【文档说明】上海市徐汇区田林3中七年级初一上学期数学期中试卷+答案.pdf，共(21)页，431.514 KB，由baby熊上传

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2019-2020学年徐汇区田林三中七年级（上）数学期中考试卷一、选择题(每题2分,共12分）1.在211738,,1,0,b56xxyx、五个代数式中，单项式有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.代数式2ab表示（）A.a减2除以b所得的差B.a除以b减去2C.a减2的差除以bD.

b除以a减2所得的商3.下列计算正确的是（）A.3412xxxB.5510xxxC.257()()aaaD.235abab4.下列多项式乘以多项式不能用完全平方公式计算的是（）A.()()xyyxB.(2)(2)yxxyC.()()xy

yxD.()()xyyx5.一个正方形的边长减少了4cm，面积相应减少了402cm，则原来的正方形的边长为（）A.8cmB.7cmC.6cmD.5cm6.已知：2222()(4)50aba

b，那么22()ab（）A.-1B.5或-1C.-5D.5二、填空题(每題2分，共24分）7.计算：124mm_______.8.单项式－234xy的系数是，次数是．9.多项式223331xyxyxy按字母y降幕排列为_________.1

0.计算：343(2)ab_____.11.计算：3241.()58axaxy____.12.如果单项式13mab与22nba是同类项，那么m-n=_____.13.因式分解4481xy_____.14.小明家八

月份用电a度，，九月份比八月份节约10%，则九月份用电____度（用a的代数式表示）15.若292(3)16xmx是一个完全平方式，则m=_____.16.3,2mnaa则32mna____.17.二次三项式232axx

与221xx的积不含3x的项，则a=_____.18.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密）；接收方由密文→明文（解密）。已知加密规则为：明文abcd,,,，对应密文223,31,45,abcdc，当接收方收到密文11,16

,29,13时，解密得到明文abcd,,,，则abcd____________.三、简答题（本大题共6小题，每题6分，共36分）19.计算：(1)223(2)4(6)xxyxxxy(2)(2x

+y+1)(2x-y-1)20.将下列各式分解因式(1)3222xxyxy(2)22222()4abab(3)2294129xxyy(4)222(2)11(2)24xxxx四、解答题（本大题共3小题，分别是5分，5分，6分，共16

分）21.解不等式2(23)(32)2(21)xxx22.已知:R=5.6,r＝1.4，求圆环的面积（π取3.14)23.先化简，再求值：已知222xx，求代数式2(1)(3)(3)(3)(1)xxxxx

的值.五、解答题(每题6分，共12分)24.如图,用两个边长分别为a，b的正方形，和两个a×b的长方形，拼成图案（1）,图案(1)里含有一个乘法公式，你发现了吗？请写出来:.(2)请你用同样的四个图

形，再拼出一个图案来，要求也可以说明这个公式，并且同时是对称图形.(3)现有边长分别为a,b的正方形纸片和长为b、宽为a的长方形纸片各若干张，试选用这些纸片（每种纸片至少用一次）拼成一个长方形，使拼出的长方形面积为22252aabb（每两张纸片之间既不重

叠，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图痕迹）25.现用a根长度相同的火柴棒，按如图①摆放时可摆成m个正方形，按如图②摆放时可摆放2n个正方形.(1)如图①，当m=2时，a=，如图②，当n=3时，a=；(2)m与n之间有何数量关系，请你写出来并说明理由;(3)现有56根火柴

棒，现用若干根火柴棒摆成图①的形状后，剩下的火柴棒刚好可以摆成图②的形状。请你直接写出一种摆放方法，并通过计算验证你的结论.六、附加拓展题：(本大题有4小题，每小题5分，共20分）26.222(1)4(1)4(1)xxx能用完全平方公式法因式分解吗？请说出理由,如能请在分解因式后再求①2

2()()abab当x=1时的值.27.已知x2+y2－6x+10y+34=0，求x+y的值。28.已知：x1，(1+x)(1-x)1-x2(1-x)(1x+x2)1-x3(1x)(1xx2x3)1-x4请按规律，进行以下的探索

：②33()()abab③44)ab()(求23222......2n.(用含n的代数式表示)29.（1）图（1）是一个长为2m，宽为2n的矩形，把此矩形沿图中虚线用剪刀均分为四个小长方形，然后按图（2）的形状拼成一个大正方

形．请问：这两个图形的什么量不变？（2）把所得的大正方形面积比原矩形的面积多出的阴影部分的面积用含m，n的代数式表示为（m-n）2或m2-2mn+n2．（3）由前面的探索可得出的结论是：在周长一定的矩形中，当时，面积最大．（4）

若矩形的周长为24cm，则当边长为多少时，该图形的面积最大？最大面积是多少？2019-2020学年徐汇区田林三中七年级（上）数学期中考试卷一、选择题(每题2分,共12分）1.在211738,,1,0,b56xxyx、五个代数式中，单项式有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答

案】B【解析】【分析】利用单项式的定义分析得出答案．【详解】解：在在211738,,1,0,b56xxyx、五个代数式中，属于单项式的有2,0xy共2个故选B.【点睛】本题主要考查了单项式，正确把握单项式的定义是解题关键．2.代数式2ab表示

（）A.a减2除以b所得的差B.a除以b减去2C.a减2的差除以bD.b除以a减2所得的商【答案】C【解析】A.a减2除以b所得的差，表示的是a-2b，错误；B.a除以b减去2，表示的是ab-2，错；C.a减2的差除以b，表示的是2ab，正确

；D.b除以a减2所得的商，表示的是2ba，错误，故选C.3.下列计算正确的是（）A.3412xxxB.5510xxxC.257()()aaaD.235abab【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则与合并同类项法则计算即可.【详解】解：A.347xxx，故错

误；B.5552xxx，故错误；C.257()()aaa，故正确；D.2a与3b不是同类项不能合并，故错误.故选C.【点睛】本题主要考查了整式的计算，熟练掌握同类项的定义与同底数幂运算法则是解题的关键.4.下列多项式乘以多项式不能用完全平方公式计算的是（）A.

()()xyyxB.(2)(2)yxxyC.()()xyyxD.()()xyyx【答案】D【解析】【分析】根据完全平方公式与平方差公式的特点即可判断.【详解】∵()()xyyx=22()yx为平方差公式，故选D.【点睛】此题主要考查乘法公式的特点，解题的关键是熟知

完全平方公式与平方差公式的运用.5.一个正方形的边长减少了4cm，面积相应减少了402cm，则原来的正方形的边长为（）A.8cmB.7cmC.6cmD.5cm【答案】B【解析】【分析】设正方形的边长为x厘米，表示出减少后的边

长，进而求出面积之差，根据之差为40列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【详解】解：设正方形的边长为x厘米，根据题意得：x2-（x-4）2=40，整理得8x=56解得：x=7，则正方形的边长为7厘米．故选：B．【点睛】本题考查了列方程解应用题，正确地找到等量关系进而列出方程，是

解题的关键，本题难度不大，属于基础题．6.已知：2222()(4)50abab，那么22()ab（）A.-1B.5或-1C.-5D.5【答案】B【解析】【分析】设22abx，则原式变形为(4)50xx即510xx

，解方程即可.【详解】解：设22abx，则原式变形为(4)50xx即510xx∴50x或10x解得：x=5或-1故选B.【点睛】本题主要考查了整式的计算，运用换元与整体代入得思想是解答本题得关键.二、填空题(每題2分，共24分）7.计算：124mm______

_.【答案】7-4m【解析】【分析】根据同类项得定义合并同类项即可.【详解】解：原式=172-44mm故答案为：7-4m.【点睛】本题主要考查了合并同类项，熟练掌握同类项得定义与运算法则是解题得关键.8.单项式－234x

y的系数是，次数是．【答案】34；3【解析】【详解】试题分析：-234xy=34·xy2系数是单项式前面的数字因数即34；次数是所有字母的指数的和，所以次数为1+2=3考点：单项式9.多项式223331xyxyxy按字母y降

幕排列为_________.【答案】32233+1xyxyxy【解析】【分析】先分清多项式的项，再根据降幂排列的定义解答．【详解】解：多项式223331xyxyxy按字母y降幕排列为32233+1xyxyxy故答案为：3223

3+1xyxyxy.【点睛】本题考查了多项式，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号.10.计算：3

43(2)ab_____.【答案】9128ab【解析】【分析】运用整式的乘方法则计算即可.【详解】解：343912(2)8abab故答案为：9128ab.【点睛】本题主要考查了乘方的计算，熟练掌握运算法则是解题的关键.11.计算：3241.()58a

xaxy____.【答案】431-10axy【解析】【分析】运用乘方法则计算即可.【详解】解：32324341411.()=-585810axaxyaxaxyaxy故答案为：431-10axy.【点睛】本题主要考查了乘方的计算，熟

练掌握运算法则是解题的关键.12.如果单项式13mab与22nba是同类项，那么m-n=_____.【答案】0【解析】【分析】同类项是指相同字母的指数要相等，然后列出等式即可求出m与n的值．【详解】解：由题意可

知：m-1=2，n=3，∴m=3，n=3，∴m-n=3-3=-0，故答案为：0.【点睛】本题考查同类项的概念，解题的关键是根据概念求出m与n的值，本题属于基础题型．13.因式分解4481xy_____.【答案】22+9+3-3xyxyxy【解析】【分析】运用平方差公式进行因

式分解即可.【详解】解：4422222281+99=+9+3-3xyxyxyxyxyxy故答案为：22+9+3-3xyxyxy.【点睛】本题主要考查了公式法分解因式，关键是灵活

使用公式法对多项式进行因式分解．14.小明家八月份用电a度，，九月份比八月份节约10%，则九月份用电____度（用a的代数式表示）【答案】0.9a【解析】【分析】根据题意，把小明家八月份用电量看作单位“1”，则小明家九月份用电量是八月份

的90%（1-10%=90%）；然后根据百分数除法的意义，用小明家八月份用电量乘以它占八月份用电量的百分率，求出小明家九月份用电多少度即可．【详解】解：根据题意有：a∙（1-10%）=0.9a（度）故答案为：0.9a【点睛】本题主要考查了百分数的实际应用，以及百分数乘法的意义的应用，要熟练

掌握，解答此题的关键是确定出单位“1”的量．15.若292(3)16xmx是一个完全平方式，则m=_____.【答案】15或-9【解析】【分析】【详解】解：∵292(3)16xmx是一个完全平方式，∴m-3=±12，

解得：m=15或-9，故答案为：15或-9利用完全平方公式的结构特征判断即可得到结果．．【点睛】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16.3,2mnaa则32mna____.【答案】108【解析】【分析】根据同底数幂的乘法和幂的乘方运算法则计算即可.

【详解】解：∵3232mnmnaaa又∵3,2mnaa∴323232mna=108.故答案为：108.【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法运算法则和幂的乘方运算，正确将原式变形得出是解题关键．17.二次三项式232axx与221xx的积不含3x的项，则a=___

__.【答案】-6【解析】【分析】根据已知条件分别将232axx与221xx进行相乘，再根据积中不含3x项，即可求出a的值．【详解】解：24322232=261521axxaxaaxxxxx∵积中不含3x项∴6a=0解得：a=-6故

答案为：-6.【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式，在解题时要根据多项式乘多项式的运算法则和运算顺序分别进行相乘是本题的关键．18.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密）；接收方由密文→明文（解

密）。已知加密规则为：明文abcd,,,，对应密文223,31,45,abcdc，当接收方收到密文11,16,29,13时，解密得到明文abcd,,,，则abcd____________

.【答案】64【解析】【分析】根据题文分析得出22311,3116,4529,13abcdc，进而求出abcd，从而求出.abcd的值【详解】22311,3116,4529,134abcdca，得

，b=5，c=6，d=49，得abcd64.【点睛】本题考查信息应用题，解题的关键是读懂题意，找出关系式.三、简答题（本大题共6小题，每题6分，共36分）19.计算：(1)223(2)4(6)xxyxxxy(2)(2x+y+1)(2x-y-1)【答案

】（1）232-634424xxyxxyx；（2）4x2-4y2-2y-1【解析】【分析】（1）根据单项式乘以多项式的法则计算，然后合并同类项即可；（2）根据平方差公式计算，然后合并同类项即可.【详解】解：（1）原式=223(2)4(6)=xxyxxxy232-634424xxy

xxyx；（2）原式=[2x+（y+1）][2x-（y+1）]=4x2-（y+1）2=4x2-4y2-2y-1．故答案为：（1）232-634424xxyxxyx；（2）4x2-4y2-2y-1．【点睛】本

题考查了整式的混合运算，掌握单项式乘以多项式的运算法则以及平方差公式是解题的关键．20.将下列各式分解因式(1)3222xxyxy(2)22222()4abab(3)2294129xxyy(4)222(2)11(2)24xxxx【答案】（1）2xxy；（2）222()a

b；（3）323323xyxy；（4）3142xxxx【解析】【分析】（1）先提取公因式，然后用完全平方公式进行分解即可；（2）先用完全平方公式展开，合并同类项，然后用完全平方公式进行分解即可；（3）原式进行整理先用完全平方公式合并，然后再

用平方差公式进行因式分解；（4）用十字相乘进行因式分解即可.【详解】解：（1）原式=222xxxyy2xxy；（2）原式=4224224224+24-2aabbabaabb222()ab；（3

）原式=22294-12+9=9-23xxyyxy323323xyxy；（4）原式=22(2-3)(2-8)=xxxx3142xxxx.故答案为：（1）2xx

y；（2）222()ab；（3）323323xyxy；（4）3142xxxx【点睛】本题考查了用提公因式法，公式法和十字相乘法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其

他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．四、解答题（本大题共3小题，分别是5分，5分，6分，共16分）21.解不等式2(23)(32)2(21)xxx【答案】3x【解析】【分析】根据平方差公式，完全平方公式展开，然后移项，合并同类项，再系数化

为1即可求解.【详解】解：整理得22492441xxx∴412x解得3x故答案为：3x.【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式的解法是解答本题的关键.22.已知:R=

5.6,r＝1.4，求圆环的面积（π取3.14)【答案】92.316cm【解析】【分析】根据圆环的面积=大圆面积-小圆面积，列出代数式，将R=5.6cm，r=1.4cm，代入可求得圆环的面积．【详解】解：S=S大圆-S小圆=3.14×（R2-r2）=3.14×（5.62-

1.42）=92.316cm．故答案为：92.316cm．【点睛】本题考查了列代数式的知识，解答本题的关键是掌握圆的面积公式S=πR2，难度一般．23.先化简，再求值：已知222xx，求代数式2(1)(3)(3)(3)(1)xxxxx的值.【答

案】3（x2-2x）-5，1【解析】【分析】原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，最后一项利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将已知等式代入计算即可求值.【详解】解：（x-1）2+（x+3）（x-3）+（x-3）（x-1）=x

2-2x+1+x2-9+x2-4x+3=3x2-6x-5=3（x2-2x）-5，把x2-2x=2代入，得（x-1）2+（x+3）（x-3）+（x-3）（x-1）=3×2-5=1．【点睛】此题考查了整式的混合运算，化简求值，熟练掌握运算法则是解决本题

的关键.五、解答题(每题6分，共12分)24.如图,用两个边长分别为a，b的正方形，和两个a×b的长方形，拼成图案（1）,图案(1)里含有一个乘法公式，你发现了吗？请写出来:.(2)请你用同样的四个图形，再拼出一个图案来，要求也可以说明这个公式，并且同时是对称图形.(3)现有边长分别为a,b的

正方形纸片和长为b、宽为a的长方形纸片各若干张，试选用这些纸片（每种纸片至少用一次）拼成一个长方形，使拼出的长方形面积为22252aabb（每两张纸片之间既不重叠，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图痕迹）【答案】（1）2ab

；（2）见详解；（3）见详解【解析】【分析】（1）求出小正方形与大正方形的面积之和即可发现规律；（2）由（1）可知四个图形中包含含有一个完全平方公式，根据题意直接画出图形即可；（3）将2a2+5ab+2b2，因式分解后就可以得到拼成

后的矩形的长和宽，按照此长和宽拼成长方形即可．【详解】解：（1）图案(1)的面积=2222=aabbab；（2）（1）可知四个图形中包含含有一个完全平方公式，根据题意要求拼凑的图形为对称图形，则如图1，即可满足题意（3）∵2a2+5ab+2b2=（2a+b）（a+2b），a＜

b，所以矩形的长为a+2b，宽为2a+b，∴图2所示可满足题意【点睛】本题考查了整式的混合运算，完全平方公式及因式分解的知识，根据已知图形找出公式是解题的关键．25.现用a根长度相同的火柴棒，按如图①摆放时可摆成m个正方形，按如图②摆

放时可摆放2n个正方形.(1)如图①，当m=2时，a=，如图②，当n=3时，a=；(2)m与n之间有何数量关系，请你写出来并说明理由;(3)现有56根火柴棒，现用若干根火柴棒摆成图①的形状后，剩下的火柴棒刚好可以摆成图②的形状。请你直接写出一种摆放方法，并通过计

算验证你的结论.【答案】（1）①7，②17；（2）3m=5n+1；（3）第一个图形摆放4根火柴棒，第二个图形摆放52根火柴棒【解析】【分析】（1）根据每多一个正方形多用2根火柴棒写出摆放m个正方形所用的火柴棒的根数，然后把m=2代入进行计算即可得解；

（2）根据a相等列出关于m、n的关系式；（3）可以摆出图①说明a是比3的倍数多1的数，可以摆出图②说明2a是比5的倍数多2的数，所以，2a取5与6的倍数大2的数，并且现有56根火柴棒进而得出答案．【详解】解：（1）由图可知，图①每多1个正方形，多用3根火柴棒，所以，m个小正方形共用3m+

1根火柴棒，图②每多2个正方形，多用5根火柴棒，所以，2n个小正方形共用5n+2根火柴棒，当m=2时，a=3×2+1=7，图②当n=3时,3×5+2=17；（2）∵都用a根火柴棒，∴3m+1=5n+2，整理得，3m=5n+1；（3）∵3m+1+5n+2=56，∴3m+5n=53，当m=1，

n=10，是方程的根，∴第一个图形摆放3×1+1=4根火柴棒，第二个图形摆放5×10+2=52根火柴棒，∵4+52=56，∴符合题意（答案不唯一）．故答案为：（1）①7，②15；（2）3m=5n+1；（3）第一个图形摆放4根火柴棒，第二个图形摆放52根火柴棒.【点

睛】本题是对图形变化规律的考查，观察出正方形的个数与火柴棒的根数之间的变化关系是解题的关键．六、附加拓展题：(本大题有4小题，每小题5分，共20分）26.222(1)4(1)4(1)xxx能用完全平方公式法因式分解吗？请说出理由,如

能请在分解因式后再求当x=1时的值.【答案】能，231x，16【解析】【分析】原式进行整理后变成2961xx，然后用完全平方公式分解，再把x=1代入求解即可.【详解】解：能.理由如下原式=2221-24

4484xxxxx=22961=31xxx当x=1时，原式=231+1=16故答案为：能，231x，16.【点睛】本题主要考查了单项式乘以多项式，完全平方公式的应用，熟

练掌握运算法则是解答本题的关键.27.已知x2+y2－6x+10y+34=0，求x+y的值。【答案】－2．【解析】【分析】将原式化成两个完全平方公式，然后根据非负数的性质求出x和y的值，然后进行计算．【详解】226910250xxyy则22(3)(5)0

xy∴x－3=0，y+5=0，解得：x=3，y=－5则x+y=3+（－5）=－2．28.已知：1x，2(1+)(1-)1-xxx23(1-)(1+)1-xxxx234(1)(1)1-xxxxx

请按规律，进行以下的探索：①22()()abab②33()()abab③44)ab()(求23222......2n.(用含n的代数式表示)【答案】①a+b；②a2+ab+b2；③a-b，a3+a2b+ab2+b3；2n+1-2【解析

】【分析】根据题意易得（1-x）（1+x+x2+…+xn）=1-xn+1，根据规律即可求解.【详解】解：∵1x时，2(1+)(1-)1-xxx∴(1-x)(1x+x2)1-x3(1x)(1xx2x3)1-x4⋯（1-x）（1+x+x2+…+xn）=1-xn+1；∴

①（a-b）（a+b）=a2-b2；②（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3；③（a-b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4-b4；2+22+23+24+…+2n=2（1+2+22+23+24+…+2n-1）=-2（1-2）（1+2+22+23+24+…+2n-1）=-2（1-2n）

=2n+1-2故答案为：①a+b；②a2+ab+b2；③a-b，a3+a2b+ab2+b3；2n+1-2.【点睛】本题考查了整式的混合运算及数字变化类问题，根据题意熟练得到数字变化规律是解本题的关键．29.（1）图（1）是一个长为2m，宽为2n的矩形，把此矩形沿图中虚线用剪刀均分为四个小长方形，然

后按图（2）的形状拼成一个大正方形．请问：这两个图形的什么量不变？（2）把所得的大正方形面积比原矩形的面积多出的阴影部分的面积用含m，n的代数式表示为（m-n）2或m2-2mn+n2．（3）由前面的探索可得出的结论是：在周长一定的矩形中，当时，面积最大．（4）若矩形

的周长为24cm，则当边长为多少时，该图形的面积最大？最大面积是多少？【答案】（1）两图形周长不变；（2）（m-n）2或m2-2mn+n2；（3）长和宽相等；（4）6，36【解析】【分析】（1）根据图形中各边长得出两个图

形的周长即可；（2）根据两图形得出阴影部分面积即可；（3）根据两图形面积可得出在周长一定的矩形中，当长和宽相等时，面积最大；（4）由（3）得出边长即可，最大面积即可．【详解】解：（1）∵图（1）的周长为：2m+2n+2m+2n=4m+4n；图（2）的周长为：4

（m+n）=4m+4n；∴两图形周长不变；（2）大正方形面积比原矩形的面积多出的阴影部分的面积为：（m-n）2或m2-2mn+n2；（3）长和宽相等；（4）由（3）得出：当边长为：244=6（cm）时，最大面积为：36cm2．故答案为：（1）两图形周长不变；

（2）（m-n）2或m2-2mn+n2；（3）长和宽相等；（4）6，36.【点睛】本题主要考查了整式的混合运算以及矩形的性质以及图形面积求法，根据已知图形得出周长与面积关系是解题关键．