【文档说明】上海市闵行区七宝二中七年级初一上学期数学期中试卷+答案.pdf，共(18)页，324.014 KB，由baby熊上传

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2019-2020学年第一学期七年级数学期中考试试卷一、选择题（本大题共六题，每题2分，满分12分）1.代数式2xa，32xy，12m，73ab，－2，a，2762xx中，单项式有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列运算正确的是（）A.

5552bbbB.235mmmC.224xxxD.22abab3.216xy是（）A.二次二项式B.二次三项式C.三次二项式D.单项式4.在一次数学测验中，1班有m个人，平均分a分，2班有n个人，平均分b分，这两个班的平均成绩为（）分A.abmnB.amb

nmnC.ambnabD.2ab5.下列多项式乘以多项式能用平方差公式计算的是（）A.(3)(3)xyxyB.(3)(3)xyxyC.(3)(3)xyxyD.(3)(3)xyxy6.如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方

形面积的多项式：①(2a+b)(m+n)；②2a(m+n)+b(m+n)；③m(2a+b)+n(2a+b)；④2am+2an+bm+bn，你认为其中正确的有()A.①②B.③④C.①②③D.①②③④二、填空题（本大题共15题，每题2分，满

分共24分）7.“x减去y倒数的差”，可以用代数式表示为___________.8.单项式243xy的系数是____________，次数是___________．9.计算：233ab=___

________．10.计算：3223()()aa=________.11.计算：325yxy___________．12.计算：213222xxy___________．13.若215nxy

z与123mxyz是同类项，那么mn___________．14.将多项式232435457xyxyxyxy按字母x的降幂排列是15.已知：15xx，计算：21xx___________．16.若10

,10,mnab那么10mn__________.17.计算：2007200730.125[(2)]__________.18.若x2+2ax+16是一个完全平方式，则a=____________．三、简答题（本大题共6题，每题6分，满

分共36分）19.计算：232323()aaaaaaa.20.计算：522312()(2)()2xxxx.21.计算：(321)(321)xyxy22.简便计算：2140393323.已知21Ax，3225ABxx，求

B的值24.解不等式：56732212xxxx，并求满足条件的最大整数解四、解答题（本大题共3题，每题7分，满分共21分）25.若关于x的多项式2xa与22xbx的乘积展开式中没有二次项，且常

数项为10，求这两个多项式的乘积26.先化简，再求值：22222abababab，其中1,22ab27.如图，正方形ABCD与正方形BFGE中，点E在边AB上，若AE=a，BE=b，（其中a＞2b）．（1）请用含有a，b的代数式表示图中阴影部分的面积；（2）当

a=5cm，b=3cm时，求阴影部分的面积．五、综合题（本大题共1题，满分7分）28.阅读理解题阅读材料：两个两位数相乘，如果这两个因数的十位数字相同，个位数字的和是10，该类乘法的速算方法是：将一个因数的十位数字与另一个因数的十位数字加1的和相乘，所

得的积作为计算结果的前两位，将两个因数的个位数字之积作为计算结果的后两位（数位不足两位，用0补齐）。比如4743，它们乘积的前两位是44120，它们乘积的后两位是7321，所以474320

21；再如6268，它们乘积的前两位是66142，它们乘积的后两位是2816，所以62684216；又如2129，2216，不足两位，就将6写在百位：199，不足两位，就将9写在个位，十位上写0，所以2129609该速算方法可

以用我们所学的整式乘法与分解因式的知识说明其合理性；设其中一个因数的十位数字为a，个位数字是b，（a、b表示1~9的整数），则该数可表示为10ab，另一因数可表示为1010ab．两数相乘可得：(10)[10(10)]abab210010(10)10(10)aababbb

21001001010(10)aaababbb2100100(10)aabb（注：其中1aa表示计算结果的前两位，10bb表示计算结果的后两位。）问题100a(a1)b(10b).：两个两位数相乘，如果其中一个因数的十位数字与个位

数字相同，另一因数的十位数字与个位数字之和是10．如4473、7728、5564等．（1）探索该类乘法的速算方法，请以4473为例写出你的计算步骤；（2）设十位数字与个位数字相同的因数的十位数字是a，则该数可以表示为___________．设另一个因数的十位数字是b，则该数可以表示为

___________．（a、b表示1~9的正整数）（3）请针对问题（1）（2）中的计算，模仿阅读材料中所用的方法写出如：100110aabb的运算式：____________________2019-2020学年第一学期七年级数学期中考试试卷

一、选择题（本大题共六题，每题2分，满分12分）1.代数式2xa，32xy，12m，73ab，－2，a，2762xx中，单项式有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【解析】【分析】直接利用单项式的定义分析得出答案．【

详解】代数式2xa，32xy，12m，73ab，－2，a，2762xx中，单项式有：32xy，－2，a，共3个．故选C．【点睛】本题考查了单项式，正确把握单项式的定义是解题的关键．2.下列运算正确的是（）A.5552bbbB.235mmmC.2

24xxxD.22abab【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂乘法、合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、5510bbb，故本选项错误；B、235mmm，正确；C、2222xxx，故本选项错误；D、22a

bab，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题主要考查了合并同类项法则、同底数幂的乘法法则，熟练掌握法则和性质是解题的关键．3.216xy是（）A.二次二项式B.二次三项式C.三次二项式D.单项式【答案】C【解析】【分析】根据多项式的项和次数的定义进行判断.【详解】解：∵多项式

22111666xyxy，∴216xy是三次二项式，故选：C．【点睛】本题考查了多项式的项和次数的定义，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数就是这个多项式的次数．4.在一次数学测验中，1班有m个人，平均分a分，2班有n个人，平均分b分，这两个班的平均成绩为（）分A.

abmnB.ambnmnC.ambnabD.2ab【答案】B【解析】【分析】根据求加权平均数的方法进行解答.【详解】解：∵1班有m个人，平均分a分，2班有n个人，平均分b分，∴1、2两班在这次测验中的总分为：（am＋bn）

分，∴这两个班的平均成绩为：ambnmn，故选：B．【点睛】本题考查的是加权平均数的求法．熟记公式是解决本题的关键．5.下列多项式乘以多项式能用平方差公式计算的是（）A.(3)(3)xyxyB.(3)(3)xyxyC.(3)(3)xyxyD.(3)(3)x

yxy【答案】A【解析】【分析】根据平方差公式的特点要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方，只有具备以上特点才能进行运算．【详解】解：A、符合平方差公式的结构特点，能用平方差

公式进行计算，故此选项正确；B、没有相同项，不能用平方差公式进行计算，故此选项错误；C、没有相同项，不能用平方差公式进行计算，故此选项错误；D．没有相反项，不能用平方差公式进行计算，故此选项错误.故选：A．【点睛】此题主要考查了平方差公式，运用

平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．6.如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：①(2a+b)(m+n)；②2a(m+n)+b(m+n)；③m(

2a+b)+n(2a+b)；④2am+2an+bm+bn，你认为其中正确的有()A.①②B.③④C.①②③D.①②③④【答案】D【解析】①大长方形的长为2a+b，宽为m+n，利用长方形的面积公式，表示

即可；②长方形的面积等于左边，中间及右边的长方形面积之和，表示即可；③长方形的面积等于上下两个长方形面积之和，表示即可；④长方形的面积由6个长方形的面积之和，表示即可．解答：解：①（2a+b）（m+n），本选项正确；②2a（m+n）+b（m+n），本选项

正确；③m（2a+b）+n（2a+b），本选项正确；④2am+2an+bm+bn，本选项正确，则正确的有①②③④．故选D．“点睛”此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题（本大题共15题，每题2分，满分共24

分）7.“x减去y倒数的差”，可以用代数式表示为___________.【答案】1xy-【解析】【分析】由y的倒数是1y，可列代数式.【详解】解：“x减去y倒数的差”，可以用代数式表示为：1xy-．故答案为：1xy-．【点睛】此题主要考查了列

代数式，关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倒数”、“差”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．8.单项式243xy的系数是____________，次数是___________．【答案】(

1).43(2).3【解析】【分析】单项式的次数是所含所有字母指数的和，系数就前面的数字，由此即可求解．【详解】单项式243xy的系数是43，次数是2+1=3．故答案为：43，3．【点睛】本题考查了单项式的系数和次数的定义，解题的关键是熟练掌握相关的定义即

可求解．9.计算：233ab=___________．【答案】629ab【解析】【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．【详解】原式=2322(3)()ab=629ab．故答案为：629ab．【点睛】本题考查了积的乘方，熟练掌握积的

乘方运算法则是解答本题的关键．10.计算：3223()()aa=________.【答案】–a12【解析】【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则进而得出答案．【详解】原式=a6•（－a6）=–a12．故答案为

：–a12．【点睛】本题考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题的关键．11.计算：325yxy___________．【答案】-2x-2y【解析】【分析】先去括号，然后合

并同类项求解即可．【详解】原式=3y﹣2x﹣5y=－2x﹣2y．故答案为：－2x﹣2y．【点睛】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则以及合并同类项法则．12.计算：213222xxy

___________．【答案】332xxyx【解析】【分析】利用单项式乘多项式的计算法则解答．【详解】原式=2111322222xxxyx=332xxyx．故答案为：332xxyx．【点睛】本题考查了单项式乘多项式，单项式与多项式相乘的运算法则

：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．13.若215nxyz与123mxyz是同类项，那么mn___________．【答案】3【解析】【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字

母的指数相同）列出方程，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．【详解】根据题意得：1211mn，解得：12mn，则m+n=1+2=3．故答案为：3．【点睛】本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：（1）所

含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．14.将多项式232435457xyxyxyxy按字母x的降幂排列是【答案】432275543xyxyxyxy【

解析】【分析】将多项式按x的降幂排列就是按x的指数从高到低排列，根据定义即可求解．【详解】多项式232435457xyxyxyxy按字母x的降幂排列是：432275543xyxyxyxy．故答案是：4322

75543xyxyxyxy【点睛】本题考查了多项式的降幂排列，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要注意符号．15.已知：15xx，计算：21xx_________

__．【答案】21【解析】【分析】根据完全平方公式进行变形2222111()2()4xxxxxx，然后代入计算．【详解】原式=222112()4xxxx=254=25－4=21．故答案为：21．【点睛】本题考查了分式的值，熟练运用

完全平方公式是解题的关键．16.若10,10,mnab那么10mn__________.【答案】ab【解析】【分析】逆用同底数幂乘法进行计算即可.【详解】解：∵10,10mnab，∴101010mnmnab

，故答案为：ab．【点睛】本题考查了同底数幂乘法．同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．17.计算：2007200730.125[(2)]__________.【答案】－1【解析】【分析】先根

据幂的乘方法则变形，再逆用积的乘方法则求解即可．【详解】解：200720073200720072007110.125[(21)]()(8)(8)88，故答案为：－1.【点睛】本题主要考查的是幂的乘方与积的乘方，熟练掌握幂的乘方与积的乘方法则，能够依据法则对算式进行变形

是解题的关键．18.若x2+2ax+16是一个完全平方式，则a=____________．【答案】±4．【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定a的值．【详解】∵x2+2ax+16=x2+2ax+（

±4）2，∴2ax=±2×4×x，解得：a=±4．故答案为：±4．【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．三、简答题（本大题共6题，每题6分，满分共36分）19.计算：232323()aaaaaaa.【答案】6

62aa【解析】【分析】根据合并同类项、同底数幂乘法、幂的乘方法则进行计算即可.【详解】解：原式666662aaaaa.【点睛】本题主要考查了幂的相关运算，熟练掌握运算法则是解题关键.20.计算：52231

2()(2)()2xxxx.【答案】72x【解析】【分析】根据单项式乘以单项式法则、积的乘方法则以及合并同类项法则进行计算即可.【详解】解：原式5267771282224xxxxxxx.【点睛】本题主要考查了单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解题关键.21.计算

：(321)(321)xyxy【答案】9x2﹣4y2+4y﹣1．【解析】【分析】先将原式变形为[3x﹣（2y﹣1）][3x+（2y﹣1）]，再利用平方差公式计算，继而利用完全平方公式展开即可得．【详解】原式=[3x﹣（2y﹣1）][3x+（2y﹣1）]=（3x）2﹣（2y﹣1

）2=9x2﹣（4y2﹣4y+1）=9x2﹣4y2+4y﹣1．【点睛】本题考查了平方差公式，解决本题的关键是熟记平方差公式和完全平方公式．22.简便计算：21403933【答案】515999【解析】【分析】将式子进行变形为2240+40-33（）

（），再利用平方差公式进行展开即可.【详解】解：原式=222224540+40-=-=1600-=159933399（）（）40（）【点睛】本题考查了平方差公式的运用，解题的关键是正确将式子进行变形

，再运用平方差公式进行计算.23.已知21Ax，3225ABxx，求B的值【答案】3234xx【解析】【分析】由题干可知，3225BAxx，代入A进行去括号，合并同类项

即可.【详解】因为3225ABxx，所以有3223232251253+4BAxxxxxxx故答案为：3234xx【点睛】本题考查了多项式的加减混合运算，注意的是去括

号时，括号前面是负号，则括号里面要变号；再就是同类项是指，字母相同，字母的指数也相同的单项式，合并同类项时，只把系数相加减.24.解不等式：56732212xxxx，并求满足条件的最大整数解【

答案】-2【解析】【分析】去括号，移项，合并同类项，系数化成1解出不等式，然后求最大整数解即可．【详解】6x2﹣30x+7x﹣35＞6x2﹣4x+3x－2+2，6x2﹣30x+7x﹣35﹣6x2+4x﹣3x＞0，﹣22x＞35，x＜3522，∴最大

整数解为x=－2．【点睛】本题考查了解一元一次不等式和多项式乘以多项式，能正确运用多项式乘以多项式法则进行计算是解答此题的关键．四、解答题（本大题共3题，每题7分，满分共21分）25.若关于x的多项式2xa

与22xbx的乘积展开式中没有二次项，且常数项为10，求这两个多项式的乘积【答案】3216.510xx【解析】【分析】先计算2xa与22xbx的乘积，然后根据乘积展开式中没有二次项，且常数项为10，可求出a，b，最后计算这两个多项式的乘积即可．【详解】解：2(2)(2)xaxb

x3222242xbxxaxabxa322(2)(4)2xabxabxa，∵乘积展开式中没有二次项，且常数项为10，∴a−2b＝0，−2a＝10，解得：a＝−5，b＝−2.5，∴2(2)(2)xaxbx3232(2)(4)2216.510xabx

abxaxx，故这两个多项式的乘积是：3216.510xx．【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式，解题的关键是熟练掌握运算法则．26.先化简，再求值：22222abababab，其中1,22ab【答案】22426

aabb，27【解析】【分析】先根据整式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a、b的值代入计算可得．【详解】原式=4a2﹣4ab+b2﹣（a2﹣4b2）+（a2+2ab+b2）=4a2﹣4ab+b2﹣a2+4b2+a2+2ab+b2=4a2﹣2ab+

6b2当a12，b=－2时，原式=22114()2(2)6(2)22=1+2+24=27．【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是掌握整式混合运算顺序和运算法则．27.如图，正方形ABCD与正方形BFGE中

，点E在边AB上，若AE=a，BE=b，（其中a＞2b）．（1）请用含有a，b的代数式表示图中阴影部分的面积；（2）当a=5cm，b=3cm时，求阴影部分的面积．【答案】（1）222ab；（2）28cm【解析】【分析】（1）先找出阴影部分的面积=△ABC的面

积－△AEG的面积－正方形EBFG的面积－△CFG的面积，再根据面积公式即可得出答案；（2）根据（1）所得出的答案，再把a，b的值代入即可求出阴影部分面积．【详解】（1）阴影部分面积的面积=△ABC的面积－△AEG的面积－

正方形EBFG的面积－△CFG的面积=22111()222ababbab=222ab；（2）把a=5，b=3代入上式得：阴影部分的面积=22532=8（cm2）答：阴影部分面积是8cm2．【点睛】本题考查了列代数式，解

题的关键是根据正方形的面积公式和三角形的面积公式进行计算，是一道基础题．五、综合题（本大题共1题，满分7分）28.阅读理解题阅读材料：两个两位数相乘，如果这两个因数的十位数字相同，个位数字的和是10，该类乘法的速算方法是：将一个因数的十位数字与另一个因数的十位数字加1的和相乘，所得的积作为

计算结果的前两位，将两个因数的个位数字之积作为计算结果的后两位（数位不足两位，用0补齐）。比如4743，它们乘积的前两位是44120，它们乘积的后两位是7321，所以47432021；再如6

268，它们乘积的前两位是66142，它们乘积的后两位是2816，所以62684216；又如2129，2216，不足两位，就将6写在百位：199，不足两位，就将9写在个位，十位上写0，所以2129609该速算

方法可以用我们所学的整式乘法与分解因式的知识说明其合理性；设其中一个因数的十位数字为a，个位数字是b，（a、b表示1~9的整数），则该数可表示为10ab，另一因数可表示为1010ab．两数相乘可得：(10)[10(10)]abab21

0010(10)10(10)aababbb21001001010(10)aaababbb2100100(10)aabb100(1)(10)aabb.（注：其中1aa表示计算结果的前两位，10bb表示计算结果的后两位。）问题：两个两

位数相乘，如果其中一个因数的十位数字与个位数字相同，另一因数的十位数字与个位数字之和是10．如4473、7728、5564等．（1）探索该类乘法的速算方法，请以4473为例写出你的计算步骤；（2）设十位数字与个位数字相同的因数的十位数

字是a，则该数可以表示为___________．设另一个因数的十位数字是b，则该数可以表示为___________．（a、b表示1~9的正整数）（3）请针对问题（1）（2）中的计算，模仿阅读材料中所用的方法写出如：100110aabb的运算式：____________

________【答案】（1）4×（7+1）=32，4×3=12，44×73=3212；（2）11a，9b+10；（3）（10a+a）（10b+c）=（b+1）a×100+ac．【解析】【分析】（1）设一个因数

的两个数字为b和c且b+c=10，另一个因数个位数为a，则另一个因数为10a+a，则可得出（10a+a）（10b+c）=（b+1）a×100+ac．规律：先将和为10的数的十位数字加1，再与后一个乘数的十位数字相乘后乘

以100，然后加上两个个位数之积，由此可得出结论；（2）根据两位数的表示方法即可得出结论．（3）根据（1）即可得出结论．【详解】（1）设一个因数的两个数字为b和c且b+c=10，另一个因数个位数为a，则另一个因数为10a

+a，则（10a+a）（10b+c）=100ab+10ac+10ab+ac=100ab+10（b+c）a+ac=100ab+10×10a+ac=（b+1）a×100+ac．规律：先将和为10的数的十位数字加1，再与后一个乘数的十位数字相乘后乘以100，然后

加上两个个位数之积，∴4×（7+1）=32，4×3=12，44×73=3212；（2）设十位数字与个位数字相同的因数的十位数字是a，则该数可以表示为10a+a=11a．设另一个因数的十位数字是b，则该数可以表示为10b+（10-

b）=9b+10．故答案为：11a，9b+10．（3）设一个因数的两个数字为b和c且b+c=10，另一个因数个位数为a，则另一个因数为10a+a，则（10a+a）（10b+c）=100ab+10ac+10ab+ac=100ab+10（b+c）a

+ac=100ab+10×10a+ac=（b+1）a×100+ac．故答案为：（10a+a）（10b+c）=（b+1）a×100+ac．【点睛】本题考查了整式的混合运算和数字的计算规律，寻找计算规律是前提，并加以运用和推广是关键，考查了数学的类比思想，

整式的运算是解题的基础．