【文档说明】泰州市兴化市2021-2022九年级初三上学期期末数学试题+答案.docx，共(29)页，1.094 MB，由baby熊上传

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泰州市兴化市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题（考试时间：120分钟总分：150分）请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分．2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效．3．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗

．第一部分选择题（共18分）一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.抛物线22(1)yx的对称轴是直线（）A

.x＝2B.x＝﹣2C.x＝1D.x＝﹣12.如图，点A，B，C在⊙O上，54BAC，则BOC的度数为（）A.27B.108C.116D.1283.如图，如果BADCAE，那么添

加下列一个条件后，仍不能确定ABCADE的是（）A.BDB.ABDEADBCC.CAEDD.ABACADAE4.如图，直径为10的A经过原点和点0,5C，B是y轴右侧A上一点，则OB

C的余弦值为（）A12B.34C.32D.45.5.已知正三角形的边长为12，则这个正三角形外接圆的半径是()A.23B.3C.33D.436.设圆锥的底面圆半径为r，圆锥的母线长为l，满足318rl，这样的圆锥的侧面积（）A.有最大值9B.有最小值9C.有

最大值27D.有最小值27第二部分非选择题部分（共132分）二、填空题（每题3分，计30分）7.一组数据2，1，3，1，2，4的中位数是______．8.正五边形的内角和等于______度．9.如图，,PAPB

是O的切线，,AB是切点．若50P，则AOB______________．10.在比例尺为1：20000的地图上测得A、B两地间的图上距离为5cm，则A、B两地间的实际距离为___________km．11.抛物线y＝x2﹣4x+2m与x轴的一个交点的坐标为（1，0），则此抛

物线与x轴的另一个交点的坐标是______．12.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点．则DEO与BCD△的面积的比等于___________．13.一块直角三角板ABC按如图放置

，顶点A的坐标为（0，1），直角顶点C的坐标为（﹣3，0），∠B=30°，则点B的坐标为_____．14.如图，点A、B、C是正方形网格中的格点，则cosBAC的值是___________．15.如图，已知二次函数210yaxbxca与一次函数20ykx

mk图象相交于点2,4A和82,B，若无论x取何值，S总取1y，2y中的最大值，则S的最小值是___________．16.如图，在平面直角坐标系中，⊙M经过原点，且与x轴交于点A(4，0)，与

y轴交于点B，点C在第四象限的⊙M上，且∠AOC=60°，OC=3，则点B的坐标是___________．三、解答题（计102分）17.计算：sin45tan60tan30．18.ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为0,3A、3

,4B、2,2C（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．的（1）将ABC向下平移4个单位长度得到的111ABC△，则点1C的坐标是____________；（2）以点B为位似中心，在网格上画出222ABC△，

使222ABC△与ABC位似，且位似比为2：1，求点2C的坐标；（3）若M是222ABC△外接圆，求M的半径．19.随着网络资源日趋丰富，更多人选择在线自主学习，在线学习方式有在线阅读、在线听课、在线答题、在线讨论．济川中学初

二年级随机抽取部分学生进行“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查(每位同学只能选一项)，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“在线阅读”对应扇形圆心角的度数．

20.某单位随机安排甲、乙两人到A、B、C三个社区进行新冠疫苗接种．（1）甲在A社区接种疫苗概率是_________；（2）求甲、乙两人不在同一个社区．．．．．．．接种疫苗概率．21.甲、乙两名射击运动

员在相同的条件下各打靶10次，每次命中的环数如下：甲：9，7，8，9，7，6，10，10，6，8；乙：7，8，8，9，7，8，9，8，．10，6．（1）甲、乙两名运动员打靶的平均成绩分别是多少?（2）哪名运动员的成绩更为稳定?为什么?的的的22.如图，在一

座建筑物CM上，挂着“美丽泰兴”的宣传条幅AC，在建筑物的A处测得地面上B处的俯角为30°，测得D处的俯角为45°，其中点A、B、C、D、E在同一铅垂面内，B、C、D在一条直线上，，求宣传条幅AC长．请你从下面的三个条件：

①BD＝50米；②D到AB的距离为25米；③AM＝20米．选择一个能解决上述问题的条件填到上面的横线上（填序号），并解决该问题（结果保留根号）．23.如图，在O中，AB是直径，弦EF∥AB．（1）请仅用无刻度．．．．．的直尺画出劣弧EF的中点P；（保留作图痕迹，不写作

法）（2）在（1）的条件下，连接OP交EF于点Q，10AB，6EF，求PQ的长度．24.某水果店出售某种水果，已知该水果的进价为6元/千克，若以9元/千克的价格销售，则每天可售出200千克；若以11元/千克的价格销售，则每天

可售出120千克．通过调查验证，我发现每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系．（1）求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；（2）当销售单价为何值时，该水果店销售这种水果每天获取的利润达到280元

？（3）水果店在进货成本不超过720元时，销售单价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？25.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线的顶点D为（1，-1），且经过点3,3B．（1）求这个抛物线相应的函数表达式

；（2）如图1，过点D且平行于x轴的直线l，与直线OB相交于点A，过点B作直线l的垂线，垂足为C、若点Q是抛物线上BD之间的动点（不与B、D重合），连接DQ并延长交BC于点E．①当2DQQE时，求点E的坐标：②如图2，连接BQ并延长交CD于点F，在点Q运动的过程中，FCACEC的值是否发

生变化?若不变求出该定值，若变化说明理由．26.如图1，ABC中，ABC的平分线和外角ACD的平分线交于点E，我们把E叫做ABC中A的好望角．（1）如图1，已知ABC，点D是BC延长线上的一点，E是ABC中A的好望角，60AB

C，80ACB，求E的度数；（2）如图2，四边形ABCD内接于O，且AC是O的直径，点E是弧AD上的动点，弧AD弧BD，CD和BE的延长线交于点F，连接DE，AE，当F是ABC中BAC的好望角时．①求EAC的度数；②求证A

EEF；③若8AB，5CD，求O的直径．答案与解析第一部分选择题（共18分）一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.抛物线22(1)yx的对称轴是直线（）A.x＝2B.x

＝﹣2C.x＝1D.x＝﹣1【答案】C【解析】【分析】由二次函数的顶点式可直接求得答案．【详解】解：根据抛物线22(1)yx，抛物线对称轴为直线1x，故选：C．【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是掌握二次函数的顶点式，即在2()y

axhk中对称轴为直线xh，顶点坐标为(,)hk．2.如图，点A，B，C在⊙O上，54BAC，则BOC的度数为（）A.27B.108C.116D.128【答案】B【解析】【分析】直接利用圆周角定理即可得．【详解】解：

54BACQ，由圆周角定理得：2108BOCBAC，故选：B．【点睛】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题关键．3.如图，如果BADCAE，那么添加下列一个条件后，仍不能确定ABC

ADE的是（）A.BDB.ABDEADBCC.CAEDD.ABACADAE【答案】B【解析】【分析】根据题意可得EADCAB，然后根据相似三角形的判定定理逐项判断，即可求解．【详解】解：∵BADCAE

，∴EADCAB，A、若添加BD，可用两角对应相等的两个三角形相似，证明ABCADE，故本选项不符合题意；B、若添加ABDEADBC，不能证明ABCADE，故本选项符合题意；C、若添加CAED，可用两角对应相等两个三角形相似，证明ABCADE，故本选

项不符合题意；D、若添加ABACADAE，可用两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似，证明ABCADE，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．4.如图，直径为10的A经过原点和点

0,5C，B是y轴右侧A上一点，则OBC的余弦值为（）A.12B.34C.32D.45【答案】C【解析】【分析】如图，连接,CD先证明CD为直径，再利用勾股定理求解,OD根据圆周角定理得出,BODC??从而可得答案.【详解】解：如图，连接,CD的90,CODCD为

直径，10,CD()0,5CQ，5,CO\=2210553,OD\=-=,BODC??Q533coscos,102BODC\??=故选C【点睛】本题考查的是勾股定理，圆周角定理，锐角的余弦，证明CD是直径是解本题的关键.5.已知正三角形的边长为12，

则这个正三角形外接圆的半径是()A.23B.3C.33D.43【答案】D【解析】【分析】这个三角形的外接圆的半径就是三角形的外心到其中一个顶点的长度，把圆的问题解决为三角形的问题求值即可.【详解】解：设正△ABC的中心为O，如图，连接O

B，作OD⊥BC，由正三角形的边长可知BC=12，∠OBD=30°，BD=6，OB=BD÷cos∠OBD=6÷32=43.故选D.【点睛】本题考查了正多边形和圆．关键是画出正三角形及其中心，表示正三角形外接圆的半径，把问题转化到直角三角形中求解．6.设圆锥的底面圆半径为r，圆锥的母线长为l，

满足318rl，这样的圆锥的侧面积（）A.有最大值9B.有最小值9C.有最大值27D.有最小值27【答案】C【解析】【分析】由3r+l=18，得出l=18-3r，代入圆锥的侧面积公式：S侧

=πrl，根据二次函数的性质即可求解．【详解】解：∵3r+l=18，∴l=18-3r，∴圆锥的侧面积S侧=πrl=πr（18-3r）=-3π（r2-6r）=-3π[（r-3）2-9]=-3π（r-3）2+27π，∴当r=3时，S侧有最大值27π．故选：

C．【点睛】本题考查了圆锥的计算，二次函数的最值，圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．熟记圆锥的侧面积：S侧=12•2πr•l=πrl是解题的关键．第二部分非选择题部分（共132分）二、填空题（每题3分，计30分）7.一组数据2，1，3，1，2

，4的中位数是______．【答案】2【解析】【分析】先排序，再进行计算；【详解】解：从小到大排序为：1，1，2，2，3，4，∵数字有6个，∴中位数为：2222，故答案是2．【点睛】本题主要考查了中位数求解，准确计算是解题的关键．8.正

五边形的内角和等于______度．【答案】540【解析】【详解】解：过正五边形五个顶点，可以画三条对角线，把五边形分成3个三角形，∴正五边形的内角和=3180=540°，故答案为：540．9.如图，,PAPB是O的切线，,AB是切点．若50P

，则AOB______________．【答案】130°【解析】【分析】由题意易得90PAOPBO，然后根据四边形内角和可求解．【详解】解：∵,PAPB是O的切线，∴90PAOPBO，∴由四边形内角和可得：180AOBP，∵50P，

∴130AOB；故答案为130°．【点睛】本题主要考查切线的性质及四边形内角和，熟练掌握切线的性质是解题的关键．10.在比例尺为1：20000的地图上测得A、B两地间的图上距离为5cm，则A、B两地间的实际距离为___________km．【答案】1【解析】【分析】设A，

B两地间的实际距离为xcm，根据比例尺为1：20000的地图上，测得A，B两地间的图上距离为5cm，得：1：20000=5：x，求出x即可．【详解】解：设A，B两地间的实际距离为xcm，根据题意列方程得，1：20000=5：x，解得x=100000，∵100000cm=10

00m=1km，∴A、B的实际距离为1km．故答案：1．【点睛】本题考查了比例线段，比较简单，解题的关键是理解题意，根据题意列方程，注意统一单位．11.抛物线y＝x2﹣4x+2m与x轴的一个交点的坐标为（1，0），则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标是_____

_．【答案】（3，0）【解析】【分析】把交点坐标代入抛物线解析式求m的值，再令y=0解一元二次方程求另一交点的横坐标．为【详解】把点（1，0）代入抛物线y=x2-4x+2m中，得m=6，所以，原方程为y=x2-4x+3，令y=0，解方程x2-4x+3=0，得x1=1，x2=3，∴抛物线与

x轴的另一个交点的坐标是（3，0）．故答案为：（3，0）．【点睛】本题考查了点的坐标与抛物线解析式的关系，抛物线与x轴交点坐标的求法．本题也可以用根与系数关系直接求解．12.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，

E是CD的中点．则DEO与BCD△的面积的比等于___________．【答案】1：4【解析】【分析】根据OE是中位线，得BC=2OE，BC∥OE，利用三角形相似的性质面积比性质计算即可．【详解】∵平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点，

∴BC=2OE，BC∥OE，∴△DOE∽△DBC，∴221()()2DEODBCSOESBC=1：4，故答案为：1：4．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线的性质，相似三角形的性质，正确运用三条性质是解题的关键．13.一块直角三角板ABC按如图放置，

顶点A的坐标为（0，1），直角顶点C的坐标为（﹣3，0），∠B=30°，则点B的坐标为_____．【答案】（﹣3﹣3，33）．【解析】【分析】过点B作BD⊥OD于点D，根据△ABC为直角三角形可证明△BCD∽△COA，设点B坐标为（x，y），根据相似三角形的性质即可

求解．【详解】过点B作BD⊥OD于点D，∵△ABC为直角三角形，∴∠BCD+∠ACO=90°，∴∠ACO＋∠CAO=90°,∴∠BCD=∠CAO（同角的余角相等），∵∠AOC=∠BDC=90°，∴△BCD∽△

COA，∴BDCOCDAO，设点B坐标为（x，y），则331yx，∴y=﹣3x﹣9，∴由勾股定理得：BC=223xy=2106090xx，而AC=213=10，∵∠B=30°，∴21033106090ACBCxx，解得：x=﹣3±3，∵x<0，∴x=﹣

3-3，则y=33，即点B的坐标为（﹣3﹣3，33）．故答案为：（﹣3﹣3，33）．14.如图，点A、B、C是正方形网格中的格点，则cosBAC的值是___________．【答案】55##155【解析】【分析】如

图，连接BC，利用勾股定理计算AC、BC、AB的长，再利用勾股定理的逆定理判定三角形的形状，从而用三角函数计算即可．【详解】如图，连接BC，根据题意，得22AC，210AB，28BC，∴222+ACABBC，∴∠=90°

，∴2cos=10ACBACAB=55，故答案为：55．【点睛】本题考查了网格上的计算，勾股定理及其逆定理，余弦函数，正确构造直角三角形，灵活选择函数是解题的关键．15.如图，已知二次函数210yaxbxca与一次函数20ykxmk的图象相交于点2,

4A和82,B，若无论x取何值，S总取1y，2y中的最大值，则S的最小值是___________．【答案】2【解析】【分析】分x＞8，x＜-2，-2≤x≤8，确定S的最小值，比较三个最小值的大小，下结论即可．【详解】∵二次函数210y

axbxca与一次函数20ykxmk的图象相交于点2,4A和82,B，∴当x＞8时，1y＞2y，且1y的最小值为2，∴S=1y，且S的最小值为2；∴当x＜-2时，1y＞2y，且1y的最小值为4，∴S=

1y，且S的最小值为4；∴当-2≤x≤8时，2y＞1y，∴S=2y，∴248=2kmkm，解得1-518=5km，∴S=2y=118-55x，∴S随x的增大而减小，∴当x=8时，2y有最小值，且为118-855=2，∴S的最小值为2，综上所述，S的

最小值为2，故答案为：2．【点睛】本题考查了一次函数的解析式和性质，二次函数与一次函数的综合，正确利用数形结合思想，熟练掌握性质是解题的关键．16.如图，在平面直角坐标系中，⊙M经过原点，且与x轴交于点A(4，0)，与y轴交于点B，点C在第四象限的⊙M上，且∠AOC=60°，O

C=3，则点B的坐标是___________．【答案】（0，233）##（0，233）【解析】【分析】连接AC，AB，BC，过点C作CH⊥OA于H，利用含30度角的直角三角形的性质及勾股定理在Rt△OCH中，先后求得OH，CH，AH，再在Rt△ACH中，求得AC，

在Rt△ABC中，利用勾股定理构建方程求得BC，AB，再在Rt△AOB中，利用勾股定理即可解决问题．【详解】解：连接AC，AB，BC，过点C作CH⊥OA于H，∵∠AOC=60°，则∠OCH=30°，且OC=3，∴OH=12OC=32，CH=2222

333322OCOH，∵点A(4，0)，∴AO=4，∴AH=AO-OH=52，在Rt△ACH中，AC=22225331322AHCH，∵∠BOA=90°，∴AB为⊙M的直径，∴∠BCA=90°，∵∠AOC=6

0°，∴∠ABC=60°，则∠BAC=30°，在Rt△ABC中，BC=12AB，AB2=AC2+BC2，即AB2=(13)2+(12AB)2，∴AB2=523，在Rt△AOB中，OB2=AB2-AO2=

43，∴OB=233，点B的坐标是：（0，233）．．【点睛】本题考查了圆周角定理，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．三、解答题（计102分）17.计算：sin45tan60tan30．【答案】

24323．【解析】【分析】先将特殊角的锐角三角函数值代入，再化简，即可求解【详解】解：原式32332，24323．【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，二次根式的加减运算，正确记忆特殊角的三角函数值是解题关键．18.ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为0,3A、

3,4B、2,2C（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）将ABC向下平移4个单位长度得到的111ABC△，则点1C的坐标是____________；（2）以点B为位似中心，在网格上画出222ABC△，使222ABC△与ABC位似，且位似比为2：1，求

点2C的坐标；（3）若M是222ABC△外接圆，求M的半径．【答案】（1）（2，-2）（2）图见解析，（1，0）（3）10r【解析】【分析】（1）根据平移的性质得出平移后的图从而得到点的坐标；（2）根据位似图形的性质得出对应点位置，从而得到

点的坐标；（3）证明222ABC△是直角三角形，根据直角三角形外切圆半径公式计算即可．【小问1详解】如图所示：C1（2，﹣2）；故答案为（2，﹣2）；【小问2详解】如图所示：C2（1，0）；故答案为（1，0）；【小问3详解】由图可知:∵22222425AC，22222425BC，22

2226210AB∴222222222ACBCAB∴222ABC△是直角三角形，∴能盖住222ABC△的最小圆即为222ABC△外接圆，设其半径为R；则221102RAB【点睛】本题考查作图—平移变换，作图—位似变

换、三角形外接圆，正确理解位似变换的定义，会进行位似变换的作图是解题的关键．19.随着网络资源日趋丰富，更多人选择在线自主学习，在线学习方式有在线阅读、在线听课、在线答题、在线讨论．济川中学初二年级随机抽取部分学生进行“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查(每位同学只能选一项)，并根据调查结果绘

制成如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“在线阅读”对应的扇形圆心角的度数．【答案】（1）36，补图见解析；（2）96°【解析】【分析】（1）根据在线答题的人数和所占的百分比可以

求得本次调查的人数，然后即可得到在线听课的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（2）根据统计图中的数据，可以计算出扇形统计图中“在线阅读”对应的扇形圆心角的度数．【详解】解：（1）本次调查的人数为：18÷20%=90，在线听课的人数为：90-24-18-

12=36，补全的条形统计图如图所示；（2）360°×2490=96°，即扇形统计图中“在线阅读”对应的扇形圆心角的度数是96°．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．2

0.某单位随机安排甲、乙两人到A、B、C三个社区进行新冠疫苗接种．（1）甲在A社区接种疫苗的概率是_________；（2）求甲、乙两人不在同一个社区．．．．．．．接种疫苗的概率．【答案】（1）13；（2）23．【解析】【分析】（1）某单位随机安排甲到A、B、C三个社区进行新冠疫

苗接种．一共有3重可能，其中甲在A社区接种疫苗就1种情况，利用概率公式计算即可；（2）画树状图，列出甲乙两人到社区接种疫苗所有情况共9种，其中甲、乙两人不在同一社区接种疫苗的情况共有6种，然后利用概率公式计算即可．【详解】解：（1

）某单位随机安排甲到A、B、C三个社区进行新冠疫苗接种．一共有3重可能，其中甲在A社区接种疫苗就1种情况，∴甲在A社区接种疫苗的概率是13，故答案为13；（2）画树状图，列出甲乙两人到社区接种疫苗所有情况共9种，其中甲、乙两人不在同一

社区接种疫苗的情况共有6种，∴甲、乙两人不在同一个社区．．．．．．．接种疫苗的概率6293．【点睛】本题考查列举法求概率与画树状图或列表法求概率．掌握列举法求概率与画树状图或列表法求概率是解题关键．21.甲、乙两名射击运动员在相同的条件下各打靶10次，

每次命中的环数如下：甲：9，7，8，9，7，6，10，10，6，8；乙：7，8，8，9，7，8，9，8，．10，6．（1）甲、乙两名运动员打靶的平均成绩分别是多少?（2）哪名运动员的成绩更为稳定?为什么?【答案】（1）8V甲，8V乙（2）乙更稳定，理由见解析【解

析】【分析】（1）根据平均数的公式：平均数＝所有数之和再除以数的个数；（2）先根据方差公式进行计算，方差越大，波动越大，成绩越不稳定，射击水平越差，反之也成立．【小问1详解】解：甲、乙两人射击成绩的平均成绩分别为：178681010

7969810v甲；178897898106810v乙．【小问2详解】2222222221987898786810810868210S甲，

2222222178987898108681.210S乙，∵22SS甲乙，∴乙更稳定．【点睛】本题考查平均数和方差的计算，方差反映了一组数据的波动

大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．平均数反映了一组数据的集中程度，求平均数的方法是所有数之和再除以数的个数；方差是各变量值与其均值离差平方的平均数，它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法．22.如图，在一座建筑物CM上，挂着“美丽泰兴”的宣传条幅AC，在建筑物的A处

测得地面上B处的俯角为30°，测得D处的俯角为45°，其中点A、B、C、D、E在同一铅垂面内，B、C、D在一条直线上，，求宣传条幅AC长．请你从下面的三个条件：①BD＝50米；②D到AB的距离为25米；③AM＝20米．选择一个能解

决上述问题的条件填到上面的横线上（填序号），并解决该问题（结果保留根号）．【答案】①，25（3+1）米【解析】【分析】选择条件①BD＝50米，在Rt△ABC中和在Rt△ACD中，利用解直角三角形解答即可．【详解】解：选择条件①BD＝50米，故答案为：①由题意知，∠EAB＝

30°，∠EAD＝45°，∵AE∥BC，∴∠EAD＝∠CDA＝45°，∠B＝∠EAD＝30°，在Rt△ABC中，3tan30ACBCAC，在Rt△ACD中，∠CAD＝∠CDA＝45°，∴CA＝CD，∴350ACAC，解得：

25(31)AC，答：宣传条幅AC长为25（3+1）米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解题关键是熟练运用解直角三角形的知识表示线段长，列出方程求解．23.如图，在O中，AB是直径，弦EF∥AB．（1）请仅用无刻度．．．．．的直尺画出劣弧EF的中点P；（保留作图痕迹，

不写作法）（2）在（1）的条件下，连接OP交EF于点Q，10AB，6EF，求PQ的长度．【答案】（1）见解析（2）1【解析】【分析】（1）如图，连接BE，AF，BE交AF于C，作直线OC交EF于点P，点P即为所求．（2）利用垂径定理结

合勾股定理求得OQ=4，进一步计算即可求解．【小问1详解】解：如图中，点P即为所求．【小问2详解】解：连接OF，由作图知OP⊥EF，EQ=QF=12EF=3，∵AB=10，∴OF=OP=12AB=5，∴OQ=222254OF

QF=4，∴PQ=OP-OQ=1，∴PQ的长度为1．【点睛】本题考查了作图-应用与设计，垂径定理，勾股定理，，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．24.某水果店出售某种水果，已知该水果的进价为6元/千克，若以9

元/千克的价格销售，则每天可售出200千克；若以11元/千克的价格销售，则每天可售出120千克．通过调查验证，我发现每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系．（1）求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；（2）

当销售单价为何值时，该水果店销售这种水果每天获取的利润达到280元？（3）水果店在进货成本不超过720元时，销售单价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？【答案】（1）y=-40x+560；（2）13元或7元；（3）11，600【解析

】【分析】（1）以9元/千克的价格销售，那么每天可售出200千克；以11元/千克的价格销售，那么每天可售出120千克，就相当于直线过点（9，200），（11，120），然后列方程组解答即可；（2）根据利润=销售量×（销售单价﹣进价）写出方程求出即可；（3）根

据利润=销售量×（销售单价﹣进价）写出解析式，然后利用配方法求最大值，再结合二次函数性质得出答案．【详解】解：（1）设y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式为：y=kx+b，根据题意可得：920011

120kbkb，解得：40560kb，故y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式为：y=﹣40x+560；（2）∵W=280元，∴280=（﹣40x+560）×（x﹣6），解得：x1=7，x2=13，答

：当销售单价为7元或13元时，每天可获得的利润达到W=280元；（3）∵利润=销售量×（销售单价﹣进价）∴W=（﹣40x+560）（x﹣6）=﹣40x2+800x﹣3360=﹣40（x﹣10）2+640当售价为10元，则y=560﹣400=160

，160×6=960（元）＞720元，则当（﹣40x+560）×6=720，解得：x=11．即当销售单价为11元时，每天可获得的利润最大，最大利润是600元．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用、待定系数法求一次

函数的解析式的运用，以及一元二次方程的应用，在解答时理清题意设出一次函数的解析式建立方程组是关键．25.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线的顶点D为（1，-1），且经过点3,3B．（1）求这个抛物线相应的函数表达式；（2）如图1，过点D且平行于x轴

的直线l，与直线OB相交于点A，过点B作直线l的垂线，垂足为C、若点Q是抛物线上BD之间的动点（不与B、D重合），连接DQ并延长交BC于点E．①当2DQQE时，求点E的坐标：②如图2，连接BQ并延长交CD于点F，在点Q运动的过程中，FCACEC

的值是否发生变化?若不变求出该定值，若变化说明理由．【答案】（1）22yxx（2）①点E坐标为（3，53）②FCACEC的值不发生变化，定值为8【解析】【分析】（1）根据顶点坐标设抛物线解析式2(1)1yax，

把点B坐标代入求出a值，即可得答案；（2）①如图，过点Q作QH⊥l于H，设直线l交y轴于M，根据BC⊥l可得点C横坐标，BC//QH，即可得出CD的长，△DHQ∽△EDC，根据相似三角形的性质可求出DH的长，即可求出MH的长，可得点Q横坐标，代入抛物线解析式可得点Q坐

标，利用待定系数法可求出直线DE的解析式，根据点E的横坐标即可得点E坐标；为②如图，过点Q作QH⊥l于H，QG⊥BC于G，设直线l交y轴于M，Q（t，t2-2t），可得G（3，t2-2t），H（t，-1），QH//BC，QG//l，即可证明△EQG∽△EDC，△BQG∽△

BFC，进而可用t表示出BG、QG、DH、QH的长，根据相似三角形的性质可表示出FC、CE的长，进而可求出FCACEC的值，即可得答案．【小问1详解】∵抛物线的顶点D坐标为（1，-1），∴设抛物线解析式为2(1)1yax，∵抛物线经过点3,3B，∴2(31)13a

，解得：a=1，∴这个抛物线相应的函数表达式为2(1)1yx=22xx．【小问2详解】①如图，过点Q作QH⊥l于H，设直线l交y轴于M，∵BC⊥l，B（3，3），D（1，-1），l//x轴，∴BC//QH，点C坐标为（3，-1），∴CD=2，△DHQ∽

△DCE，∴DQDHDECD，∵2DQQE，∴23DQDE，∴23DHCD，∴43DH，∴MH=73，∴点Q横坐标为73，∵点Q抛物线22yxx上，∴点Q纵坐标为277()233=79，∴点Q坐标为（73，79

），设直线DE的解析式为y=kx+b，在∴17739kbxb，解得：4373kb，∴直线DE解析式为4733yx，当x=3时，y=47333=53，∴点E坐标为（3，53）．②如图，过点Q作QH⊥l于H，Q

G⊥BC于G，设直线l交y轴于M，Q（t，t2-2t），∴G（3，t2-2t），H（t，-1），QH//BC，QG//l，∴△EQG∽△EDC，△BQG∽△BFC，∴DHQHCDCE，BGQGBCCF，∵B（3，3），O

（0，0），∴直线OB的解析式为y=x，∵直线l与OB交于点A，∴A（-1，-1），∴AC=4，BC=4，BG=3-t2+2t，QG=3-t，DH=t-1，QH=t2-2t+1，∴21212tttCE，23234tttCF，解得：CE=2t-2，CF=41t，∴FCACE

C=41t（4+2t-2）=8，∴FCACEC的值不发生变化，定值为8．的【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数、二次函数解析式、相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键．26.如图1，ABC中，ABC的平分线和外角ACD的平分线交于点E

，我们把E叫做ABC中A的好望角．（1）如图1，已知ABC，点D是BC延长线上的一点，E是ABC中A的好望角，60ABC，80ACB，求E的度数；（2）如图2，四边形ABCD内接于O，

且AC是O的直径，点E是弧AD上的动点，弧AD弧BD，CD和BE的延长线交于点F，连接DE，AE，当F是ABC中BAC的好望角时．①求EAC的度数；②求证AEEF；③若8AB，5CD，求O的直径．【答案】（1）20E（2）①45；②见解析；③253．【解析】

【分析】（1）根据角的平分线，∠DCE=∠DBE+∠E，计算即可；（2）①连接EC，证明三角形AEC是等腰直角三角形即可；②先证AE=EC，再证EF=EC，即可证明；③连接AF，过点A作AH垂直于FB于点H，利用sinsinAFEDA

C解答即可．【小问1详解】∵∠E是△ABC中∠A的好望角，60ABC，80ACB，∴∠ACE=∠DCE=12ACD∠=12（180°-80°）=50°，∠ABE=∠DBE=12∠ABC=30°，∴∠E=∠DCE-∠DBE=50°-30°=20°；【小问2详解】①连接EC，延长B

C到点G，∵∠F是△ABC中∠BAC的好望角，∴∠ABF=∠CBF，∵∠ABF=∠ACE，∠EAC=∠CBF，∴∠ACE=∠EAC，∵AC是圆的直径，∴∠AEC=90°，∴∠EAC=45°.②连接EC，∵∠F是△ABC中∠BAC的好望角，∴∠

ABF=∠CBF，∠ACF=∠GCF，∵∠GCF=∠F+∠CBF，∠ACF=∠ECF+∠ACE，∠ABF=∠ACE=∠CBF，∴∠F=∠ECF，∴EF=EC，根据①得∠ACE=∠EAC，∴AE=EC，∴AE=EF．③如图，连接AF，过点A作AH垂直

于FB于点H，根据第二问，得∠ABH=45°，∵AB=8，∴AH=BH=42，连接ED，EC，根据第2问，得AE=EF，∠EFC=∠ECF=∠EAD，∵ED=ED∴FEDAED≌△△，∴ADFD，∵AC是直径，∴∠ADF=

90°，∴45FAD，∵45FADEAC，∴FAEDAC，∵AEEF，∴FAEAFE，∴AFEDAC，∴sinsinAFEDAC，设ADx，则2AFx，∴AHCDAFAC，∴2425225

xx，解得203x，∴253AC．【点睛】本题考查了新定义问题，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，锐角三角函数，圆周角定理，熟练掌握新定义，灵活选择锐角三角函数是解题的关键．