为1,2．（2）［方法一］：【通性通法】分类讨论当0,1x时，11xaxx成立等价于当0,1x时，11ax成立．若0a，则

当0,1x时，111axax；若0a，由11ax得，111ax，解得：20xa，所以21a，故02a．综上，a的取值范围为0,2．［方法二］：平方法当(0,1)x时，不等式|1||1|xaxx成立，等价于(0,1)x时，11ax

成立，即2211ax成立，整理得(2)0axax．当=0a时，不等式不成立；当0a时，(2)0axax，不等式解集为空集；当0a时，原不等式等价于220axxa，解得20xa．由>0

21aa，解得02a．故a的取值范围为(0,2]．［方法三］：【最优解】分离参数法当(0,1)x时，不等式|1||1|xaxx成立，等价于(0,1)x时，|1|1ax成立，

即111ax，解得：20ax，而22x，所以02a．故a的取值范围为(0,2]．【整体点评】（1）方法一：利用零点分段法是解决含有两个以及以上绝对值不等式的常用解法，是通性通法；方法二：利用绝对值的几何意义解决特殊类型的绝对值不等式，直观简洁，是该题的最优解

．（2）方法一：分类讨论解出绝对值不等式，利用0,1是不等式解集的子集求出，是通性通法；方法二：本题将绝对值不等式平方，转化为解含参的不等式，利用0,1是不等式解集的子集求出，虽可解出，但是增加了题目的难度；方法三：利用分离参数，将不等式问题转化为恒成立最值问题，思想简单常见，是该题的

最优解．22已知函数2e0xfxaxxaa.（1）求函数fx的单调区间；（2）若函数2()e21xfxaxx恒成立，求实数a的取值范围.【答案】（1）见解析（2）0,1.【解析】【分析】（1）求导得到()(1)(1)exfx

axax，考虑0a和0a两种情况，根据导函数的正负判断函数的单调区间即可.（2）题目转化为1exax，构造函数1()exhxx，求导得到函数的单调区间，计算函数的最小值得到答案.【

小问1详解】函数fx的定义域为R，且()(1)(1)exfxaxax，当0a时，()e(1)xfxx，当1x时，()0fx¢>，当1x时，0fx，所以函数fx的单调递增区间为1,，单调递减区间为,1.当0a时，1()(1)exaf

xaxxa，0fx有两根－1，1aa，且11aa，1()(1e0)xafxaxxa，则1,1,axa；1()(1e0)xafxaxxa，则1,1xaa；

故函数fx的单调递增区间为1,aa和1,，单调递减区间为1,1aa.综上可知：当0a时，函数fx的单调递增区间为1,aa和1,，单调递减区间为1,1aa

；当0a时，函数fx的单调递增区间为1,，单调递减区间为,1.【小问2详解】函数2()e21xfxaxx恒成立转化为1exax在R上恒成立.令1()exhxx，则e1()exxhx，e1()0exxhx，0,x

，e1()0exxhx，,0x，故hx在0,上为增函数，在,0上为减函数.所以min01hxh，则1a，又0a，故实数a的取值范围为0,1.