【文档说明】盐城市地区2021-2022九年级初三上学期期末数学试题+答案.docx，共(29)页，1005.557 KB，由baby熊上传

转载请保留链接：https://www.ichengzhen.cn/view-66905.html

以下为本文档部分文字说明：

盐城市地区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题一、选择题1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A.12xxB.2x2﹣x＝1C.3x3＝1D.xy＝42.设方程2320xx的两根分

别是12,xx，则12xx的值为（）A.3B.32C.32D.23.如图，ABCD为圆内接四边形，若∠A＝60°，则∠C等于（）A.30°B.60°C.120°D.300°4.已知O的半径是4，点P

到圆心O的距离为5，则点P在（）A.O的内部B.O的外部C.O上或O的内部D.O上或O的外部5.从拼音“shuxue”中随机抽取一个字母，抽中字母u的概率为（）A.13B.14C.15D.166.一组数据x、0、

1、－2、3的平均数是1，则x的值是（）A.3B.1C.2.5D.07.将抛物线2(0)yaxbxca向下平移两个单位，以下说法错误的是（）A.开口方向不变B.对称轴不变C.y随x的变化情况不变D.与y轴的交点不变8

.表中列出是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：x„－2013„y„6－4－6－4„下列各选项中，正确的是（）A.这个函数的最小值为－6B.这个函数的图象开口向下的C.这个函数的图象与x轴无交点D.当2x时，y的值随x值的增大而增大二、填空题9.抛物线2225yx

的顶点坐标是______．10.方程x2﹣x＝0解是___．11.一组数据分别为：79、81、77、82、75、82，则这组数据的中位数是______．12.已知圆锥的底面圆半径为4，母线长为5，则圆锥的侧面积是______．13.二次函数1yxxa（a为常数）的图象的对称轴为直线2

x．则a_______．14.转动如图所示的转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率是___．15.二次函数2yaxbxc的图象如图所示，则三个代数式①abc，②24bac，③abc中，值为正数的有______．（填序号）16

.如图中的三个图形都是边长为1的小正方形组成的网格，其中第一个图形有11个正方形，所有线段的和为4，第二个图形有22个小正方形，所有线段的和为12，第三个图形有33个小正方形，所有线段的和为24，按此规律，则第n个网格所有线段的和为__________

__．(用含n的代数式表示)三、解答题的17.解方程：（1）2190x．（2）2250xx．18.已知关于x一元二次方程x2+x−m=0．（1）设方程的两根分别是x1，x2，若满足x1+x2=x1•x2，求m的值．（2）二次函数y=x2+x−m的部分图象如

图所示，求m的值．19.已知二次函数243yxx．（1）将243yxx化成2yaxhk的形式：______；（2）这个二次函数图象与x轴交点坐标______；（3）这个二次函数图象的最低点的坐标为______；（4）当0y时，x的取值

范围是______．20.已知关于x的一元二次方程：222220xkxkk．（1）当2k时，求方程的根；（2）求证：这个方程总有两个不相等的实数根．21.九年级某班要召开一次“走近抗疫英雄，讲好中国故事”

主题班会活动，李老师制作了编号为A、B、C、D的4张卡片（如图，除编号和内容外，其余完全相同），并将它们背面朝上洗匀后放在桌面上．（1）小明随机抽取1张卡片，抽到卡片编号为B的概率为；（2）小明从4张卡片中随机抽取1张（不放回），小丽再从余下的3张卡片中随机抽取

1张，然后根据抽取的卡片讲述相关英雄的故事，求小明、小丽两人中恰好有一人讲述钟南山抗疫故事的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）．22.某学校从九年级同学中任意选取40人，随机分成甲、乙两个小组进行

“引体向上”体能测试，每组20的为人，根据测试成绩绘制出统计表和如图所示的统计图（成绩均为整数，满分为10分）甲组成绩统计表：成绩78910人数1955根据上面的信息，解答下列问题：（1）甲组的平均成绩为___

___分，甲组成绩的中位数是______，乙组成绩统计图中m______，乙组成绩的众数是______；（2）根据图表信息，请你判断哪个小组的成绩更加稳定？只需要直接写出结论．23.如图，AB、AC分别是半O的直径和弦，ODAC于点D，过点A作半O的切线AP，AP

与OD的延长线交于点P，连接PC并延长与AB的延长线交于点F．（1）求证：PC是半O的切线；（2）若30CAB，6AB，求由劣弧AC、线段AC所围成图形的面积S．24.【概念提出】圆心到弦的距离叫做该弦的弦心距．【数学理解】如图①，在

O中，AB是弦，OPAB，垂足为P，则OP的长是弦AB的弦心距．（1）若O的半径为5，OP的长为3，则AB的长为______．（2）若O的半径确定，下列关于AB的长随着OP的长的变化而变化的结论：①AB的长随着OP的

长的增大而增大；②AB的长随着OP的长的增大而减小；③AB的长与OP的长无关．其中所有正确结论序号是______．（3）【问题解决】若弦心距等于该弦长的一半，则这条弦所对的圆心角的度数为______°．（4）已知如图②给定的线段EF和O，点Q是O内一定点．过点Q

作弦AB，满足ABEF，请问这样的弦可以作______条．25.某水果超市经销一种高档水果，进价每千克40元．（1）若按售价为每千克50元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，超市决定采取适当的涨价措施，但超

市规定每千克涨价不能超过8元，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该超市希望每天盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？（2）在（1）的基础上，利用函数关系式求出每千克水果涨价多少元时，超市每天可获得最大利润？最大利润是多少？26.如图，点P在y轴的正半轴上，P交x轴于B、C两点，以AC为

直角边作等腰Rt△ACD，BD分别交y轴和P于E、F两点，连接AC、FC，AC与BD相交于点G．（1）求证：ACFADB∠∠；（2）求证：CFDF；的（3）DBC______°；（4）若3OB，6OA，则△GDC的面积为_

_____．27.如图1，在平面直角坐标系中，直线y=-6x+6与x轴、y轴分别交于A、C两点，抛物线y=x2+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一交点为B．（1）抛物线解析式为______；（2）若点M为x轴下方抛物线上一动点，MN⊥x

轴交BC于点N，当点M运动到某一位置时，线段MN的长度最大，求此时点M的坐标及线段MN的长度；（3）如图2，以B为圆心、2为半径的⊙B与x轴交于E、F两点（F在E右侧），若点P是⊙B上一动点，连接PA，以PA为腰作等腰Rt△PAD，使∠PAD=90°（P、A、D三点为逆时针顺序）

，连接FD．①将线段AB绕点A顺时针旋转90°，请直接写出B点的对应点B′的坐标；②求FD长度的取值范围．答案与解析一、选择题1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A.12xxB.2x2﹣x＝1C.3x3＝

1D.xy＝4【答案】B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义要求，含有一个未知数，未知数的最高指数是2，并且是整式方程，逐一判断即可．【详解】解：A、是分式方程，不是整式方程，选项错误；B、是一元二次方程，选

项正确；C、未知数的指数是3，不是一元二次方程；D、含有两个未知数，不是一元二次方程故选：B【点睛】本题考查一元二次方程的定义，牢记定义是解题关键．2.设方程2320xx的两根分别是12,xx，则12xx的值为（）A.3B.32C.32D.2【

答案】A【解析】【分析】本题可利用韦达定理，求出该一元二次方程的二次项系数以及一次项系数的值，代入公式求解即可．【详解】由2320xx可知，其二次项系数1a，一次项系数3b，由韦达定理：12xx(3)31ba，故选：A

．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，求解时可利用常规思路求解一元二次方程，也可以通过韦达定理提升解题效率．3.如图，ABCD为圆内接四边形，若∠A＝60°，则∠C等于（）A.30°B.60°C.120°D.300°【答案】C【解析】【分析】直接根据圆

内接四边形的性质即可得出结论．【详解】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A+∠C=180°，∵∠A=60°，∴∠C=180°-60°=120°，故C正确．故选：C．【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题

的关键．4.已知O的半径是4，点P到圆心O的距离为5，则点P在（）A.O的内部B.O的外部C.O上或O的内部D.O上或O的外部【答案】B【解析】【分析】根据d、r判断位置关系．【详解】∵O的半径是4，点P到圆心O的距离为5，∴PO＞r，∴点P在O的外部，故选B．【点睛】

本题考查了点与圆的位置关系，熟练掌握d、r判定法则是解题的关键．5.从拼音“shuxue”中随机抽取一个字母，抽中字母u的概率为（）A.13B.14C.15D.16【答案】A【解析】【分析】拼音“shuxue”中，总共有6个字母，其中字母u的个数为2，根据概率公

式求解即可．【详解】解：拼音“shuxue”中，总共有6个字母，其中字母u的个数为2，根据概率公式可得，抽中字母u的概率为2163故选A【点睛】此题考查了概率的求解方法，掌握概率的求解方法是解题的关键．6.一组数据x、0、1、－2、3的

平均数是1，则x的值是（）A.3B.1C.2.5D.0【答案】A【解析】【分析】根据题意，得x+0+1-2+3=5，求得x的值即可．【详解】∵x、0、1、－2、3平均数是1，∴x+0+1-2+3=5，解得x=3，故选A．【点睛】

本题考查了算术平均数的定义即1231nnxxxxxxn，正确进行公式变形计算是解题的关键．7.将抛物线2(0)yaxbxca向下平移两个单位，以下说法错误的是（）A.开口方向不变B.对称轴不变C.y随x的变化情况不变D.与y轴的交点不变【答案】D【解

析】【分析】根据二次函数的平移特点即可求解．【详解】将抛物线2(0)yaxbxca向下平移两个单位，开口方向不变、对称轴不变、故y随x的变化情况不变；与y轴的交点改变故选D．【点睛】此题主要考查二次函数的函数与图象，解

题的关键是熟知二次函数图象平移的特点．8.表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：x„－2013„y„6－4－6－4„下列各选项中，正确的是（）A.这个函数的最小值为－6B.这个函数的图象开口向下C.这个函数的图象与x

轴无交点D.当2x时，y的值随x值的增大而增大【答案】D【解析】【分析】确定函数的解析式，后依次判断即可．【详解】设抛物线的解析式2yaxbxc，根据图表的意义得：69344abcabcc

，解得134abc，的∴抛物线的解析式为2232534()24yxxx，∴抛物线开口向上，∴B错误，不符合题意；当x=32时，有最小值254，∴A错误，不符合题意；当y=0时，2325()

024x即2325()024x＞，∴方程有两个不同的实数根，∴抛物线与x轴有两个不同的交点，∴C错误，不符合题意；当x＞32时，y的值随x值的增大而增大∴D正确，符合题意；故选D．【点睛】本题考查了抛物线的待定系数法，图像信息，最值，增减性，开口方向，与x

轴的交点，熟练掌握待定系数法是解题的关键．二、填空题9.抛物线2225yx的顶点坐标是______．【答案】(－2，－5)【解析】【分析】由二次函数的顶点式，直接写出顶点坐标即可．【详解】解：2225yx的顶点坐标是(－2，－5)；故答案为：(－2，－5)．【点睛】本题考查

了二次函数的顶点坐标，掌握二次函数的顶点式是解题的关键．10.方程x2﹣x＝0的解是___．【答案】x=0或x=1【解析】【分析】本题应对方程进行变形，提取公因式x，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．【详解】解：原方程变

形为：x（x﹣1）=0，∴x=0或x=1，故答案为：x=0或x=1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的提点灵活选用合适的方法．本题运

用的是因式分解法．11.一组数据分别为：79、81、77、82、75、82，则这组数据中位数是______．【答案】80【解析】【分析】根据中位数的定义即可求解．【详解】解：把这组数据按照从小到大顺序排列：75、77、79、81、82、82，∴中位数为：7981802．故答案

为：80．【点睛】本题主要考查了中位数的定义：将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数．熟记中位数的定义是解题的关键．12.已知圆锥的底面圆半径

为4，母线长为5，则圆锥的侧面积是______．【答案】20【解析】【分析】结合题意，根据圆锥侧面积和底面圆半径、母线的关系式计算，即可得到答案．【详解】解：∵圆锥的底面圆半径为4，母线长为5∴圆锥的侧面积4520S故答案为：2

0．【点睛】本题考查了圆锥的知识，解题的关键是熟练掌握圆锥的性质，从而完成求解．13.二次函数1yxxa（a为常数）的图象的对称轴为直线2x．则a_______．【答案】3【解析】【分析】根据抛物线解析式得到抛物线与x

轴的交点横坐标，结合抛物线的轴对称性质求得a的值即可．【详解】解：由二次函数y＝（x﹣1）（x﹣a）（a为常数）知，当y=0时，01xxa，解得，11x，2xa该抛物线与x轴的交点坐标是（1，0）和（a，0）．∵抛物线对称轴为直线x＝2，∴12

a＝2．解得a＝3；故答案为：3．【点睛】本题考查了求抛物线与x轴的交点和两点关于对称轴对称，根据函数解析式求出与x轴的交点坐标，是解决本题的关键．的14.转动如图所示的转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率是___．【答案】13【解析】【分析

】由图可得红色区域所对的圆心角为120°，然后根据概率公式可求解．【详解】解：由图可得：红色区域所对的圆心角为120°，∴12013603P；故答案为13．【点睛】本题主要考查概率，熟练掌握概率的求解公式是解题的关键．15.二次函数2yaxbxc的图象如图所示，则三个代数式①a

bc，②24bac，③abc中，值为正数的有______．（填序号）【答案】①②③【解析】【分析】根据对称轴位置，确定ab的符号，根据抛物线与y轴的交点位置，确定c的符号；根据抛物线与x轴交点的个数，

确定24bac的符号，作直线x=-1，观察直线与抛物线的交点，x轴上方，函数值为正，反之，为负．【详解】∵抛物线的对称轴在x轴的正半轴，且抛物线与x轴有两个不同交点，与y轴交于负半轴，∴ab＜0，c＜0，24bac＞0，∴abc＞0，如图，直线x=-1，与抛物线的交点在x轴上方

，∴abc＞0，故答案为：①②③．【点睛】本题考查了抛物线的性质，抛物线与坐标轴交点性质，特殊值对应的函数值判断，熟练掌握抛物线的基本性质是解题的关键．16.如图中的三个图形都是边长为1的小正方形组成的网格，其中第一个图形有11个正方形，所有线段的和为4，第二个图形有22个小正方形

，所有线段的和为12，第三个图形有33个小正方形，所有线段的和为24，按此规律，则第n个网格所有线段的和为____________．(用含n的代数式表示)【答案】2n2+2n【解析】【分析】本题要通过第1、2、3和4个图案找出普遍规律，进而得出第n个图案的规律为Sn=4n+2

n×(n-1)，得出结论即可．【详解】解：观察图形可知：第1个图案由1个小正方形组成，共用的木条根数141221,S第2个图案由4个小正方形组成，共用的木条根数262232,S第3个图案由9个小正方形组成，共用的木条根数383243,S第4个图案由16个小正方形组成

，共用的木条根数4104254,S…由此发现规律是：第n个图案由n2个小正方形组成，共用的木条根数22122,nSnnnn故答案为：2n2+2n．【点睛】本题考查了规律型-图形的变化类，熟练找出前四个图形的规律是解题的关键．三、解答题17

.解方程：（1）2190x．（2）2250xx．【答案】（1）14x，22x；（2）116x，216x．【解析】【分析】（1）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先配方，再开方，即可得出两个一元一次方程

，求出方程的解即可．【小问1详解】解：2190x，∴13x，解得：14x，22x；【小问2详解】解：2250xx，225xx，22151xx，216x，∴16x，∴116x，216x．【点睛】本题考查了直接开平方法和配方法解一元

二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．18.已知关于x的一元二次方程x2+x−m=0．（1）设方程的两根分别是x1，x2，若满足x1+x2=x1•x2，求m的值．（2）二次函数y=x2+x−m的部分图象如图所示，求

m的值．【答案】（1）1m（2）2m【解析】【分析】（1）根据根与系数的关系求得x1+x2、x1•x2，然后代入列出方程，通过解方程来求m的值；（2）把点（1，0）代入抛物线解析式，求得m的值．【小

问1详解】解：由题意得：x1+x2=-1，x1•x2=-m，∴-1=-m．∴m=1．当m=1时，x2+x-1=0，此时Δ=1+4m=1+4=5＞0，符合题意．∴m=1；【小问2详解】解：图象可知：过点（1，0），

当x=1，y=0，代入y=x2+x-m，得12+1-m=0．∴m=2．【点睛】本题主要考查了抛物线与x轴的交点，根与系数的关系，解题的关键是掌握如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两根，那么有x1+x2=-ba，x1x2=ca．19.已知二次函数243yxx．（1）将2

43yxx化成2yaxhk的形式：______；（2）这个二次函数图象与x轴交点坐标为______；（3）这个二次函数图象的最低点的坐标为______；（4）当0y时，x取值范围是______．【答案】（1）y＝（x－2）2－1（2）（1，0）或（3，0）（3）（2，－1）（4

）1＜x＜3【解析】【分析】（1）直接化为顶点式，即可得到答案；（2）令0y，即可求出答案；（3）直接求出顶点坐标即可；（4）结合抛物线与x轴的坐标，即可求出0y时，x的取值范围；【小问1详解】的解：2243(2)1yxxx；故答案为：2(2)1yx

；【小问2详解】解：由题意，∵2(2)1yx，令0y，则2(2)10x，解得：1x或3x；∴这个二次函数图象与x轴交点坐标为（1，0）或（3，0）；故答案为：（1，0）或（3，0）；【小问3详解】解：∵2(2)1yx

，∴该函数开口向上，有最低点，∴最低点为（2，－1）；故答案为：（2，－1）；【小问4详解】解：∵243yxx与x轴交点坐标为（1，0）或（3，0），且开口向上，∴当0y时，x的取值范围13x；故答案为：13x；【点睛】本题考查了

二次函数的性质，二次函数的顶点式，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质进行解题．20.已知关于x的一元二次方程：222220xkxkk．（1）当2k时，求方程的根；（2）求证：这个方程总有两个不相

等的实数根．【答案】（1）124,2xx（2）见解析【解析】【分析】（1）当k＝2时，方程为2680xx，用因式分解法解方程即可；（2）利用根的判别式进行证明即可．【小问1详解】当k＝2时，方程为2680xx(2)(4)0xx即20x或40x124,2xx

【小问2详解】222220xkxkk22(22)4(2)40kkk恒成立不论k取何值，这个方程总有两个不相等的实数根．【点睛】本题考查了解一元二次方程及一元二次方程的根的判别式的应用

，熟练掌握知识点是解题的关键．21.九年级某班要召开一次“走近抗疫英雄，讲好中国故事”主题班会活动，李老师制作了编号为A、B、C、D的4张卡片（如图，除编号和内容外，其余完全相同），并将它们背面朝上洗匀

后放在桌面上．（1）小明随机抽取1张卡片，抽到卡片编号为B的概率为；（2）小明从4张卡片中随机抽取1张（不放回），小丽再从余下的3张卡片中随机抽取1张，然后根据抽取的卡片讲述相关英雄的故事，求小明、小丽两人中恰好有一人讲述钟南山抗疫故事的概率（请用“画树状图”或“列

表”等方法写出分析过程）．【答案】（1）14；（2）图见解析，12．【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；（2）根据题意先画树状图列出所有等可能结果数的，根据概率公式求解可得．【详解】解：（1）∵共有4张卡片，∴小明随机抽取1张

卡片，抽到卡片编号为B的概率为14，故答案为：14；（2）画树状图如下：共有12种等可能的结果数，其中小明、小丽两人中恰好有一人讲述钟南山抗疫故事的有6种结果，所以小明、小丽两人中恰好有一人讲述钟南山抗疫故事的概率为：61122．【点睛】本题考查了概率的应用

，掌握运用列表法或画树状图法列出所有可能的结果及概率的计算方法是解题的关键．22.某学校从九年级同学中任意选取40人，随机分成甲、乙两个小组进行“引体向上”体能测试，每组20人，根据测试成绩绘制出统计表和如图所示的统计

图（成绩均为整数，满分为10分）甲组成绩统计表：成绩78910人数1955根据上面的信息，解答下列问题：（1）甲组的平均成绩为______分，甲组成绩的中位数是______，乙组成绩统计图中m______，乙组成绩

的众数是______；（2）根据图表信息，请你判断哪个小组的成绩更加稳定？只需要直接写出结论．【答案】（1）8.7；8.5；3；8（2）乙组【解析】【分析】(1)用总人数减去其他成绩的人数，求出m，再根据中位数和众数的定义即可求出甲组成绩的中位数和乙组成绩的众数；(2)先求

出平均数，再根据方差公式求出甲、乙组的方差，然后进行比较，即可得出答案．【小问1详解】(1)甲组的平均成绩为：71+89+95+10520=8.7(分)，甲组成绩的中位数是8+92=8.5(分)，乙组成绩统计图中m=20-(2+9+6)=3，

乙组成绩的众数是8分，故答案为：8.7，8.5分，3，8分；【小问2详解】(2)乙组的成绩更加稳定，甲组的方差为：120[(7-8.7)2+9×(8-8.7)2+5×(9-8.7)2+5×(10-8.7)2]=0.81，乙组平均成绩是：120×(2×7+9×8+6×9+3×10)=8.5

(分)，乙组的方差为：120[2×（7-8.5）2+9×（8-8.5）2+6×(9-8.5)2+3×(10-8.5)2]=0.75，∴2S乙＜2S甲所以乙组的成绩更稳定．【点睛】此题考查了平均数、众数和中位数，方差的有关内容，解题的关键是正确理解统计图，学会计算方

差．23.如图，AB、AC分别是半O的直径和弦，ODAC于点D，过点A作半O的切线AP，AP与OD的延长线交于点P，连接PC并延长与AB的延长线交于点F．（1）求证：PC是半O的切线；（2）若30CAB，6AB，

求由劣弧AC、线段AC所围成图形的面积S．【答案】（1）见解析（2）9334【解析】【分析】（1）连接OC，由题意可证△OCP≌△OAP（SSS），利用全等三角形的对应角相等以及切线的性质定理可得90OCP，即可证得结论；（2）根据AB＝6，∠ADO

＝90°，∠CAB＝30°，可求得OD、AC，然后根据S＝S扇形AOC－S△AOC即可求得结果．【小问1详解】证明：如图，连接OC，∵PA是半⊙O的切线，∴PA⊥OA，∴∠OAP＝90°，∵OD⊥AC，OD经过圆心O，∴CD＝AD，∴PC＝PA，∵OC＝OA，O

P＝OP，∴△OCP≌△OAP（SSS），∴∠OCP＝∠OAP＝90°，∵PC经过⊙O的半径OC的外端，且PC⊥OC，∴PC是⊙O的切线．【小问2详解】解：∵AB是⊙O的直径，且AB＝6，∴OA＝OB＝3，∵∠ADO＝90°，∠CAB＝30°，∴OD＝12OA＝32，

∴2222333322ADAOOD，∴AC＝2AD＝33，∴139333224AOCS△，∵∠COB＝2∠CAB＝60°，∴∠AOC＝180°－60°＝120°，∴S扇形AOC＝212033360，∴S＝S扇形AOC－S△AOC＝9334．【点睛】

本题主要考查了切线的性质和判定、扇形的面积公式、勾股定理、全等三角形的判定与性质、垂径定理和直角三角形中30°角所对直角边是斜边的一半．熟练掌握切线的性质和判定、扇形的面积公式和做辅助线的方法是解题的关键．24.【概念提出】圆心到弦的距离叫

做该弦的弦心距．【数学理解】如图①，在O中，AB是弦，OPAB，垂足为P，则OP的长是弦AB的弦心距．（1）若O的半径为5，OP的长为3，则AB的长为______．（2）若O的半径确定，下列关于AB的长随着OP的长的变化而变化的结论：①AB的长随

着OP的长的增大而增大；②AB的长随着OP的长的增大而减小；③AB的长与OP的长无关．其中所有正确结论的序号是______．（3）【问题解决】若弦心距等于该弦长一半，则这条弦所对的圆心角的度数为______°．（4）已知如图②给定的线段EF和O，点Q

是O内一定点．过点Q作弦AB，满足ABEF，请问这样的弦可以作______条．【答案】（1）8；（2）②；（3）90°；（4）2条．【解析】【分析】（1）连接OA，由勾股定理求出AP=4，再根据垂径定理得出答案

；（2）设⊙O的半径为r（r＞0）（定值），OP=x（x＞0），利用勾股定理得2222222222244444ABAPAPOAOPrxxr，从而得出答案；（3）连接OA，O

B，由题意知OP=AP，则∠AOP=45°，可得答案；（4）作PMFOCB，则AB=EF，根据圆的轴对称性可知，这样的弦可以作2条．【小问1详解】解：连接OA，如图，∵OP⊥AB，∴AP=BP=12AB，在Rt△OAP中，由勾股定理得：AP=22OAOP=4，∴AB=2AP=8，故答案为

：8；【小问2详解】解：设⊙O的半径为r（r＞0）（定值），OP=x（x＞0），由（1）知，AB=2AP，AP=22OAOP，2222222222244444ABAPAPOAOPrxxr，∵二次项-

4x2的系数-4＜0，∴x＞0时，AB2随x的增大而减小，的∵OP＞0，∴AB2随x的增大而减小，∴AB也随x的增大而减小，即AB的长随OP的长增大而减小，故正确结论序号是②，故答案为：②；【小问3详解】解：

连接OA，OB，∵弦心距等于该弦长的一半，∴OP=AP，∴∠AOP=45°，∴∠AOB=2∠AOP=90°，故答案为：90；【小问4详解】解：如图，作PMFOCB，则AB=EF，根据圆的轴对称性可知，这样的弦可以作2条，故答案为：2．【点睛】本题是圆的综合题，主

要考查了圆的性质，垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用这些性质，熟练掌握基本作图方法．25.某水果超市经销一种高档水果，进价每千克40元．（1）若按售价为每千克50元，每天可售出500千克，经市场调查发现，

在进货价不变的情况下，超市决定采取适当的涨价措施，但超市规定每千克涨价不能超过8元，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该超市希望每天盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？（2）在（1）的基础上，利用函数关系式求出每千克水果涨价多少元时，超市每天可获得最大利润？最大利润是

多少？【答案】（1）该超要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价5元（2）当每千克水果涨价7.5元时，超市每天可获得最大利润，最大利润是6125元的【解析】【分析】（1）根据题意和题目中的数据，可以列出相应的方程，然后求解即可；（2）根据题意，可以写

出利润与每千克涨价之间的函数关系式，然后根据二次函数的性质，即可得到每千克水果涨价多少元时，超市每天可获得最大利润，最大利润是多少．【小问1详解】解：设每千克应涨价x元，由题意，得（10＋x）（500－20x）＝6000，整理，得x2－15x＋50＝0，解得：x＝5或x＝1

0，∵超市规定每千克涨价不能超过8元，∴x＝5，答：该超要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价5元；【小问2详解】解：设超市每天可获得利润为w元，则w＝（10＋x）（500－20x）＝－20x2＋300x＋5000＝－20（x－1

52）2＋6125，∵－20＜0，∴当x＝152＝7.5时，w有最大值，最大值为6125，答：当每千克水果涨价7.5元时，超市每天可获得最大利润，最大利润是6125元．【点睛】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，写出

相应的方程和函数关系式，利用二次函数的性质求最值．26.如图，点P在y轴的正半轴上，P交x轴于B、C两点，以AC为直角边作等腰Rt△ACD，BD分别交y轴和P于E、F两点，连接AC、FC，AC与BD相交于点G．（1）求证：ACFADB∠∠；（2）求证：CF

DF；（3）DBC______°；（4）若3OB，6OA，则△GDC的面积为______．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）45（4）15【解析】【分析】（1）连接AB，由圆的轴对称性可得AB=AC，则AB=AD，即可

证明结论；（2）由∠ACD=∠ADC，∠ACF=∠ADF，则有∠ACD－∠ACF=∠ADC－∠ADF，即∠FCD=∠FDC，得CF=DF；（3）连接AF，由（2）知CF=DF，则AF是CD的垂直平分线，得AF平分∠CAD，再利用圆周角定理可得答案；（4）作CH⊥

BD于H，利用勾股定理可得35AC，2310CDAC，22901862DHCDCH，再由△DCG∽△DBC，得2DCDGDB，代入求出DG的长，从而得出答案．【小问1详解】证明：如图，连接AB，∵

OP⊥BC，∴BO＝CO，∴AB＝AC，又∵AC＝AD，∴AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB，又∵∠ABD＝∠ACF，∴∠ACF＝∠ADB；【小问2详解】解：∵AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC，∵∠ACF＝∠ADF，∵∠ACD－∠ACF＝∠ADC－∠ADF，∴即∠FCD＝∠F

DC，∴CF＝DF；【小问3详解】解：如图，连接AF，由（2）知CF＝DF，∴点F在CD的垂直平分线上，∵AC=AD，∴点A在CD的垂直平分线上，∴AF是CD的垂直平分线，∴AF平分∠CAD，∴11904522CAFCAD，∴∠

CBD＝∠CAF＝45°，故答案是：45；【小问4详解】解：如图，作CH⊥BD于H，∵OB=OC=3，∠DBC=45°，∴32CHBH，∵OA=6，OC=3，∴35AC，∴2310CDAC，∴22901862DHCDCH

，∴92DBBHDH，∵∠ACD=∠DBC，∠CDG=∠BDC，∴△DCG∽△DBC，∴2DCDGDB，即：231092DG，∴52DG，∴1152321522GDCSDGCH△．【点睛】本题是圆的综

合题，主要考查了圆的对称性、圆周角定理、相似三角形的判定与性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等，利用前面探索的结论解决新问题是解题的关键．27.如图1，在平面直角坐标系中，直线y=-6x+6与x轴、y轴分别交于A、C两点，抛物线y=x2+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一交点为B．（

1）抛物线解析式为______；（2）若点M为x轴下方抛物线上一动点，MN⊥x轴交BC于点N，当点M运动到某一位置时，线段MN的长度最大，求此时点M的坐标及线段MN的长度；（3）如图2，以B为圆心、2为半径的⊙B与x轴交于E、F两点（F在E右侧），若点P是⊙B上一动点，连接P

A，以PA为腰作等腰Rt△PAD，使∠PAD=90°（P、A、D三点为逆时针顺序），连接FD．①将线段AB绕点A顺时针旋转90°，请直接写出B点的对应点B′的坐标；②求FD长度的取值范围．【答案】（1）y＝x2－7x＋6（2）（3，-6）；9（3）①（1，

－5）；②742742DF【解析】【分析】（1）由直线y=-6x+6求点A、C坐标，再用待定系数法求抛物线解析式；（2）令y=0可得点B的坐标，利用待定系数法可得直线BC的解析式，设M（m，m2-7m

+6），则N为（m，-m+6），计算MN的长，配方后可得点M的坐标和MN的最大值；（3）①计算AB=4，根据旋转的性质可得B点的对应点的坐标为（1，-5）；②作辅助线，构建全等三角形，证明△BAP≌△B'AD（SAS

），确定点D在以B'为圆心，以2为半径的圆上运动，如图3和图4确定DF的最大值和最小值，从而得结论．【小问1详解】解：直线AC：y=-6x+6，x=0时，y=6，∴C（0，6），y=-5x+5=0时，解得：x=1，∴A（1，0），∵抛

物线y=x2+bx+c经过A，C两点，∴10006bcc，解得：76bc，∴抛物线解析式为y=x2-7x+6，故答案为：y=x2-7x+6；【小问2详解】解：当y=x2-7x+6=0时，解得：x1=1，x2

=6，∴B（6，0），∴直线BC的解析式为：y=-x+6，设M（m，m2-7m+6），则N为（m，-m+6），∴MN=-m+6-（m2-7m+6）=-m2+6m=-（m-3）2+9，∴当M运动到（3，-6）时，线段MN的长度最大为9；【小问3详解】解：①∵A（1，0），B（6，0），∴A

B=6-1=5，将点B绕A点顺时针旋转90°到B'，连接AB'，PB，B'D，∵∠B'AD+∠BAD=90°，∠PAB+∠BAD=90°，∴∠B'AD=∠PAB，∵AB=AB'，PA=AD，∴△ADB'

≌△APB'（SAS），∴BP=B'D，∵PB=2，∴B'D=2，∴D在以B'为圆心，2为半径的圆上运动，∵B（6，0），A（1，0），∴B'（1，-5）；②∵BF=2，∴F（8，0），∴B'F=227574，∴DF的最大值为74+2，DF的最小值为74-2，∴74-2≤DF≤

74+2．【点睛】本题是二次函数的综合题，考查了二次函数的图象与性质，求二次函数的解析式，圆有关的性质，三角形全等的性质和判定，最值问题等知识，确定动点的运动轨迹是本题的难点，利用三角形全等确定DB'=2是第三问的关键．