【文档说明】上海民办张江集团学校七年级初一上学期数学期中试卷+答案.pdf，共(23)页，343.709 KB，由baby熊上传

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张江集团学校2019学年七年级第一学期数学期中考试一、填空题1.如果多项式15(2)3mxnx是关于x的二次二项式，则23mn____________2.多项式2213383xkxyyxy

中不含xy项，则常数k的值是_______________3.已知3ma，5na，则32mna_______________4.已知124xy，1273yx，则xy_____________5.分解因式

252836xx______________6.已知(1931)(1317)(1317)(1123)xxxx可因式分解成()(8)axbxc，其中常数a，b，c均为整数，则abc__

_______________7.已知m，n满足222210160mnmnmn，则mn_____________8.在对某二次三项式进行因式分解时，甲同学因为看错了一次项系数而将其分解为219xx，乙同学因为看错了常数项而将其分解为2

24xx，请写出正确的因式分解的结果__________9.已知a，b，c是正整数，ab，且211aabacbc，则ac_________10.对于任意正整数n，整式3322(1)(1)nnnn的值一定是__________的倍数（填最大的正整数）11.已知

二次三项式2(1)4xmx是完全平方式，则常数m的值是___________12.已知12xy是2244xyxyk的一个因式，则常数k的值是_____________13.已知5ab，3ab，代数式(1)(1)(1)(1)abab的值是__________14

.已知a，b，c满足8ab，2160abc，则2abc的值是___________15.已知216xxy，28xyy，则22473xxyy的值是_________16.已知8ababbcbcacac

，则(1)(1)(1)abc_____________17.已知实数a、b满足221ab，则2227ab的最小值是__________18.已知222223430abcdabcd

，则abbccdda_______________二、选择题19.已知二次三项式22110xax可分解成两个整系数的一次因式的乘积，那么（）A.a一定是奇数B.a一定是偶数C.a一定是负数D.a可为奇数也可为偶数20.下列各式中，正确分解因

式的个数为（）①3222xxyxxxy②22224(2)xxyyxy③2228(24)(2)xyxyxy④322()()aabcabacaacab⑤()(257)()(3103)()(824)mnxyzmnyxzmnxyz

A.1B.2C.3D.421.多项式3333abcabc有因式（）A.abcB.cabC.222abcbcacabD.bcacab22.多项式x2y﹣y2z+z2x﹣x

2z+y2x+z2y﹣2xyz因式分解后的结果是（）A.（y﹣z）（x+y）（x﹣z）B.（y﹣z）（x﹣y）（x+z）C.（y+z）（x﹣y）（x+z）D.（y+z）（x+y）（x﹣z）23.多项式22225122451xxyyxy的最小值为（）A.41B.32C.15

D.12三、解答题24.223()3()xxyyxy25.22444xyx26.22327121xxxx30.已知：27.(2a5)a29(2a7)9128.x33

x2429.24x326x29x1213ab，513bc，2221abc，求abbcca的值．31.已知：230xx，求2323722516xxxxxx的值．32.已知：1xy，

222xy，求33xy的值．33.已知：22(2019)(2020)5xx，求(2019)(2020)xx的值．34.若a2﹣b﹣1＝0，且（a2﹣1）（b+2）＜a2b．（Ⅰ）求b的取值范围；（Ⅱ）若a4﹣2b﹣2＝0，求b的值．35.已知：224ab，2210cd

，2acbd，求adbc的值．36.已知：1abc，2abbcca，1abc，设1sabc，2222sabc，3333sabc，……，nnnnsabc（1）计算2s___________

，3s____________，4s____________（2）写出3ns，2ns，1ns，ns四者之间的关系，并证明你的结论．（3）根据（2）的结论，直接写出666abc的值是_________

____张江集团学校2019学年七年级第一学期数学期中考试一、填空题1.如果多项式15(2)3mxnx是关于x的二次二项式，则23mn____________【答案】18【解析】【分析】根据多项式的定义得到m+1

=2，n﹣2=0，据此可以求得答案．【详解】∵多项式πxm+1+(n﹣2)x+35是关于x的二次二项式，∴m+1=2，n﹣2=0，∴m=1，n=2，∴2m•3n=21×32=2×9=18．故答案为：18．【点睛】本题考查了多项式的有关定义．解答本题的关键

是掌握多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．2.多项式2213383xkxyyxy中不含xy项，则常数k的值是____________

___【答案】19【解析】【分析】先去掉括号，再合并同类项，根据已知得出﹣3k130，再求出即可．【详解】2213383xkxyyxy=x2﹣3kxy﹣3y213xy﹣8=x2+(﹣3k13)xy﹣3y2﹣8．∵

多项式2213383xkxyyxy中不含xy项，∴﹣3k130，解得：k19．故答案为：19．【点睛】本题考查了去括号法则，合并同类项法则，多项式等知识点，能根据题意得出﹣3k130是解答本题的关键．3.已知3ma，5na，则32m

na_______________【答案】675【解析】【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则解答即可．【详解】∵am=3，an=5，∴a3m+2n=(am)3•(an)2=33×52=27×25

=675．故答案为：675．【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．4.已知124xy，1273yx，则xy_____________【答案】-3【解析】【分析】根据已知，可得2x=22y﹣2，33y=3x+1，所以2

231xyyx；然后解二元一次方程，求出x、y的值，进而求出x﹣y的值是多少即可．【详解】∵2x=4y﹣1，27y=3x+1，∴2x=22y﹣2，33y=3x+1，∴2231xyyx，解得：41xy

，∴x﹣y=(﹣4)﹣(﹣1)=﹣3．故答案为：﹣3．【点睛】本题考查了解二元一次方程以及幂的乘方和积的乘方．解答本题的关键是要明确：①(am)n=amn(m，n是正整数)；②(ab)n=anbn(n是正整数)．5.分解因式252836xx____________

__【答案】5182xx【解析】【分析】利用十字相乘法分解即可得．【详解】5x2﹣28x+36=(5x﹣18)(x﹣2)．故答案为：(5x﹣18)(x﹣2)．【点睛】本题考查了因式分解﹣十

字相乘法，解答本题的关键是掌握十字相乘法．6.已知(1931)(1317)(1317)(1123)xxxx可因式分解成()(8)axbxc，其中常数a，b，c均为整数，则abc_________

________【答案】-12【解析】【分析】首先要对原式正确因式分解，然后进行对比，即可得出字母的值．【详解】原式=(13x﹣17)(19x﹣31﹣11x+23)=(13x﹣17)(8x﹣8)．∵可以分解成(ax+b)(8x+c)，∴a=13，b=﹣17

，c=﹣8，∴a+b+c=﹣12．故答案为：﹣12．【点睛】本题考查了提取公因式法分解因式以及代数式求值，根据已知正确分解因式是解答本题的关键．7.已知m，n满足222210160mnmnmn，则mn________

_____【答案】0【解析】【分析】已知等式左边配方变形后，利用非负数的性质求出m与n的值，即可求出所求．【详解】已知等式整理得：(m2n2+8mn+16)+(m2+n2+2mn)=0，即(mn+4)2+(m+n)2=0，可得：mn+4=0，m+n=0．故答案为：0．【点睛

】本题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键．8.在对某二次三项式进行因式分解时，甲同学因为看错了一次项系数而将其分解为219xx，乙同学因为看错了常数项而将其分解为224xx，请写出正确的因式分解的结果________

__【答案】22(3)x【解析】【分析】根据乘法和因式分解的关系，排除甲乙看错的项，得到原二次三项式，再因式分解即可．【详解】∵2(x﹣1)(x﹣9)=2x2﹣20x+18，2(x﹣2)(x﹣4)=2x2﹣12x+16

．∵甲同学因为看错了一次项系数，∴多项式的二次项和常数项分别是2x2、18．∵乙同学因为看错了常数项，∴多项式的二次项和一次项分别是2x2、﹣12x，所以该二次三项式为：2x2﹣12x+18．2x2﹣12x+18=2(x2﹣6x+9)=2(x﹣3)2故答案为：2

(x﹣3)2．【点睛】本题考查了因式分解和多项式乘法的关系及多项式的因式分解．根据题意，确定原来的二次三项式是解答本题的关键．9.已知a，b，c是正整数，ab，且211aabacbc，则ac_________【答案】1或11【解析】【分析】根据因式

分解的分组分解法即可求解．【详解】a2﹣ab﹣ac+bc=11(a2﹣ab)﹣(ac﹣bc)=11a(a﹣b)﹣c(a﹣b)=11(a﹣b)(a﹣c)=11∵a＞b，∴a﹣b＞0，又∵a，b，c是正整数，∴a﹣b=1或11，a﹣c=11或1．故答案为：1或11．【点睛】本

题考查了因式分解的应用，解答本题的关键是掌握分组分解法分解因式．10.对于任意正整数n，整式3322(1)(1)nnnn的值一定是__________的倍数（填最大的正整数）【答案】6【解析】【分析】原式用分组分解法按一三、二四分组，进行化简，然后判定结果同时被2和3整除，

即能被6整除，即可解答本题．【详解】3322(1)(1)nnnn=3232([(1)(1))]nnnn=22(1)(1)[11]nnnn=22(1)(1)nnnn=(1)(1)nnnn=(

1)(21)nnn．∵n和n+1有一个是偶数，∴n(n+1)(2n+1)能被2整除，若n能被3整除，则n(n+1)(2n+1)，能被3整除，若n除3余数是2，则n+1除3余数是3，即能被3整除，若n除3余数是1，设n=3k+1，则2n+1=6k+2+1=6k+3，能被3整除，∴n(n

+1)(2n+1)能被3整除．∵2和3互质，2×3=6，∴n(n+1)(2n+1)能被6整除，则整式3322(1)(1)nnnn的值一定是6的倍数．故答案为：6．【点睛】本题考查了因式分解的应用，正确用分组分解法

分解因式是解答本题的关键．11.已知二次三项式2(1)4xmx是完全平方式，则常数m的值是___________【答案】5或-3【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值．【详解】∵二次三项式x2+(

m﹣1)x+4是完全平方式，∴m﹣1=±4，解得：m=5或﹣3．故答案为：5或﹣3．【点睛】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键．12.已知12xy是2244xyxyk的一个因式，则常数k的值是__

___________【答案】-1【解析】【分析】根据多项式结构特点整理后判断出是运用平方差公式进行的分解，即可求解．【详解】∵4xy﹣4x2﹣y2﹣k=﹣k﹣(2x﹣y)2，它的一个因式1﹣2x+y=1﹣(2x﹣y)，∴分解时是利用平方差公式，∴﹣k=12=1，

∴k=﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了平方差公式，由已知中的两个因式，发现它们的关系符合平方差的形式是解答本题的关键．13.已知5ab，3ab，代数式(1)(1)(1)(1)abab

的值是__________【答案】-9【解析】【分析】利用平方差公式和多项式的乘法法则将所求代数式变形为a2b2﹣a2﹣b2+1，再利用积的乘方以及完全平方公式得到原式=(ab)2﹣(a+b)2+2ab+1，然后把a+b=5，ab=3代入计算即可．【详解】∵a+b=5，a

b=3，∴原式=(a+1)(a﹣1)(b+1)(b﹣1)=(a2﹣1)(b2﹣1)=a2b2﹣a2﹣b2+1=(ab)2﹣(a2+b2)+1=(ab)2﹣(a+b)2+2ab+1=32﹣52+2×3+1=9﹣25+6+

1=﹣9．故答案为：﹣9．【点睛】本题考查了整式的混合运算，整式乘法的平方差公式、完全平方公式及多项式与多项式相乘的法则的运用．在求值中将条件变为ab与a+b的形式是关键．14.已知a，b，c满足8ab，2160abc

，则2abc的值是___________【答案】4【解析】【分析】由a﹣b=8，得出a=b+8，进一步代入ab+c2+16=0，进一步利用完全平方公式分组分解，进一步利用非负数的性质求得a、b、c的数值，进一步代入求得答案即可．【详解】∵a﹣b=8，∴a=b+8，∴ab+c2+16=b

(b+8)+c2+16=(b+4)2+c2=0，∴b+4=0，c=0，解得：b=﹣4，∴a=4，∴2a+b+c=4．故答案为：4．【点睛】本题考查了配方法的运用，非负数的性质，掌握完全平方公式是解决问题的关键．15.已知216xxy，2

8xyy，则22473xxyy的值是_________【答案】88【解析】【分析】观察三个式子的特点，可让第一个式子左右两边都乘以4，第二个式子两边都乘以3，相减即可．【详解】∵x2﹣xy=16，xy﹣y2=﹣8，

∴4x2﹣4xy=64（1），3xy﹣3y2=﹣24（2），（1）﹣（2）得4x2﹣7xy+3y2=88．故答案为：88．【点睛】本题考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．1

6.已知8ababbcbcacac，则(1)(1)(1)abc_____________【答案】±27【解析】【分析】由每个等式的结果等于8，得到与(a+1)，(b+1)，(c+1)有关的值，进而代入所给代数式求值即可．【详解】由题意得：ab+a+b

=8，∴ab+a+b+1=9，∴(ab+a)+(b+1)=a(b+1)+(b+1)=(a+1)(b+1)=9，即(a+1)(b+1)=9，同理可得：(b+1)(c+1)=9，(a+1)(c+1)=9，∴[(a

+1)(b+1)(c+1)]2=9×9×9，∴(a+1)(b+1)(c+1)=±27．故答案为：±27．【点睛】本题考查了代数式的求值，利用因式分解得到和所给代数式相关的值是解答本题的关键．17.已知实数a、b满足221ab，则

2227ab的最小值是__________【答案】2【解析】【分析】根据a2+b2=1求出a2，再把代数式变形，然后结合非负数的性质即可求得结果．【详解】∵a2+b2=1，∴a2=1﹣b2，∴2a2+7b2=2(1﹣b2)+7b2

=2+5b2．∵b2≥0，∴2+5b2≥2，∴当b=0时，2a2+7b2的值最小，最小值是2．故答案为：2．【点睛】本题考查了非负数的性质，解答本题的关键是把已知代数式变形后代入未知．18.已知222223430abcdabcd，则abbccdda_______

________【答案】24【解析】【分析】先对已知进行变形，求得a、b、c、d的值，再代入求解．【详解】∵a+2b+3c+4d=30，∴2a+4b+6c+8d=60①又∵a2+b2+c2+d2=30②②﹣①a2+b2+c2+d2﹣2a﹣4b﹣6c﹣8d=﹣30可变形为(a﹣1

)2+(b﹣2)2+(c﹣3)2+(d﹣4)2=0，∴a=1，b=2，c=3，d=4，∴ab+bc+cd+da=b(a+c)+d(a+c)=(a+c)(b+d)=4×6=24．故答案为：24．【点睛】本题考查了完全平方公式以及非负数的性质．当所给的

等式比字母少时，又需要知道字母的值，往往需要变成一种特殊形式：几个非负数的和为0，则这几个非负数同时为0．二、选择题19.已知二次三项式22110xax可分解成两个整系数的一次因式的乘积，那么（）A.

a一定是奇数B.a一定是偶数C.a一定是负数D.a可为奇数也可为偶数【答案】A【解析】【分析】根据十字相乘法的分解方法，以及奇数+偶数=奇数，奇数﹣偶数=奇数即可求解．【详解】设21x2+ax﹣10=(mx+p)(nx+q)=mnx2+(mq+pn)x+pq∴m

n=21，pq=-10，a=mq+pn．∴m、n为奇数，p、q有一个为偶数，一个为奇数，∴mq、pn中有一个为奇数，一个为偶数，∴a=mq+pn一定是奇数．故选：A．【点睛】本题考查了因式分解﹣十字相乘法等

，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．20.下列各式中，正确分解因式的个数为（）①3222xxyxxxy②22224(2)xxyyxy③2228(24)(2)xyxyxy④322()()aabca

bacaacab⑤()(257)()(3103)()(824)mnxyzmnyxzmnxyzA.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】【分析】因式分解的基本方法有提取公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法等，分解的结果要分解到不能再分解为

止，根据这些基本的分解方法及分解要求逐个选项分析即可．【详解】①左边为三项，右边乘开为两项，故错误；②右边(x+2y)2=x2+4xy+4y2≠左边，故错误；③公因数2未提出来，故错误；④a3﹣abc+a2b﹣a2c=(a3+a2b)﹣(abc+a2c)=a2(a+

b)﹣ac(a+b)=a(a﹣c)(a+b)④正确；⑤等式右边的(8x+2y+4z)未提取公因数2，故错误．综上，只有④正确．故选：A．【点睛】本题考查了因式分解的方法，熟练掌握分解的基本方法及分解要求，是解答本

题的关键．21.多项式3333abcabc有因式（）A.abcB.cabC.222abcbcacabD.bcacab【答案】B【解析】【分析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．【详解】原式=33(

)33()acbabcacac=22()[()()]3()acbacbacbacacb=22()[()()3]acbacbacbac=222()[23]acbacacaba

cbac=222()()acbacbabacac．故选：B．【点睛】本题考查了分组分解法分解因式，难点是采用两两分组还是三一分组．本题还需要熟练掌握立方和立方差公式．22.多项式x2y﹣y2z+z2x﹣x2z+y2x+z2y﹣2xyz因式分解后的结果是（

）A.（y﹣z）（x+y）（x﹣z）B.（y﹣z）（x﹣y）（x+z）C.（y+z）（x﹣y）（x+z）D.（y+z）（x+y）（x﹣z）【答案】A【解析】原式是一个复杂的三元三次多项式，直接分解有一定困难，把原式整理成关于某个字母按降幂排列的多项式（y

﹣z）x2+（z2+y2﹣2yz）x+z2y﹣y2z，再运用提取公因式法和十字相乘法分解因式．解：x2y﹣y2z+z2x﹣x2z+y2x+z2y﹣2xyz=（y﹣z）x2+（z2+y2﹣2yz）x+z2y﹣y2z=（y﹣z）x2+（y﹣z）2x﹣yz（y﹣z）=（y﹣z）[x2+（y

﹣z）x﹣yz]=（y﹣z）（x+y）（x﹣z）．故选A．23.多项式22225122451xxyyxy的最小值为（）A.41B.32C.15D.12【答案】C【解析】【分析】先将多项式2x2﹣2xy+5y2+12x﹣24y+51分组配方，根据偶次方的非负性可得答

案．【详解】2x2﹣2xy+5y2+12x﹣24y+51=x2﹣4xy+4y2+12x﹣24y+36+x2+2xy+y2+15=(x﹣2y)2+12(x﹣2y)+36+(x+y)2+15=(x﹣2y+6)2+(x+y)2+15∵(x﹣2y+6)2≥0，(x+y)2≥0，∴

(x﹣2y+6)2+(x+y)2+15≥15．故选：C．【点睛】本题考查了配方法在多项式最值中的应用，熟练掌握配方法并灵活运用及恰当分组，是解答本题的关键．三、解答题24.223()3()xxyyxy【答案】(1)(3)xyxy【解析】【分析

】根据分组分解法先分组，再提公因式和运用公式，可分解因式．【详解】x2+3(x+y)+3﹣y2+(x﹣y)=x2﹣y2+3(x+y)+3+(x﹣y)=(x﹣y)(x+y)+(x﹣y)+3(x+y)+3=(x﹣y)(x+

y+1)+3(x+y+1)=(x+y+1)(x﹣y+3)．【点睛】本题考查了因式分解，综合利用了提公因式法，分组分解法，公式法分解因式．25.22444xyx【答案】(22)(22)xyxy

【解析】【分析】根据分组分解法先分组，再连续运用公式，可分解因式．【详解】x2﹣4y2+4x+4=(x+2)2﹣4y2=(x+2+2y)(x+2﹣2y)．【点睛】本题考查了因式分解，综合利用了分组分解法，公式法分解因式．26.22327121xxxx【答案】

2255xx【解析】【分析】先将x2+3x+2和x2+7x+12利用十字相乘法分解因式，再分组相乘，运用整体的思想，根据完全平方公式，可分解因式．【详解】(x2+3x+2)(x2+7x+12)+1=(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1=(x2+5x+

4)(x2+5x+6)+1=(x2+5x)2+10(x2+5x)+24+1=(x2+5x+5)2．【点睛】本题考查了因式分解，综合利用了分组分解法，公式法，十字相乘法分解因式．27.2(25)9(27)91aaa

【答案】(a﹣4)(2a+7)(2a2﹣a﹣8)【解析】【分析】先将a2﹣9分解因式，再重新组合相乘，运用整体思想，可分解因式．【详解】(2a+5)(a2﹣9)(2a﹣7)﹣91=[(2a+5)(a﹣3)][(2a﹣7)(a+3)]﹣91=(2a2﹣a﹣15)(2a2﹣a﹣21)﹣91=(2a

2﹣a)2﹣15(2a2﹣a)﹣21(2a2﹣a)+224=(2a2﹣a)2﹣36(2a2﹣a)+224=(2a2﹣a﹣8)(2a2﹣a﹣28)=(a﹣4)(2a+7)(2a2﹣a﹣8)．【点睛】本题考查了因式分解，综合利用了分组分解法，公式法，十字相乘法

分解因式．28.3234xx【答案】2(1)(2)xx【解析】【分析】将﹣3x2拆项后变为x2﹣4x2，重新分组后，可分解因式．【详解】x3﹣3x2+4=x3+x2﹣4x2+4=x2(x+1)﹣4(x2﹣1)=x2(x+1)﹣4(x+1)(x

﹣1)=(x+1)(x2﹣4x+4)=(x+1)(x﹣2)2．【点睛】本题考查了因式分解，综合利用了提公因式法，分组分解法，公式法分解因式．29.32242691xxx【答案】(21)(31)(41)xxx

【解析】【分析】将﹣26x2拆项后变为﹣6x2﹣20x2，重新分组后，可分解因式．【详解】24x3﹣26x2+9x﹣1=(24x3﹣6x2)﹣20x2+9x﹣1=6x2(4x﹣1)﹣(20x2﹣9x+1)=6x2(4x﹣1)﹣(4x﹣1)(5x﹣1)=(4x﹣1)(6x2﹣5x+1)=

(4x﹣1)(2x﹣1)(3x﹣1)．【点睛】本题考查了因式分解，综合利用了提公因式法，分组分解法，十字相乘法分解因式．30.已知：213ab，513bc，2221abc，求abbcca的值．【答案】1013【解析

】【分析】根据已知条件213ab，513bc，求得a﹣c713；然后由(a﹣b)2+(b﹣c)2+(a﹣c)2=2(a2+b2+c2)﹣2(ab+bc+ca)，求ab+bc+ca的值．【详解】213ab，①513bc，②由①+②

，得a﹣c713，③∵(a﹣b)2+(b﹣c)2+(a﹣c)24254978616916916916913，∴2(a2+b2+c2)﹣2(ab+bc+ca)613，∵a2+b2+c2=1，∴2﹣

2(ab+bc+ca)613，∴ab+bc+ca=1013．【点睛】本题考查了完全平方公式，巧妙地用到了完全平方公式，把已知条件转化为三个完全平方式，然后将a2+b2+c2=1整体代入求值即可．31.已知：230xx，求232372

2516xxxxxx的值．【答案】32【解析】【分析】若本题利用多项式乘以多项式法则，直接展开，次数高项数多，考虑把已知整体代入两个多项式因式，从而使运算简便．【详解】∵x2﹣x﹣3=0，∴x2=x+3，x2﹣x=3．∵x2+3x﹣7=x

2﹣x+4x﹣7=3+4x﹣7=4x﹣4，x3+2x2﹣2x﹣5=x3﹣x2+3x2﹣3x+x﹣5=x(x2﹣x)+3(x2﹣x)+x﹣5=3x+9+x﹣5=4x+4，∴(x2+3x﹣7)(x3+2x2﹣2x﹣5)﹣16x=(4x﹣4)(4x+4)﹣1

6x=16x2﹣16x﹣16=16(x2﹣x)﹣16∵x2﹣x=3，∴原式=16×3﹣16=32．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式法则和整体代入的思想．变形已知整体代入两个多项式因式，是解答本题的关键．3

2.已知：1xy，222xy，求33xy的值．【答案】52【解析】【分析】首先根据完全平方公式(x+y)2=x2+y2+2xy，把x+y，x2+y2的值整体代入求出xy的值．运用立方和公式变形x

3+y3=(x+y)(x2﹣xy+y2)，将x+y，xy，x2+y2的值整体代入求得结果．【详解】∵x+y=1，∴x2+y2+2xy=1，又∵x2+y2=2，∴2xy=﹣1，∴xy12，x3+y3=(x+y)(x2﹣xy+y2)=1×(212)52．【点睛】本题考查了因式分解的应用．解答

本题的关键是灵活运用完全平方公式的变形，将x+y、xy、x2+y2作为整体代入．33.已知：22(2019)(2020)5xx，求(2019)(2020)xx的值．【答案】-2【解析】【分析】根据完全平方公式得出(x﹣2019)2+(x﹣2

020)2=[(x﹣2019)﹣(x﹣2020)]2+2(x﹣2019)(x﹣2020)=5，再求出(x﹣2019)(x﹣2020)的值即可．【详解】∵(x﹣2019)2+(x﹣2020)2=[(x﹣2019)﹣(x﹣2020)]2+2(x﹣2019)(x﹣2020)=5，∴1+2

(x﹣2019)(x﹣2020)=5，解得：(x﹣2019)(x﹣2020)=2，∴(2019﹣x)(x﹣2020)=-2．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式和完全平方公式，能灵活运用公式进行变形是解答本题的关键

．34.若a2﹣b﹣1＝0，且（a2﹣1）（b+2）＜a2b．（Ⅰ）求b的取值范围；（Ⅱ）若a4﹣2b﹣2＝0，求b的值．【答案】（Ⅰ）b的取值范围为b＜0；（Ⅱ）b的值为﹣1．【解析】【分析】（Ⅰ）根据多项式乘以多项式化简不等式，再

整体代入即可得结论；（Ⅱ）首先进行提公数2，然后再整体代换b+1即可求得结论．【详解】解：（Ⅰ）∵a2﹣b﹣1＝0，∴a2﹣b＝1，a2＝b+1，（a2﹣1）（b+2）＜a2b．a2b+2a2﹣b﹣2＜a2ba2+a2﹣b﹣2＜0，

a2+1﹣2＜0，a2＜1，∴b+1＜1，∴b＜0．答：b的取值范围为b＜0．（Ⅱ）a4﹣2b﹣2＝0，a4﹣2（b+1）＝0，∵a2＝b+1，∴a4﹣2a2＝0，解得a2＝0或a2＝2，∵a2＜1，∴a

2＝0，∴b+1＝0，∴b＝﹣1．答：b的值为﹣1．【点睛】本题考查了提公因式的应用，解决本题的关键是整体代入思想的运用．35.已知：224ab，2210cd，2acbd，求adbc的值．【答案】6【解析】【分析】依据(ac+bd)2+(ad﹣bc)2=(a2+b2)(c2+d2)

，即可得到ad﹣bc的值．【详解】∵(ac+bd)2+(ad﹣bc)2=a2c2+2abcd+b2d2+a2d2﹣2abcd+b2c2=a2c2+b2d2+a2d2+b2c2，(a2+b2)(c2+d2)=a2c2+b2d2+a

2d2+b2c2，∴(ac+bd)2+(ad﹣bc)2=(a2+b2)(c2+d2)，又∵a2+b2=4，c2+d2=10，ac+bd=2，∴22+(ad﹣bc)2=4×10，解得：(ad﹣bc)2=36，∴ad﹣bc=±6．【点睛】本题考

查了整式的混合运算，依据整式的化简得出(ac+bd)2+(ad﹣bc)2=(a2+b2)(c2+d2)是解答问题的关键．36.已知：1abc，2abbcca，1abc，设1sabc，2222sabc，3333sabc，……，nnnnsabc（

1）计算2s___________，3s____________，4s____________（2）写出3ns，2ns，1ns，ns四者之间的关系，并证明你的结论．（3）根据（2）的结论，直接写出666abc的值是____

_________【答案】（1）5，4，13；（2）1232nnnnssss，见解析；（3）38【解析】【分析】（1）s2=a2+b2+c2=(a+b+c)2﹣2(ab+bc+ca)=1+4=5，由(a+b+c)3=﹣2(a3+b3+c3)+6abc+3(a2+b2+c

2)，可求s3，由2222()25abc变形可求s4；（2）sn=sn﹣1•(a+b+c)﹣(an﹣1b+an﹣1c+abn﹣1+cbn﹣1+acn﹣1+bcn﹣1)=sn﹣1•(a+b+c)﹣[s

n﹣2•(ab+ac+bc)﹣abcn﹣2﹣abn﹣2c﹣an﹣2bc]=sn﹣1•(a+b+c)﹣sn﹣2•(ab+ac+bc)+sn﹣3•abc，将已知条件代入即可；（3）利用所求关系式可得：s5=s4+2s3﹣s2=13+8﹣5=16，则s6=s5

+2s4﹣s3=16+26﹣4=﹣38．【详解】（1）s2=a2+b2+c2=(a+b+c)2﹣2(ab+bc+ca)=1+4=5，(a+b+c)3=a3+b3+c3+3a2b+3a2c+3b2a+3b2c

+3c2a+3c2b+6abc=a3+b3+c3+3a2(b+c)+3b2(a+c)+3c2(a+b)+6abc．∵a+b+c=1，abc=﹣1，∴(a+b+c)3=a3+b3+c3+3a2(1-a)+3b2(1-b)+3c2(

1-c)+6abc∴(a+b+c)3=a3+b3+c3+3a2-3a3+3b2-3b3+3c21-3c3+6abc∴(a+b+c)3=﹣2(a3+b3+c3)-6+3(a2+b2+c2)，∴s3=a3+b3

+c3=4．∵ab+bc+ac=-2，∴2()4abbcca，∴2222222222224abbcacabcabcabc，∴2222222()4abbcacabcabc，∴2222226abbcac．∵22225sabc

，∴2222()25abc，∴44422222222225abcabacbc∴4442625abc∴s4=a4+b4+c4=13．故答案为：5，4，13；（2）关系为sn=sn﹣1﹣2sn﹣2﹣sn﹣3；

理由：sn=sn﹣1•(a+b+c)﹣(an﹣1b+an﹣1c+abn﹣1+cbn﹣1+acn﹣1+bcn﹣1)=sn﹣1•(a+b+c)﹣[sn﹣2•(ab+ac+bc)﹣abcn﹣2﹣abn﹣2c﹣an﹣2bc]=sn﹣1•(a+b+c)﹣sn﹣2•(ab+ac+bc)+sn﹣3•

abc．∵a+b+c=1，ab+bc+ca=﹣2，abc=﹣1，∴sn=sn﹣1+2sn﹣2﹣sn﹣3；（3）∵s5=s4+2s3﹣s2=13+8﹣5=16，∴s6=s5+2s4﹣s3=16+26﹣4=﹣38，∴a6+b6+c6的为38．故答案为：38．【点睛】本题考查了因式分解的应

用；理解题意，将已知式子进行合理的变形，再运用因式分解进行求解是解答本题的关键．