【文档说明】镇江市句容市2021-2022九年级初三上学期期末数学试题+答案.docx，共(27)页，1.030 MB，由baby熊上传

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镇江市句容市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题(考试时间：100分钟）一、填空题（本大题共12题）1.若23ab，则ab______．2.一组数据4，3，x，1，5的众数是5，则x＝_

___．3.已知x＝1是方程x2+2mx﹣3＝0的一个根，则m＝_____．4.关于x一元二次方程220xxm有两个不相等的实数根，则m的取值范围是_____________．5.如图，在ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，∥D

EBC，若:3:4ADAB，则AEEC=____．6.如图所示，四边形ABCD内接于O，如果它的一个外角∠DCE＝65，那么∠BOD等于______．7.抛物线223yxx的顶点坐标是_______________8.若圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，则它的侧面展开图的面积

为_____cm2．9.如图,已知ACP∽ABC,4,2ACAP,则AB的长为________.的10.如图，在ABC中，点D在AB上，点E在AC上，ADEC，若1DE，四边形DBCE的面积是ADE的面积的3倍，则BC的长为___

_____.11.二次函数22ymxmxc（m、c是常数，且m≠0）图像过点A(3，0)，则方程mx2＋2mx＋c＝0的根为______．12.点P(m，n)在对称轴为x=1的函数22yxax的图像上，则m－n

的最大值为____．二、选择题（本大题共有6小题）13.方程2230xx的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.有且只有一个实数根D.没有实数根14.如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝三种颜色．固定指针，自由转动转盘，

停止后指针所指区域（指针指向区域分界线时，忽略不计）的颜色为黄色的概率是（）A.12B.23C.13D.1415.如图，线段CD两个端点坐标分别为C（6，6）、D（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段CD缩小为原来的12后得到线段AB，则端点B的坐标为（

）的的A.（3，3）B.（4，3）C.（3，1）D.（4，1）16.如图，P是线段AB的黄金分割点，且PA>PB，S1表示PA为一边的正方形的面积，S2表示长为AB、宽为PB的矩形面积，则S1、S2的大小关系是（）A.S1>S2B.S1=S2C.S1<S

2D.无法确定17.下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：x„-2013„y„6-4-6-4„下列各选项中，正确的是A.这个函数的图象开口向下B.这个函数的图象与x轴无交点C.这个函数的最小值小于-6D.当1x

时，y值随x值的增大而增大18.如图，O的半径为4，将劣弧沿弦AB翻折，恰好经过圆心O，点C为优弧AB上的一个动点，则ABC面积的最大值是（）的A.123B.122C.43D.882三、解答题（本大题共有9小题，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.解方程：（1）24

50xx；（2）2326xx．20.某校开展“垃圾分类，从我做起”的活动，该活动的志愿者从甲、乙、丙、丁四名同学中随机抽取．（1）若随机抽取1名，甲被抽中的概率为；（2）若随机抽取2名，求甲在其中的概率，说明理由．21.为庆祝中国共产党建党1

00周年，某中学组织七、八年级全体学生开展了“党史知识”竞赛活动，为了解竞赛情况，从两个年级各抽取10名学生的成绩(满分为100分)．收集数据：七年级：90，95，95，80，85，90，80，90，85，100；八年级：85

，85，95，80，95，90，90，90，100，90．分析数据：平均数中位数众数方差七年级89m9039八年级n90pq根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表格中m，n，p的值；（2）通过计算求出q的值

；（3）通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？说明理由．22.如图，已知AB∥DC，点E、F在线段BD上，AE∥CF．（1）求证：ABE∽CDF；（2）若AB=2CD，BD=8，DF=2，则EF=．23.已知抛物线顶点坐标是(﹣1，4

)，且过点(0，3)．（1）求这个抛物线对应的函数表达式．（2）在所给坐标系中画出该函数的图象．（3）当x取什么值时，函数值小于0？24.现有成135°角且足够长的墙角和可建总长为15m篱笆围栏来修建成如图所示的四边形ABCD养鸡场，新建围栏为BCD，BC

∥AD，∠C＝90°．怎样修建篱笆围栏BCD才能使储料场ABCD的面积最大？最大面积是多少？25.如图，直线MN交O于A，B两点，AC是O的直径，AD平分CAM交O于点D，过点D作DEMN于点E．的（1）求证：DE是O的

切线；（2）若8DE，6AE，求O的半径．26.如图，已知矩形ABCD（AB＜AD）．E是BC上的点，AE=AD．（1）在线段CD上作一点F，连接EF，使得∠EFC＝∠BEA(请用直尺和圆规作图，保留作图痕迹)；（2）

在（1）作出的图形中，若AB＝4，AD＝5，求DF的值．27.已知抛物线y＝﹣x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴的交点为C(0，3)，其对称轴是直线x＝1，点P是抛物线上第一象限内的点，过点P作PQ⊥x轴，垂足为

Q，交BC于点D，且点P的横坐标为m．（1）求这条抛物线对应的函数表达式；（2）如图1，PE⊥BC，垂足为E，当DE＝BD时，求m的值；（3）如图2，连接AP，交BC于点H，则PHAH的最大值是．答案与解析一、填空题（本大题共1

2题）1.若23ab，则ab______．【答案】32【解析】【分析】根据成比例线段的基本性质变形即可求解【详解】解：23abab32故答案为：32【点睛】本题考查成比例线段的基本性质，属于基础题．2.一组数据4，3，x，1，5的众数是5，则x＝____．

【答案】5【解析】【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，由此可得出答案．【详解】∵数据4，3，x，1，5的众数是5，∴x＝5，故答案为：5．【点睛】本题主要考查众数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．3.已知x＝1是方程x

2+2mx﹣3＝0的一个根，则m＝_____．【答案】1．【解析】【分析】把方程的根代入方程可以求出字母系数的值．详解】解：把x＝1代入x2+2mx﹣3＝0得1+2m﹣3＝0，解得m＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查一元二次方程的解，一元一次方程的解法，掌握一元二次方程的

解的定义，一元一次方程的解法是解题关键．4.关于x的一元二次方程220xxm有两个不相等的实数根，则m的取值范围是_____________．【答案】m＞-1【解析】【分析】根据有两个不相等的实数根得到2Δ241m＞0，解不等式即可．【【详

解】解：根据题意，得2Δ241m＞0，解得m＞-1；故答案为m＞-1．【点睛】本题考查一元二次方程的判别式，解决问题的关键是掌握判别式和方程根之间的关系：当＞0时，原方程有两个不相等的实数根，当=0时，原方程有两个相等的

实数根，当＜0时，原方程无实数根．5.如图，在ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，∥DEBC，若:3:4ADAB，则AEEC=____．【答案】3【解析】【分析】根据∥DEBC可得34ADAEABAC，再根据ECACAE，即可求解

．【详解】解：∵∥DEBC，∴34ADAEABAC，∴34AEAC，又∵14ECACAEAC，∴34314AAEECCAC，故答案为3，【点睛】此题考查了平行线分线段成比例的性质，解题的关键是掌握平行线分线段成比例的有关性质．6.如图所示，四边形ABCD

内接于O，如果它的一个外角∠DCE＝65，那么∠BOD等于______．【答案】130°##130度【解析】【分析】根据圆内接四边形对角互补得到∠A+∠BCD=180°，结合∠DCE+∠BCD=180°得到∠A=∠DCE=65°，再由同弧所对圆周角等于圆心角的一半即可求解．【

详解】解：由圆内接四边形对角互补可知：∠A+∠BCD=180°，又∠DCE+∠BCD=180°，∴∠A=∠DCE=65°，由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可知：∠BOD=2∠A=130°，故答案为：130°．【点睛】本题考查了圆周角定理及其推论，属于基础题，熟练

掌握圆周角定理及其推论是解决本类题的关键．7.抛物线223yxx的顶点坐标是_______________【答案】（1，2）【解析】【分析】把二次函数的解析式改成顶点式，即可求得顶点坐标.【详解】∵22223211312yxxxxx-（-），∴抛物线223yxx

的顶点坐标是（1，2）．故答案为：（1，2）【点睛】本题考查二次函数的图像和性质.转化成顶点式是解题的关键.8.若圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，则它的侧面展开图的面积为_____cm2．【答

案】15【解析】【分析】先根据勾股定理计算出母线长，然后利用圆锥的侧面积公式进行计算.【详解】∵圆锥的底面半径为3cm，高为4cm∴圆锥的母线长22345()cm∴圆锥的侧面展开图的面积23515cm

故填：15.【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.9.如图,已知ACP∽ABC,4,2ACAP,则AB的长为________.【答案】8

【解析】【分析】根据相似三角形的判定推出△ACP∽△ABC，根据相似三角形的性质得出比例式，代入求出即可．【详解】解：∵△ACP∽△ABC，∴ACABAPAC，∵AC=4，AP=2，∴42=𝐴𝐵4，∴AB=8，故答案为8．【点睛】本题考查了相似三

角形的性质，能根据相似三角形的性质求解是解此题的关键．10.如图，在ABC中，点D在AB上，点E在AC上，ADEC，若1DE，四边形DBCE的面积是ADE的面积的3倍，则BC的长为________.【答案】2【解析】【分析】根据∠ADE=∠

C，∠A为公共角可证明△ADE∽△ABC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可得△ADE与△ABC的相似比，根据相似三角形的性质即可求出BC的长.【详解】∵∠ADE=∠C，∠DAE=∠CAB，∴△ADE∽△ABC，∵S四边形DBCE=3S△ADE，S△ABC=S

四边形DBCE+S△ADE，∴S△ABC=4S△ADE，即ADEABCS1S4△△，∴2ADEABCSDE1()SBC4△△，∵DE=1，∴BC=2故答案为：2【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形面积比等于相似比的平方是解题关键.

11.二次函数22ymxmxc（m、c是常数，且m≠0）的图像过点A(3，0)，则方程mx2＋2mx＋c＝0的根为______．【答案】3或-5##-5或3【解析】【分析】将A点坐标代入22ymxmxc得960mmc，解得15cm

，原方程变为22150mxmxm，因式分解法解方程即可．【详解】解：将A点坐标代入22ymxmxc得960mmc解得15cm∴原方程变为22150mxmxm∴350mxx∴30x或50x解得x的值为3或5故答案为：3

或5．【点睛】本题考查了解一元二次方程，二次函数与一元二次方程的关系．解题的关键在于理解二次函数与一元二次方程的关系．12.点P(m，n)在对称轴为x=1的函数22yxax的图像上，则m－n的最大值为____．【答案】14##0.25

【解析】【分析】根据题意，可以得到a的值，m和n的关系，然后将m、n作差，利用二次函数的性质，即可得到m−n的最大值，本题得以解决．【详解】解：∵二次函数y＝x2＋ax＋2的对称轴为x=1，∴121ax，

解得a=-2，∴二次函数解析式为y＝x2-2x＋2，∵点P（m，n）在二次函数y＝x2-2x＋2的图象上，∴n＝m2-2m＋2，∴m−n＝m−（m2-2m＋2）＝-m2+3m-2＝−（m−32）2+14，.∴当m＝32时，m−n取得最大值，此时m−n＝14，故答

案为：14．【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．二、选择题（本大题共有6小题）13.方程2230xx的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个

相等的实数根C.有且只有一个实数根D.没有实数根【答案】A【解析】【分析】根据根的判别式得出△=b2-4ac，套入数据求出△的值，由此即可得出结论．【详解】在方程x2−2x−3=0中，△=b2−4ac=(−2)2−4×1×(−3)=16>0，故该方程有两个不相等的实数根.故选

A.【点睛】此题考查根的判别式，解题关键在于掌握其公式.14.如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝三种颜色．固定指针，自由转动转盘，停止后指针所指区域（指针指向区域分界线时，忽略不计）的颜色为黄色的概率是（）A.12B.23C.13D

.14【答案】A【解析】【分析】用黄色的区域个数除以所有颜色区域总数即可求得答案．【详解】解：∵共被分成了均匀的4个区域，其中黄色区域有2个，∴止后指针所指区域（指针指向区域分界线时，忽略不计）的颜色为黄色的概率是：2142，故选：A．【点睛】本题考查了几

何概率：求概率时，已知和未知与几何有关就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．15.如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（6，6）、D（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段CD缩小为原来的12后得到线

段AB，则端点B的坐标为（）A.（3，3）B.（4，3）C.（3，1）D.（4，1）【答案】D【解析】【分析】利用位似图形的性质，结合两图形的位似比进而得出B点坐标．【详解】解：线段CD的两个端点坐标分别为(6,6)C，

(8,2)D，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段CD缩小为原来的12后得到线段AB，端点B的横坐标和纵坐标都变为D点的一半，端点B的坐标为：(4,1)．故选：D．【点睛】此题主要考查了位似图形

的性质，利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题关键．16.如图，P是线段AB的黄金分割点，且PA>PB，S1表示PA为一边的正方形的面积，S2表示长为AB、宽为PB的矩形面积，则S1、S2的大小关系是（）A.S1>S2B.S1=S2C.S1<S2D.无法确定【答案】B的【解

析】【分析】根据黄金分割的定义得到PA2=PB•AB，再利用正方形和矩形的面积公式有S1=PA2，S2=PB•AB，即可得到S1=S2．【详解】∵P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB，∴PA2=PB•AB，又∵S1表示PA为一边的正方形的面积，S2表示长是A

B，宽是PB的矩形的面积，∴S1=PA2，S2=PB•AB，∴S1=S2．故选B．【点睛】本题考查了黄金分割的定义：一个点把一条线段分成较长线段和较短线段，并且较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，那么就说这个点把这条线段黄金

分割，这个点叫这条线段的黄金分割点．17.下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：x„-2013„y„6-4-6-4„下列各选项中，正确的是A.这个函数的图象开口向下B.这个函数的图象与x轴无交点C.这个函数的最小值小于-6D.当

1x时，y的值随x值的增大而增大【答案】C【解析】【分析】利用表中的数据，求得二次函数的解析式，再配成顶点式，根据二次函数的性质逐一分析即可判断．【详解】解：设二次函数的解析式为2yaxbxc，依题意得：42646abccabc

，解得：134abc，∴二次函数的解析式为234yxx=232524x，∵10a，∴这个函数的图象开口向上，故A选项不符合题意；∵2243414250bac，∴这个函数的图象与x轴有两个不同的交

点，故B选项不符合题意；∵10a，∴当32x时，这个函数有最小值2564，故C选项符合题意；∵这个函数的图象的顶点坐标为(32，254)，∴当32x时，y的值随x值的增大而增大，故D选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了待

定系数法求二次函数的解析式以及二次函数的性质，利用二次函数的性质解答是解题关键．18.如图，O的半径为4，将劣弧沿弦AB翻折，恰好经过圆心O，点C为优弧AB上的一个动点，则ABC面积的最大值是（）A.123B.122C.43D.882【答案】A【解析】【分析】当点C运动到优弧AB中点

时，以AB为底，高最大，ABC面积最大，先求出AB，再求出CH，求面积即可．【详解】解：如图：连接CO，并延长CO交AB于点H，连接AO．当点C运动到优弧AB中点时，以AB为底，高最大，故ABC面积最大∵点C运动到优弧AB中点∴CHA

B且AHHB∵将劣弧沿弦AB翻折，恰好经过圆心O，∴OH=HM∵O的半径为4,∴1=22OHHMOM，4COAO∴在RtAOH中，利用勾股定理得：2222=4223AHAOOH，6C

HCOOH∴=2=43ABAH∴11=436=12322ABCSABCH△故选A．【点睛】此题考查了垂径定理及其逆运用，勾股定理性质，解答此题的关键，利用垂径定理找到符合要求的点和线段的

长度．三、解答题（本大题共有9小题，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.解方程：（1）2450xx；（2）2326xx．【答案】（1）125,1xx；（2）123,5xx【解析】【分析】（1）利用因式分解法求解；（2）利用因式分解法求解．【

详解】解：（1）2450xx（x-5）(x+1）=0∴125,1xx；（2）2326xx22(3))0(3xx(3)(5)0xx，∴123,5xx．【点睛】此题考查解一元二次方程，掌握解方程的

方法：直接开平方法、公式法、配方法、因式分解法，根据每个一元二次方程的特点选用恰当的解法是解题的关键．20.某校开展“垃圾分类，从我做起”的活动，该活动的志愿者从甲、乙、丙、丁四名同学中随机抽取．（1）若随机抽取1名，甲被抽中的概率为；（2）若随机抽取2名，求甲

在其中的概率，说明理由．【答案】（1）14（2）12，说明见解析【解析】【分析】按要求画树状图，进行求解即可．【小问1详解】解：画树状图，如图1∴随机抽取1名，甲被抽中的概率为14故答案为：14．【小问2详解】解：画树状图，如图2由图可知随机抽取2名，共有12种情况，其中甲在其中共有6种

情况∵61122∴随机抽取2名，求甲在其中的概率为12．【点睛】本题考查了树状图求概率．解题的关键在于画出正确的树状图．21.为庆祝中国共产党建党100周年，某中学组织七、八年级全体学生开展了“党史知识”竞赛活动，为了解竞赛情况，从两个年级各抽取10名学生的成

绩(满分为100分)．收集数据：七年级：90，95，95，80，85，90，80，90，85，100；八年级：85，85，95，80，95，90，90，90，100，90．分析数据：平均数中位数众数方差七年级89m9039八年级n90pq根据以上

信息回答下列问题：（1）请直接写出表格中m，n，p的值；（2）通过计算求出q的值；（3）通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？说明理由．【答案】（1）m=90，n=90，p=90（2）30（3）八年级的学

生成绩好，见解析【解析】【分析】（1）由中位数、众数、平均数的定义求解即可得出答案；（2）根据方差的定义列式计算即可；（3）在七、八年级学生成绩的中位数和众数相同的前提下，根据平均数和方差的意义即可判断；【小问1详解】解：七年级的中位数

为90902＝90分，故m＝90；八年级的平均数为：110×（85+85+95+80+95+90+90+90+100+90]＝90，故n＝90；八年级中90分的最多，故p＝90；【小问2详解】解：八年级的方差q＝110×[（80﹣90）2+2×（85﹣90）2+4×（90﹣90）2+2×（95﹣

90）2+（100﹣90）2]＝30；【小问3详解】解：八年级的学生成绩好，理由如下：七、八年级学生成绩的中位数和众数相同，但八年级的平均成绩比七年级高，且从方差看，八年级学生成绩更稳定，综上，八年级的学生成绩好；【点睛】本题考查了中位数、众数、平均数、

方差等统计基础知识，明确相关统计量表示的意义及相关计算方法是解题的关键．22.如图，已知AB∥DC，点E、F在线段BD上，AE∥CF．（1）求证：ABE∽CDF；（2）若AB=2CD，BD=8，DF=2，则EF=．【答案】（1）见解析（2）2【解析】【分析】(1)由AB//DC得

到∠B=∠D，由AE//CF得到∠AEF=∠CFE，进一步得到∠AEB=∠CFD，由此即可证明；(2)由(1)中相似得到21ABBECDDF，由DF=2求出BE=4，最后EF=BD-BE-DF=8-4-2=2由此即可求解．【小问1详解】证明:∵A

B//DC，∴∠B=∠D，∵AE//CF，∴∠AEF=∠CFE，又∠AEB=180°-∠AEF，∠CFD=180°-∠CFE，∴∠AEB=∠CFD，∴△ABE∽△CDF；【小问2详解】解：由(1)中△ABE∽△CDF及AB=2CD可知，21ABBECDDF，代入DF=2，∴BE=4，∴

EF=BD-BE-DF=8-4-2=2．【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质，平行线的性质等，属于基础题，熟练掌握相似三角形的判定及性质是解决本题的关键．23.已知抛物线的顶点坐标是(﹣1，4)，且过点(0，3)．（1）求这个抛物线对应的函数表达式．（2）在所给坐标系中画出该函数的图象．（

3）当x取什么值时，函数值小于0？【答案】（1）y=-(x+1)2+4（2）见解析（3）x<-3或x>1【解析】【分析】（1）先设出顶点式y=a(x+1)2+4，再把(0，3)代入函数解析式，求出a=-1即可；（2）用描点法画函数y=-(x+1)2+4的图像，列表，描点，用平滑曲线连结即

可；（3）利用表格与函数图像求不等式解集即可．【小问1详解】解：抛物线的顶点坐标是(-1，4)，设抛物线的解析式为y=a(x+1)2+4，抛物线y=a(x+1)2+4过点(0，3)，a+4=3，解得a=-1，抛物线的解

析式为y=-(x+1)2+4；【小问2详解】解：列表：x…-4-3-2-1012…y…-503430-5…在平面直角坐标系中描点，用平滑曲线连结，【小问3详解】根据图像可知，函数值小于0，函数图像在x轴下方，在-3左侧和1右

侧两部分，∴当x<-3或x>1时，函数值小于0．【点睛】本题考查待定系数法求抛物线解析式，用描点法画函数图像，利用表格与图像求不等式的解集，掌握待定系数法求抛物线解析式，用描点法画函数图像，利用表格与图像求不等式的解集是解题关键．24

.现有成135°角且足够长的墙角和可建总长为15m篱笆围栏来修建成如图所示的四边形ABCD养鸡场，新建围栏为BCD，BC∥AD，∠C＝90°．怎样修建篱笆围栏BCD才能使储料场ABCD的面积最大？最大面积是多少？【答案】当CD长为5m时，才能使储料场的面积最大，最大面积752m2.【

解析】【分析】过点A作AE⊥BC于E，则四边形ADCE为矩形，再证明△AEB是等腰直角三角形，得出DC=AE=BE=xm，则AD=CE=(15-2x)m，然后根据梯形的面积公式即可求出S与x之间的函数关系式，根据二次函数

的性质直接求解．【详解】解：过点A作AE⊥BC于E，如下图所示：∵BC∥AD，∠C＝90°，∴∠ADC=∠C=∠AEC=90°，∴四边形ADCE为矩形，∠DAE＝∠AEB＝90°，∴∠BAE＝∠BAD

﹣∠EAD＝45°，设DC＝AE＝x，梯形ABCD面积S，在Rt△AEB中，∵∠AEB＝90°，∴∠B＝45°，∴CD=AE＝BE＝x，∴AD＝CE＝15-BE-CD=15﹣2x，∴梯形ABCD面积S＝1

2(AD+BC)×CD＝12(15﹣2x+15﹣x)•x＝32x2+15x＝32(x﹣5)2+752，∵函数图象开口向下，∴当x＝5时，S最大＝752，∴当CD长为5m时，才能使储料场的面积最大，其最大面积为752m2；【点睛】此题考查二次函数的运用，利用梯形的面积建立二次函数，进一步利

用函数的性质解决问题，本题求出梯形面积与x的函数关系式是解题的关键．25.如图，直线MN交O于A，B两点，AC是O的直径，AD平分CAM交O于点D，过点D作DEMN于点E．（1）求证：DE是O的切线；（2）若8DE，6AE，求O的半径．【答案】（1）见解析（

2）O的半径是253【解析】【分析】(1)连接OD，根据平行线的判定与性质可得∠ODE=∠DEM=90°，且D在⊙O上，故DE是⊙O的切线；(2)根据勾股定理可得AD的长，可证得△ACD∽△ADE，根据相似三角形的性质

列出比例式，代入数据即可求得圆的半径．【小问1详解】证明：如图1，连接OD，OAOD，OADODA∴．AD平分CAM，OADDAE，ODADAE，DOMN∥．DEMN，DEOD

．又OD是O的半径，DE是O的切线；【小问2详解】解：90AED，8DE，6AE，2210ADDEAE．如图2，连接CD．AC是O的直径，90ADCAED又CADDAE，AC

DADE∽△△，ADACAEAD，即AC10610，503AC，O半径是253．【点睛】本题考查了圆的切线的判定和性质、圆周角定理、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，在圆中学会正确添加辅助线是解决问题的关键．26.如图，已知矩形ABCD

（AB＜AD）．E是BC上的点，AE=AD．（1）在线段CD上作一点F，连接EF，使得∠EFC＝∠BEA(请用直尺和圆规作图，保留作图痕迹)；（2）在（1）作出的图形中，若AB＝4，AD＝5，求DF的值．的【答案】（1）见解析（2）52【解析】【分析】（1）作∠DAE的角平分

线，与DC的交点即为所求，理由：可先证明△AEF≌△ADF，可得∠AEF=∠D=90°，从而得到∠DAE+∠DFE=180°，进而得到∠EFC=∠DAE，再由AD∥BC，即可求解；（2）根据矩形的性质可得∠B＝∠C＝∠D＝90°，AD＝BC＝5，AB＝CD＝4，从而得到BE＝3，进而得到

EC＝2，然后在RtCEF中，由勾股定理，即可求解．【小问1详解】解：如图，作∠DAE的角平分线，与DC的交点即为所求．∵AE=AD，∠EAF=∠DAF，AF=AF，∴△AEF≌△ADF，∴∠AEF=∠D=90°，∴∠DAE+∠DFE=180°，∵∠EFC+

∠DFE=180°，∴∠EFC=∠DAE，∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠BEA=∠DAE，∴∠EFC＝∠BEA；【小问2详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝∠D＝90°，AD＝BC＝5，AB＝CD＝4，∵AE＝AD＝5，∴BE＝22AEAB＝2

254＝3，∴EC＝BC﹣BE＝5﹣3＝2，由（1）得：△AEF≌△ADF，∴DFEF，在RtCEF中，222CECFEF，∴22224DFDF，∴52DF．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，全等三角形的判

定和性质，勾股定理等知识，熟练掌握矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理是解题的关键．27.已知抛物线y＝﹣x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴的交点为C(0，3)，其对称轴是直线x＝1，点P是抛物线上第一象限内的点，过点P作PQ⊥x轴，垂足为Q，交BC于点D，且点

P的横坐标为m．（1）求这条抛物线对应的函数表达式；（2）如图1，PE⊥BC，垂足为E，当DE＝BD时，求m的值；（3）如图2，连接AP，交BC于点H，则PHAH的最大值是．【答案】（1）2yx2x3（2）m=2（3）916【解析】【分析】（1）根据对称

轴是直线x=1，利用二次函数对称轴方程2bxa可求出b，再根据抛物线与y轴的交点坐标C（0，3）可求出c，即可求出二次函数解析式；（2）先求出抛物线与x轴的交点坐标，可得OB=OC，继而得出△OBC是等腰直角三角形，由PQ⊥OB，PE⊥BC，可

得△DQB和△PED是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得BQ=DQ，BD=2BQ，DE=22PD，由P的横坐标是m，用含m表示出DE、BD的长，再根据DE=BD列方程求解；（3）过点A作垂直x轴直线交BC与点G，先直线BC解析式，再求AG，

由PQ⊥OB，AG⊥OB，可得PQ∥AG，继而可得△PDH∽△AHG，由相似三角形的性质可得234PHPDaaAHAG，再根据二次函数求最值求解即可【小问1详解】将C（0，3）代入y=-x2+bx+c可得c=3，∵对称轴是直线x=1，∴2bxa=1，即

-2b=l，解得b=2，∴二次函数解析式为y=-x2+2x+3；【小问2详解】令2230xx解得121,3xx，∴A(-1，0)，B（3，0），∴OB=3，∵OC=3，∴△OBC是等腰直角三角形，∴∠OBC=45°，BC=22

3332，∵PQ⊥OB，PE⊥BC，∴∠PQB=∠PED=90°，∴∠QDB=∠PDE=∠OBC=45°，∴△DQB和△PED是等腰直角三角形，∴BQ=DQ，BD=2BQ，DE=22PD，∵P点横坐

标是m，且在抛物线上，∴PQ=223mm，OQ=m，∴BQ=DQ=3-m，BD=223BQm，∴PD=PQ-DQ=23mm，DE=222322PDmm，∵DE＝BD，∴2222332mmm，解得：1223

mm，（舍去），∴m=2【小问3详解】过点A作x轴的垂线交BC于点G，设直线BC的解析式为：y=kx+b，将B（3，0），C（0，3）代入，可得：303kbb＝＝，解得13kb＝＝，∴直线BC的解析式为

：y=-x+3，∵A（-1，0），∴G（-1，4），∴AG=4，∴PQ⊥OB，AG⊥OB，∴PQ∥AG，∴△PDH∽△AHG，∴22231139(3)()444216PHPDaaaaaAHAG，∴当a=32时，PHAH有最大值，最大值是916．

故答案为：916【点睛】本题属于二次函数综合题，主要考查待定系数法求函数解析式，二次函数最值问题，相似三角形的性质与判定等知识，第（3）问将比例转化是解题关键．