【文档说明】上海市浦东新区洋泾外国语学校2021-2022七年级初一上学期10月数学月考试卷+答案.pdf，共(14)页，448.057 KB，由baby熊上传

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第1页（共14页）2021-2022学年上海市浦东新区洋泾外国语学校七年级（上）月考数学试卷（10月份）一.填空题（每空2分，共36分）1．（2分）下列各式中：﹣5xy2、a、S＝πr2、2πr、0、、、2x＞0、a≠0，其中是代数式的有个．2．（2分）一个长方形周长是l

，长为a，用字母表示该长方形的宽是．3．（4分）用代数式表示a与b的平方差，a与b差的平方．4．（2分）若x＝5，y＝﹣，则2xy+x＝．5．（4分）单项式﹣的系数是，次数是．6．（2分）多项式xy2+9x2y3﹣5xy﹣4是次多项式．7．（2分）

去括号并按x的降幂排列：9﹣3（x2﹣2x﹣x3）＝．8．（2分）多项式A减去x2﹣x+1的差是x2，则A＝．9．（4分）计算：（1）（﹣32）4＝（用幂的形式表示）．（2）（﹣3a2）3＝．10．（4分）计算：（1）（a3）2•am＝a10，则m＝；（2）（）2＝36a4b2．11

．（2分）若单项式3xm﹣6y6与﹣0.9x4yn+2是同类项，则m+2n＝．12．（2分）窗户形状如图所示，其上部是半圆，下部是边长相同的四个小正方形，边长为a，则窗户面积为．13．（2分）多项式6xn+2﹣x2﹣n+2是三次三项

式，代数式n2﹣2n+1的值为．第2页（共14页）14．（2分）如图所示，图①是1个三角形，分别连接这个三角形的三边中点得到图②，再分别连接图②中间小三角形的三边中点得到图③，按照此方法继续联结，请你根据每个图中三角形个数的规律，填写第n个图形中有个三角形（用含n的代数

式表示）．二.选择题（每题2分，共8分）15．（2分）在x2y，﹣x，，0，这五个代数式中，单项式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个16．（2分）下列选项中，做得正确的是（）A．﹣2x﹣3x＝﹣5B．x15﹣x5＝x10C．（﹣3x7）3＝﹣9x21D．﹣5xy+2yx＝﹣3xy1

7．（2分）计算（7.2×103）×（2.5×104）结果用科学记数法表示正确的是（）A．180000000B．18×107C．1.8×107D．1.8×10818．（2分）若A是关于x的5次多项式，B是关于x的3次多项式，则A+B是（）A．3次多项式

B．5次单项式或多项式C．8次多项式D．8次单项式或多项式三.计算题（每题5分，共30分）19．（5分）计算：（﹣3x）2•（2xy2）．20．（5分）计算：﹣2x（x2﹣x+1）．21．（5分）计算：（6m2﹣4mn﹣3n2）﹣2（2m2﹣4mn+n2）．22．（5分）（x﹣

1）（x+1）（x2+1）23．（5分）计算：（﹣x3）2（﹣x2）3+x3•x9．24．（5分）用简便方法计算：（﹣3）6×（﹣）6×（﹣5）7．四.解答题（25，26，27每题5分，28题6分，共21分）25．（5分）先化简．再求值：（﹣xy）2•[xy（2x﹣

y）﹣2x（xy﹣y2）]，其中x＝﹣，y第3页（共14页）＝2．26．（5分）已知A﹣B＝2x3﹣2，A＝﹣x3+2x﹣5，求B的值．27．（5分）已知（x2+ax+4）（x2﹣2x+b）的乘积中不含x2和x3项，求a﹣

2b的值．28．（6分）已知am＝3，an＝2，求：（1）am+n；（2）（a3）n；（3）a2m+3n．五.探究题5分29．（5分）如图a是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形，然后按图b形状拼成一个正方形．

（1）你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于多少？（用含有m，n的代数式表示）（2）请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积．（用含有m，n的代数式表示）方法1：；方法2：．（3）观察图b你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn．（4）已知m+

n＝7，mn＝5，求（m﹣n）2的值．第4页（共14页）2021-2022学年上海市浦东新区洋泾外国语学校七年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一.填空题（每空2分，共36分）1．（2分）下列各式中：﹣5xy2、a、

S＝πr2、2πr、0、、、2x＞0、a≠0，其中是代数式的有6个．【分析】根据代数式的定义可判断求解．【解答】解：下列各式中：﹣5xy2、a、S＝πr2、2πr、0、、、2x＞0、a≠0是代数式的有：﹣5xy2、a、2πr、0、、，共6个．故答案为：6．【点评】本题主要考查代数式

，掌握代数式的定义是解题的关键．2．（2分）一个长方形周长是l，长为a，用字母表示该长方形的宽是l﹣a．【分析】根据长方形的周长为2（长+宽），表示出宽即可．【解答】解：根据题意得：该长方形的宽为l﹣a．故答案为：l﹣a．【点评】此题考查

了列代数式，熟练掌握长方形周长公式是解本题的关键．3．（4分）用代数式表示a与b的平方差a2﹣b2，a与b差的平方（a﹣b）2．【分析】根据题意列出相应的代数式即可．【解答】解：用代数式表示a与b的平方差为a2﹣

b2，a与b差的平方为（a﹣b）2．故答案为：a2﹣b2；（a﹣b）2．【点评】此题考查了列代数式，弄清题意是解本题的关键．4．（2分）若x＝5，y＝﹣，则2xy+x＝3．【分析】把x、y的值代入代数式

进行计算即可得解．【解答】解：当x＝5，y＝﹣时，2xy+x＝2×5×（﹣）+5，＝﹣2+5，第5页（共14页）＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了代数式求值，准确计算是解题的关键．5．（4分）单项式﹣的系数是﹣，次数是3．【分析】根据单项式系数及次数的定义进行解答即可．【解

答】解：∵单项式﹣的数字因数是﹣，所有字母指数的和＝1+2＝3，∴此单项式的系数是﹣，次数是3．故答案为：﹣，3．【点评】本题考查的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解答此题的关键．6．（2分）多项式xy2+

9x2y3﹣5xy﹣4是五次多项式．【分析】几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．根据这个定义即可解答．【解答】解：多项式xy2+9x2y3﹣5xy﹣4是五次多项式．故

答案为：五．【点评】此题考查的是多项式的有关定义．解题的关键是掌握多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．7．（2分）去括号并按x的降幂排列：9﹣3（x2﹣2x

﹣x3）＝3x3﹣3x2+6x+9．【分析】根据去括号法则先把括号去掉，再按x的降幂排列即可得出答案．【解答】解：9﹣3（x2﹣2x﹣x3）＝9﹣3x2+6x+3x3＝3x3﹣3x2+6x+9．故答案为：3x3﹣3x2+6x+9．【点评】此题考查了多项式与去括号法则，

熟练掌握多项式的定义和去括号法则是解题的关键；去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．顺序为先大后小．8．（2分

）多项式A减去x2﹣x+1的差是x2，则A＝2x2﹣x+1．第6页（共14页）【分析】根据“被减式＝差+减少”列式，然后合并同类项进行化简．【解答】解：由题意，可得：A＝x2﹣x+1+x2＝2x2﹣x+1，故答案为：2x2﹣x+1．【点评】本题考查整式的加减，掌握合并同类

项（系数相加，字母及其指数不变）是解题关键．9．（4分）计算：（1）（﹣32）4＝38（用幂的形式表示）．（2）（﹣3a2）3＝﹣27a6．【分析】（1）根据幂的乘方运算法则进行计算；（2）根据积的乘方与幂的乘方运算法则进行计算．【解答】解：

（1）原式＝32×4＝38，故答案为：38；（2）原式＝（﹣3）3•（a2）3＝﹣27a6，故答案为：﹣27a6．【点评】本题考查幂的运算，掌握幂的乘方（am）n＝amn，积的乘方（ab）n＝anbn运算法则是解题关键．10．（4分

）计算：（1）（a3）2•am＝a10，则m＝4；（2）（±6a2b）2＝36a4b2．【分析】（1）根据幂的乘方和同底数幂的乘法运算法则列方程求解；（2）根据积的乘方与幂的乘方运算法则进行计算求解．【解答】解：（1）∵（a3）2•

am＝a10，∴a6•am＝a10，∴6+m＝10，解得：m＝4，故答案为：4；（2）（±6a2b）2＝36a4b2．故答案为：±6a2b．第7页（共14页）【点评】本题考查幂的运算，掌握幂的乘方（am）

n＝amn，积的乘方（ab）n＝anbn运算法则是解题关键．11．（2分）若单项式3xm﹣6y6与﹣0.9x4yn+2是同类项，则m+2n＝18．【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，即可得出m、n的值，代入计算即可．【解答】解：∵单项式3xm﹣6y6与﹣0.9x4yn+2

是同类项，∴m﹣6＝4，n+2＝6，解得：m＝10，n＝4．则m+2n＝10+2×4＝18．故答案为：18．【点评】此题考查了同类项的知识，掌握同类项的两个相同是关键，①所含字母相同，②相同字母的指数相同．12．（2分）窗户形状如图所示，其上部是半圆，下部是边长相同的四个小正方形，边长为a，

则窗户面积为4a2+πa2．【分析】利用圆的面积公式及正方形的面积公式表示出窗户的面积即可．【解答】解：根据题意得：窗户面积为（2a）2+πa2＝4a2+πa2．故答案为：4a2+πa2．【点评】此题考查了列代数式，弄清各自的面积公式是解本题的关键．13．（2分）多项式6xn+2﹣x2﹣n

+2是三次三项式，代数式n2﹣2n+1的值为0或4．【分析】根据多项式6xn+2﹣x2﹣n+2是三次三项式，可得：n+2＝3或2﹣n＝3，据此求出n的值是多少，再应用代入法，求出代数式n2﹣2n+1的值为多少即可．【解答】解：∵6xn+

2﹣x2﹣n+2是三次三项式，∴n+2＝3或2﹣n＝3，第8页（共14页）解得n＝1或n＝﹣1，（1）n＝1时，n2﹣2n+1＝（n﹣1）2＝（1﹣1）2＝0．（2）n＝﹣1时，n2﹣2n+1＝（n﹣1）2＝（﹣1﹣1）2＝4．故答案为：0或4．【点评

】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条

件和所给代数式都要化简．14．（2分）如图所示，图①是1个三角形，分别连接这个三角形的三边中点得到图②，再分别连接图②中间小三角形的三边中点得到图③，按照此方法继续联结，请你根据每个图中三角形个数的规律，

填写第n个图形中有（4n﹣3）个三角形（用含n的代数式表示）．【分析】首先至少正确找到3个数据，然后发现数据之间的规律，推而广之．【解答】解：观察图形的变化可知：图①中是1个三角形；②中是5个，5＝1+4×1；③中，是9个，9＝1+4×

2；以此类推，第9页（共14页）即可发现：第n个图形中，有1+4（n﹣1）＝（4n﹣3）个．故答案为：（4n﹣3）．【点评】此题主要考查了规律型﹣图形的变化类，列代数式，解决此题的关键是寻找三角形的个数与图形的编号之间的关系．二.选择题（每题2分，共8分

）15．（2分）在x2y，﹣x，，0，这五个代数式中，单项式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据单项式的定义解决此题．【解答】解：根据单项式的定义，数字或字母的乘积组成的代数式（单个数字或单个字母也是单项式），∴单项式有x2y，﹣x，0，共3个．故选：C．【点评】

本题主要考查单项式的定义，熟练掌握单项式的定义是解决本题的关键．16．（2分）下列选项中，做得正确的是（）A．﹣2x﹣3x＝﹣5B．x15﹣x5＝x10C．（﹣3x7）3＝﹣9x21D．﹣5xy+2yx＝﹣3xy【分析】利用合并同类项的法则，积的乘方的法

则对各项进行运算即可．【解答】解：A、﹣2x﹣3x＝﹣5x，故A不符合题意；B、x15与﹣x5不属于同类项，不能合并，故B不符合题意；C、（﹣3x7）3＝﹣27x21，故C不符合题意；D、﹣5xy+2yx＝﹣3xy，故D符合

题意．故选：D．【点评】本题主要考查积的乘方，合并同类项，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．17．（2分）计算（7.2×103）×（2.5×104）结果用科学记数法表示正确的是（）A．180000000B．18×107C．1.8×107D．1.8

×108【分析】直接利用单项式乘以单项式以及科学记数法得出答案．【解答】解：（7.2×103）×（2.5×104）＝7.2×2.5×107＝18×107第10页（共14页）＝1.8×108．故选：D．【点评】

此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．18．（2分）若A是关于x的5次多项式，B是关于x的3次多项式，则A+B是（）A．3次多项式B．5次单项式或多项式C．8次多项式D．8次单项式或多项式【分析】根据合

并同类项的运算法则进行分析判断．【解答】解：若A是关于x的5次多项式，B是关于x的3次多项式，则A+B是5次单项式或多项式，故选：B．【点评】本题考查整式的加减，理解多项式的次数的概念，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）是解题关键．三.计算

题（每题5分，共30分）19．（5分）计算：（﹣3x）2•（2xy2）．【分析】根据积的乘方法则与单项式乘以单项式法则进行计算，即可得出答案．【解答】解：（﹣3x）2•（2xy2）＝9x2•（2xy2）＝18x3y2．

【点评】此题考查了单项式乘以多项式以及积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（5分）计算：﹣2x（x2﹣x+1）．【分析】根据单项式与多项式相乘的运算法则计算即可．【解答】解：﹣2x（x2﹣x

+1）＝﹣2x•x2+2x•x﹣2x×1＝﹣2x3+x2﹣2x．【点评】本题考查的是单项式与多项式相乘的运算法则，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．21．（5分）计算：（6m2﹣4mn﹣3n2）﹣2（2m2﹣4mn

+n2）．【分析】原式先去括号，然后合并同类项进行化简．第11页（共14页）【解答】解：原式＝6m2﹣4mn﹣3n2﹣4m2+8mn﹣2n2＝2m2+4mn﹣5n2．【点评】本题考查整式的加减，掌握合并同类项（系数相加

，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键．22．（5分）（x﹣1）（x+1）（x2+1）【分析】原式前两项利用平方差公式化简，再利用平方差公式计算即可

得到结果．【解答】解：原式＝（x2﹣1）（x2+1）＝x4﹣1．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．23．（5分）计算：（﹣x3）2（﹣x2）3+x3•x9．【分析】先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法，最后合并同类项即可．【

解答】解：（﹣x3）2（﹣x2）3+x3•x9＝x6•（﹣x6）+x3•x9＝﹣x12+x12＝0．【点评】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．24．（5分）用简便方法计算：（﹣3）6×（﹣）6×（﹣5）7．【分

析】先逆用积的乘方以及同底数幂的乘法的法则对式子进行整理，再进行运算即可．【解答】解：（﹣3）6×（﹣）6×（﹣5）7．＝[（﹣3）×（﹣）]6×（﹣5）6×（﹣5）＝26×（﹣5）6×（﹣5）＝[2×（﹣5

）]6×（﹣5）＝（﹣10）6×（﹣5）＝﹣5×106．【点评】本题主要考查积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．四.解答题（25，26，27每题5分，28题6分，共21分）第12页（共14页）25．（5分）先化简．

再求值：（﹣xy）2•[xy（2x﹣y）﹣2x（xy﹣y2）]，其中x＝﹣，y＝2．【分析】去括号，合并同类项，再代入求值．【解答】解：（﹣xy）2•[xy（2x﹣y）﹣2x（xy﹣y2）]，＝•[2x2y﹣xy2﹣2x2y+2xy2]，＝

•xy2，＝x3y4，当x＝﹣，y＝2时，原式＝××24＝﹣××16＝﹣6．【点评】本题考查了整式的混合计算，并化简求值，先按运算顺序把整式化简，本题要先计算乘方，再括号，最后把对应字母的值代入求整式的值．26．（5分）已知A﹣B＝2x3﹣2，A＝﹣x3+2x﹣5，求B的值．【

分析】根据“减式＝被减式﹣差”列式，然后先去括号，再合并同类项进行化简．【解答】解：∵A﹣B＝2x3﹣2，A＝﹣x3+2x﹣5，∴B＝A﹣（2x3﹣2）＝（﹣x3+2x﹣5）﹣（2x3﹣2）＝﹣x3+2x﹣5﹣2x3+2＝﹣3x3+2x﹣3，∴B的值为﹣3x3+2x﹣

3．【点评】本题考查整式的加减，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键．27．（5分）已知（x2+

ax+4）（x2﹣2x+b）的乘积中不含x2和x3项，求a﹣2b的值．【分析】利用多项式乘多项式的法则进行计算，得出关于a，b的方程，解方程求出a，b的值，代入a﹣2b计算，即可得出答案．【解答】解：（x2+ax+4）（x2﹣2x+b）＝x4﹣2x3+bx2+

ax3﹣2ax2+abx+4x2﹣8x+4b＝x4+（a﹣2）x3+（b﹣2a+4）x2+（ab﹣8）x+4b，∵乘积中不含x2和x3项，第13页（共14页）∴a﹣2＝0，b﹣2a+4＝0，∴a＝2，b＝0，∴a﹣2b＝2﹣2×0＝2．【点评】本题考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多

项式的法则是解决问题的关键．28．（6分）已知am＝3，an＝2，求：（1）am+n；（2）（a3）n；（3）a2m+3n．【分析】（1）逆用同底数幂的乘法的法则进行运算即可；（2）利用积的乘方的法则运算即可；（3）利用同底数幂的乘法与幂的乘方对式子进行运算即可．【解

答】解：∵am＝3，an＝2，∴（1）am+n＝am×an＝3×2＝6；（2）（a3）n＝（an）3＝23＝8；（3）a2m+3n＝a2m×a3n＝（am）2×（an）3＝32×23＝9×8＝72．【点评】本题

主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．五.探究题5分29．（5分）如图a是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小第14页（共14页）长方形，然后按图b形状拼成一个正方形．（1）你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于多

少？（用含有m，n的代数式表示）（2）请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积．（用含有m，n的代数式表示）方法1：边长为m+n的大正方形的面积减去长为2m，宽为2n的长方形面积，即（m+n）2﹣4mn；方法2：边长为m﹣n的正方形的面积，即（m﹣n）2．（3）观察图b你能写出下列三个代数式

之间的等量关系吗？代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn．（4）已知m+n＝7，mn＝5，求（m﹣n）2的值．【分析】（1）直接利用图b得出正方形的边长；（2）利用已知图形结合边长为m+n的大正方形的面积减

去长为m，宽为n的4个长方形面积以及边长为m﹣n的正方形的面积，分别求出答案；（3）利用（2）中所求得出答案；（4）由（3）很快可求出（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn＝49﹣4×5＝29．【解答】解：（1）阴影部分的正方形边长是：m﹣n；（2）阴影部分的面积就

等于边长为m﹣n的小正方形的面积，方法1：边长为m+n的大正方形的面积减去长为2m，宽为2n的长方形面积，即（m+n）2﹣4mn；方法2：边长为m﹣n的正方形的面积，即（m﹣n）2；故答案为：边长为m+n的大正方形的面积减去长为2m，宽为2n的长方形面积，即（m+n）2﹣4mn

；边长为m﹣n的正方形的面积，即（m﹣n）2；（3）由（2）可得：（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn；（4）（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn＝49﹣4×5＝＝49﹣20＝29．【点评】此题主要考查了完全平方公式的几何背景，正确应用完全平方公式是解题关键．