【文档说明】扬州市江都区2021-2022九年级初三上学期期末数学试题+答案.docx，共(28)页，1.342 MB，由baby熊上传

转载请保留链接：https://www.ichengzhen.cn/view-66913.html

以下为本文档部分文字说明：

扬州市江都区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题满分：150分；考试时间：120分钟一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答填卡

相应位置．．．．．．．上）1.如图，一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形，任意旋转这个转盘1次，当旋转停止时，指针指向阴影区域的概率是（）A12B.13C.14D.162.如图，////ABCDEF．若ACCE＝12，BD＝3，则DF的长为（）A.2B.4C.6D.83.将二次函数

y=2x2的图像先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的函数图像的表达式为（）A.y=2(x+2)2+3B.y=2(x-2)2+3C.y=2(x+2)2-3D.y=2(x-2)2-34.若x=1是关于x的一元二次方程x2-mx+2=0的一个解，则m

的值是（）A.6B.5C.4D.35.某商场试销一种新款衬衫，一周内销售情况如下表所示：型号（厘米）383940414243数量（件）283036552810商场经理想了解哪种型号最畅销，下列关于型号统计量中

，对商场经理来说最有意义的是（）A.平均数B.众数C.中位数D.方差6.如图，已知O是ABD△的外接圆，AB是O的直径，CD是O的弦，56ABD，则BCD等于（）.的A30°B.32C.34D.367.抛物线y=ax2＋bx＋

c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表所示:x„-3-2-101„y„-60466„给出下列说法：①抛物线与y轴交点为(0，6)；②抛物线的对称轴在y轴的右侧；③抛物线的开口向下；④抛物线与x轴有且只有1个公共点．以上说法正确的是（）A.①B.①②C.①②③D.①②③④8.若二次函数y=-

x2+mx在-2≤x≤1时的最大值为5，则m的值是（）A25或6B.25或6C.92或6D.92或25二、填空题（本大题共有10小题，每小3分，共30分．不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上）9.若⊙O

的半径为3cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是：点A在⊙O_______．（填“上”、“内”、“外”）10.某圆锥的底面圆半径为1，母线长为2，则该圆锥的侧面积是_____．11.在某次招聘测试中，小华的笔试成绩为90分，面试成绩为80分，

若笔试成绩、面试成绩按6：4计算平均成绩，则小华的平均成绩是_____分．12.若线段AB=6cm，点C是线段AB的一个黄金分割点（AC＞BC），则AC的长为________cm（结果保留根号）．13.加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”

．在特定条件下，可食用率y与加工时间x（单位：min）满足函数表达式y=-0.3x2+1.5x-1，则最佳加工时间为__min．14.如图，A、B、C均为一个正十边形的顶点，则∠ACB=_____°．.的.15.如图，身高1.8米的小石从一盏路灯下B处向前走了8米到达点C处时，发现

自己在地面上的影子CE长是2米，则路灯的高AB为_____米．16.若关于x的一元二次方程(k-1)x2+4x+2=0有实数根，则k的取值范围是______．17.如图，在边长为6的等边△ABC中，D是边BC上一点，将△ABC沿EF

折叠使点A与点D重合，若BD:DE=2:3，则CF=____．18.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，直线l经过△ABC的内心O，过点C作CD⊥l，垂足为D，连接AD，则AD的最小值是=____．三、解答题(本大题共10小题，共9

6分．请将解答过程写在答题卡相应位置上．．．．．．．．，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明)19.解方程：（1）x2-2x=0（2）x2-4x+1=020.我县某校七（2）班组织了一次朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩（10分制）如下表（单位：分）：甲7897101

09101010乙10879810109109（1）甲队成绩的中位数是，乙队成绩的众数是；（2）计算乙队成绩的平均数和方差；（3）已知甲队成绩的方差是1.4，哪一队的成绩较为整齐？21.小红的爸爸积极参加

社区抗疫志愿服务工作．根据社区的安排志愿者被随机分到A组（体温检测）、B组（便民代购）、C组（环境消杀）．（1）小红的爸爸被分到B组的概率是______；（2）某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍，他和小红爸爸被分到同一组的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法写出分析过程）22.如图，在直角

坐标系中，边长为1的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点为网格线的交点），在给定的网格中．．．．．．，解答下列问题：（1）以A为位似中心，将△ABC按相似比2：1放大，得到△AB1C1，画出△AB1C1．（2）以C1为旋转中心，将△AB1C1顺时针旋转90°，得到△A1B2C1．①画出

△A1B2C1；②求点A的运动路径长．23.某种服装，平均每天销售20件，每件盈利20元．经调研发现，在成本不变的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，为确保每件服装获得一定的利润，每件降价不超过1

0元．（1）设每件降价x元，则每天将销售件；(用含x的代数式表示)（2）如果每天要盈利540元，每件应降价多少元？24.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D．（1）求证：AC2=AB•AD；（2）若BD=9，AC=6，求AD

的长．25.如图，ABC内接于O，AB是O的直径，直线l与O相切于点A，在l上取一点D使得DADC，线段DC，AB的延长线交于点E．（1）求证：直线DC是O的切线；（2）若4BC，30CAB，求图中阴影部分的面积（结果保留)．26.定义一种新的

运算方式：2(1)2nnnC（其中2n，n为正整数），例如233(31)32C，255(51)102C．（1）若245nC，求n的值；（2）记2nCy，当153y时，求n的取值范围．27.如图，在矩形ABCD中，AB=9，点E在边AB上，且AE=5．动

点P从点A出发，以每秒1个单位长度，沿折线AD—DC运动，到达点C后停止运动．连接PE，作点A关于直线PE的对称点F，设点P的运动时间为t秒（t＞0）．（1）如图1，在点P的运动过程中，当F与点C重合时，求BC的长；

（2）如图2，如果BC=4，当点F落在矩形ABCD的边上时，求t的值．28.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=12x2+bx+c的图像与x轴交于点A(1，0)、B(4，0)，与y轴交于点C．已知点E(0，3)、点F(4，t)(t＞3)，点M是线段EF上一动点，过M作x轴

的垂线交抛物线于点N．（1）直接写出二次函数的表达式：（2）若t=5，当MN最大时，求M的坐标；（3）在点M从点E运动至点F的过程中，若线段MN的长逐渐增大，求t的取值范围答案与解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰

有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答填卡相应位置．．．．．．．上）1.如图，一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形，任意旋转这个转盘1次，当旋转停止时，指针指向阴影区域的概率是（）A.12B.13C.14D.16【答案】B【解析】

【分析】确定阴影部分的面积在整个转盘中占的比例，根据这个比例即可求出转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率．【详解】解：如图：转动转盘被均匀分成6部分，阴影部分占2份，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是2÷6＝13．故选：B．【点睛】本题考查了几何概率．用到的知识点为：概率=相应的面积与总

面积之比．2.如图，////ABCDEF．若ACCE＝12，BD＝3，则DF的长为（）A.2B.4C.6D.8【答案】C【解析】【分析】利用平行线分线段成比例定理得到FACECBDD＝，然后根据比例性质求DF长．【详解】解：∵////ABCDEF，∴

FACECBDD＝，的∵12ACCE＝，BD=3，∴312DF，∴DF=6．故选：C．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．3.将二次函数y=2x2的图像先向左平移

2个单位，再向上平移3个单位，得到的函数图像的表达式为（）A.y=2(x+2)2+3B.y=2(x-2)2+3C.y=2(x+2)2-3D.y=2(x-2)2-3【答案】A【解析】【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，即可得出平移后抛物线的解析式．【详解】解：抛物线y=2x2

先向左平移2个单位得到解析式：y=2（x+2）2，再向上平移3个单位得到抛物线的解析式为：y=2（x+2）2+3．故选：A．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，掌握抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减是解题的关键．4.若x=

1是关于x的一元二次方程x2-mx+2=0的一个解，则m的值是（）A.6B.5C.4D.3【答案】D【解析】【分析】根据一元二次方程的解即可求出m的值．【详解】解：因为x=1是一元二次方程x2-mx+2=

0的一个解，所以1-m+2=0，解得m=3．故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解决本题的关键是将x的值准确代入方程进行计算．5.某商场试销一种新款衬衫，一周内销售情况如下表所示：型号（厘米）383940414243数量（件）283036552810商场经理想了解哪种型

号最畅销，下列关于型号的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（）A.平均数B.众数C.中位数D.方差【答案】B【解析】【分析】商场经理要了解哪些型号最畅销，所关心的即为众数．【详解】解：根据题意知：对商场经理来说，最有意义的是各种型号的衬衫的销售数量，即众数．故选：B．【点睛】本题主要考查统计的有

关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．6.如图，已知O是ABD△的外接圆，AB是O的直径，CD是O的弦，56ABD，则BCD等于（）A.30°B.32C.34D.36

【答案】C【解析】【分析】先判断出90ADB，从而可得34DAB，再根据同弧所对的圆周角相等可得答案．【详解】解：∵AB是O的直径，∴90ADB∵56ABD∴90905634DABABD∵,DABDCB所对的弧是BD∴34DCBDAB

故选C【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直7.抛物线y=ax2＋bx＋c上部分点的横坐标

x，纵坐标y的对应值如下表所示:x„-3-2-101„y„-60466„给出下列说法：①抛物线与y轴的交点为(0，6)；②抛物线的对称轴在y轴的右侧；③抛物线的开口向下；④抛物线与x轴有且只有1个公共点．以上说法正确的是（）A.①B.①②C.①②③D.①②③④【答案】C【解析】【分析】根据表中

数据和抛物线的对称性，可得抛物线的对称轴是直线x=12，可得到抛物线的开口向下，再根据抛物线的性质即可进行判断．【详解】解：根据图表，抛物线与y轴交于（0，6），故①正确；∵抛物线经过点（0，6）和（1，6），∴对称轴为x=012=12>0，即抛物线

的对称轴在y轴的右侧，故②正确；当x<12时，y随x的增大而增大，∴抛物线开口向下，故③正确，∵抛物线经过点（-2，0），设抛物线经过点（x，0），∴x=12=22x，解得：x=3，∴抛物线经过（3，0），即抛物线与x轴有2个交点（-

2，0）和（3，0），故④错误；综上，正确的有①②③，故选：C．【点睛】本题考查了二次函数及其图象性质，解决问题的关键是注意表格数据的特点，结合二次函数性质作判断．8.若二次函数y=-x2+mx在-2≤x≤1时的最大值为5，则m的值是（）A.25或6B.25或6

C.92或6D.92或25【答案】C【解析】【分析】表示出对称轴，分三种情况，找出关于m的方程，解之即可得出结论．【详解】解：∵y=-x2+mx，∴抛物线开口向下，抛物线的对称轴为x=-212mm，①当2m≤-2，即m≤-4时，当x=-2时，函数

最大值为5，∴-(-2)2-2m=5，解得：m=-92；②当2m≥1，即m≥2时，当x=1时，函数最大值为5，∴-12+m=5，解得：m=6．③当-2＜2m＜1，即-4＜m＜2时，当x=2m时，函数最大

值为5，∴-(2m)2+m•2m=5解得m=25（舍去）或m=-25（舍去），综上所述，m=-92或6，故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的最值、解一元二次方程，解题的关键是：分三种情况，找出关于m的方程．二、填空题（本大题共有10小题，每小3分，共

30分．不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上）9.若⊙O的半径为3cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是：点A在⊙O_______．（填“上”、“内”、“外”）【答案】外【解析】【分析】点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆

外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．据此作答．【详解】解：∵⊙O的半径为3cm，点A到圆心O的距离OA为4cm，即点A到圆心的距离大于圆的半径，∴点A在⊙O外．故答案为：外．【点睛】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆

外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．10.某圆锥的底面圆半径为1，母线长为2，则该圆锥的侧面积是_____．【答案】2π【解析】【分析】由圆锥的侧面积公式即可求解．【详解】解：根据圆锥的侧面积公式：S侧=πrl=

π×1×2=2π．故答案为：2π．【点睛】本题主要考查了圆锥侧面积公式．掌握圆锥侧面积公式：S侧=πrl是解决问题的关键．11.在某次招聘测试中，小华的笔试成绩为90分，面试成绩为80分，若笔试成绩、

面试成绩按6：4计算平均成绩，则小华的平均成绩是_____分．【答案】86【解析】【分析】根据题目中的数据，可以计算出小华的平均成绩．【详解】解：由题意可得，小华的平均成绩是：90680464=86（

分），故答案为：86．【点睛】本题考查了加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用加权平均数的计算方法解答．12.若线段AB=6cm，点C是线段AB的一个黄金分割点（AC＞BC），则AC的长为________cm（结果保留根号）．【答案】3（5﹣1）【解析】【分析】把一条线段分成两部分，

使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（512）叫做黄金比．【详解】根据黄金分割点的概念和AC＞BC，得：AC=512AB=512×6=3（5﹣1）．故答案为：3（5﹣1）．13.加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食

用率”．在特定条件下，可食用率y与加工时间x（单位：min）满足函数表达式y=-0.3x2+1.5x-1，则最佳加工时间为__min．【答案】2.5．【解析】【分析】根据二次函数的对称轴公式2bxa

直接计算即可．【详解】解：∵20.31.51yxx的对称轴为1.52.5220.3bxa（min），故：最佳加工时间为2.5min，故答案为：2.5．【点睛】此题主要考查了二次函数性质的应用，涉及求

顶点坐标、对称轴方程等，记住抛物线顶点公式是解题关键．14.如图，A、B、C均为一个正十边形的顶点，则∠ACB=_____°．【答案】18【解析】【分析】根据正多边形外角和和内角和的性质，得DAE、144BAEEF；根据四边形内角和的性质，计算得EAC；根据五边形内角和的性质，计

算得ABC，再根据三角形外角的性质计算，即可得到答案．详解】如图，延长BA∵正十边形∴3603610DAE，正十边形内角102180=14410，即144BAEEF根据

题意，得四边形ACFE内角和为：360，且EACFCA∴360362EFEACFCA∴72DACDAEEAC根据题意，得五边形ABCFE内角和为：52180540，且AB

CFCB∴540542BAEEFABCFCB∴725418ACBDACABC故答案为：18．【点睛】本题考查了正多边形、三角形外角的知识；解题的关键是熟练掌握正多边形外角和、正多边形内角和的性质，从而完成求解．15.如图，身高1.8米的小

石从一盏路灯下B处向前走了8米到达点C处时，发现自己在地面上的影子CE长是2米，则路灯的高AB为_____米．【【答案】9【解析】【分析】根据CD∥AB，得出△ECD∽△EBA，进而得出比例式求出即可

．【详解】解：由题意知，CE＝2米，CD＝1.8米，BC＝8米，CD//AB，则BE＝BC+CE＝10米，∵CD//AB，∴△ECD∽△EBA∴CDAB＝CEBE，即1.8AB＝210，解得AB＝9（米），即路灯的高AB为9米；故答案

为：9．【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用，得出△ECD∽△EBA是解决问题的关键．16.若关于x的一元二次方程(k-1)x2+4x+2=0有实数根，则k的取值范围是______．【答案】k≤3且k≠1##k≠1且

k≤3【解析】【分析】由二次项系数非零及根的判别式Δ=b2-4ac≥0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围．【详解】解：∵关于x的一元二次方程（k-1）x2+4x+2=0有实数根，∴k-10且Δ=42-4（k-1）×2≥0

，解得：k≤3且k≠1．故答案为：k≤3且k≠1．【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，利用二次项系数非零及根的判别式Δ=b2-4ac≥0，找出关于k的一元一次不等式组是解题的关键．17.如

图，在边长为6的等边△ABC中，D是边BC上一点，将△ABC沿EF折叠使点A与点D重合，若BD:DE=2:3，则CF=____．【答案】2.4【解析】【分析】根据折叠的性质可得∠EDF=∠A，DF=AF，再由等边三角形的性质可得∠EDF=60°，∠BDE+∠CDF=∠BDE+∠B

ED=120°，从而得到∠CDF=∠BED，进而得到△BDE∽△CFD，再由BD:DE=2:3，可得到23CFBDDFDE，即263CFCF，即可求解．【详解】解：根据题意得：∠EDF=∠A，DF=AF，∵△ABC是等边三

角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，∴∠EDF=60°，∴∠BDE+∠CDF=180°-∠EDF=120°，∵∠B=60°，∴∠BDE+∠BED=180°-∠B=120°，∴∠BDE+∠CDF=∠BDE+∠BED，∴∠CDF=∠BED，∴△BDE∽△CFD，∴B

DDECFDF，即23CFBDDFDE，∵等边△ABC的边长为6，∴263CFCF，解得：2.4CF．故答案为：2.4【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，图形的折叠，相似三角形的判定和性质，熟练掌握等边三角形的性质，图形的折叠的性质，相似三角形的判定和性质是解

题的关键．18.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，直线l经过△ABC的内心O，过点C作CD⊥l，垂足为D，连接AD，则AD的最小值是=____．【答案】22【解析】【分析】先利用切线长定理求得O

C=2，再判断出当点D运动到线段QA上时，AD取得最小值，然后利用勾股定理求解即可．【详解】解：⊙O与Rt△ABC三边的切点分别为E、F、G，连接OE、OF、OG、OC，∵⊙O是Rt△ABC内切圆，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，∴CE=CF，BE=BG，AF=AG，则四边形OE

CF是正方形，AB=2234=5，设正方形OECF的边长为x，则BE=BG=3-x，AF=AG=4-x，依题意得：3-x+4-x=5，解得：x=1，∴OC=22112，∵CD⊥l，即∠CDO=90°，∴点D在以OC为直径的

⊙Q上，连接QA，过点Q作QP⊥AC于点P，当点D运动到线段QA上时，AD取得最小值，∴CP=QP=12，AP=AC-CP=72，⊙Q的半径为QD=22，∴QA=22522QPAP，∴AD的最小值为AQ-QD=5222222，故答案为：

22．【点睛】本题考查了内心的性质，切线长定理，圆周角定理，勾股定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．三、解答题(本大题共10小题，共96分．请将解答过程写在答题卡相应位置上．．．．．．．．，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明)19解方

程：（1）x2-2x=0（2）x2-4x+1=0【答案】（1）x1=0或x2=2（2）x1=2+3，x2=2-3【解析】【分析】（1）将左边利用提公因式法因式分解，继而可得两个关于x的一元一次方程，分别求解即可得出答案；（2）配方，开方，即可得出两个一元

一次方程，求出方程的解即可；【小问1详解】解：x2-2x=0，提公因式得：x（x-2）=0，∴x=0或x-2=0，∴x1=0或x2=2；【小问2详解】x2-4x+1=0，移项：x2-4x=-1，配方：x2-4x+4=-1+4，即（x-2）2=3，由平方根的意义得：∴x-2=±3

，∴x1=2+3，x2=2-3．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．20.我县某校七（2）班组织了一

次朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩（10分制）如下表（单位：分）：.甲789710109101010乙10879810109109（1）甲队成绩的中位数是，乙队成绩的众数是；（2）计算乙队成绩的平均数和方差；（3）已知甲队成绩的方差是1.4，哪一队的成

绩较为整齐？【答案】（1）中位数9.5，众数10；（2）V9乙，2S1乙；（3）乙队的成绩整齐【解析】【分析】（1）根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可；（2）先

求出乙队的平均成绩，再根据方差公式进行计算；（3）先比较出甲队和乙队的方差，再根据方差的意义即可得出答案．【小问1详解】解：把甲队的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最

中间两个数的平均数是91029.5（分)，则中位数是9.5分；乙队成绩中10出现了4次，出现的次数最多，则乙队成绩的众数是10分；故答案为：9.5，10；【小问2详解】解：乙队的平均成绩是：110

482793910，则方差是：22224109211089793991；【小问3详解】解：甲队成绩的方差是1.4，乙队成绩的方差是1，成绩较为

整齐的是乙队；故答案为：乙．【点睛】本题考查方差、中位数和众数：中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间那个数（或最中间两个数的平均数）；方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，

反之也成立．21.小红的爸爸积极参加社区抗疫志愿服务工作．根据社区的安排志愿者被随机分到A组（体温检测）、B组的（便民代购）、C组（环境消杀）．（1）小红的爸爸被分到B组的概率是______；（2）某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍，他和小红爸爸被分

到同一组的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法写出分析过程）【答案】（1）13；（2）13．【解析】【分析】（1）共有3种可能出现的结果，被分到“B组”的有1中，可求出概率．（2）用列表法表示所有可能出现的结果，进而计算“他与小红的爸爸”分到同一组的概率．【详解】（1）共有3种可能出现的结果，

被分到“B组”的有1种，因此被分到“B组”的概率为13，故答案为：13；（2）用列表法表示所有可能出现的结果如下：小红爸爸王老师ABCAAAABACBBABBBCCCACBCC共有9种可能出现的结果，其中“他与小红的爸爸”在同一组的有3种，∴P（他与小红爸爸在同一组）=3193

．【点睛】本题考查了列表法或树状图法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果情况是正确求解的前提．22.如图，在直角坐标系中，边长为1的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点为网格线的交点），在给定的网格中．．

．．．．，解答下列问题：（1）以A为位似中心，将△ABC按相似比2：1放大，得到△AB1C1，画出△AB1C1．（2）以C1为旋转中心，将△AB1C1顺时针旋转90°，得到△A1B2C1．①画出△A1B2C1；②求点A的运动路径长．【答案】（1）见详解如

图，△AB1C1即为所求．（2）①见详解如图，△A1B2C1即为所求；②5【解析】【分析】（1）延长AC到C1，使得AC1=2AC，延长AB到B1，使得AB1=2AB，连接B1C1即可．（2）利用旋转变换的性质分别作出A，B1的对

应点A1，B2即可．△AC1A1是等腰直角三角形，求出直角边，利用弧长公式求解即可．【小问1详解】△AB1C1即为所求．【小问2详解】①△A1B2C1即为所求；②AC1=222425，点A的运动路径长＝902255360pp创=．【点睛】本题考查作图﹣位似变换，旋转变换

，弧长等知识，解题的关键是掌握位似变换，旋转变换的性质，记住弧长公式=2360nlr．23.某种服装，平均每天销售20件，每件盈利20元．经调研发现，在成本不变的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，为确保每件服装获得一定的利润，每件降价不超过10元．（1）设每件降价x元，则

每天将销售件；(用含x的代数式表示)（2）如果每天要盈利540元，每件应降价多少元？【答案】（1）20+5x（2）每件应降价2元【解析】【分析】（1）直接利用销量=20+5x进而得出答案；（2）每件应降价x元，根据“总利润=每件×销售量”列出方程求出答案即可．【小问

1详解】设每件降价x元，平均每天销售的服装为y件，则x与y之间的函数关系（用x表示y）为：y=20+5x（0≤x≤10）；故答案为：20+5x；【小问2详解】由题意可得：（20-x）（20+5x）=540，整理

得，216280xx解得：x1=2，x2=14（不合题意舍去），答：每件应降价2元．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，正确得出一元二次方程是解题关键．24.如图，Rt△ABC中，∠ACB=

90°，CD⊥AB于点D．（1）求证：AC2=AB•AD；（2）若BD=9，AC=6，求AD的长．【答案】（1）见解析（2）AD的长为3．【解析】【分析】（1）证明Rt△ACD∽Rt△ABC，然后利用相似比可得到

结论；（2）由AC2=AB•AD得到62=（AD+9）•AD，则可求出AD=3．【小问1详解】证明：∵CD⊥AB，∴∠ADC=90°，∵∠DAC=∠CAB，∴Rt△ACD∽Rt△ABC，∴AC：AB=AD：AC，∴AC2=AB•AD；【小问2

详解】解：∵AC2=AB•AD，BD=9，AC=6，∴62=（AD+9）•AD，整理得AD2+9AD-36=0，解得AD=-12（舍去）或AD=3，∴AD的长为3．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关

键．25.如图，ABC内接于O，AB是O的直径，直线l与O相切于点A，在l上取一点D使得DADC，线段DC，AB的延长线交于点E．（1）求证：直线DC是O的切线；（2）若4BC，30CAB，求图中阴影部

分的面积（结果保留)．【答案】（1）见解析（2）8833【解析】【分析】（1）连接OC，由DA＝DC得∠DCA＝∠DAC，由OA＝OC得∠OCA＝∠OAC，而直线l与⊙O相切于点A，则∠OCD＝∠OAD＝90°，可证得直

线DC是⊙O的切线；（2）先证明△BOC是等边三角形，则OC＝BC＝4，再根据勾股定理求出CE的长，由S阴影＝S△COE−S扇形COB求出图中阴影部分的面积即可．【小问1详解】证明：如图，连接OC，∵DA＝DC，∴∠DCA＝∠DAC，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC

，∴∠DCA＋∠OCA＝∠DAC＋∠OAC，∴∠OCD＝∠OAD，∵直线l与⊙O相切于点A，∴直线l⊥OA，∴∠OCD＝∠OAD＝90°，∵OC是⊙O的半径，且DC⊥OC，∴直线DC是⊙O的切线.【小问

2详解】解：∵∠CAB＝30°，∴∠COB＝2∠CAB＝2×30°＝60°，∵OB＝OC，∴△BOC是等边三角形，∴OC＝BC＝4，∵∠OCE＝90°，∠COE＝60°，∴∠E＝30°，∴OE＝2OC＝2×4＝8，∴CE＝22228443OEOC，∴S阴影＝S△

COE−S扇形COB＝2160843448323603．【点睛】此题考查圆的切线的判定与性质、圆周角定理、勾股定理、扇形的面积计算等知识与方法，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．26.定义一种新的运算方式：2(1)2nnnC

（其中2n，n为正整数），例如233(31)32C，255(51)102C．（1）若245nC，求n的值；（2）记2nCy，当153y时，求n的取值范围．【答案】（1）n=10；（2

）n≥18且n是正整数．【解析】【分析】（1）根据新定义式212nnnC结合245nC，即可得出关于n的一元二次方程，解之即可得出n值，再根据n≥2且n是正整数，即可确定n值；（2）根据新定义式212nnnC结合2nC≥153，即可得出关于n的不等式组，解之即可得出n的取值范围，

再根据n≥2且n是正整数，即可确定n的取值范围．【小问1详解】解：∵212nnnC=45；，∴n2-n-90=（n+9）（n-10）=0，解得：n=10或n=-9，∵n≥2，且n是正整数，∴n=10．【小问2详解】解：∵212nnnC=y，y≥1

53，∴n2-n-306=（n+17）（n-18）≥0，170180nn或170180nn，解得：n≥18或n≤-17∵n≥2，且n是正整数，∴n≥18且n正整数．【点睛】本题考查新定义组合计算，解一元二次方程，解不等式组，掌握

新定义组合计算，解一元二次方程，解一元二次不等式是解题关键．27.如图，在矩形ABCD中，AB=9，点E在边AB上，且AE=5．动点P从点A出发，以每秒1个单位长度，沿折线AD—DC运动，到达点C后停止运动．连接PE，作点A关于直线PE的对称点F，设点P的运动时间为t秒（t＞0）．

（1）如图1，在点P的运动过程中，当F与点C重合时，求BC的长；（2）如图2，如果BC=4，当点F落在矩形ABCD的边上时，求t的值．【答案】（1）BC的长为3；（2）t的值为6秒或12秒或14秒．【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质

得到PE是线段AC的垂直平分线，利用勾股定理即可求解；（2）分点P在线段AD上，点F落在CD边上；点P在线段CD上，点F落在CD边上；点P在线段CD上，点F落在BC边上，三种情况讨论，利用轴对称的性质及勾股定理即可

求解．【小问1详解】解：连接EC、AP，∵F与点C重合，点A与点F关于直线PE对称，连接EC、AP，是∴PE是线段AC的垂直平分线，∴EC=AE=5，BE=AB-AE=4，∴BC=22ECBE3，∴B

C的长为3；【小问2详解】解：当点P在线段AD上，点F落在CD边上时，连接EF，过点F作FG⊥AB于点G，∵矩形ABCD中，FG⊥AB，∴四边形AGFD为矩形，∴FG=AD=BC=4，∵点A与点F关于直线PE对称，∴P

E是线段AC的垂直平分线，∴EF=AE=5，∴GE=223EFFG，∴DF=AG=AE-GE=2，∴t的值为4261(秒)；当点P在线段CD上，点F落在CD边上时，连接EF，过点F作FH⊥AB于点H，同理求得EH=3，BH=BE-EH=1=CF，

∴t的值为491121(秒)；当点P在线段CD上，点F落在BC边上时，连接EF，同理求得FB=3，CF=BC-BF=1，∴t的值为491141(秒)；综上，t的值为6秒或12秒或14秒．【点睛】本题考查了轴对称的性质，勾股定理的应用

，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．分类讨论，防止遗漏．28.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=12x2+bx+c的图像与x轴交于点A(1，0)、B(4，0)，与y轴交于点C．已知点E(0，3)、点F(4，t)(t＞3)

，点M是线段EF上一动点，过M作x轴的垂线交抛物线于点N．（1）直接写出二次函数的表达式：（2）若t=5，当MN最大时，求M的坐标；（3）在点M从点E运动至点F的过程中，若线段MN的长逐渐增大，求t的取值范围【答案】（1）215222yxx（2）9(3,)2M（3）t≥9【解析】【分析】（

1）从交点式即可求得表达式；（2）求得直线EF的关系式，设出1(,3)2Maa，215(,2)22Naaa，表示出MN的关系式，配方求得结果；（3）先求得直线EF的关系式，设3(,3)4tMmm，215(,2)22Nmmm，进而表示出MN的关

系式，进一步求得结果．【小问1详解】由题意得，2115(1)(4)2222yxxxx故答案是：215222yxx；【小问2详解】∵t=5∴F（4，5），∵E（0，3），F（4，5），∴设直线EF的关系式为y=kx+b把E（0，3），F（4，5

）代入y=kx+b得，345bkb解得，123kb∴直线EF的关系式是：y=12x+3，设1(,3)2Maa，215(,2)22Naaa，∴2221151111(3)(2)31(3)222222MNaaaaaa，∴当a=3时，MN

最大=112，当a=3时，193322y，∴9(3,)2M；【小问3详解】∵E（0，3），F（4，t），∴直线EF的关系式是：334tyx，设2315(,3),(,2)422tMmmNmmm，∴2231517(3)(2)142224ttMNmmmmm

，∵对称轴74tm，0≤m≤4，∴当744t时，MN随m的增大而增大，∴t≥9．【点睛】本题考查了二次及其图象性质，求一次函数的关系式等知识，解决问题的关键是熟练掌握二次函数图图象性质．