【文档说明】江苏省淮安市高中校协作体2023届高三上学期期中联考数学试卷+答案.docx，共(16)页，796.937 KB，由baby熊上传

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淮安市高中校协作体2022～2023学年度第一学期高三年级期中考试数学试卷考试时间：120分钟总分：150分命题人：刘兵一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合

1,0,1,2,A，1Bxx，则AB（）A.{1,1}B.{1,2}C.{1,0}D.{1,0,1}【答案】D【解析】【分析】求解集合B，根据交集的运算直接求解即可.【详解】解：1,0,1,2,A，1|11Bxxxx

，所以1,0,1AB.故选：D.2.“1sin2x”是“3cos2x”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】【分析】直接举特

例判断即可.【详解】当5π6x时，1sin2x，但3cos2x，充分性不满足又当π6x时，3cos2x，但1sin2x，必要性不满足，故“1sin2x”是“3cos2x”的既不充分也不必要条件故选：D.3.已知向量(1,0)a，(2,2)b，则2a

b=（）A.2B.3C.4D.5【答案】D【解析】【分析】运用坐标运算先算坐标再求模即可解决.【详解】由题知向量(1,0)a，(2,2)b，所以2(3,4)ab，所以25ab，故选：D4.甲、乙、丙三位同学被问是否

去过A,B,C三个城市，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过A城市；乙说：我没去过B城市；丙说：我们三人去过同一个城市.由此请判断乙去过的城市为（）A.AB.BC.CD.不确定【答案】C【解析】【分析】通过逻辑推理可知甲去了B,C两城市，而三人去过同一座城市，则乙去了C城市.【详解】

若乙去过两座城市，则甲去过三座城市，不合题意舍去，则乙只能去一座城市，则甲去了两座城市，又没去过A城市，所以甲去了B,C两城市，又因为三人去过同一个城市，则乙只能去B,C两城市中一座，而乙没去过B城市，则乙去了C城市，故选：C.

5.已知25a，8log3b，则32ab（）A.25B.5C.259D.53【答案】D【解析】【分析】将8log3b转化为指数式，然后代入目标式，利用指数的运算性质计算即可.【详解】由8log3b得83b，即323b，332

5223aabb故选：D.6.已知函数22,1,()11,1,xxfxxxx,则使得()1fx的x的取值范围为（）A.1,1B.1,1C.1,D.1,【答案】D【解析】

【分析】求解分段函数不等式，需要对x分类讨论，分别求解各段上的范围，最后并起来即可.【详解】当1x时，由()1fx可得，221x，21x，解得11x.当1x时，由()1fx可得，11

1xx，即222110xxx恒成立，所以1x.综上可得，使得()1fx的x的取值范围为1,.故选：D.7.函数e1()cose1xxfxx的部分图象大致为（）A.B

.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据图象，知函数存在奇偶性，先判断函数的奇偶性，然后根据结合函数值的正负，可得出答案.【详解】函数e1()cose1xxfxx，定义域为|0xx，e11e()coscose11exxxxfxxxfx，所以

函数fx为奇函数，则排除AD项；当0,2x时，cos0x，e10e1xx，所以有0fx，所以，B项符合条件.故选：B.8.当02,xa不等式221112xax恒成立，则实数a的取值范围是（）A.2,

B.02，C.0,2D.2,【答案】B【解析】【分析】利用基本不等式求出22min112xax，将恒成立问题转化为22min1112xax，然后解不等式即可.【详解】22

1112xax恒成立，即22min1112xax02,20xaax，又2222221112222(2)(2)(2)(22)xaxxaxxaxxaxa，上述两个不等式中，等号均在2xa

x时取到，m222in1122xaax，212a，解得22a且0a，又0a，实数a的取值范围是02，.故选：B.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.每小题给出的四个

选项中，有多项符合题目要求.全部选对的5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列选项中哪些是正确的（）A.命题2R,10xxx的否定是2R,10xxx.B.为了得到函数2sin3yx的图象，只要把函数π2sin35yx图象上所有的点向右平移

π5个单位长度.C.函数12()12xxfx为奇函数.D.已知向量(,3),(1,1)ambm.若ab，则m34.【答案】ACD【解析】【分析】A通过特称命题的否定是全称命题来判断；B利用三角函数平移规律来判断；C利用奇函数的定义来判断；D利用垂直

的坐标运算来计算.【详解】命题2R,10xxx否定是2R,10xxx，A正确；把函数π2sin35yx图象上所有的点向右平移π5个单位长度得π2π2sin32si5π5n35yxx，B错误；

12()12xxfx定义域为R，又122()12121xxxxfxfx，函数12()12xxfx为奇函数，C正确；若ab，则(,3)(1,1)310mmmm，得m34，D正确.故选：ACD.10.下列四个选项中哪些是正确的（）

A.若1cos(75)3，则1sin(15)3B.12sin40cos40sin40cos40C.在任意斜三角形中tantantantantantanABCABCD.在三角形中coscos

abCcB【答案】ACD【解析】【分析】对于A，sin15sin9075，利用诱导公式变形可得答案；的对于B，12sin40cos40sin40cos40，比较大小去绝对值可得答案；对于

C，利用tantantantan1tantanBCABCBC展开变形可得答案；对于D，利用余弦定理变形等式右边可得答案.【详解】对于A，1sin15sin9075cos753

，A正确；对于B，212sin40cos40sin40cos40sin40cos40，sin40cos50cos40，12sin40cos40cos40sin40，B错误；对于C，在任意斜三角形中，

tantantantan1tantanBCABCBC，整理得tan1tantantantanABCBC，即tantantantantantanABCABC，C正确；对于D，在三角形中，22222222coscos222abccababCcBbc

aabaca，D正确.故选：ACD.11.已知函数3()1fxxx，则（）A.()fx有一个极值点B.()fx有一个零点C.点(0,1)不是曲线()yfx的对称中心D.直线23yx

是曲线()yfx的一条切线【答案】BD【解析】【分析】利用极值点的定义可判断A，结合()fx的单调性、极值可判断B，利用平移可判断C；利用导数的几何意义判断D.【详解】由题，231fxx，令()0fx¢>得33x或33x，令()0

fx得3333x，所以()fx在3(,)3，3(,)3上单调递增，33(,)33上单调递减，所以33x是极值点，故A错误；因323()1039f，323()1039f，250f，所以，函数fx在3,3上有一个零点，

当33x时，303fxf，即函数fx在33,+上无零点，综上所述，函数()fx有一个零点，故B正确；令3()hxxx，该函数的定义域为R，33hxxxxxhx，则()hx是奇函数，

(0,0)是()hx的对称中心，将()hx的图象向上移动一个单位得到()fx的图象，所以点(0,1)是曲线()yfx的对称中心，故C错误；令2312fxx，可得1x，又(1)11ff，当切点为(1,1)时，切线方程为21yx，当切点为(1,1)

时，切线方程为23yx，故D正确.故选：BD.12.在ABC中，角A,B,C所对的边分别为,,abc，若2228abc，则下列四个选项中哪些值可以作为三角形的面积（）A.33B.233C.3D.433【答案】AB【解析

】【分析】由条件和余弦定理可得22cos82bcAa，然后结合面积公式可得2222244bcaS，然后利用基本不等式可得222228442aaS，然后求出S的范围即可.【详解】因为2228abc，2222cosabcbcA，所以22co

s82bcAa，即2cos4bcAa，因为2sinSbcA，两式平方相加可得2222244bcaS，由基本不等式可得2222222822bcabc，所以222

228442aaS，所以22222242283381616444244333aSaaaa，所以243S，即233S，当且仅当22283abc时等号成立.故选

：AB三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分.其中第16题共有2空，第一个空2分，第二个空3分；其余题均为一空，每空5分.请把答案填写在答题卡相应位置上）13.函数1()21fxxx的定义域

是______.【答案】,11,2【解析】【分析】根据分母不零，被开方数不小于零列不等式求解.详解】由已知得1020xx，解得2x且1x，即函数1()21fxxx的定义域是,11,2故答案为：,11,214.若向量3,am

，sin,cosbxx，函数()fxab一个零点为π3，π12f______.【答案】6【解析】【分析】先通过π03f求出m，得到π23sin3fxx

，再将π12x代入计算即可.【详解】由已知3sincos()xmxfxab，πππ3sincos0333fm，解得3m，π3sin3cos23s3)i(nxfxbxxa

，则6ππ()121π23sin32f故答案为：615.若曲线1exyxa只有一条过坐标原点的切线，则a=______.为【的【答案】1或5##5或1【解析】【分析】设切点为00,xy，再根据导数的几何意

义求得切线方程，并结合题意得200110xaxa方程有且只有一个实数根，再结合判别式求解即可.【详解】解：∵(1)exyxa，∴1ee(2)exxxxayax，设切点为00,xy,则

0001exyxa,切线斜率002exkxa,∴切线方程为：000001e2exxyxaxaxx,∵切线过原点，∴000001e2exxxaxax,整理得：200110xaxa,∵曲线

1exyxa只有一条过坐标原点的切线切，∴21410aa,解得1a或5a,∴1a或5a,故答案为：1或516.用()CardA表示非空集合A中的元素个数，定义,,CardACardBCardACardBABCa

rdBCardACardACardB，若2,3A，2210Bxxmxxmx，且1AB，若B中元素取最少个数时m=______.若B中元素取最多个数时，请写出一个符

合条件的集合B=______.【答案】①.0②.2,1,0或0,1,2【解析】【分析】由题意，分情况求得CardB，可得方程根的情况，可得答案．【详解】由题意，可知2CardA，当CardBCardA时，1ABCar

dBCardA，则3CardB；当CardACardB时，1ABCardACardB，则1CardB；故B中元素最少个数为1，此时，方程2210xmxxmx存在唯一根，由2()xmxxxm知该方程必有一个根为0，故0m，即0m；

同时，也可知B中元素最多个数为3，则方程2210xmxxmx存在三个根，则0m，此时，20xmx必定存在两个不等实根10x和2xm，则方程210xmx存在唯一实根或存在两个不相等的实根但其中一个根为m，①当210xmx存在唯一实根时，由24

0m得2m，当m＝2时，方程为2210xx，其根31x，同时22x，故此时0,2,1B；当m＝－2时，方程为2210xx，其根31x，同时22x，故此时0,2,1B；②当210xmx存在两个不相等的实根但

其中一个为m时，210mmm，不成立；综上，B中元素最多个数为3时，0,2,1B或0,2,1．故答案为：0；0,2,1或0,2,1．【点睛】根据题目中的新定义，直接应用，求得结论，根据集合中元素的个数，可

得方程根的情况，结合二次方程的解法，可得答案．四、解答题：本大题共6小题，共计70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知(sin,cos)axx，(cos,3cos)bxx，函数()fxab.（1）

求()fx的最小正周期（2）当03x时，求函数()fx的值域.【答案】（1）π；（2）30，.【解析】【分析】（1）根据向量的数量积公式及三角恒等变换化简，再由正弦型函数的性质求周期即可；（2）根据自变量的范围，利用正弦型函数的值域求解即可.【小问1详解】2()sincos3cos

fxabxxx13sin2(cos21)22xxπ3sin(2)32x所以()fx的最小正周期为2ππ2T.【小问2详解】π03x，∴πππ2333x∴3π3sin(2)232x，π33s

in(2)032x，即()fx的值域为30A，.18.在ABC中，点D在线段AB上，且AD=5，BD=3，若CB=2CD,5cos5CDB（1）求ABC面积（2）证明ABC为钝角三角形【

答案】（1）8（2）证明见解析【解析】【分析】（1）先利用余弦定理求得5CD，再由三角形面积公式求得3DBCS，从而由线段比得到8ABCS△；（2）先利用余弦定理求得25AC，再由余弦定理的推论证得cos0C，由此证得ABC为钝角三角形.【小问1详

解】设线段CDa,则2BCa，在BCD△中，由余弦定理得2222cosBCCDBDCDBDCDB，即22549235aaa，解得5a（负值舍去），则5CD，25BC，又0πCDB，则225sin1cos5CDBCDB，所以11

25sin353225DBCSBDCDCDB，又因为AD=5，BD=3，所以3583ABCDBCSS【小问2详解】因为5coscosπ5ADCCDB，所以在ADC△中，222

2cosACADCDADCDADC5255255205，所以25AC，故在ABC中，2222020643cos02522525BCACABCBCAC，所以C为钝角，则ABC为钝

角三角形..19.已知p：A=2010xxx，q：B={x|x2+x-m（m-1）≤0，m＞12}，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.【答案】122m【解析】【分析】先求出集合AB，然后根据充分性和必要性得BA，根据包含关

系列不等式求解即可.【详解】解：A=2010xxx，A＝2,12(1)0xxmm∴10xmxm12m1mm1mxm,1Bmm∵p是q的必要不充分条件∴BA211mm或211mm

2m∴又12m122m20.（1）构造一个图形并解释这个公式22222ababab（a、b均为非零向量）的几何意义；（2）ABC中D为BC中点,证明：22ABACADBD【答案】（1）答案见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】

（1）设ABa=，ACb，以AB、AC为邻边构造平行四边形ABEC，可得出22222AECBABAC，即可得出原等式的几何意义；（2）由ABADDB，ACADDB，利用平面向量数量积运算性质可证得结论成立.

【详解】解：（1）设ABa=，ACb，以AB、AC为邻边构造平行四边形ABEC，如下图所示：则AEABAC，CBABACab，由22222ababab，可得22222AECBABAC，故

22222ababab的几何意义为“平行四边形对角线平方和等于四边平方和”；（2）22ABACADDBADDCADDBADDBADBD.故原等式得证.21.已知函数()lnfxx（1）求曲线()fx在ex处的切线

方程；的（2）已知()()()1fxgxfxx，求证：存在实数0x使得()gx在0xx处取得最大值，且00()gxx（3）求证：2()()0hxafxxa有唯一零点【答案】（1）1eyx（2）证明见解析（3）证明见解析【解析】

【分析】（1）利用导数可求得函数在某一点处的切线；（2）整理函数解析式，求导，构造函数，利用其单调性以及零点存在性定理，可得导数的性质，结合导数求得最值，可得答案；（3）函数求导，明确其单调性，结合零

点存在性定理，可得答案.【小问1详解】由lnyx，则1yx，将ex代入lnyx，可得1y，切线斜率1ek，则11eeyx，整理可得1eyx.【小问2详解】由ln()ln1xgxxx，21ln()1xxgxx，0x，设()1lnuxxx

，0x，()ux在0,递增，2211120eeu，(1)20u，知021,1ex有001ln0xx，且()ux在00,x小于0，在0,x大于0，()gx在00,x递增

，在0,x递减，()gx在0xx处取最大值，000000000ln1()lnln1ln11xxgxxxxxxx.【小问3详解】2()ln,(0)hxaxxa，()20ahxxx，()hx在0,上单调递减，112

2elnee1eaaaaha，又0a，所以20a，20ee1a12e1e0aah，110h又，故11e,1ax，10hx且唯一，故函数2()()0hxafxxa有唯一零点.【点睛】解

决函数存在唯一零点，利用函数的导数研究其单调性，结合零点存在性定理，可得零点的唯一性，推广也可求得函数的零点的个数；当函数的导数时分式函数时，往往利用其分子构造成新函数，通过研究新函数的单调性和最值，可得导数与零的大小关系，可得原函数的单调性.22.（1）已知1,x求函数

231xxyx最小值，并求出最小值时x的值；（2）问题：正数,ab满足1ab，求12ab的最小值.其中一种解法是：12122()()12322baabababab，当且仅当2baab

且1ab时，即21a且22b时取等号.学习上述解法并解决下列问题：若实数,,,abxy满足22221xyab，试比较22ab和2()xy的大小，并指明等号成立的条件；（3）利用（2）的结论，求431Mmm

的最小值，并求出使得M最小的m的值.【答案】（1）当21x函数最小值为223（2）222abxy，当且仅当222222bxayab且x，y同号时等号成立.（3）当1312m时，M取得最小值32【解析】【分析】根据乘1法，构造法，基本不等式2abab和222abab的

转换思想解决即可.【详解】解：1x10x111221311xxyxxx221.32231xx当且仅当211xx21x时取“=”所以当21x函数最小值为223（2）2222222222222222221xybx

ayabababxyabab，又22222222222222bxaybxayxyabab，当且仅当222222bxayab时等号成立，所以222222222222222bxayxyxyxyxyx

yxyab，所以222abxy，当且仅当222222bxayab且x，y同号时等号成立.此时x，y满足22221xyab；（3）令43xm，1ym

，构造22221xyab求出21a，214b，因为431Mmm，所以1,431321,0mmmmmM，所以M=2213142xyab取等号时，40xy解的233x，36y，即1312m所以

1312m时，M取得最小值32