【文档说明】辽宁省辽西联合校2023届高三上学期期中考试数学试卷+答案.docx，共(16)页，759.212 KB，由baby熊上传

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2022－2023学年度上学期辽西联合校高三期中考试数学试题一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分）1.已知集合|11Axx，|02Bxx，则AB（）A.|12xxB.|01x

xC.|01xxD.|02xx【答案】B【解析】【分析】根据交集的知识确定正确选项.【详解】依题意AB|01xx.故选：B2.命题“xR，2330xx”的否定是（）A.xR，233

0xxB.xR，2330xxC.xR，2330xxD.xR，2330xx【答案】B【解析】【分析】利用特称命题的否定的概念即可求解,改量词，否结论.【详解】由特称命题的否定的概念知

，“xR，2330xx”的否定为：xR，2330xx．故选：B．3.已知Ra，则“1a”是“11a”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据命题的充分必要性直接判断.【

详解】对于不等式11a，可解得1a或a<0，所以1a可以推出11a，而11a不可以推出1a，所以“1a”是“11a”的充分不必要条件．故选：A.4.已知函数2fxx，则011limxfxfxA.4B.2C.1D.0【答案】B【解

析】【分析】根据极限的定义计算即可.【详解】22000011112limlimlimlim22xxxxfxfxxxxxxx；故选：B

.5.已知角的终边经过点(1,2)P，则sin()sincos（）A.13B.13C.23D.23【答案】D【解析】【分析】根据三角函数的定义得tan，再由诱导公式和弦化切公式可得选项.【详解】角∵的终边经过点(1

,2)P，则2tan21，∴sin()sintan2sincossincostan13，故选：D．6.若0.12a，0.212b，2log0.1c，则（）A.bacB.bca

C.abcD.acb【答案】A【解析】【分析】由指数函数和对数函数的性质进行比较即可.【详解】0.20.20.112202ba，由对数函数的性质可得2log0.10c，

故bac.故选：A【点睛】本题考查利用指数函数和对数函数的性质比较大小，属于基础题.7.已知奇函数fx在0,上单调递减，若20f，则满足0xfx的x的取值范围是（）A（－∞，－2）∪（0，2）

B.（－2，0）∪（2，＋∞）C.（－∞，－2）∪（2，＋∞）D.（－2，0）∪（0，2）【答案】C【解析】【分析】首先根据题意得到函数fx在,0上单调递减，且20f，再结合单调性解不等式即可.【详解】因为奇函数fx在0,

上单调递减，且20f，所以函数fx在,0上单调递减，且20f，所以当,2x，0x，0fx，满足0xfx，当2,0x，0x，0fx，不满足0xfx，当0

,2x，0x，0fx，不满足0xfx，当2,x，0x，0fx，满足0xfx，综上：0xfx的解集为,22,.故选：C8.已知函数fx是定义在R上的奇函数，当0x时，e1xfxx，则下列结论中错误的

是（）A.当0x时，e1xfxxB.函数fx有3个零点C.0fx的解集为,10,1D.12,Rxx，都有122fxfx【答案】A【解析】【分析】由奇函数求出0x的解析式

即可判断A选项；解方程求出零点即可判断B选项；.解分段函数不等式即可判断C选项；求导确定单调性得出函数图象，即可判断D选项.【详解】对于A，已知函数fx是定义在R上的奇函数，当0x时，0x，e1xfxxfx

，则e1e1xxfxxx，A错误；对于B，易得00f，当0x时，e10xfxx，可得=1x；当0x时，e10xfxx，可得1x，则函数fx有3个零点，B正确；对于C，由

e1,00,0e1,0xxxxfxxxx，当0x时，由e10xfxx得1x；当0x时，由e10xfxx得01x，则0fx的解集为,10,1，C

正确；对于D，当0x时，e1xfxx，e2xfxx，当<2x时，0fx，fx单减，此时0fx；当20x时，()0fx¢>，fx单增，10f，0x时，1fx；2x时，fx有极小

值212ef；结合函数fx是定义在R上的奇函数，可得fx的图象，结合图象知，fx的值域为1,1，则12,Rxx，都有122fxfx，D正确.故选：A.二、多选题（共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得2分

，有选错的得0分）9.已知平面向量2,1,4,8ab，则（）A.//abB.abC.2,9abD.6,7ab【答案】BCD【解析】【分析】应用向量数量积的坐标运算可得0ab，由向量坐标的线

性运算求ab、ab，即可得答案.【详解】由题设，2,14,824180ab，故ab，A错误，B正确；2,14,8(2,9)ab，C正确；2,14,8(6,7)ab，D正确.故选：BCD10.设集合27120,1

0AxxxBxax，若ABA，则实数a的值可以为（）A.14B.0C.3D.13【答案】ABD【解析】【分析】解方程可得集合A，再结合集合间运算结果分情况讨论.【详解】由ABA，得BA，又271203,4Axxx

，当B时，即0a，BA成立；当B时，3B，13a，或4B，14a，故选：ABD.11.已知函数πsin0,0,2fxAxA的部分图象如图所示，下列说法正确

的是（）A.函数yfx的图象关于点π,06对称B.函数yfx的图象关于直线5π12x对称C.函数yfx在2ππ,36单调递减D.该图象向右平移π6个单位可得2sin2yx的图象【答案】ABD【解析】【分析】根据函数的图象，可求

出fx的解析式，进而对选项逐个分析，可得出答案.【详解】由函数的图象可得2A，周期ππ4π312T，所以2π2π2πT，当π12x时，函数取得最大值，即ππ2sin221212f，所以π

π22π122kkZ，则π2π3k，又π2，得π3，故函数π2sin23fxx.对于A，当π6x时，πππ2sin22sin00663f

，即点π,06是函数fx的一个对称中心，故A正确；对于B，当5π12x时，5π5πππ2sin22sin2121232f

，即直线5π12x是函数fx的一条对称轴，故B正确；对于C，令ππ3π+2π2+2π232kxkkZ，解得π7π+π+π1212kxk，则函数fx的单调递减区间为π7π+π,+π1212kkkZ，故C错误；

对于D，将fx的图象向右平移π6个单位后，得到ππ2sin222sin263yxx的图象，即D正确.故选：ABD.【点睛】本题考查根据图象求三角函数解析式以及三角函数性质，考查推理能力与计算求解能力，属中档题.12.已知函数

2,01|ln1,1xxfxxx，若方程()2fxkx有两个不相等的实数根，则实数k的取值可以是（）A12B.22C.3D.4【答案】CD【解析】【分析】作出函数2,01|ln1,1xxfxxx的大致图象，将方程()2fxkx有两个不相等的实数

根，转化为2ykx与()yfx图象有2个交点的问题，数形结合，求出参数的范围，可得答案【详解】如图，作出函数2,01|ln1,1xxfxxx的大致图象，当2x时，1()ln(1),()1fxxfxx

，故()fx在点(2,0)处的切线斜率为1121，.直线2ykx过定点(0,2)，当01k时，2ykx与()yfx图象有一个交点；直线2ykx过点(1,1)时，3k，此时2ykx与()yfx图象有2个交点；当13k时，2y

kx与()yfx图象有一个交点；当3k时，2ykx与()yfx图象有2个交点；综上，当3k时，2ykx与()fx图象有2个交点，故方程()2fxkx有两个不相等的实数根，则实数k的取值可以是

3，4，故选：CD三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.若1,2a，,3bxx，ab∥，则x的值为______．【答案】1【解析】【分析】根据向量平行的充要条件即可求得.【详解】解

：ab∥123xx，解得1x．故答案为：114.一个扇形的弧长为6π，面积为27π，则此扇形的圆心角为____________度．【答案】120【解析】【分析】设扇形的半径为r，圆心角为n，

根据弧长与扇形面积公式得到方程组，解得即可.【详解】解：设扇形的半径为r，圆心角为n，依题意可得2618027360nrnr，解得9120rn；故答案为：12015.设2a，3b，36ab，则向量a与b的夹角的余弦值为______．【答案】14##0.

25【解析】【分析】利用向量的夹角公式直接求得．【详解】因为2a，3b，36ab，所以22239636abaabb，即946936ab，所以32ab，即323cos,2ab，所以1cos,4ab．因为,0,πab，所以向量

夹角的余弦值为14．故答案为：14．16.已知等差数列na的前n项和为8311,1,11nSaaS，则nnS的最大值为_____.【答案】54【解析】【分析】先求出等差数列na的通项公式及前n项和nS，再利用导数

求nnS的最大值即可.【详解】解：因为na是等差数列，且有34111,11aaS，所以11291115511adad，解得141ad，所以5nan，(9)2nnnS=2922nn，令329()22nnnfnnS，所以2

'33(6)()922nnnfnn，因为*Nn，所以当16n时，'()0fn，()fn单调递增；当7n时，'()0fn，()fn单调递减；所以max()(6)54fnf，故答案为：54.四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时写出文字说明、证明

过程或者演算步骤）17已知等差数列na满足32a，前4项和47S．（1）求na的通项公式；（2）设等比数列nb满足23ba，415ba，数列nb的通项公式．【答案】（1）1122nan（2）12nnb或12nn

b【解析】【分析】（1）设等差数列na的公差为d，根据已知条件列关于1a和d的方程组，解方程求得1a和d的值，即可求解；（2）等比数列nb的公比为q，由等比数列的通项公式列方程组，解方程求得1b和q的值，即可求解.【小问1详解】设等差数列na首项为1a，公差为d．∵3427

aS∴1122441472adad解得：1112ad∴等差数列na通项公式11111222nann【小问2详解】设等比数列nb首项为1b，公比为q∵2341528b

aba.∴13128bqbq解得：24q即112bq或112bq∴等比数列nb通项公式12nnb或12nnb18.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量cos,c

osmAB，,2nacb，且//mn．（1）求角A的大小；（2）若4433ab，，求ABC面积．【答案】（1）3（2)833【解析】【分析】（1）由已知利用平面向量平行的运算法则列出关系式，再利用正弦定理化简，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式化简，根据sinC不

为0，求出cosA的值，即可求出A的度数；（2）由a,b与A的值，利用正弦定理列出关系式，求出B值进而得C角，再由三角形ABC面积公式即可求值．【详解】解：（1）由//mn得，(2)coscos0cbAa

B，由正弦定理可得，(2sinsin)cossincos0CBAAB，可得：2sincossin()0CAAB，即：2sincossin0CAC，由sin0C，可得：1cos2A，又(0,)A，可得：3A．（2）由已知及正弦定理得sinsina

bAB即4343sinsin3B可得1sin2BabAB即B=6故C=2ABC的面积114383sin4=2233SbaC．【点睛】此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，以及平面向量的数量积运算法则，熟练掌握定理及公式是解本题的关键，属于基本题．19.设

函数3()1fxaxbx在1x处取得极值-1.（1）求a、b的值；（2）求()fx的单调区间.【答案】（1）1,3ab（2）()fx的单调递增区间为,1,1,，单调递减区间为

1,1.【解析】【分析】（1）根据极值和极值点列出方程组，求出1,3ab；（2）结合第一问得到单调区间.【小问1详解】2()3fxaxb，由题意得：(1)30fab，(1)11fab

，解得：1,3ab，此时2()33311fxxxx，当11x时，()0fx，当1x或1x时，()0fx，故1x为极值点，满足题意，所以1,3ab.小问2详解】由（1）可知：当11x时，()0fx，当1x或1x时，(

)0fx，故()fx的单调递增区间为,1,1,，单调递减区间为1,120.已知函数23sincoscos2,fxxxxxR．（1）求函数fx在0,上的单调区间；（2）

在ABC中，内角ABC，，的对边分别为abc，，，若12Af，3a，求ABC的周长的取值范围．【答案】（1）单调增区间50,,36，，单调减区间是536，【是（2）6,9【解析】【分析】（1）根据题意得2sin

26fxx，进而求得函数的单调区间，再结合0,x求解即可；（2）根据题意求得3A，进而结合余弦定理得2()39bcbc，再根据基本不等式求解即可.【小问1详解】解：23sincoscos23sin2cos22sin26fxxxxxxx

，由222Z262kxkk，，得Z63kxkk，，3222Z262kxkk，，得65Z3kxkk，因为0,x，所以，当1k时得单调递增区间为5,6；当0k时得单调

递增区间为30，，单调递减区间为536，.所以函数fx在0,上的单调增区间是50,,36，，单调减区间是536，．【小问2详解】解：由（1）有，2sin126AfA

，得1sin62A，因为A为锐角，,663A，所以66A，即3A，由余弦定理得，2222cosabcbcA，所以2292cos3bcbc

，所以229bcbc，即2()39bcbc，又22bcbc，所以223()94bcbc，得6bc，当且仅当3bc时取等号，又3bca，所以6,9abc，所以，ABC周长的取值范围是

6,921.已知数列na的前n项和2nSnn．（1）求数列na的通项公式；（2）设216nnncaa，数列nc的前n项和为nT，是否存在正整数k，使得23nTkk对于*nN恒成立？若存在，求出k的最小值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）2nan（2）存

在，k的最小值为4【解析】【分析】（1）利用11,1,2nnnSnaSSn求得数列na的通项公式.（2）利用裂项求和法求得nT，求得nT的取值范围，结合二次函数的性质求得k的最小值.【小问1

详解】依题意2nSnn，当1n时，112aS，当2n时，221112nnnaSSnnnnn，当1n时上式也符合，所以2nan.【小问2详解】21616411222222nnncaannnnnn，111

1111112132435112nTnnnn11111213221212nnnn，nT为单调递增数列，111432233T，

则433nT≤，所以2233,330kkkk，函数233fxxx的对称轴为32x，11335,24635ff，39933,4161231ff当3

2x时，fx递增.所以使2330kk成立的正整数k的最小值为4.22.已知函数324fxxax，其中a为实常数．（1）当3a时，求曲线yfx在点1,1f处的切线方程；（2）讨论fx的单调性；（3）若存在

00,x，使得不等式00fx成立，求实数a的取值范围．【答案】（1）35yx（2）答案详见解析（3）3,【解析】【分析】（1）利用切点和斜率求得切线方程.（2）求得'fx，对a进行分类讨论

，由此求得fx的单调区间.（3）结合（2），对a进行分类讨论，结合fx的单调区间、最值，求得a的取值范围.【小问1详解】32'234,36fxxxfxxx，所以'12,13ff，所以切线方程为231

,35yxyx.【小问2详解】fx的定义域为R,'223233fxxaxxxa，当a<0时，fx在区间'2,,0,,0,3afxfx递减；在区间'2,0,0,3afxfx递增.当0a时，'

0fx，fx在R上递减.当0a时，fx在区间'2,0,,,0,3afxfx递减；在区间'20,,0,3afxfx递增.【小问3详解】由（2）知：当0a时，fx在0,上递减，040fxf，不符合题意

.当0a时，在区间0,上，3max244327afxfa，依题意可知344027a，解得3a.综上所述，a的取值范围是3,.