【文档说明】泰州市泰兴市2021-2022九年级初三上学期期末数学试题+答案.docx，共(30)页，1.543 MB，由baby熊上传

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泰州市泰兴市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题第一部分选择题（共18分）一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）1.已

知2250xx的两个根为1x、2x，则12xx的值为（）A.-2B.2C.-5D.52.已知23ab，则abab值为（）A.15B.15C.23D.233.一圆锥高为4cm，底面半径为3cm，则该圆锥的侧面积为（）A.29cmB.212cmC.2

15cmD.216cm4.如图，ABC和DEF中，AD，则添加下列条件后无法判定ABCDEF∽△△的是（）A.BEB.CFC.ABACDEDFD.BABCEDEF5.若抛物线23yaxbx的顶点坐标为（1，-

4），则抛物线与x轴的交点个数为（）A.0个B.1个C.2个D.无法确定6.如图，O中，直径AB为8cm，弦CD经过OA的中点P，则22PCPD的最小值为（）A212cmB.224cmC.236cmD.240cm第二部分非选择题（共132分）二、填空题（本大题共有10小题，每小题

3分，共30分，请把答案直接填写在答题卡相应位．．．．．．置．上）的.7.方程x（x﹣4）=0的解是_____．8.已知五边形ABCDE是O的内接正五边形，则AOB的度数为______．9.已知圆弧所在圆的半径为36cm．所对的圆心角为60°，则该弧的长度为______cm．10.已

知1，2，3，4，5的方差为2，则2021，2022，2023，2024，2025的方差为______．11.如图，在4×4的正方形网格中，点A、B、C都是小正方形的顶点，则tanABC的值为______．12.某国产品牌的新能源汽车因物美价廉而深受大众喜爱，在某地区的销售量从1月份的10万

辆增长到3月份的12.1万辆，则从1月份到3月份的月平均增长率为______．13.已知，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将ABC在第一象限内按相似比2：1放大后得ABCV，若点A的坐标为（2，3），则点A的坐标为______．14.如图，抛物线2yax

bxc与x轴交于点A，B，若对称轴为直线1x，点A的坐标为（-3，0），则不等式20axbxc的解集为______．15.如图，ABC中，90ACB，3cmAC，4cmBC，点M是AB的中点，

点G是ABC的重心，则GM的长为______cm．16.如图，一次函数3ykx的图像与y轴交于点A，与正比例函数ymx的图像交于点P，点P的横坐标为1.5，则满足36kxmxkx的x的范围是______．三、解答题（本大题共有10题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答

时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17.（1）解方程：222xxx；（2）计算：4sin303cos602tan45．18.2021年秋学期泰兴市某初中举办“请党放心，强国有我”主题运

动会，张同学报名参加运动会，有以下4个项目可供选择：田赛项目：铅球，跳远；径赛项目：100m，800m．（1）张同学从4个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为______；（2）张同学从4个项目中任选两个，利用树状图或表格列

举出所有可能结果，并求恰好选的是一个田赛项目和一个径赛项目的概率．19.某服装厂生产一批服装，成本为180元/件．当销售单价为200元/件时，月销售量为2000件，经市场调研发现，销售单价每涨1元，月销售量将减少2件．根据物价部门的规定，这批服装的利润率不得超过100%，若该服装厂这个月销售总

额为540000元则销售单价为多少元/件？20.某家电销售商店1~6周销售甲、乙两种品牌彩电的数量如图所示（单位：台）：的（1）填表：平均数（台）方差（台2）甲______133乙10______（2）根据表中数据及折线统计图，对该商店今后采购这两种品牌彩电的意向提出

建议，并说明理由．21.已知抛物线223yxx与x轴负半轴交于点A，与y轴交于点B，直线m经过点A和点B．（1）求直线m的函数表达式；（2）若点1,Pay和点2,Qay分别是抛物线和直线m上的点，且30a，判

断1y和2y的大小，并说明理由．22.如图，某防洪大坝的横截面是梯形ABCD，迎水坡CD的坡角为30°，坝顶AD宽度为2米，坝高AE为4米，背水坡AB的坡度1:1i．（1）求该堤坝的横截面积（结果保留根号）；（2）为更好应对可能来临的汛情，防洪指挥

部决定加固堤坝，要求坝高不变，坝顶宽度增加1米，背水坡的坡度改为1:1.5i，求加固后的堤坝的横截面积（结果保留根号）．23.如图，ABC中，90ACB．（1）用直尺和圆规作O，使圆心O在边AC上，且O与AB、BC所在直线相切（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1

）的条件下，再从以下两个条件①“:3:5ACAB，ABC的周长为12cm；②4cmBC，3sin5ABC”中选择一个作为条件，并求O的半径r．24.如图，ABC中，90ACB，点D边BC上，连接AD，过点C作CEAD于点E，连接BE．（1）求证：CDEADC△∽△；（

2）若点D为边BC的中点，则DBE与DAB相等吗？为什么？25.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线m：32333yx与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P在直线m上，以点O为圆心，OP为半径的O交x轴于点C、D（点C在点D的左侧），与y轴负半轴交于点E，连接PE，交x轴于点

F，且AFAP．在（1）判断直线m与O的位置关系，并说明理由；（2）求PEB的度数；（3）若点Q是直线m上位于第一象限内一个动点，连接EQ交x轴于点G，交O于点H，判断EGEH是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．2

6.已知，如图，直线3yx=+分别与x轴、y轴交于点A、B，抛物线21yxbxc经过点A和点B，其对称轴与直线AB交于点C．（1）求二次函数21yxbxc的表达式；（2）若抛物线224y

xm（其中0m）与抛物线21yxbxc的对称轴交于点D．与直线1x交于点E，过点E作EFx∥轴交抛物线21yxbxc的对称轴左侧部分于点F．①若点C和点D重合，求m的值；②若点D在点C的下方，求CD、

EF的长（用含有m的代数式表示）；的③在②的条件下，设CD的长度为a个单位，EF的长度为b个单位，若22ab．直接写出m的范围．答案与解析第一部分选择题（共18分）一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有

一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）1.已知2250xx的两个根为1x、2x，则12xx的值为（）A.-2B.2C.-5D.5【答案】B【解析】【分析】直接运用一元二次方程根与系数的关系求解即可．【详解】解：∵225

0xx的两个根为1x、2x，∴122=()21xx故选：B【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，若1x、2x为一元二次方程20axbxc的两个实数根，则有12=bxxa，12=cxxa．2.已知23ab，则abab的值为

（）A.15B.15C.23D.23【答案】A【解析】【分析】由23ab设23akbk，，代入abab计算求解即可．【详解】解：∵23ab∴设23akbk，∴231=2355abkkkabkkk故选：A【点睛】本题主要考查发比

例的性质，熟练掌握比例的性质是解答本题的关键．3.一圆锥高为4cm，底面半径为3cm，则该圆锥的侧面积为（）A.29cmB.212cmC.215cmD.216cm【答案】C【解析】【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于

圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，扇形的面积公式求解．【详解】解:∵一圆锥高为4cm，底面半径为3cm，∴圆锥母线=22345，∴圆锥的侧面积=1523152（cm2）．故选C．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的

周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．4.如图，ABC和DEF中，AD，则添加下列条件后无法判定ABCDEF∽△△的是（）A.BEB.CFC.ABACDEDFD.BABCEDEF【答案】D【解析】【分析

】根据相似三角形的判定定理即可得出结论．【详解】解：∵AD，BE，∴ABCDEF∽△△，故选项A不符合题意；∵AD，CF，∴ABCDEF∽△△，故选项B不符合题意；∵AD，ABACDEDF，∴AB

CDEF∽△△，故选项C不符合题意；∵BABCEDEF，但,BE不一定相等，∴,ABCDEF不一定相似，则添加BABCEDEF条件后无法判定ABCDEF∽△△；故选项D符合题意．故选D．【点睛】本题考查条件条件使两个三角形相似，掌握相似三角形的判定定

理，两角对应相等的两个三角形相似，两边对应成比例，夹角对应相等的两个三角形相似，三边对应成比例的两个三角形相似是解题关键．5.若抛物线23yaxbx的顶点坐标为（1，-4），则抛物线与x轴的交点个数为（）A.0个B.1个C.2个D.无法确定【答案】C

【解析】【分析】根据顶点坐标求出b=-2a，把b=-2a，（1，-4）代入得223yxx，再计算出0即可得到结论【详解】解：∵抛物线23yaxbx的顶点坐标为（1，-4），∴12ba∴2ba∴223yaxax把（1，-4）代入223yaxax，得，423

aa∴1a∴223yxx∴2=(2)41(3)160∴抛物线与x轴有两个交点故选：C【点睛】本题主要考查了抛物线与x轴交点个数的确定，抛物线与x轴交点个数是由判别式确定：240bac时，抛

物线与x轴有2个交点；240bac时，抛物线与x轴有1个交点；240bac时，抛物线与x轴没有交点6.如图，O中，直径AB为8cm，弦CD经过OA的中点P，则22PCPD的最小值为（）A.212cmB.224cmC.236cmD.240cm【答案】B【解析】【

分析】连结AD，BC，根据O中，直径AB为8cm，得出OA=OB=4cm，根据弦CD经过OA的中点P，得出AP=OP=2cm，根据∠ADP=∠CBP，∠DAP=∠BCP，可证△ADP∽△CBP，得出PADPPCBP，得出2612PCDPPABP，（PC

-PD）2≥0，即22221224PCPDPCPD．【详解】解：连结AD，BC，∵O中，直径AB为8cm，∴OA=OB=4cm，∵弦CD经过OA的中点P，∴AP=OP=2cm，∵∠ADP=∠CBP，∠DAP=∠BCP，∴△ADP∽△CBP，∴PADPPCBP，∴2612PCD

PPABP，∵（PC-PD）2≥0，即22221224PCPDPCPD．故选B．【点睛】本题考查圆的基本知识，同弧所对圆周角性质，三角形相似判定与性质，非负数应用，掌握圆的基本知识，同弧所对圆周角性质，三角形相似判定与性质

，非负数应用是解题关键．第二部分非选择题（共132分）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接填写在答题卡相应位．．．．．．置．上）7.方程x（x﹣4）=0的解是_____．【答案】x1=0，x2=4【解析】【详解】解：由题意x（x﹣4）=0，可知x=0，x﹣4

=0，解得x1=0，x2=4，故答案为：x1=0，x2=4．8.已知五边形ABCDE是O的内接正五边形，则AOB的度数为______．【答案】72°##72度【解析】【分析】根据正多边形的中心角的计算公式：360n计算即可．【详解】解：∵

五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，∴五边形ABCDE的中心角∠AOB的度数为3605＝72°，故答案为：72°．【点睛】本题考查的是正多边形和圆，掌握正多边形的中心角的计算公式：360n是解题的关键．9.已知圆弧所在圆的半径为36cm．所对的圆心角为60°，则该弧

的长度为______cm．【答案】12【解析】【分析】根据弧长公式直接计算即可．【详解】∵圆的半径为36cm．所对的圆心角为60°，∴弧长度为：6036180180nr=12π，故答案为：12π．【点睛】本题考查了弧长的计算，熟练掌握弧长公式及其使用条件是解题的关键．10.已

知1，2，3，4，5的方差为2，则2021，2022，2023，2024，2025的方差为______．【答案】2【解析】【分析】将第二组数据中的每一个数据均减去2020后得到一组新数据与甲数据相等，由此可以得到两组数据的方差相同．【详解】解：将数据

：2021、2022、2023、2024、2025都减去2020后得到数据1、2、3、4、5，与数据：1、2、3、4、5的方差相同，是2故答案为：2．【点睛】本题考查了方差，牢记方差的变化规律是解决此类问题的关键．11.如图，在4×4的正方形网格中，

点A、B、C都是小正方形的顶点，则tanABC的值为______．的【答案】2【解析】【分析】先用勾股定理分别计算AB，BC，AC的长，利用勾股定理的逆定理判定△ABC是直角三角形，根据正切的定义计算即可．【详解】

如图，根据勾股定理，得AB=2234=5，BC=22215，AC=222425，∵22225205+ABACBC，∴△ABC是直角三角形，∴tan∠ABC=255ACBC=2，故答案为：2．【点睛】本题考查了网格计算，勾股定理及

其逆定理，正切函数，用勾股定理的逆定理判定直角三角形是解题的关键．12.某国产品牌的新能源汽车因物美价廉而深受大众喜爱，在某地区的销售量从1月份的10万辆增长到3月份的12.1万辆，则从1月份到3月份的月平均增长率为______．【答案】10%【解析】【分析】可先表示

出2月份的销量，那么2月份的销量×（1+增长率）=12.1，把相应数值代入即可求解．【详解】解：2月份的销量为10×（1+x），3月份的销量在2月份销量的基础上增加x，为10×（1+x）×（1+x），根据题意得，

10（1+x）2=121．解得，12.1x（舍去），20.110%x∴从1月份到3月份的月平均增长率为10%故答案为：10%【点睛】考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．13.已

知，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将ABC在第一象限内按相似比2：1放大后得ABCV，若点A的坐标为（2，3），则点A的坐标为______．【答案】（4，6）【解析】【分析】根据以原点O为位似中心，将ABC在第一象限内按相似比2：1放大后得ABC

V，即可得出对应点的坐标应乘以2，即可得出点A的坐标．【详解】解：根据以原点O为位似中心，将ABC在第一象限内按相似比2：1放大后得ABCV，∴对应点的坐标应乘以2，∵点A的坐标为（2，3），∴点A的坐标为(22,32)，即（4，6）故答案为（4，6）．【点睛】本题主要考

查了关于原点对称的位似图形的性质，得出对应点的坐标乘以k或-k是解答本题的关键．14.如图，抛物线2yaxbxc与x轴交于点A，B，若对称轴为直线1x，点A的坐标为（-3，0），则不等式20axbxc的解集为______．【答案】31x【解析】【分析】函数的对称轴为直线1

x，与x轴交点(3,0)A，则另一个交点(1,0)B，进而求解．【详解】解：函数的对称轴为直线1x，与x轴交点(3,0)A，则另一个交点(1,0)B，观察函数图象知，不等式20axbxc的解集为：31x，故答案为：31x．【点睛】本题考查了抛物线与

x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，解题的关键是要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．15.如图，ABC中，90ACB，3cmAC，4c

mBC，点M是AB的中点，点G是ABC的重心，则GM的长为______cm．【答案】56【解析】【分析】根据勾股定理AB=2222345ACBC，根据点M是AB的中点，得出CM=12.52AB，根据点G是ABC的重

心，得出GM=1152.5336CM即可．【详解】解：∵ABC中，90ACB，3cmAC，4cmBC，根据勾股定理AB=2222345ACBC，∵点M是AB的中点，∴CM=12.52AB，∵点G是ABC的重心，∴GM=11

52.5336CM，故答案为：56．【点睛】本题考查直角三角形的性质，勾股定理，三角形中线性质，三角形重心性质，掌握直角三角形的性质，勾股定理，三角形中线性质，三角形重心性质是解题关键．16.如图，一次函数3ykx的图像与y轴交于点A，与正比例函数ymx的图像交于点P，点P的横坐

标为1.5，则满足36kxmxkx的x的范围是______．【答案】31.5x##1.5>x>-3【解析】【分析】根据图象得出P点横坐标为1.5，联立y=kx-3和y=mx得m=k-2，再联立y=kx+6和y=（k-2）x解得x=-3，画草图观察函数图象得解集为

31.5x．【详解】∵P是y=mx和y=kx-3的交点，点P的横坐标为1.5，∴1.51.53ymyk解得m=k-2联立y=mx和y=kx+6得(2)6ykxykx解得x=-3即函数y=

mx和y=kx+6交点P’横坐标为-3，观察函数图像得，满足kx−3<mx<kx+6的x的范围为：31.5x故答案为：31.5x的【点睛】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的理解和掌握，解题的关键在于将不等

式kx−3<mx<kx+6解集转化为直线y=mx与直线y=kx-3，直线y=kx+6相交的横坐标x的范围．三、解答题（本大题共有10题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演

算步骤）17.（1）解方程：222xxx；（2）计算：4sin303cos602tan45．【答案】（1）12x，22x；（2）32【解析】分析】（1）先移项，再提公因式分解因式，利用因式分解法解方程即可；（2

）分别计算特殊角的三角函数值，再合并即可.【详解】（1）解：+2220xxx220xx所以20x或20x，解得：12x，22x．（2）解：原式11432122322232【点睛】本题考查的是因式分解法解一

元二次方程，特殊角的三角函数值的混合运算，掌握“因式分解法解一元二次方程，熟记特殊角的三角函数值”是解本题的关键.18.2021年秋学期泰兴市某初中举办“请党放心，强国有我”主题运动会，张同学报名参加运动会，有以下4个项目可供选择：田赛项目：铅球，跳远；径赛项目：100m，8

00m．（1）张同学从4个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为______；（2）张同学从4个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能的结果，并求恰好选的是一个田赛项目和一个径赛项目的概率．【答案】（1）12（2）23【解析】【分析】（1）直接运用概率公式求解即可；（2）画

出树状图展示所有等可能结果数，再找出恰好选的是一个田赛项目和一个径赛项目的结果数，然后再运用概率公式求解即可．【小问1详解】∵四个项目中，田赛项目有2个，∴张同学从4个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为2142【故答案

为：12；【小问2详解】如图，所有等可能的结果：铅球、跳远；铅球、100m；铅球、800m；跳远、铅球；跳远、100m；跳远、800m；100m、铅球；100m、跳远；100m、800m；800m、铅球；800m、跳远；800m、100m共有12种等可能情况，其中

符合条件的有8种所以P（一个田赛一个径赛）82123．【点睛】本题考查了列表法和画树状图法：利用列表法和画树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率19.某服装厂生产一批服装，成本为18

0元/件．当销售单价为200元/件时，月销售量为2000件，经市场调研发现，销售单价每涨1元，月销售量将减少2件．根据物价部门的规定，这批服装的利润率不得超过100%，若该服装厂这个月销售总额为540000元则销售单价为多

少元/件？【答案】300元/件【解析】【分析】设销售单价为x元/件，根据等量关系销售单价×销量=5400000，列方程得20002200540000xx，解方程即可．【详解】解：设销售单价为x元/件，根据题意，得20002200

540000xx．整理得212002700000xx，解得：1300x，2900x．因为成本为180元/件，且这批服装的利润率不得超过100%，所以售价不得超过360元/件．所以2900x舍去．答：销售单价为300元/件．【点睛】本题考查

列一元二次方程解应用题，掌握一元二次方程解应用题方法与步骤是解题关键．20.某家电销售商店1~6周销售甲、乙两种品牌彩电的数量如图所示（单位：台）：（1）填表：平均数（台）方差（台2）甲______133乙10______

（2）根据表中数据及折线统计图，对该商店今后采购这两种品牌彩电的意向提出建议，并说明理由．【答案】（1）10，43（2）甲品牌，理由见解析【解析】【分析】（1）先通过折线图获得数据，后利用平均数的计算公式，方差计算公式分别计算即可；（

2）选择从平均数，方差等统计特征量的角度去分析，答案不是唯一的，只要合理即可．【小问1详解】∵甲的数据为：7，10，8，10，12，13，∴302023=10+6x甲=10，∵乙的数据为：9，10，11，9，12，9，=10x乙，∴2222222[(910

)(1010)(1110)(910)(1210)(910)]=6S乙=43，故答案为：10，43．【小问2详解】两种品牌的彩电的周平均销售量相同，乙品牌彩电周销售量的方差较小，说明乙品牌的彩电周销售量比较稳定，从折

线统计图看，甲品牌的彩电的周销售量呈上升趋势，建议商家可以多采购甲品牌的彩电（答案是开放的，言之有理即）．【点睛】本题考查了折线统计图，平均数，方差，根据统计图获得信息，并熟练进行相关的计算是解题的关键．21.已知抛物线223

yxx与x轴负半轴交于点A，与y轴交于点B，直线m经过点A和点B．（1）求直线m的函数表达式；（2）若点1,Pay和点2,Qay分别是抛物线和直线m上的点，且30a，判断1y和2y

的大小，并说明理由．【答案】（1）3yx（2）12yy，理由见解析【解析】【分析】（1）令y=0，可得x的值，即可确定点A坐标，令x=0，可求出y的值，可确定点B坐标，再运用待定系数法即可求出直线m的解析式；（2

）根据30a可得抛物线在直线m的下方，从而可得12yy．【小问1详解】令y=0，则2230xx解得，123,1xx∵点A在另一交点左侧，∴A（-3，0）令x=0，则y=-3∴B(0，-3

)设直线m的解析式为y=kx+b把A（-3，0），B(0，-3)坐标代入得，303kbb解得，13kb∴直线m的解析式为3yx；【小问2详解】∵抛物线223yxx与直线3yx的交点坐

标为：A（-3，0），B(0，-3)又∵30a∴抛物线在直线m的下方，∵点1,Pay和点2,Qay分别是抛物线和直线m上的点，∴12yy【点睛】本题考查了二次函数，其中涉及到运用待定系数法求二次函数解析式，二次函数与坐标轴交点坐标的求法，运用数形结合的思想是解答本题的

关键．22.如图，某防洪大坝的横截面是梯形ABCD，迎水坡CD的坡角为30°，坝顶AD宽度为2米，坝高AE为4米，背水坡AB的坡度1:1i．（1）求该堤坝的横截面积（结果保留根号）；（2）为更好应对可能来临的汛情，防洪指挥部决定加固堤

坝，要求坝高不变，坝顶宽度增加1米，背水坡的坡度改为1:1.5i，求加固后的堤坝的横截面积（结果保留根号）．【答案】（1）21683m；（2）22483m【解析】【分析】（1）过点D作DF⊥BC于点F，解直角三角形求出BE，CF的长，

再梯形面积公式求解即可；（2）过点G作GQ⊥BC于点Q，则AG=EQ=1米，根据背水坡度为1:1.5i可求出HQ=6米，从而求出BC的长，再根据梯形面积公式求出结论即可．【小问1详解】过点D作DF⊥BC于点F，如图，则DF=AE=4m，EF=

AD=2m∵tan=1AEBBE，且AE=4m∴BE=4m∵30C∴tan30AFCF∴443mtan3033AFCF∴4243(643)mBCBEEFCF∴211

()(6432)4(1683)m22ABCDSADBCAE截面【小问2详解】如图，过点G作GQ⊥BC于点Q，则四边形GQEA是矩形，∴GQ=AE=4m，QE=AG=1m∵背水坡度为1:1.5i∴1tan1.5GQHHQ∴1.51.546HQGQ

m∴261243(943)mHCHQQEEFCF，GD=GA+AD=1+2=3m∴211()(9433)4(2483)m22GHCDSGDHCGQ截面【点睛】本

题考查了解直角三角形的应用----坡度与坡角问题，熟记锐角三角形函数是解答本题的关键．23.如图，ABC中，90ACB．（1）用直尺和圆规作O，使圆心O在边AC上，且O与AB、BC所在直线相切（不写作法，保留作图痕迹

）；（2）在（1）的条件下，再从以下两个条件①“:3:5ACAB，ABC的周长为12cm；②4cmBC，3sin5ABC”中选择一个作为条件，并求O的半径r．【答案】（1）见解析（2）43cm【解析】【分析】（1）作∠ABC的平

分线，交AC于点O，再以点O为圆心、OC为半径作圆；（2）记⊙O与AB的切点为E，连接OE，则OC=OE，BC=BE，设OC=OE=r，则AO=AC-r，在Rt△AOE中，由AO2=AE2+OE2列出关于

r的方程求解即可．①设AC=3x，AB=5x，用勾股定理表示出BC的长，根据ABC的周长为12cm，列方程求出x，从而可求出三边的长；②设AC=3x，AB=5x，用勾股定理表示出BC的长，根据4cmBC，列方程求出x，从而可求出三边的长；【小问1详解】解：如图，【小问2详解】解：

如图，设O与AB相切于点E．连接OE，则OC=OE，BC=BE，设OC=OE=r，则AO=AC-r．①∵:3:5ACAB，∴设AC=3x，AB=5x，∴BC=22ABAC=4x，∵ABC的周长为12cm，∴3x+4x+5x=12，

∴x=1，∴AC=3，AB=5，∵⊙O与AB、BC所在直线相切∴BE=BC=4，∴AE=AB-BE=5-4=1，AO=3-r，在Rt△AOE中，∵AO2=AE2+OE2，∴(3-r)2=12+r2，∴r=43；②∵3sin5ABC

，∴设AC=3x，AB=5x，∴BC=22ABAC=4x，∵4cmBC，∴4x=12，∴x=1，∴AC=3，AB=5，∵⊙O与AB、BC所在直线相切∴BE=BC=4，∴AE=AB-BE=5-4=1，AO=3-r，在Rt△A

OE中，∵AO2=AE2+OE2，∴(3-r)2=12+r2，∴r=43；即⊙O的半径r为43cm．【点睛】本题考查了作图—复杂作图，勾股定理，切线的性质，以及切线长定理，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图和性

质、切线的性质和切线长定理及勾股定理．24.如图，ABC中，90ACB，点D在边BC上，连接AD，过点C作CEAD于点E，连接BE．（1）求证：CDEADC△∽△；（2）若点D为边BC的中点，则D

BE与DAB相等吗？为什么？【答案】（1）见解析（2）相等，理由见解析【解析】【分析】（1）根据“两角分别相等的两个三角形相似”证明CDEADC△∽△；（2）由（1）CDEADC△∽△得DEDCDCDA=，根据点D是BC的中点，得出DCDB，又根据ED

BBDA，证明出EDBBDA△△∽即可求解．【小问1详解】证明：在RtADC和RtCDE△中，ADCCDE，,90CEADACB，90CEDACD，CDEADC△∽△；【

小问2详解】解：由（1）CDEADC△∽△得DEDCDCDA=．点D是BC的中点，DCDB．DEDBDBDA．又EDBBDA，EDBBDA△△∽．DBEDAB．【点睛】本题考查了相似三角形

的判定与性质等知识点，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质．25.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线m：32333yx与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P在直线m上，以点O为圆心，OP为半径的O交x轴于点C、D（点C在点D的左侧），与y轴负半轴交

于点E，连接PE，交x轴于点F，且AFAP．（1）判断直线m与O的位置关系，并说明理由；（2）求PEB的度数；（3）若点Q是直线m上位于第一象限内的一个动点，连接EQ交x轴于点G，交O于点H，判断EGEH是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．【答案】（

1）相切，理由见解析（2）15°（3）是，2【解析】【分析】（1）连接PO，证明PO直线AB即可得到结论；（2）由直线m：32333yx可求出点A，点B坐标，得232,3OAOB，再根据正切意义求出60ABO

，得30BOP，再由三角形外角关系可求出结论；（3）连接CE、CH，证明CEGHEC△△∽可得2EGEHED，在等腰直角三角形OED中由勾股定理可得22ED，从而可得结论．【小问1详解】连接OP，如图，∴OP=OE∴OPEOEP

∵AFAP∴APFAFPEFG∵90AOE∴90OEPEFG∴90APEOPE∴OP直线m∴直线m与圆O相切；【小问2详解】∵直线m：32333yx与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴令0x，则233y；令0y，则

2x；∴23(20),(0,)3AB，∴232,3OAOB∵tan3OAABOBO∴60ABO∴30BOP∴1152BEPBOP【小问3详解】在RtPBO中，∵6

0PBO，233OB∴233sin132OPOBPBO∴O半径为1连接ED，HD∵90COEDOE∴45EDCEHD的即EDGEHD又DEHGED∴DE

HGFD∴EGEDEDEH∴2EGEHED∵OED是等腰直角三角形，∴22222112EDOEOD∴2EGEH∴EGEH是定值，为2【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，相似三角形的判定与性质，解直角三角形、勾股定理等知识，正确添加辅助线构造相似三角形是解答本

题的关键．26.已知，如图，直线3yx=+分别与x轴、y轴交于点A、B，抛物线21yxbxc经过点A和点B，其对称轴与直线AB交于点C．（1）求二次函数21yxbxc的表达式；（2）若抛物线224yxm（其中0m）与抛物线21yxbxc

的对称轴交于点D．与直线1x交于点E，过点E作EFx∥轴交抛物线21yxbxc的对称轴左侧部分于点F．①若点C和点D重合，求m的值；②若点D在点C的下方，求CD、EF的长（用含有m的代数式表示）；③在②的条件下，设CD的长度为a个单位，EF的长度为b个单位，若22ab

．直接写出m的范围．【答案】（1）223yxx（2）①12m；②221CDmm，当121m时，3EFm；当m1时，1EFm；③m1【解析】【分析】（1）先确定A（-3，0），B（0，3），分别代入解析式21yxbxc，求得b，

c的值即可；（2）①利用对称轴与直线y=x+3的交点，确定点C（-1，2），代入解析式224yxm中，求m的值；②分当21＜m＜1和m≥1两种情况解答即可；③根据22ab得b=m+1，结合前面的解答直接写出m的范围即可

．【小问1详解】∵直线3yx=+分别与x轴、y轴交于点A、B，∴A（-3，0），B（0，3），把A（-3，0），B（0，3）分别代入解析式21yxbxc，得9303bcc，解得23b

c∴抛物线的解析式为：2123yxx．【小问2详解】①∵223yxx的对称轴为直线1x，直线AB的解析式为y=x+3，∴点1,2C、21,23Dmm，∵点C和点D重合，∴223

2mm，解得：12m，∵0m，∴12m．②∵点1,2C、21,23Dmm，且点D在点C的下方，∴CD=2-（223mm）=221mm；∵点D在点C的下方，∴21m＞，当x=1时，24(1)ym，∵EFx∥轴，∴点F的纵坐标

为24(1)m，∴223xx=24(1)m即2221(1)xxm=0，解得x=22444(1)2m=-1±|m-1|，当121m时，x=-1+1-m=-m，此时

，交点D不满足在C下方，舍去；或x=-1-1+m=m-2，∴EF=1(2)3EFxxmm；当m≥1时，x=-1+m-1=m-2，此时，交点D不满足在C的下方，舍去；或x=-1-m+1=-m，∴EF=1()1EFxxmm．③∵22ab，∴

221mm=22b，∴221mm=2b，∴b=m+1，b=-（m+1）舍去，∴m≥1．【点睛】本题考查了待定系数法确定解析式，一元二次方程的解法，抛物线的平移，熟练掌握抛物线的性质，正确解方程是解题的关键．的