【文档说明】湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2023届高三上学期期中联考数学试卷+答案.doc，共(11)页，1.208 MB，由baby熊上传

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2022年秋季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校期中联考高三数学试卷考试时间：2022年11月1日下午15：00-17：00试卷满分：150分一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。）1．命题“,||NxZx”

的否定为（）A．,||NxZxB．,||NxZxC．,||NxZxD．,||NxZx2．己知集合20.5log(43),3840AxyxBxxx∣∣，则AB（）A．3,24B．2,23

C．2,13D．3,143．下列函数中周期为π，且为偶函数的是（）A．cos||yxB．tan2xyC．|cos|yxD．πsin42yx4．已知ABC△的外接圆圆心为O，且20,||||ABACOAABAO，则向量

BC在向量BA上的投影向量为（）A．BAB．BAC．14BCD．14BC5．已知函数()fx的定义域为R，()(2)(2),()(2)()gxfxfxhxfxfx，则下述正确的是（）A．()gx的图象关于点(1,0)对称B．()gx的图象关于y轴对称C．()hx

的图象关于直线1x对称D．()hx的图象关于点(1,0)对称6．在ABC△中，角A，B，C，所对的边分别为a，b，c，2π3ABC，D点为AC上一点且π,32DBCBD，则2ac的最小值为（）A．23B．93C．63D．37．已知22,1ln2,

eaebcee，则（）A．cbaB．abcC．acbD．cab8．己知函数333,1()3log(1),1xxfxxx，则函数1()[()]3()2Fxffxfx的零点个数是（）A．6B．5C．4D．3二、多项选择题：

（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。）9．若,abR，则使“1ab”成立的一个必要不充分条件是（）A．ln()1abB||||1abC．331abD．1

abe10．水车是我国劳动人民创造发明的一种灌溉工具，作为中国农耕文化的组成部分，充分体现了中华民族的创造力，见证了中国农业文明．水车的外形酷似车轮，在轮的边缘装有若干个水斗，借助水势的运动惯性冲动水车缓缓旋转，将水斗内的水逐级提升．如图，某水车轮的半径为6米，圆心距水面的高度为4米，水

车按逆时针方向匀速转动，每分钟转动2圈，当其中的一个水斗A到达最高点时开始计时，设水车转动t（分钟）时水斗A距离水面的高度（水面以上为正，水面以下为负）为()ft（米），下列选项正确的是（）A．()6cos4π4(0)ftttB．π()6sinπ4(0)2ftttC．

若水车的转速减半，则其周期变为原来的12D．在旋转一周的过程中，水斗A距离水面高度不低于7米的时间为10秒11．设等比数列na的公比为q，其前和项和为nS，前n项积为nT，且满足条件11a，202220231aa，20222023

110aa，则下列选项正确的是（）A．01qB202220231SSC．2022T是数列nT中的最大项D．40431T12．己知函数2()1xfxx，令111,2nnxxfx，则下列正确的选项为（）A．数列nx的通项公式为1*12,

21nnnxnNB．122136nxxxnC．若数列na为等差数列1234566aaaaaa，则12612fafafaD．123112nxxxxe三、

填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）13．已知π,,4均为锐角，则(1tan)(1tan)___________．14．已知向量,ab不共线，且向量ab与(21)ab的方向相反，则实数的值

为___________．15．若项数为n的数列na满足：1(1,2,3)iniaain我们称其为n项的“对称数列”．例如：数列1，2，2，1为4项的“对称数列”；数列1，2，3，2，1为5项的“对称数列”．设数列nc

为21(2)kk项的“对称数列”，其中123,,,,kcccc是公差为2的等差数列，数列nc的最大项等于8．记数列nc的前21k项和为21kS，若2132kS，则k___________．16．若不等式21sinl

n(1)13xxxexaxx恒成立，则a的取值范围为___________．四、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．（本题满分10分）已知等差数列na和等比数列nb满足1222,4,2lognnabab，*nN

．（1）求数列na，nb的通项公式：（2）设数列na中不在数列nb中的项按从小到大的顺序构成数列nc，记数列nc的前n项和为nS，求50S．18．（本题满分12分）在ABC△中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，

且满足cos3sin2aCaCbc．（1）求角A；（2）己知26ABAC，，M点为BC的中点，N点在线段AC上且1||||3ANAC，点P为AM与BN的交点，求MPN的余弦值．19．（本题满

分12分）如图，在三棱柱111ABCABC中，1113,,ABACAAABACAABAAC，D是棱11BC的中点．（1）证明：BC平面1AAD；（2）若三棱锥11BABD的体积为928，求平面1ABD与平面11CBBC的夹角．20．（本题满分12分

）在一次数学随堂小测验中，有单项选择题和多项选择题两种．单项选择题，每道题四个选项中仅有一个正确，选择正确得5分，选择错误得0分；多项选择题，每道题四个选项中有两个或三个选项正确，全部选对得5分，部分选对得2分，有选择错误的得0分．（1）小明同学

在这次测验中，如果不知道单项选择题的答案就随机猜测．己知小明知道单项选择题的正确答案和随机猜测的概率都是12．问小明在做某道单项选择题时，在该道题做对的条件下，求他知道这道单项选择题正确答案的概率．（2）小明同学在

做多选题时，选择一个选项的概率为25，选择两个选项的概率为25，选择三个选项的概率为15．己知某个多项选择题有三个选项是正确的，小明在完全不知道四个选项正误的情况下，只好根据自己的经验随机选择，记小明做这道多项选

择题所得的分数为X，求X的分布列及数学期望．21．（本题满分12分）设点P为圆22:4Cxy上的动点，过点P作x轴垂线，垂足为点Q，动点M满足23MQPQ（点P、Q不重合）（1）求动点M的轨迹方程E；（2）若过点(4,0)T的动直线与轨迹E交于A、B两点，定点N为31,2

，直线NA的斜率为1k，直线NB的斜率为2k，试判断12kk是否为定值．若是，求出该定值；若不是，请说明理由．22．（本题满分12分）己知函数()sin(1)ln,fxaxxaR．（1）讨论函数(

)fx在(0,1)x上的单调性．（2）证明：22221111111sinsinsinsinln2234(1)21nnn．2022年秋季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校期中联考高三数学参考答案一、单选

题1-4ADCA5-8CBDB二、多选题9．BCD10．AD11．ACD12．ACD三、填空题13．214．1215．4k或5k16．1a四、解答题17．解析：（1）设等差数列na的公差为d，

等比数列nb的公比为q，由1222,4,2lognnabab，可得122,4ba，则*2,2,2,2,nnndqanbnN；5分（2）由（1）112222nnnnba即nb是数列na中的第1

2n项．设数列na的前n项和为nP，数列nb的前n项和为nQ，因为764632,baba所以数列nc的前50项是由数列na的前56项去掉数列nb的前6项后构成的，所以650566212(21

12)563066212SPQ．10分18．解析：（1）cos3sin2aCaCbcsincos3sinsinsin2sinsin()2sinACACBCACCsincos3sinsinsin2sinsincoscossin2sinACACBCACACC

化简得：2sincossin3sinsinCACAC3分π2cos3sin2sin6AAA，求得πsin16Aππ62A即π3A．5分（2）M点为BC的中点1()2AMABAC1||||,3ANACBNANA

B13BNACAB7分221111112223236AMBNABACACABABABACAC2221||()13||134AMAMABACAM2221||4||23BN

BNACABBN10分213cos,13||||132AMBNAMBNAMBN．即MPN的余弦值为1313．12分19．解析：（1）证明：（1）取BC中点O，连接AO，1AO，1

AC，因为ABAC，所以AOBC，因为1111,,AABAACABACAAAA，所以11AABAAC△≌△2分所以11ABAC，所以1AOBC，因为11,,AOAOOAOAO平面1AAOD，所以BC平面1

AAOD，即BC平面1AAD．6分（2）连接OD，则平面1AAO即为平面1AADO，由（1）知BC平面1AADO，因为BC平面ABC，且BC平面11BCCB，故平面1AADO平面ABC，平面1AADO平面11BCCB，过O作1OMAD于M，则OM平面ABC，过1A作1AHOD

于H，则1AH平面11BCCB，因为11DOBBAA∥∥知DOBC，在ABC△中：13,32ABACAABC，所以1119224BDBSDBDO△11111119238BABDABDBBDBVVSAH△所以132AH6分方法一（空间

向量法）：设MOD，则1DAH，在1RtAHD△中11322cos2322AHAD所以3232sin,cos22DMDOOMOD又1322AD，所以，所以点M与点1A重合以O为原点，分别以,,OAOBOM分别为

x，y，z轴正方向建立空间直角坐标系，132323232,0,0,0,,0,0,,0,0,0,2222ABCA，13232323232,,,,0,22222B

D8分设面1ABD的法向量为1111,,nxyz，则有1111111132323232320,022222nBAyznBDxyz令110,1xy则11z，所以1(0,1,1)n设面11C

BBC的法向量为2222,,nxyz，则有2221222320323232022nCBynCBxyz令220,1yx则21z所以2(1,0,1)n10分设二面角的夹角为，则有12121cos2nnnn

∣，即π3．12分方法二（几何法）：过H做HEBD，连接1AE，1AH面11BCCB，1AHDB，则DB面1AHE，1AEBD，则1AEH即为所求二面角．8分在1RtADH△中，11332,22AHA

D，则32DH在tRDOB△中，32363,,22ODOBDB由tRDEH△与tRDOB△相似可得：HEDHOBDB32HE，则22113AEAHHE10分11cos2AEH，即平面1ABD与平

面11CBBC的夹角为π3．12分20．解析：（1）设事件A为“题回答正确”，事件B为“知道正确答案”，则1115()()()()()12248PAPBPABPBPAB∣∣，3分所以11()()()42()5()()58PABPBPABPBAP

APA∣∣．5分（2）设事件iA表示小明选择了i个选项，事件C表示选择的选项是正确的，则2312242321(2)5452CPXPACPACC，334111(5)520PXPACC

，9(0)1(2)(5)20PXPXPX，（或者1233123234421219(0)545520CCPXPACPACPACCC．）随机变量X的分布列如下：X025P92012120115()252204EX

．12分21．解析：（1）设点P为00,xy，动点M为(,)xy，则Q点为0,0x00,,0,MQxxyPQy00232,30,MQPQxxyy求得：0023xxyy又22

22004443xyxy即点M的轨迹方程为：221(0)43xyy4分（2）设直线AB方程为：4xmy则224143xmyxy消x得223424360mymy22(24)436340mm

△2m或2m设A点11,xy，B点22,xy则1212222436,3434myyyymm求得：121232myyyy8分1212121221212123332392223339myymyyyykkmymymyym

yy1212123923392myymyymyy1212392392myymyy112kk的值为定值，定值为1．12分22．解析：（1）11cos(1)()cos(1),

01axxfxaxxxx01cos(1)0xx当0a时01()0xfx此时()fx在(0,1)内单调递增；当01a时．010cos(1)1,()0xxfx此时()fx在(0,1)内单调递

增；当1a时令()1cos(1),01hxaxxx()[cos(1)sin(1)]hxaxxx1,cos(1)0,sin(1)0()0()axxhxhx在(0,1)上为减函

数．又(0)10,(1)10hha()hx在(0,1)上存在唯一零点0x，使得0001cos10hxaxx∴当00,xx时()0,()0hxfx，()fx递增；当0,1xx时()0,()0hxf

x，()fx递减．5分综上：当1a时，此时()fx在(0,1)内单调递增；当1a时，当00,xx时，()0,()0hxfx，()fx递增；当0,1xx时，()0,()0hxfx，()fx递减．其中0x为方程00cos11axx的根．6分（2）由

（1）知当1a时，()sin(1)lnfxxx在区间(0,1)上单调递增则()(1)0fxf，即1sin(1)lnln(01)xxxx7分所以22*2212(1)sinsin1

ln,(1)(1)(2)nnnnNnnnn．8分因此222222221111234(1)sinsinsinsinln234(1)132435(2)nnnn111ln2ln2lnln2ln22nnnnnn

解法一：令11()ln,12gxxxxx，则2111()12gxxx2222222121(1)()0222xxxxxgxxxx()gx

在0x上为减函数1x()(1)0gxg，即11ln,(1,)2xxxx上恒成立．1111ln2lnln2lnln2221nnnnnnnn111ln221nn得证．12分解法二：222222221111234

(1)sinsinsinsinln234(1)132435(2)nnnn11ln2ln2ln22nnnn*11111ln0,ln2lnln2ln22221nnnNnnnn

得证．12分