【文档说明】扬州市仪征市2021-2022九年级初三上学期期末数学试题+答案.docx，共(36)页，2.894 MB，由baby熊上传

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扬州市仪征市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.已知O的半径为4，

点P在O外，OP的长可能是（）A.2B.3C.4D.52.用配方法将方程2410xx变形为22xm则m的值是（）A.1B.3C.5D.73.如图，ADBECF∥∥，直线12,ll与这三条直线分别交于点A、B、C和D、E、F．若6,3

,4ABBCEF，则DE的长为（）A4B.6C.8D.94.已知二次函数22yxxc图像上三点11,Ay、21,By、32,Cy，则1y、2y、3y的大小关系为（）A.132yyyB.312yyyC.123yyy

D.213yyy5.如图，要使ABC∽ACD，需补充的条件不能是（）A.ADCACBB.ABCACDC.ADACACABD.ADACDCBC6.关于x的一元二次方程2210axx有

两个不相等实数根，则整数a最大是（）A.2B.1C.0D.1.7.如图，在RtABC中，90ACB，4ACBC，CDAB，垂足为D，E为BC的中点，AE与CD交于点F，则EF的长为（）A.233B.253C

.433D.4538.已知方程112xbxcx的根是1xm，2xn，且mn．若10bc，则下列式子中一定正确的是（）A.mbncB.bmncC.mnbcD.mbcn二、填空题

（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.在比例尺为1:100000的工程图上，五峰山长江大桥全长约6.4厘米，那么它的实际长度约为_____米．10.若10AB，C是AB的黄金分割点且ACBC，则AC__

_____．（结果保留根号）11.已知扇形的圆心角为120，弧长为2，则它的半径为______．12.已知m是关于x的方程2250xx的一个根，则代数式2631mm的值等于____________．13.一组数据3，－4，1，x的极差为8，则

x的值是______．14.如图，以地面为x轴，一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：米）与水平距离x（单位：米）之间的关系是21251233yxx．则他将铅球推出的距离是___米．15.如图，

从直径为82的圆形纸片上剪出一个圆心角为90的扇形ABC．使点A、B、C在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径是______．16.如图，在RtABC中，90ABC，⊙

O的圆心在AB边上，且分别与AC、BC相切于点D、B，若3ABcm，5ACcm，则⊙O的半径为_______cm．17.如图，在矩形ABCD中，6AB，5BC，E、F分别是边AB、BC上的动点，且4EF，M为EF中点，P是边AD上的一

个动点，则CPPM的最小值是______．18.如图，已知D是等边ABC边AB上的一点，现将ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E、F分别在AC和BC上．如果:2:3ADDB，则:CECF的值为______．三．解答题（本大题共有10小题，

共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、解题过程或演算步骤）19.用适当的方法解下列方程：（1）2220xx；（2）1224xxx．20.随着“新冠肺炎”疫情防控形势日渐好转，各地开始复工复学，某校复学后成立“防疫志愿者服务队”，设立四个“服务

监督岗”：①洗手监督岗，②戴口罩监督岗，③就餐监督岗，④操场活动监督岗．李老师和王老师报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的志愿者随机分配到四个监督岗．（1）李老师被分配到“洗手监督岗”的概率为；（2）用列表法或面树状图法，求

李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率．21.某中学九年级学生共进行了五次体育模拟测试，已知甲、乙两位同学五次模拟测试成绩均分相同，小明根据甲同学的五次测试成绩绘制了尚不完整的统计表，并给出了乙同学五次测试成绩的方差的计算过程．甲同学五次体育模拟

测试成绩统计表：次数第一次第二次第三次第四次第五次成绩（分）252927a30小明将乙同学五次模拟测试成绩直接代入方差公式，计算过程如下：2222221(2628)(2828)(2728)(2928)

(3028)25S乙（分2）根据上述信息，完成下列问题：（1）a的值是______；（2）根据甲、乙两位同学这五次模拟测试成绩，你认为谁的体育成绩更好？并说明理由；（3）如果甲再测试1次，第

六次模拟测试成绩为28分，与前5次相比，甲6次模拟测试成绩方差将______．（填“变大”“变小”或“不变”）22.如图，点A、B在O上，点P为O外一点．（1）请用直尺和圆规在优弧AmB上求一点C，使CP平分ACB（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）中，若AC恰好是O的直

径，设PC交O于点D，过点D作DEAC，垂足为E．若4OE，求弦BC的长．的的23.用一面足够长的墙为一边，其余各边用总长42米的围栏建成如图所示的生态园，中间用围栏隔开．由于场地限制，垂直于墙的一边长不超过7米．（围栏宽忽略不计）（1）若生

态园的面积为144平方米，求生态园垂直于墙的边长；（2）生态园的面积能否达到150平方米？请说明理由．24.已知二次函数2243yxx的图像为抛物线C．（1）抛物线C顶点坐标为______；（2）将抛物线C先

向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到抛物线1C，请判断抛物线1C是否经过点2,3P，并说明理由；（3）当23x时，求该二次函数的函数值y的取值范围．25.如图，在ABC中，90C，CAB的平分线交B

C于点D，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆恰好经过点D，分别交AC、AB于点E、F．（1）试判断直线BC与O的位置关系，并说明理由；（2）若1CE，3DE，求O的半径．26.某商店销售一种商品，经市场调查发现：在实际销售中，售价x为整数，且该商品的月销

售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价x（元/件）、月销售量y（件）、月销售利润w（元）的部分对应值如表：售价x（元/件）4045月销售量y（件）300250月销售利润w（元）30003750注：月销售利润＝月销

售量×（售价－进价）（1）求y关于x函数表达式；的（2）当该商品的售价是多少元时，月销售利润最大？并求出最大利润；（3）现公司决定每销售1件商品就捐赠m元利润（6m）给“精准扶贫”对象，要求：在售价不超过52元时，每天扣除捐赠后的日销售利润随售价x的增大而增大，求m的取值范围．27.如图①，A

BMHCD∥∥，AD与BC相交于点M，点H在BD上．求证：111ABCDMH．小明的部分证明如下：证明：∵ABMH∥，∴DMHDAB∽△△，∴MHDHABBD同理可得：MHCD______，„„（1

）请完成以上证明（可用其他方法替换小明的方法）；（2）求证：111ABDBDCBDMSSS△△△；（3）如图②，正方形DEFG的顶点D、G分别在ABC的边AB、AC上，E、F在边BC上，ANBC，交DG于M，垂足为N，

求证：111BCANDG．28.如图1，对于PMN的顶点P及其对边MN上的一点Q，给出如下定义：以P为圆心，PQ长为半径的圆与直线MN的公共点都在线段MN上，则称点Q为PMN关于点P的内联点．的在平面直角坐标系xOy中：（1）如图2，已知点6,0A，点B在直线142yx上．①若点

4,2B，点4,0C，则在点O，C，A中，点______是AOB关于点B的内联点；②若AOB关于点B的内联点存在，求点B横坐标m的取值范围；（2）已知点3,0D，点6,3E，将点D绕原点O旋转得到点F，若

EOF关于点E的内联点存在，直接写出点F横坐标n的取值范围．答案与解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.已知O的半径为4，

点P在O外，OP的长可能是（）A.2B.3C.4D.5【答案】D【解析】【分析】根据题意可以求得OP的取值范围，从而可以解答本题．【详解】解：∵⊙O的半径为4，点P在⊙O外，∴OP＞4，故选：D．【点睛】本题考查点和圆的位置关系，解答本题的关键是明确题意，求出OP的取值范围．2.用配方法将方程24

10xx变形为22xm则m的值是（）A.1B.3C.5D.7【答案】C【解析】【分析】将方程的常数项移到右边，两边都加上4，左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果．【详解】解：2410xx，移项得：241xx，配方得：2445xx，即225x

，所以5m．故选：C．【点睛】此题考查了解一元二次方程-配方法，用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方

；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．（2）形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方．3.如图，ADBECF∥∥，直线12,ll与这三条直线分别交于点A、

B、C和D、E、F．若6,3,4ABBCEF，则DE的长为（）A.4B.6C.8D.9【答案】C【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理得出ABDEBCEF，再求出DE的长度即可．【详解】解：////AD

BECF，ABDEBCEF，=6AB，3BC，4EF，634DE，解得：8DE，故选：C．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，解题的关键是能根据平行线分线段成比例定理得出正确的比例式

．4.已知二次函数22yxxc图像上三点11,Ay、21,By、32,Cy，则1y、2y、3y的大小关系为（）A.132yyyB.312yyyC.123yyyD.213yyy【答案】A【解析】【分析】根据二次函数图

象具有对称性和二次函数图象上点的坐标特征，可以判断y1、y2、y3的大小，从而可以解答本题．【详解】解：∵y=-x2+2x+c，∴函数y=-x2+2x+c的对称轴为直线x=1，开口向下，当x＜1时，y随x的增大而增大，

当x＞1时，y随x的增大而减小，∵1-（-1）=2，1-1=0，2-1=1∴132yyy，故选：A．【点睛】本题考查了二次函数的增减性．当二次项系数a＞0时，在对称轴的左边，y随x的增大而减小，在对称轴的右边，y随x的增大而增大；a＜0时，在对称轴的左边，y随x

的增大而增大，在对称轴的右边，y随x的增大而减小．5.如图，要使ABC∽ACD，需补充的条件不能是（）A.ADCACBB.ABCACDC.ADACACABD.ADACDCBC【答案】D【解析】【分析】要使两三角形相

似，已知有一组公共角，则可以添加一组角相等或添加角的两边对应成比例即可．【详解】∵DACBAC∴当ADCACB或ABCACD或ADACACAB时，ABC∽ACD，故选：D．【点睛】本题

考查的是三角形相似的判定，熟练掌握三角形相似的性质以及三角形相似的判定方法是解答本题的关键．6.关于x的一元二次方程2210axx有两个不相等实数根，则整数a最大是（）A.2B.1C.0D.1【答案】D【解析】【分析】若一元二

次方程有两个不等的实数根，则根的判别式△=24bac＞0，建立关于a的不等式，求出a的取值范围，还要注意二次项系数不为0；【详解】∵2210axx有两个不等的实数根，∴△=24bac=4-4a＞0，且a≠0，解得：a＜1且a≠0，则a的最大整数为-1；故选

：D．【点睛】本题考查了一元二次方程的根的情况，正确掌握根与判别式的关系是解题的关键．7.如图，在RtABC中，90ACB，4ACBC，CDAB，垂足为D，E为BC的中点，AE与CD交于点F，则EF的长为（）A.

233B.253C.433D.453【答案】B【解析】【分析】连接DE，可证得BEDBCA△△，即可得FEDFAC且相似比为1：2，故有13EFAE，在RtACE中由勾股定理可得25AE，故253EF．【详解】连接DE，由题意可知E为BC中点，D为AB中点∴12BEBDBCBA

又∵BB∴BEDBCA△△∴∠BED=∠BCA，12EDCA∴DE//AC∴∠EDC=∠DCA，∠DEA=∠CAE∴FEDFAC，且相似比为1：2故13EFAE在RtACE中有222ACCEAE即2222422025AEACCE

∴112255333EFAE故选：B．【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质和勾股定理，两边成比例且夹角相等的两个三角形相似，两角分别相等的两个三角形相似；相似三角形的对应边成比例，对应角相等．8.已知方程112xbxcx的根

是1xm，2xn，且mn．若10bc，则下列式子中一定正确的是（）A.mbncB.bmncC.mnbcD.mbcn【答案】A【解析】【分析】将112xbxcx看作二次函数12yxbxc与一次函数1yx交点横坐标

为m，n，结合图像即可得mbnc．【详解】将112xbxcx变形为112xbxcx则可理解为二次函数12yxbxc与一次函数1yx的交点横坐标为m，n二次函数12yx

bxc与x轴交点横坐标为b和c．如图所示的由图象、题意可知c＞n，n＞b，由二次函数、一次函数性质可知1mnk，1nbk故m＜b则mbnc故选：A．【点睛】本题考查了二次函数和一次函数图像综合问题，将将

112xbxcx看作二次函数12yxbxc与一次函数1yx的交点横坐标为m，n，再结合图象判断是解题的关键．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.在比例尺为1:100000的工程图上，五峰

山长江大桥全长约6.4厘米，那么它的实际长度约为_____米．【答案】6400【解析】【分析】用图上距离乘以100000得到实际距离，还需要换算单位．【详解】解：6.41000006400006400cmm．故答案是：6400．【点睛】本题考查比例尺，解题的关键是掌握利用比例尺算

实际距离的方法．10.若10AB，C是AB的黄金分割点且ACBC，则AC_______．（结果保留根号）【答案】555【解析】【分析】根据黄金分割点的定义，可知AC为较长线段；则AC=512AB，代入数据

即可得到AC的值；【详解】∵C为线段AB的黄金分割点，并且AC＞BC，AC为较长线段；则AC=10×512=555，故答案为：555．【点睛】本题考查了黄金分割点的概念，熟记黄金分割比是解题的关键；．11.已知扇形的圆心角为120，弧长为2，则它的半

径为______．【答案】3【解析】【分析】根据弧长的公式：l＝180nr进行计算即可．【详解】由扇形的弧长公式l＝180nr，得：120=8021r解得：3r故答案为：3．【点睛】本题考查了扇形的弧

长的计算，掌握扇形的弧长公式：l＝180nr（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）是解题的关键．12.已知m是关于x的方程2250xx的一个根，则代数式2631mm的值等于____________．【答案】-14【解析】【分析】

将m代入方程2250xx中得到225mm，进而得到2363515mm由此即可求解．【详解】解：因为m是方程2250xx的一个根，2250mm，进而得到225mm，∴2363515mm，∴263115114mm，故答案为：

-14．【点睛】本题考查了一元二次方程解的概念，是方程的解就是将解代回方程中，等号两边相等即可求解．13.一组数据3，－4，1，x的极差为8，则x的值是______．【答案】4或-5##-5或4【解析】【

分析】根据极差的定义分两种情况讨论，当x最大时和x最小时，分别列出算式进行计算即可．【详解】解：∵数据3，-4，1，x的极差是8，∴当x最大时：x-（-4）=8，解得：x=4；当x最小时，3-x=8，x=-5，故答案为：4或-5．【点睛】此题主要考查了极差的定义，极差反映了一组数据变化范围的大小，

求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值，分两种情况讨论是解决本题的关键．14.如图，以地面为x轴，一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：米）与水平距离x（单位：米）之间的关系是21251233yxx．则他将铅球推出的距离是___米．【

答案】10【解析】【分析】成绩就是当高度y=0时x的值，所以解方程可求解．【详解】解：当y=0时，212501233xx，解得：1210,2xx（不合题意，舍去），所以推铅球的距离是10米；故答案为：10．【点睛】本题考查了把函数问题转化为方

程问题，渗透了函数与方程相结合的解题思想方法．15.如图，从直径为82的圆形纸片上剪出一个圆心角为90的扇形ABC．使点A、B、C在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径是______．【答案】2【解析】【分析】连接BC，先计算出AB，再设这个圆锥的底面圆的半径为

r，然后利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到2πr=908180，然后解方程即可．【详解】解：连接BC，如图：∵82BC，90BAC，ABAC，∴45ABCACB，∴282sin45828

2ABAC，设这个圆锥的底面圆的半径为r，∴9082180r，解得：2r；故答案为：2．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等

于圆锥的母线长．16.如图，在RtABC中，90ABC，⊙O的圆心在AB边上，且分别与AC、BC相切于点D、B，若3ABcm，5ACcm，则⊙O的半径为_______cm．【答案】43【解析】【分析】连接OD

、OC，利用HL证明RTOBCRTODC，得出BC=CD；根据勾股定理计算出BC的长，在直角三角形AOD中，根据勾股定理，设半径为R，列出方程，即可得出答案．【详解】如图，连接OD、OC，根据垂径定理，可得ODA

C，在RtOBC和RtODC中，OBODOCOC，RTOBCRTODC，BCDC；在直角三角形ABC中，22BCACAB4，=4BCDC；在直角三角形AOD中，设半径为R，根据勾股定理，可得222(54)(3)RR，解得：43R，故圆O的半径为43

．故答案为：43．【点睛】本题主要考查勾股定理的运用，及学会构建辅助线证明三角形全等．17.如图，在矩形ABCD中，6AB，5BC，E、F分别是边AB、BC上的动点，且4EF，M为EF中点，P是边AD上的

一个动点，则CPPM的最小值是______．【答案】11【解析】【分析】作点C关于AD的对称点G，连接PG、GD、BM、GB，则当点P、M在线段BG上时，GP+PM+BM最小，从而CP+PM最小，在Rt△B

CG中由勾股定理即可求得BG的长，从而求得最小值．【详解】如图，作点C关于AD的对称点G，连接PG、GD、BM、GB由对称的性质得：PC=PG，GD=CD∵GP+PM+BM≥BG∴CP+PM=GP+PM≥BG－BM则当点P、M在线段BG上时，CP+PM最小，

且最小值为线段BG－BM∵四边形ABCD是矩形∴CD=AB=6，∠BCD=∠ABC=90°∴CG=2CD=12∵M为线段EF的中点，且EF=4∴1=22BMEF在Rt△BCG中，由勾股定理得：222212513BGCGBC

∴GM=BG－BM=13－2=11即CP+PM的最小值为11．【点睛】本题是求两条线段和的最小值问题，考查了矩形性质，折叠的性质，直角三角形斜边上中线的性质，两点间线段最短，勾股定理等知识，有一定的综合性，关键是作点C关于AD的对称点及连接B

M，GP+PM+BM的最小值转化为线段CP+PM的最小值．18.如图，已知D是等边ABC边AB上的一点，现将ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E、F分别在AC和BC上．如果:2:3ADDB，则:CECF的值为______．【答案】7：8【

解析】【分析】设AD=2x，DB=3x，连接DE、DF，由折叠的性质及等边三角形的性质可得△ADE∽△BFD，由相似三角形的性质即可求得CE:CF的值．【详解】设AD=2x，DB=3x，则AB=5x连接DE、DF，如图所示∵△ABC是等边三角形∴BC=AC=AB=5x，∠A=∠B

=∠ACB=60°由折叠的性质得：DE=CE，DF=CF，∠EDF=∠ACB=60°∴∠ADE+∠BDF=180°−∠EDF=120°∵∠BDF+∠DFB=180°−∠B=120°∴∠ADE=∠DFB∴△ADE∽△BFD∴+2573+58ADEBDFCDEADAEDEADA

ECEADACxxDFCBDDFBFBDCFBFBDBCxx△△即CE：CF=7：8故答案为：7：8【点睛】本题考查了等边三角形的性质，折叠的性质，相似三角形的判定与性质等知识，证

明三角形相似是本题的关键．三．解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、解题过程或演算步骤）19.用适当的方法解下列方程：（1）2220xx；（2）

1224xxx．【答案】（1）113x，213x（2）12x，21x【解析】【分析】（1）用配方法解即可；（2）用因式分解法即可．【小问1详解】方程配方得：2(1)3x开平

方得：13x解得：113x，213x【小问2详解】原方程可化为：(1)(2)2(2)0xxx即(2)(1)0xx∴20x或10x解得：12x，21x【点睛】本题考查了解一元二次方程的配方法和因式分解法，根据方程的特点采用

适当的方法可使解方程简便．20.随着“新冠肺炎”疫情防控形势日渐好转，各地开始复工复学，某校复学后成立“防疫志愿者服务队”，设立四个“服务监督岗”：①洗手监督岗，②戴口罩监督岗，③就餐监督岗，④操场活动监督岗．李老师和王老师报名

参加了志愿者服务工作，学校将报名的志愿者随机分配到四个监督岗．（1）李老师被分配到“洗手监督岗”的概率为；（2）用列表法或面树状图法，求李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率．【答案】（1）14；（2）图表

见解析，14【解析】【分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）画树状图展示所有16种等可能的结果，找出李老师和王老师被分配到同一个监督岗的结果数，然后根据概率公式计算．【详解】解：（1）因为设立了四个“服务监督岗”，而“洗手监督岗”是其中之一，所以，李老师被分配到

“洗手监督岗”的概率＝14；故答案为：14；（2）画树状图为：共有16种等可能的结果，其中李老师和王老师被分配到同一个监督岗的结果数为4，所以李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率＝416＝14．【点睛】本题考查了列

表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．21.某中学九年级学生共进行了五次体育模拟测试，已知甲、乙两位同学五次模拟测试成

绩的均分相同，小明根据甲同学的五次测试成绩绘制了尚不完整的统计表，并给出了乙同学五次测试成绩的方差的计算过程．甲同学五次体育模拟测试成绩统计表：次数第一次第二次第三次第四次第五次成绩（分）252927a30小明将乙同学五次模拟测试成绩直接

代入方差公式，计算过程如下：2222221(2628)(2828)(2728)(2928)(3028)25S乙（分2）根据上述信息，完成下列问题：（1）a的值是______；（2）根据甲、乙两位同学这五次模拟测试成绩，你认为谁的体育成绩更好？并说明理由；（3）如果

甲再测试1次，第六次模拟测试成绩为28分，与前5次相比，甲6次模拟测试成绩的方差将______．（填“变大”“变小”或“不变”）【答案】（1）29（2）乙的体育成绩更好，理由见解析（3）变小【解析】【分析】（1）根据平均分相同，根据乙的方差公式可得乙的平均分为28，

则甲的平均分也为28，进而求得a的值；（2）根据甲的成绩计算甲的方差，比较甲乙的方差，方差小的体育成绩更好；（3）根据第六次的成绩等于平均数，根据方差公式可知方差将变小．【小问1详解】解：甲、乙两位同学五次模拟测试成绩的均分相同，乙的方差为：2222221(2628)(28

28)(2728)(2928)(3028)25S乙则平均分为28所以甲的平均分为28则25292730528a解得29a故答案为：29【小问2详解】乙的成绩更好，理由如下，2

222221(2528)(2928)(2728)(2928)(3028)3.25S甲2S乙2S甲乙的成绩较稳定，则乙的体育成绩更好【小问3详解】222222218(2528)(2928)(2728)(2928)(3028)(2828)2.763S

甲2.73.2甲6次模拟测试成绩的方差将变小故答案为：变小【点睛】本题考查了求方差，平均数，根据方差判断稳定性，掌握求方差的公式是解题的关键．22.如图，点A、B在O上，点P为O外一点．（1）请

用直尺和圆规在优弧AmB上求一点C，使CP平分ACB（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）中，若AC恰好是O的直径，设PC交O于点D，过点D作DEAC，垂足为E．若4OE，求弦BC的长．【答案】（1）见解析（2）8【解析】【分析】（1）根据垂径定理，先作AB的

垂直平分线，交AB于点M，作射线PM交AmB于点C，点C即为所求；（2）过点O作OFBC于点F，过点D作DEAC，则OFC90DEO，证明FCO≌EOD△，可得4CFOE，进而可得BC的长．【小问1详解】如图所

示，点C即为所求，【小问2详解】如图，过点O作OFBC于点F，过点D作DEAC，则OFC90DEOAC是直径，90ABCABBCOFAB∥1CFCOBFAOCFBFODA

B∥ODBCDOEFCO在FCO和EOD△中OFCDEODOEOCFCODOFCO≌EOD△4CFOE28BCCF【点睛】本题考查了垂径定理，作垂直平分线，全等三角形的性质与判定，平行线分线段成比例，直径所对的圆周角是直角，掌握垂

径定理是解题的关键．23.用一面足够长的墙为一边，其余各边用总长42米的围栏建成如图所示的生态园，中间用围栏隔开．由于场地限制，垂直于墙的一边长不超过7米．（围栏宽忽略不计）（1）若生态园的面积为144平方米，求生态园垂直于墙的边长

；（2）生态园的面积能否达到150平方米？请说明理由．【答案】（1）6米（2）不能达到，理由见解析【解析】【分析】（1）设生态园垂直于墙的边长为x米，则可得生态园平行于墙的边长，从而由面积关系即可得到方程，解方程即可；（2

）方法与（1）相同，判断所得方程有无解即可．【小问1详解】设生态园垂直于墙的边长为x米，则x≤7，生态园平行于墙的边长为(42－3x)米由题意得：x(42－3x)=144即214480xx解得：126,8xx（舍去）即生态园垂直于墙的边长为

6米.【小问2详解】不能，理由如下：设生态园垂直于墙的边长为y米，则生态园平行于墙的边长为(42－3y)米由题意得：y(42－3y)=150即214500yy由于2(14)415040所以此一元二次方程在实数范围内无解即生态园的面积不能达到15

0平方米.【点睛】本题考查了一元二次方程在实际生活中的应用，理解题意并根据等量关系正确列出方程是解题的关键．24.已知二次函数2243yxx的图像为抛物线C．（1）抛物线C顶点坐标为______；（2）将抛物线C先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到抛物线1C，

请判断抛物线1C是否经过点2,3P，并说明理由；（3）当23x时，求该二次函数的函数值y的取值范围．【答案】（1）1,1（2）不经过，说明见解析（3）119y【解析】【分析】（1）一般解析式化为顶点式，进行求解即可．（2）由题意得出平移后的函数表达式，将P点横坐标

2代入，求纵坐标的值并与3比较，相等则抛物线过该点．（3）先判断该函数图像开口向上，对称轴在所求自变量的范围内，可求得函数值的最小值，然后将23xx，代入解析式求解，取最大的函数值，进而得出取值范围．【小问1详解】解：2

243yxx化成顶点式为2211yx∴顶点坐标为1,1故答案为：1,1．【小问2详解】解：由题意知抛物线1C的解析式为222111223yxx将2x代入解析式解得113y∴1C不经过点P．【小问3详解】解：

∵对称轴直线1x在23x中∴最小的函数值1y将2x代入解析式得19y将3x代入解析式得9y∵919∴函数值的取值范围为119y．【点睛】本题考查了二次函数值顶点式，图像平移，函数值

的取值范围等知识．解题的关键在于正确的表示出函数解析式．25.如图，在ABC中，90C，CAB的平分线交BC于点D，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆恰好经过点D，分别交AC、AB于点E、F．（1）试判断直线BC与O的位置关系，并说明

理由；（2）若1CE，3DE，求O的半径．【答案】（1）直线BC与O相切，见解析；（2）92【解析】【分析】（1）连接OD，根据AD平分CAB，得到∠CAD=∠BAD，由OA=OD，推出∠BAD=∠ADO．进

而证得AC∥OD，得到∠ODB=90C，得到直线BC与O相切；（2）过点D作DH⊥AB于H，连接DF，根据四边形AEDF是圆内接四边形，得到∠CED=∠DFH，利用角平分线的性质得CD=HD，由此证明△CED≌△HFD，求出FH=CE=1，D

F=DE=3，再证明△DFH∽△AFD，的得到2DFFHAF，求出AF即可得到半径．【小问1详解】解：直线BC与O相切；证明：连接OD，∵AD平分CAB，∴∠CAD=∠BAD，∵OA=OD，∴∠BAD=∠ADO．∴∠CAD=∠ADO．∴AC∥OD，∴∠ODB

=90C，即OD⊥BC，∵BC过半径OD的外端点D，∴直线BC与O相切．【小问2详解】解：过点D作DH⊥AB于H，连接DF，∵四边形AEDF是圆内接四边形，∴∠CED=∠DFH，∵AD平分CAB，DH⊥AB，CD⊥AC，

∴CD=HD，∵∠DHF=90C，∴△CED≌△HFD，∴FH=CE=1，DF=DE=3，∵AF是O的直径，∴∠DHF=90,ADFDFHAFD，∴△DFH∽△AFD，∴2DFFHA

F，∴2=3=9AF，∴O的半径是92．【点睛】此题考查了圆的切线的判定定理，平行线的性质，全等三角形的判定及性质，圆内接四边形的性质，相似三角形的判定及性质，这是一道几何的综合题，综合掌握各知识点并熟练应用是解题的关键．26.某商店销售一种商品

，经市场调查发现：在实际销售中，售价x为整数，且该商品的月销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价x（元/件）、月销售量y（件）、月销售利润w（元）的部分对应值如表：售价x（元/件）4045月销售量y（件

）300250月销售利润w（元）30003750注：月销售利润＝月销售量×（售价－进价）（1）求y关于x的函数表达式；（2）当该商品的售价是多少元时，月销售利润最大？并求出最大利润；（3）现公司决定每销售1件商品就捐赠

m元利润（6m）给“精准扶贫”对象，要求：在售价不超过52元时，每天扣除捐赠后的日销售利润随售价x的增大而增大，求m的取值范围．【答案】（1）y=-10x+700（2）当该商品的售价是50元时，月销售利润最大，最大

利润是4000元（3）46m【解析】【分析】（1）依题意设y=kx+b，用待定系数法得到结论；（2）该商品进价是40-3000÷300=30，月销售利润为w元，列出函数解析式，根据二次函数的性质求解；（3）设利润为w′元，列出函数解析式，根据二次函数的性质求解．【小问1详解】解：设

y=kx+b（k，b为常数，k≠0），根据题意得：4030045250kbkb，解得：10700kb，∴y=-10x+700；【小问2详解】解：当该商品的进价是40-3000÷3

00=30元，设当该商品的售价是x元/件时，月销售利润为w元，根据题意得：w=y(x-30)=(x-30)(-10x+700)=-10x2+1000x-21000=-10(x-50)2+4000，∴当x=50时w有最大值，最大值为4000答：当该商品的售价是50元/件时，月销售利润最大

，最大利润是4000元；【小问3详解】解：设利润w′元，由题意得，w′=y(x-30-m)=(x-30-m)(-10x+700)=-10x2+1000x+10mx-21000-700m，∴对称轴是直线x=101000150202mm

，∵-10<0，∴抛物线开口向下，∵在售价不超过52元时，每天扣除捐赠后的日销售利润随售价x的增大而增大，∴150522m，解得m≥4，∵6m，∴46m．【点睛】本题考查了一次函数的应用，以及二次函数的应用

，熟练掌握二次函数的性质是解答本题的关键．27.如图①，ABMHCD∥∥，AD与BC相交于点M，点H在BD上．求证：111ABCDMH．小明的部分证明如下：证明：∵ABMH∥，∴DMHDAB∽△△，为∴MHDHABBD同理可得：MHCD______，„„（1）请完成以上的证

明（可用其他方法替换小明的方法）；（2）求证：111ABDBDCBDMSSS△△△；（3）如图②，正方形DEFG的顶点D、G分别在ABC的边AB、AC上，E、F在边BC上，ANBC，交DG于M，垂足为N，求证：111BCANDG．【答案】（1）见解析（2）

见解析（3）见解析【解析】【分析】（1）根据题意证明DMHDAB∽△△，BMHBCD∽，进而根据相似三角形对应边成比例，列出比例式，进而根据分式的性质化简即可得证；（2）分别过点,,AMC分别作,,AEMFCG垂直于BD，垂足分别为,,EFG，根据（1）证明高的比的关系111AECGMF

，进即可证明111ABDBDCBDMSSS△△△（3）根据正方形的性质可得DGBC∥，进而可得DGAMBCAN,由DEGFANAN，根据分式的性质即可证明111BCANDG．小问1详解】证明：∵ABMH∥，∴DMHDAB∽△△，BMHBCD∽∴MHD

HABBD，MHBHCDBD【1MHMHDHBHBDABCDBDBD111ABCDMH【小问2详解】如图，分别过点,,AMC分别作,,AEMFCG垂直于BD，垂足分别为,,EFG，∵ABMH∥，∴DMHD

AB∽△△，BMHBCD∽∴MFHDAEBD，MFBHCGBD=1MFMFBHHDBDAECGBDBDBD111AECGMF111111222BDAEBDCGBDMF111ABDBDC

BDMSSS△△△【小问3详解】四边形DEFG是正方形DEGF∥，DGBC∥,ANBC,DEANGFAN∥∥DGBC∥ADGABC∽DGAMBCANDEGFDEGFANANGFMN1DEDGGFAMGFAMMNAMANANBC

ANANANANAN1DGDEBCANDGDE111BCANDG【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，分式的性质，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．28.如图1，对于PMN

的顶点P及其对边MN上的一点Q，给出如下定义：以P为圆心，PQ长为半径的圆与直线MN的公共点都在线段MN上，则称点Q为PMN关于点P的内联点．在平面直角坐标系xOy中：（1）如图2，已知点6,0A，点B在直线142yx上．①若点

4,2B，点4,0C，则在点O，C，A中，点______是AOB关于点B的内联点；②若AOB关于点B的内联点存在，求点B横坐标m的取值范围；（2）已知点3,0D，点6,3E，将点D绕原点O旋转得到点F，若EOF关于点E的内联点存在，直

接写出点F横坐标n的取值范围．【答案】（1）①C，A②06m（2）3505n和351255n【解析】【分析】（1）①由内联点的定义可知C，A满足条件②结合图象可知当点B为圆心的圆与AO线段相切时，有一个公共点，且符合内联点定义，故06m时

均符合题意．（2）由（1）问可知，当OE与OF，或OF与EF垂直时有一个公共点且满足内联点的定义，故由此可作图，作图见解析，即可由勾股定理、斜率的性质，解得3505n和351255n【小问1详解】①如图所示，由图像可知C，A点是AOB关于点B的内联点②

如图所示，当点B为圆心的圆与AO线段相切时，有一个公共点，符合内联点定义故06m．小问2详解】【如图所示，以O为圆心的圆O为点F点的运动轨迹，由（1）问可知当∠EFO或∠FOE为90°时，EOF关于点E的内联点存在且只有一个，故当F点运动到12FF和34

FF的范围内时，EOF关于点E的内联点存在．设F点坐标为（x，y），则229xy，由图象即题意知当F点在1F点时，11OFEF，即111OFEFkk有10Fx，13Fy当F点在2F点时，2O

FEO，即21OFEOkk有22222OFEOEF即222222222()(63)((6)(3))xyxy当F点在3F点时，3OFEO，即31OFEOkk有22233OFEOEF即222222222()(63)((6)(3))xy

xy解得355x或355x故3355Fx，2355Fx当F点在4F点时，44OFEF，22244OFEFOE即222222222()((6)(3))(63)xyxy化简得2263xyxy且14OEFF即141OE

FFkk即33160yx化简得23yx联立2263xyxy解得125x或x=0故4125Fx综上所述，F点的横坐标n取值范围为3505n和351255n．【点睛】本题考查了有关圆和三角形的

新定义概念的综合题目，结合题意作出图象，运用数形结合的思想，熟练应用勾股定理以及斜率是解题的关键．