【文档说明】上海市杨浦区复旦实验七年级初一上学期数学期中试卷+答案.pdf，共(16)页，330.444 KB，由baby熊上传

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一、填空题（本大题共14题，每小题2分，满分28上海市杨浦区复旦实验中学2019-2020学年七年级上学期期中数学试题分1.单项式232xy的系数是_____________.2.计算：42xx_____________．3.计算：23[()]x__________.4.计算：223a

ab=___________．5.计算：231x________________.6.计算：22()()xyxy_____________．7.当x=3时，代数式13x2+2x-1的值为______．8.已知单项式13

2nab与单项式443mab是同类项，则nm=___________.9.把多项式2x2-x3y-y3+xy2按字母y降幂．．排列：________________.10.因式分解：x2﹣3x=_____．11.某企业近年3月份产值为a万元，4月份产值比3月份减少了10%，

则4月份的产值是__________________.12.下列各式中：①3322aa；②22422mnmnmn；③22()()abba；④22(2)44aaa期中正确的有____________.（填写序号）13.

如果多项式26xmx在整数范围内可以因式分解，那么m可以取的值是______（填一个即可）.14.观察等式：232222；23422222；2345222222……，按一定规律排列的

一组数：502、512、522、……、992、1002。若502=a，用含a的式子表示这组数的和是__________.二、选择题（本大题共4题，每小题3分，满分12分）15.下列四个多项式中，能因式分解的是（）A.21aB.269aa

C.23xyD.29xy16.（-x+y）（）=x2-y2，其中括号内的是（）A.xyB.xyC.xyD.xy17.若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如abc就是完全对称式(代数式中a换成b，b换成a，代数式保持不变).下列三个代数式

：①2()ab；②abbcca；③222abbcca．其中是完全对称式的是（）A.①②B.①③C.②③D.①②③18.如图为O、A、B、C四点在数线上的位置图，其中O为原点，且AC=1，OA=OB，若C点所表示的数为x，则B点所表示的数与下列何者相等？（）A.﹣（x+1

）B.﹣（x﹣1）C.x+1D.x﹣1三、解答题（本大题共6题，满分36分）19.计算：23523·()()xxxx20.计算：226(31)3mmm21.计算：2(1)(3)(3)xxx22.计算：2xyxy23.因式

分解：a2(2a-1)+(1-2a)b224.分解因式：2226xxxx．四、（本大题共2题，每题6分，满分12分）25.先化简后求值：2()()[2()]xyyxxxxy，其中12x，2y

．26.小明将一根长为20厘米的铁丝剪成两段，然后分别围成两个正方形。设其中一段铁丝长为x厘米。（1）设较长的一段铁丝长为xcm，请计算出这两个正方形的面积之差；（2）是否存在合适的x的值，使两个正方

形的面积刚好相差5cm2？请说明理由.五、（本大题共2题，每题6分，满分12分）27.阅读下列材料:让我们来规定一种运算：abadbccd。例如：12152458345按照这种运算的规定，请解答下列各个问题：（1）

213x________，当x=______时，1012xx（2）求x，y的值，使0.518-30.751xyxy（写出解题过程）28.一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，设小正方形的边长为x，请仔细观察图

形回答下列问题．（1）用含a、b的代数式表示x，则x=____．（2）用含a、b的代数式表示大正方形的边长____．（请将结果化为最简）（3）利用前两问的结论求出图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积．（用a、b的代数式表示）上海市杨浦

区复旦实验中学2019-2020学年七年级上学期期中数学试题一、填空题（本大题共14题，每小题2分，满分28分1.单项式232xy的系数是_____________.【答案】-12．【解析】【分析】根据单项式的系数的定义写出即可．【详解】单项式

232xy的系数是-12．故答案为：-12．【点睛】此题考查单项式，解题关键在于掌握单项式的系数时带着前面的符号．2.计算：42xx_____________．【答案】x6【解析】【分析】本题主要考

察同底数幂相乘的法则.【详解】由相关知识可得同底数幂相乘，底数不变，指数相加，所以原式=x6.【点睛】要熟练掌握同底数幂相乘的法则.3.计算：23[()]x__________.【答案】x6【解析】【分析】根据幂的乘方法则计算即可.【详解】原式=(x2)3=x6.故答案为：x

6.【点睛】本题考查了幂的乘方运算，熟练掌握幂的乘方法则是解答本题的关键.幂的乘方底数不变，指数相乘.4.计算：223aab=___________．【答案】6a3b【解析】【分析】本题考查同底数幂的乘法法则.【详解】原式=2a2+1×3

b=6a3b.【点睛】熟记同底数幂的乘法法则。同底数幂的乘法法则为底数不变，指数相加.5.计算：231x________________.【答案】3+3x【解析】【分析】先按照去括号法则去掉整式中的小括

号，再合并整式中的同类项即可．【详解】231x2+3+13+3xx；故答案为：3+3x．【点睛】此题考查整式的加减，去括号法．解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则．6.计算：22()()xyxy________

_____．【答案】4xy【解析】【分析】根据完全平方公式展开得到原式=x2+2xy+y2-（x2-2xy+y2），然后去括号合并即可．【详解】解：原式=x2+2xy+y2−x2+2xy−y2=4xy，故答案为4xy.【点睛】本题考查了完全平方公式，解题的关键是掌握完全平方式的

概念进行解答.7.当x=3时，代数式13x2+2x-1的值为______．【答案】8【解析】【分析】将x=3代入代数式，根据代数式要求的运算顺序列式计算可得．【详解】解：当x=3时，13x2+2x-1=213+23-13=3+6-1

=8故答案为：8．【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8.已知单项式132nab与单项式443mab是同类项，则nm=___________.【答案】-1【解析】【分析】

根据同类项的定义即可求出答案．【详解】由题意可知：n+1=4，3=m+4，∴n=3，m=-1，∴原式=(-1)3=-1，故答案为：-1．【点睛】此题考查同类项的定义，解题的关键是熟练运用同类项的定义．9

.把多项式2x2-x3y-y3+xy2按字母y降幂．．排列：________________.【答案】-y3+xy2-x3y+2x2【解析】【分析】把一个多项式按某一个字母的升幂排列是指按此字母的指数从小到大依次排列，常数项应放在最前面．如果是降幂排列应按此字母的指数从大到小依次排

列【详解】解：第一项22x为y的0次幂;第二项3xy为y的1次幂;第三项3y为y的3次幂;第四项2xy为y的2次幂;32322.yxyxyx故答案是：32322.yxyxyx【点睛】本题考查降幂排列，要注意按什么字

母降幂排列，常数项以0次幂排列.10.因式分解：x2﹣3x=_____．【答案】x（x﹣3）【解析】试题分析：提取公因式x即可，即x2﹣3x=x（x﹣3）．考点：因式分解.【此处有视频，请去附件查看】11.某企业近年3月份产值为

a万元，4月份产值比3月份减少了10%，则4月份的产值是__________________.【答案】0.9a万元．【解析】【分析】根据4月份与3月份的产值的百分比的关系列式计算即可得解．【详解】4月份的产值为：（

1-10%）a=0.9a万元．故4月份的产值是0.9a万元．故答案为：0.9a万元．【点睛】此题考查列代数式，理解各月之间的百分比的关系是解题的关键．12.下列各式中：①3322aa；②22422mnmnmn；③22()()abba；④2

2(2)44aaa期中正确的有____________.（填写序号）【答案】④.【解析】【分析】根据立方根，合并同类项，完全平方公式，进行计算即可；【详解】①3328aa，故错误；②2242mnmn，，不是同类项不能合并，故错误；③22()()abba

，故错误；④22(2)44aaa，故正确；故答案为：④.【点睛】此题考查立方根，合并同类项，完全平方公式，解题关键在于掌握运算法则.13.如果多项式26xmx在整数范围内可以因式分解，那么m可以取的值是______（填一个即可）.

【答案】±1或±5．【解析】【分析】把-6分成3和-2，-3和2，6和-1，-6和1，进而得出即原式分解为（x+3）（x-2），（x-3）（x+2），（x+6）（x-1），（x-6）（x+1），即可得到答案．【详解】当x2

+mx-6=（x+3）（x-2）时，m=3+（-2）=1，当x2+mx-6=（x-3）（x+2）时，m=-3+2=-1，当x2+mx-6=（x+6）（x-1）时，m=6+（-1）=5，当x2+mx-6=（x-6）（x+1）时，m=-6+1=-5，综上所述：±

1或±5，故答案为：±1或±5．【点睛】此题考查因式分解-十字相乘法，解题关键在于理解x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）．14.观察等式：232222；23422222；2345222222……，按一定规律排列的一组数：502、512、522、……、992、1

002。若502=a，用含a的式子表示这组数的和是__________.【答案】2a2-a．【解析】【分析】由等式：2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2，得出规律：2+22+23+…+2n=2n+1-2，那么25

0+251+252+…+299+2100=（2+22+23+…+2100）-（2+22+23+…+249），将规律代入计算即可．【详解】∵2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24

=25-2；…∴2+22+23+…+2n=2n+1-2，∴250+251+252+…+299+2100=（2+22+23+…+2100）-（2+22+23+…+249）=（2101-2）-（250-2）=2101-250，∵250=a，

∴2101=（250）2•2=2a2，∴原式=2a2-a．故答案为：2a2-a．【点睛】此题考查规律型：数字变化类，解题关键在于分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于得出规律：2+22+23+…+2n=

2n+1-2．二、选择题（本大题共4题，每小题3分，满分12分）15.下列四个多项式中，能因式分解的是（）A.21aB.269aaC.23xyD.29xy【答案】B【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】A、原式不能分解，不符合题意；B

、原式=（a-3）2，符合题意；C、原式不能分解，不符合题意；D、原式不能分解，不符合题意，【点睛】此题考查因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式是解题关键故选：B．．16.（-x+y）（）=x2-y2，其中括号内的是（）

A.xyB.xyC.xyD.xy【答案】A【解析】∵（－x＋y）（－x－y）=x2－y2,故选A.17.若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如abc就是完全对称式(代

数式中a换成b，b换成a，代数式保持不变).下列三个代数式：①2()ab；②abbcca；③222abbcca．其中是完全对称式的是（）A.①②B.①③C.②③D.①②③【答案】A【解析】【分析】在正确理解完全对称式的基础上，逐一进行判断，即可得出结论．【详解】解：根据信息

中的内容知，只要任意两个字母交换，代数式不变，就是完全对称式，则：①（a-b）2=（b-a）2；是完全对对称式．故此选项正确．②将代数式ab+bc+ca中的任意两个字母交换，代数式不变，故ab+bc+ca是完全对称式，ab+bc+ca中ab对调后ba+ac+cb，bc对调后ac+

cb+ba，ac对调后cb+ba+ac，都与原式一样，故此选项正确；③a2b+b2c+c2a若只ab对调后b2a+a2c+c2b与原式不同，只在特殊情况下（ab相同时）才会与原式的值一样∴将a与b交换，a2b+b2c+c2a变为ab2+a2c+bc2．故a2b+b2c+c2a不是

完全对称式．故此选项错误，所以①②是完全对称式，③不是故选择：A．【点睛】本题是信息题，考查了学生读题做题的能力．正确理解所给信息是解题的关键．18.如图为O、A、B、C四点在数线上的位置图，其中O为原点，且AC=1，OA=OB，若C点所表示的数为x，则B

点所表示的数与下列何者相等？（）A.﹣（x+1）B.﹣（x﹣1）C.x+1D.x﹣1【答案】B【解析】分析：首先根据AC=1，C点所表示的数为x，求出A表示的数是多少，然后根据OA=OB，求出B点所表示的数是多少即可．详解：∵AC=1，C点所表示的数为x，∴A点表示的

数是x﹣1，又∵OA=OB，∴B点和A点表示的数互为相反数，∴B点所表示的数是﹣（x﹣1）．故选：B．点睛：此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握．三、解答题（本大题共6题，满

分36分）19.计算：23523·()()xxxx【答案】6x【解析】【分析】原式利用幂的乘方运算法则计算，合并即可得到结果；【详解】原式=556xxx=6x.【点睛】此题考查整式的混合

运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.计算：226(31)3mmm【答案】18m3-4m2-6m【解析】【分析】单项式乘多项式，先用单项式与后面的多项式每一项相乘，再把乘得积相加.【详解】原式=1

8m3-4m2-6m【点睛】单项式乘多项式原理用单项式去乘多项式的每一项，易错点在于符号，难点部分学生会漏乘.21.计算：2(1)(3)(3)xxx【答案】-2x+10.【解析】【分析】原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式计算，去括号合并即可得到结果；【详解】原式

=x2-2x+1-（x2-9）=-2x+10.【点睛】此题考查整式的混合运算，解题关键在于熟练掌握运算法则.22.计算：2xyxy【答案】x2-y2-2x+2y．【解析】【分析】多项式与多项式相乘，先用一

个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．【详解】（x+y-2）（x-y）=x2-xy+xy-y2-2x+2y=x2-y2-2x+2y．【点睛】此题考查多项式乘多项式，解题关键在于掌握运算法则．23.因式分解：a2(2a-1)+(1-2a)b2【答案】(21)()()aab

ab【解析】【分析】直接提取公因式（2a-1），再利用平方差公式分解因式【详解】原式=222121aaab=2221aab=21aabab【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．24.分解因式：2226

xxxx．【答案】（x2-x+3）（x+1）（x-2）．【解析】【分析】令a=2xx，把原式化为2a6a，再用十字相乘法进行因式分解.【详解】原式=（x2-x+3）（x2-x-2）=（x2-x+3）（x+1）（x-2）．【点睛】此题主要考察因式分解

.四、（本大题共2题，每题6分，满分12分）25.先化简后求值：2()()[2()]xyyxxxxy，其中12x，2y．【答案】-8【解析】试题分析：首先利用完全平方公式求得（x-y）（y-x）的值，然后去括号，合并同

类项，即可将代数式（x-y）（y-x）-[x2-2x（x+y）]化简，可得4xy-y2，然后再将x=12，y=-2代入求值即可求得答案．试题解析：原式=-x2+2xy-y2-x2+2x2+2xy，=4xy-y2，当x=12，y=-2

时，原式=4xy-y2=4×12×（-2）-（-2）2=-4-4=-8．26.小明将一根长为20厘米的铁丝剪成两段，然后分别围成两个正方形。设其中一段铁丝长为x厘米。（1）设较长的一段铁丝长为xcm，请计

算出这两个正方形的面积之差；（2）是否存在合适的x的值，使两个正方形的面积刚好相差5cm2？请说明理由.【答案】（1）52x-25；（2）即当x=12时，这两个正方形的面积刚好相差5cm2．【解析】【分析】（1

）根据正方形的周长公式得到其边长，然后计算其面积即可；（2）假设存在这样的x值，根据面积相差5cm2，列出关于x的方程，然后解方程．【详解】（1）依题意得，22()20202020205441()()461624xxxxxxx

xxxx-25．即这两个正方形的面积之差为：52x-25．（2）假设存在这样的x值，使两个正方形的面积刚好相差5cm2．则52x-25=5，解得x=12．符合题意．即当x=12时，这两个正方形的面积刚好相差5cm2．【点睛】此题考

查平方差公式．解题的关键是熟悉正方形的周长、面积公式．五、（本大题共2题，每题6分，满分12分）27.阅读下列材料:让我们来规定一种运算：abadbccd。例如：12152458345按照这种运算的规定，请解答下列各个问题：（

1）213x________，当x=______时，1012xx（2）求x，y的值，使0.518-30.751xyxy（写出解题过程）【答案】（1）3x-2；13；（2）y=2，x=8．【解析】【分析】(1)根据题中的新定义化简所求，计算即可

得到结果；根据题中的新定义化简所求方程，求出方程的解即可得到x的值；(2)利用题中的新定义化简所求式子，计算即可确定出x与y的值．【详解】（1）原式=3x-2×1=3x-2；方程变形得：2x-（1-x）=

0，去括号得：2x-1+x=0，移项合并得：3x=1，解得：x=13；故答案为：13.（2）根据题意得：1.53870.57xyxy＝①＝②，由②得：x=0.5y+7③，将③代入①得：0.75y+10.5-3-

8y=-7，移项合并得：7.25y=14.5，解得：y=2，将y=2代入③得：x=8．【点睛】此题考查解一元一次方程，解题关键在于掌握其步骤：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．28.一个大正方形和四个全等的小正

方形按图①、②两种方式摆放，设小正方形的边长为x，请仔细观察图形回答下列问题．（1）用含a、b的代数式表示x，则x=____．（2）用含a、b的代数式表示大正方形的边长____．（请将结果化为最简）（3）利用前两问的结论求出图②的大正方形

中未被小正方形覆盖部分的面积．（用a、b的代数式表示）【答案】（1）4ab;（2）2ab;（3）ab．【解析】【分析】（1）由大正方形的边长不变，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值（用含a、

b的代数式表示）；（2）将x的值代入a-2x，即可求出大正方形的边长；（3）利用大正方形的面积-4×小正方形的面积，即可求出图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积．【详解】（1）a-2x=b+2x，∴x=4ab．故答案为：4ab．（2）大正方形的边长为a-2x=a-2×4ab=

2ab．故答案为：2ab．（3）S=（2ab）2-4x2=（2ab）2-4×（4ab）2=ab．【点睛】此题考查列代数式，解一元一次方程以及正方形的面积，解题的关键在于找准等量关系，正确列出一元一次方程；代入x的值，求出大正方形的边长；

利用大正方形的面积-4×小正方形的面积，求出结论．