【文档说明】泰州市海陵区2021-2022九年级初三上学期期末数学试题+答案.docx，共(28)页，936.853 KB，由baby熊上传

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泰州市海陵区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上）1.方程x2＝4的解

是（）A.x1＝x2＝2B.x1＝x2＝－2C.x1＝2，x2＝－2D.x1＝4，x2＝－42.抛物线y＝x2－2x+3与y轴的交点坐标是（）A.（0，2）B.（0，3）C.（2，0）D.（3，0）3.已知⊙O的直径为6，点A到圆心

O的距离为d，且点A在⊙O的外部，则（）A.d≥6B.d≥3C.d>6D.d>34.学校篮球场上初三（1）班5名同学正在比赛，场上队员的身高（单位：cm）是170，176，176，178，180．现将场上身高为17

0cm和178cm的队员换成172cm和176cm的队员．与换人前相比，场上队员的身高（）A.平均数不变，众数不变B.平均数不变，众数变大C平均数变大，众数不变D.平均数变大，众数变大5.在△ABC中，AB=4，BC=5，sinB=34，则△ABC的面积等于（）

A.15B.92C.6D.1526.如图，半径为5的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C在OB上，点E在OA上，点D在弧AB上，四边形OCDE是正方形，则图中阴影部分的面积等于（）A.254B.258C.2516D

.2532二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．请把答案直接填写在答题卡相应位．．．．．．置．上）.7.若锐角α满足sinα=12，则∠α的度数是_____．8.一个质地均匀的小正方体，六个面分别

标有数字1、2、3、4、5、6，随机掷一次小正方体，朝上一面的数字是奇数的概率是___________．9.如果两个相似三角形对应边的比为2:3，那么这两个相似三角形面积的比是________．10.如果二次函

数y＝x2+2x+c的图象与x轴的一个交点是(1，0)，则c＝_____．11.已知线段AB＝4cm，C是AB的黄金分割点，且AC＞BC，则AC＝_____．12.如图，点D、E分别是△ABC的边BC、AC中点，AD、BE相交于F，则AFFD等于____．13.如图，A

B是⊙O的直径，弦CD垂直AB于点E，若CD=6cm，∠BAC＝15°，则⊙O的半径等于____cm．14.对于实数s、t，我们用符号max{s，t}表示s、t两数中较大的数，如max{3，1}=3．若max{x2－10，3x2}

=6，则x=____．15.如图所示，在边长相同的小正方形组成的网格中，两条经过格点的线段相交所成的锐角为α，则cosα等于_____．16.如图，E是边长为6的正方形ABCD的边BC的中点，P是边CD上任意一点（不与D重合），连接AP

，作点D关于AP的对称点F，则线段EF长的最小值等于______．三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.解下列方程：（1）x2+3x＝0；（2）x2－2x

－6＝0．18.江苏省第二十届运动会将在泰州召开，某射击队准备从甲、乙二人中选拔1人参加比赛，现将两人在选拔赛中，各射击5次的成绩（单位：环数）绘制成如图所示的折线统计图.（图中只标注了部分射击数据）观察统计图，回答下

列问题：（1）甲5次射击成绩的中位数为______环；乙5次射击成绩的平均数为______环；（2）设甲、乙两人5次射击成绩的方差分别为22SS乙甲、，则2S甲______2S乙；（填“>”、“=”或“<”）（3）如果你教练员，你将选择谁去参加

省运会？19.一只不透明的袋子中装有3个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同．搅匀后小明从中先摸出1个球，不放回，再从袋中摸出1个球．（1）小明第一次摸到白球的概率等于______；（2）用树状图或列表的方法求小明两次都摸到白球的概率．20.已知关

于x方程22240xkxk．（1）求证：不论k为何值，该方程都有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根为－4，求k的值．21.如图，平地上一幢建筑物AB与铁塔CD相距60m，在建筑物顶部分别观测铁塔底部的俯角为30°、铁塔顶部的仰

角为45°，求建筑物AB的高度和铁塔CD的高度（结果保留根号）．是的的22.如图，在□ABCD中，点M为边AD中点．（1）试仅用一把无刻度．．．．．的直尺确定边CD的中点N；（保留作图痕迹，不写作法）（2）将（1）中的N与M相连，若△DMN的面积为8，求□ABCD的面积．23.如图，

在△ABC中，以边AB为直径作⊙O，交AC于点D，点E为边BC上一点，连接DE．给出下列信息：①AB＝BC；②∠DEC=90°；③DE是⊙O的切线．（1）请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，剩下的一条作为结论，组成一个命题．你选择的两个条件是

______，结论是______（只要填写序号）．判断此命题是否正确，并说明理由；（2）在（1）的条件下，若CD=5，CE=4，求⊙O的直径．24.“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐．某网店销售某种儿童玩具，如果每件利润为30元，每天可售出40件．为了吸引更多顾客，该网店采

取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降1元，则每天可多销售2件．设销售单价降价x元，每天售出y件．（1）请写出y与x之间的函数表达式；的（2）当销售单价降低多少元时，该网店每天销售这种玩具可获利润1248元？（3）当销售单价降低多少元时，该网店每天销售这种玩具获得的利润最大，最大

利润是多少？25.已知抛物线2221yxmxmm，其中m是常数，点P是抛物线的顶点．（1）求点P的坐标（用含m的代数式表示）；（2）若抛物线上有且只有两个点到x轴的距离为12，直接写出m的取值范围．（3）当抛物线的顶点在第一象限时，在抛物线上有两点E(a，y1)，F(a＋3，y2)，且

y1<y2，求a的取值范围．26.如图，线段AB是⊙O的直径，过点B作一条射线BC与AB垂直，点P是射线BC上的一个动点，连接PO交⊙O于点F，连接AF并延长交线段BP于点E，设⊙O的半径为r，PB的长为t（t>0）．（1）当r=3时，①若∠FAO

=∠EPF，求BF的长；②若t=4，求PE的长；（2）设PE=n2t，其中n为常数，且0<n<1，若t－r为定值，求n的值及∠EAB的度数．答案与解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相

应的位置上）1.方程x2＝4的解是（）A.x1＝x2＝2B.x1＝x2＝－2C.x1＝2，x2＝－2D.x1＝4，x2＝－4【答案】C【解析】【分析】两边开方得到x=±2．【详解】解：∵x2=4，∴x=±2，∴x1=2，x2=-2．故选：C．【点睛】本题考查了解一元二次

方程-直接开平方法：形如ax2+c=0（a≠0）的方程可变形为2=cxa，当a、c异号时，可利用直接开平方法求解．2.抛物线y＝x2－2x+3与y轴的交点坐标是（）A.（0，2）B.（0，3）C.（2，0）D.（3，0）【答案】B【解析】【

分析】将x=0代入抛物线解析式，求出y的值，即得出答案．【详解】令x=0，则y＝3，∴该抛物线与y轴的交点坐标是(0，3)．故选B．【点睛】本题考查了二次函数图象与坐标轴的交点的知识点，熟悉相关性质是解题的关键．3.已知⊙O的直径为6，点A到圆心O的距离

为d，且点A在⊙O的外部，则（）A.d≥6B.d≥3C.d>6D.d>3【答案】D【解析】【分析】根据点在圆外，其到圆心的距离大于半径即可得出答案．【详解】解：根据题意即可知632d．故选：D．【点睛】本题考查点与圆的位置关系，解

题的关键是掌握①当点在圆外时，其到圆心的距离大于半径；②当点在圆上时，其到圆心的距离等于半径；③当点在圆内时，其到圆心的距离小于半径．4.学校篮球场上初三（1）班5名同学正在比赛，场上队员的身高（单位：cm）是170，176，176，178，180．现将场上身高为170cm和178c

m的队员换成172cm和176cm的队员．与换人前相比，场上队员的身高（）A.平均数不变，众数不变B.平均数不变，众数变大C.平均数变大，众数不变D.平均数变大，众数变大【答案】A【解析】【分析】分别计算换人前后的平均

数和众数，进行判断解可.平均数是一组数据的和除以数据个数，众数是一组数据中出现次数最多的数据.【详解】场上身高为170cm和178cm的队员平均数为174cm，换成172cm和176cm的队员平均数也是1

74cm，所以换人前后的平均数不变.换人前的众数是176cm，换人后的众数也是176cm，所以换人前后的众数也不变.所以答案选A.【点睛】本题考查了平均数和众数的概念，掌握平均数和众数的概念是解题的关键.5.在△ABC中，AB

=4，BC=5，sinB=34，则△ABC的面积等于（）A.15B.92C.6D.152【答案】D【解析】【分析】作BC边上的高AD，由sinB=34，即可求出AD的长，再根据三角形面积公式计算即可．【详解】如图，作BC边上的高AD，∵sinB

=34，即34ADAB，∴344AD，∴AD=3，∴111553222ABCSBCADV．故选D．【点睛】本题考查解直角三角形．正确画出图形，根据正弦值求出底边BC上的高是解题关键．6.如图，半径为5的

扇形AOB中，∠AOB=90°，点C在OB上，点E在OA上，点D在弧AB上，四边形OCDE是正方形，则图中阴影部分的面积等于（）A.254B.258C.2516D.2532【答案】B【解析】【分析】连接OD，交CE于点F．由正方形的性质得出OEFFCDSS，45EOD

．即根据扇形面积公式求出扇形AOD的面积即可．【详解】如图，连接OD，交CE于点F．∵四边形OCDE是正方形，∴OEFFCDSS，45EOD，∴2455253608AODSS阴扇形．故选B．【点睛】本

题考查正方形的性质，扇形的面积公式．理解AODSS阴扇形是解题关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．请把答案直接填写在答题卡相应位．．．．．．置．上）7.若锐角α满足sinα=12，则∠α的

度数是_____．【答案】30°##30度【解析】【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【详解】解：由锐角α满足sinα=12，则∠α的度数是30°．故答案为30°．【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解

题的关键．8.一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，随机掷一次小正方体，朝上一面的数字是奇数的概率是___________．【答案】12【解析】【分析】直接利用概率求法进而得出答案．【详解】∵一个质地均匀的小正方体，六个面分

别标有数字1、2、3、4、5、6，∴随机掷一次小正方体，朝上一面的数字是奇数的概率是：3162．故答案为：12．【点睛】此题主要考查了概率公式，正确掌握概率公式是解题关键．9.如果两个相似三角形对应边的比为2:3，那么这两个相似三角形面积的比是_______

_．【答案】4:9【解析】【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求解即可．【详解】解：∵两个相似三角形对应边的比为2:3，∴这两个相似三角形面积的比是4:9．故答案为：4:9．【点睛】本题考查了相

似三角形的性质，如果两个三角形相似，那么它们的对应角相等，对应边的比，对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比，对应周长的比都等于相似比；它们对应面积的比等于相似比的平方．10.如果二次函数y＝x2+2x+c的图象与x轴的一个交点是(1，0)，

则c＝_____．【答案】-3【解析】【分析】将(1，0)代入抛物线解析式即可求出c的值．【详解】将(1，0)代入22yxxc，得：2012c，∴3c．故答案为：-3．【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题的关

键是掌握二次函数图象上点的坐标满足其解析式．11.已知线段AB＝4cm，C是AB的黄金分割点，且AC＞BC，则AC＝_____．【答案】252##225【解析】【分析】根据黄金分割点的定义，知AC是较长线段；所以AC＝512AB，代入数据即可

得出AC的长度．【详解】解：由于C为线段AB＝4黄金分割点，且AC＞BC，则AC＝512AB＝512×4＝25﹣2．故答案为：25-2．【点睛】本题考查了黄金分割问题，理解黄金分割点的概念．要求熟记黄金比的值．12.如图，点D、E分别是△ABC的边BC、AC中点，AD、BE相交于F，则A

FFD等于____．【答案】2的【解析】【分析】过点D作BE的平行线交AC于点G，由平行线分线段成比例可得GCCDEGBD，再根据D为BC中点，即可推出G为CE中点．再根据E为AC中点，即可推出2AEEG，最后再次利用平行线分线段成

比例可得2AFAEFDEG．【详解】如图，过点D作BE的平行线交AC于点G，∵//DGBE，∴GCCDEGBD．∵D为BC中点，∴G为CE中点，即CG=EG．∵E为AC中点，∴AE=CE，∴2AEEG，即2AE

EG．∵//EFDG，∴2AFAEFDEG．【点睛】本题主要考查平行线分线段成比例．正确的作出辅助线是解题关键．13.如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直AB于点E，若CD=6cm，∠BAC＝15°，则⊙O的半径等于____cm．【答案】6【解析】【分析

】连接OC，由垂径定理可知13cm2ECEDCD．由圆周角定理可求出∠BOC＝2∠BAC＝30°，最后根据含30度角的直角三角形的性质即可得出答案．【详解】解：如图，连接OC，∵弦CD垂直AB于点E，∴13cm2ECEDCD．∵∠BAC＝15°，∴∠BOC＝2∠BAC＝30

°，∴26cmOCEC．故答案为：6．【点睛】本题考查垂径定理，圆周角定理，含30度角的直角三角形的性质．解题的关键是连接常用的辅助线．14.对于实数s、t，我们用符号max{s，t}表示s、t两数中较大的数，如max{3，1}=3．若max{x2－10，3x2}=6，则x=___

_．【答案】2【解析】【分析】分x2-10=6和3x2=6两种情况讨论，求出符合题意的x的值即可．【详解】解：若x2-10=6，则x2=16，3x2=48，∵48＞6，∴不合题意，若3x2=6，则x2=2，x2-10=-8，∵-8＜6，符合题意，∴x2=2，∴x=±2，故答案为：±

2．【点睛】本题主要考查新定义，实数的大小比较，算术平方根，关键是要考虑到两种情况，会分类讨论．15.如图所示，在边长相同的小正方形组成的网格中，两条经过格点的线段相交所成的锐角为α，则cosα等于_____．【答案】22【解析】【分析】要求cosα

的值，想到把锐角α放在直角三角形中，设AB与CD相交于点E，过点C作CF//AB,则∠AEC=∠DCF,再连接DF,最后在Rt△DCF中即可解答．【详解】解：如图，设AB与CD相相交于E，过点C作CF∥AB，连接DF，∵AB∥CF∴∠AEC=∠DCF由勾股定理

得：222=1+3=10DC，222=1+2=5DF，222=1+2=5CF∴222+=DFCFDC，且CF=DF∴△DCF是等腰直角三角形∴∠DCF=45°∴α=45°∴cosα=22故答案为：22．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目已知条件并结合图形添加适当的辅助线是

解的关键．16.如图，E是边长为6的正方形ABCD的边BC的中点，P是边CD上任意一点（不与D重合），连接AP，作点D关于AP的对称点F，则线段EF长的最小值等于______．【答案】356【解析】【分析】根据AF＝AD判断F点运动轨迹是以A为圆心，以AD为半径的圆弧，所以线段EF

长的最小值等于AE－AD.【详解】在Rt△ABE中，根据勾股定理得AE＝22226335ABBE.∵点D关于AP的对称点是F，∴AF＝AD∴F的运动轨迹是以A为圆心、AD为半径的圆弧上当F是AE连

线与圆A的交点时，EF的长度最短线段EF长的最小值等于AE－AD＝356【点睛】本题考查了动点最值问题，解题的关键是找到题中不变的相等关系.三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.解下列方程：（

1）x2+3x＝0；（2）x2－2x－6＝0．【答案】（1）1203xx，（2）121717xx，【解析】【分析】（1）提公因式因式分解，求出方程的解即可；（2）移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【小问

1详解】x2+3x＝0(3)0xxx=0或x+3=0解得：1203xx，小问2详解】x2－2x－6＝0x2－2x＝6x2－2x+1＝6+1217x17x解得：121717xx，【点

睛】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．18.江苏省第二十届运动会将在泰州召开，某射击队准备从甲、乙二人中选拔1人参加比赛，现将两人在选拔赛中，各射击5次的成绩（单位：环数）绘制成如图所示的折线统计图.（图中只标注了部分射击数

据）观察统计图，回答下列问题：（1）甲5次射击成绩的中位数为______环；乙5次射击成绩的平均数为______环；【（2）设甲、乙两人5次射击成绩的方差分别为22SS乙甲、，则2S甲______2S乙；（填“>”、“=”或“<”）（3）如果你是教练员，你将选择谁去参加省运会？【答案】（

1）8.2，8.6（2）（3）选择乙去参加省运会，理由见解析【解析】【分析】（1）根据中位数、平均数的定义分别进行解答即可得出答案；（2）根据方差的意义，结合折线统计图即可求解；（3）根据中位数、方差的意义即可得出答案．【小问1详解】解：（1）把甲5次射击成绩按从小到大的顺序排列，第

3个数是8.2，所以甲5次射击成绩的中位数为8.2环；乙5次射击成绩为：8.1，9.2，9.5，8.4，7.8，平均数为18.19.29.58.47.88.65环；故答案为：8.2，8.6；【小问2详解】解：根据折线图可知，乙5次射击成绩与其平均值的偏离程

度较小，成绩更稳定，即22SS甲乙．故答案为：；【小问3详解】解：选择乙去参加省运会，理由如下：因为乙的中位数是8.4环，高于甲的中位数，而且22SS甲乙，乙的成绩比甲更稳定，所以应选乙去参加省运会．【点睛】本题考查了折线统计图．读懂

统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．也考查了中位数、平均数和方差的意义．19.一只不透明的袋子中装有3个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同．搅匀后小明从中先摸出1个球，不放回，再从袋中摸出1个球．（1）小明第一次摸到白球的概率等于______；（2）用

树状图或列表的方法求小明两次都摸到白球的概率．【答案】（1）34（2）12【解析】【分析】（1）根据概率公式直接计算即可；（2）根据题意列出表格得出所有可能的情况，再找出符合题意的情况，再利用概率公式计算即可．【小问1详

解】根据题意可知一共有4个球，其中白球有3个，∴小明第一次摸到白球的概率为34．故答案为：34；【小问2详解】根据题意可列表如下：一二白1白2白3红白1白2，白1白3，白1红，白1白2白1，白2白3，白2红，白2白3白1，白3白2，白3红，白3红白1，红白2，红白3，红根据表格可知共有

12种可能的情况，其中两次都摸到白球的情况有6种，∴小明两次都摸到白球的概率为61=122．【点睛】本题考查简单的概率计算，用树状图或列表法求概率．掌握概率公式并正确的列出表格是解题关键．20.已知关于x的方程22240xkx

k．（1）求证：不论k为何值，该方程都有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根为－4，求k的值．【答案】（1）证明见解析（2）2或6【解析】【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式即可判断；（2）将4x，代入22240xkxk，解出k即可．【小问1详解】∵22

240xkxk中，2124abkck，，，∴2224(2)4(4)160backk，∴不论k为何值，该方程都有两个不相等的实数根；【小问2详解】将4x，代入22240xkxk，得：22(4)2(4)40kk，解得：1226kk，．

∴k的值为2或6．【点睛】此题考查了根的判别式，一元二次方程的解和解一元二次方程．掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）当△>0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）当△=0⇔方有两个相等的实数根；（3）当△<0⇔方程没有实数根和理解能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程

的解是解题关键．21.如图，平地上一幢建筑物AB与铁塔CD相距60m，在建筑物的顶部分别观测铁塔底部的俯角为30°、铁塔顶部的仰角为45°，求建筑物AB的高度和铁塔CD的高度（结果保留根号）．【答案】建筑物AB的高度为203m，铁塔CD的高度为(60203)m．【解析】【分析

】根据含30度角的直角三角形的性质和勾股定理即可求出AB的长；过点A作AECD于点E．即可知四边形ABDE为矩形，由矩形的性质和45CAE可判定CAEV为等腰直角三角形，即可求出答案．【详解】根据题意可知BD=60m，30ADB，90ABD．设

ABxm，则2ADxm，∵222ADABBD，∴222(2)60xx，解得：203x，∴203ABm．如图，过点A作AECD于点E．由作图可知四边形ABDE为矩形，∴45CAE，203DEABm，AE=BD

=60m．∴CAEV为等腰直角三角形，∴CE=AE=60m，∴CD=CE+DE=(60203)m．故建筑物AB的高度为203m和铁塔CD的高度为(60203)m．【点睛】本题考查含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，矩形的判定和性质，等腰直角三角形

的判定．正确作出辅助线是解题关键．22.如图，在□ABCD中，点M为边AD的中点．（1）试仅用一把无刻度．．．．．的直尺确定边CD的中点N；（保留作图痕迹，不写作法）（2）将（1）中的N与M相连，若△

DMN的面积为8，求□ABCD的面积．【答案】（1）作图见解析（2）64【解析】【分析】（1）连接AC，BD且交于点O，由平行四边形性质可知O为AC中点．再连接CM，交OD于点P，最后连接AP并延长，与CD的交点即为点N，理由为三角形三条边的中线相交于一点；

（2）根据M为AD中点，N为CD中点，可判断MN为ACD△中位线，即得出//MNAC，12MNAC，从而可判断MNDACD，即得出24)1(MNDACDSMNACS，即可求出32ACDS．再根据平行四边形的性质即可求出264ABCDACDSS．【小问1详解】如

图，N点即为所求．【小问2详解】如图，连接MN，∵M为AD中点，N为CD中点，∴MN为ACD△中位线，∴//MNAC，12MNAC，∴MNDACD，∴24)1(MNDACDSMNACS，即814ACDS，∴32ACDS．∴264ABCDACDSS【点睛】本题考查平行四边

形的性质，三角形三条边的中线相交于一点，三角形中位线的性质和三角形相似的判定和性质，解题的关键是掌握平行四边形的性质．23.如图，在△ABC中，以边AB为直径作⊙O，交AC于点D，点E为边BC上一点，连接DE．给出下列

信息：①AB＝BC；②∠DEC=90°；③DE是⊙O的切线．（1）请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，剩下的一条作为结论，组成一个命题．你选择的两个条件是______，结论是______（只要填写序号）．判断此命题是否正确，并说明理由；（2）在（1）的条件下，若CD=5，CE=

4，求⊙O的直径．【答案】（1）①和②，③，真命题，证明见解析；（答案不唯一）（2）254【解析】【分析】（1）选择①和②为条件，③为结论，连接OD，由等边对等角可得出∠A＝∠C，∠A＝∠ODA，即可推出∠C＝∠ODA，从而可证明//ODBC，再根据平行线的性质和∠DEC=90°，可证明∠O

DE=∠DEC=90°，即ODDE，说明DE是⊙O的切线；（2）连接BD，由直径所对圆周角为直角得出DBAC．再结合等腰三角形三线合一的性质可得出AD=CD=5．又易证ABDCDE，即得出ABADCDCE，

代入数据即可求出AB的长．【小问1详解】解：选择①和②为条件，③为结论，且该命题为真命题．证明：如图，连接OD，∵AB＝BC，∴∠A＝∠C．∵OA=OD，∴∠A＝∠ODA，∴∠C＝∠ODA，∴//ODBC．∵∠DEC=90°，

∴∠ODE=∠DEC=90°，即ODDE，∴DE是⊙O的切线．故答案为：①和②，③；（答案不唯一）【小问2详解】解：如图，连接BD，∵AB为直径，∴90ADB，即DBAC．∵AB=BC，∴AD

=CD=5．ABD△和CDE△中90ADBDECAC，∴ABDCDE，∴ABADCDCE，即554AB，∴254AB．故圆O的直径为254．【点睛】本题考查等腰三角形的性质

，平行线的判定和性质，切线的判定和性质，圆周角定理以及三角形相似的判定和性质．解题的关键是连接常用的辅助线．24.“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐．某网店销售某种儿童玩具，如果每件利润为30元，每天可售出40件．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：

销售单价每降1元，则每天可多销售2件．设销售单价降价x元，每天售出y件．（1）请写出y与x之间的函数表达式；（2）当销售单价降低多少元时，该网店每天销售这种玩具可获利润1248元？（3）当销售单价降低多少元时

，该网店每天销售这种玩具获得的利润最大，最大利润是多少？在【答案】（1）402yx（2）当销售单价降低4元或6元时，该网店每天销售这种玩具可获利润1248元；（3）当销售单价降低5元时，该网店每天销售这种玩具获得的利润最大，最大利润是1250元．【解析】【分析】（1）根据销售单价每降1元，则每

天可多销售2件．即可列出关于x、y的等式，即得出y与x之间的函数表达式；（2）根据题意可列出关于x一元二次方程，解出x即得出答案；（3）设最大利润为w元，根据题意可得出w与x的关系为二次函数关系，再根据二次函数的性质解题即可．【小问1详解】根据题意可列出等式

：402yx．故y与x之间的函数表达式为402yx；【小问2详解】根据题意可列方程：(30)(402)1248xx，解得：1246xx，．故当销售单价降低4元或6元时，该网店每天销售这种玩具

可获利润1248元；【小问3详解】设最大利润为w元，根据题意得：2(30)(402)2(5)1250wxxx∵20，∴当5x时，w有最大值，max1250w．故当销售单价降低5元时，该网店每天销售这种玩具获得的利润最大，最大利润是1250元．【点睛】本题考查一次函数、二次函

数的实际应用，一元二次方程的实际应用．根据题意找出等量关系，列出等式是解题关键．25.已知抛物线2221yxmxmm，其中m是常数，点P是抛物线的顶点．（1）求点P的坐标（用含m的代数式表示）；（2）若抛物线上有且只有两个点到x轴的距离为12，直接写出m

的取值范围．（3）当抛物线的顶点在第一象限时，在抛物线上有两点E(a，y1)，F(a＋3，y2)，且y1<y2，求a的取值范围．的【答案】（1）(m，－m＋1)（2）1322m（3）a≥－12【解析】【分析】（1）配方法把函数关系式变为顶点式可得P点坐标；（2）由题意

可得顶点P的纵坐标－12＜－m＋1＜12，解不等式；（3）根据抛物线的顶点在第一象限可得m的取值范围，根据y1＜y2可得|a－m|＜|a＋3－m|．分类讨论得a取值范围．【小问1详解】2221yxmxmm＝(x－m)2－m＋1所以点P的坐标为(m，－

m＋1)．【小问2详解】根据题意可知：顶点P的纵坐标－12＜－m＋1＜12，解得1322m．【小问3详解】当抛物线的顶点在第一象限时，即010mm，可得：0＜m＜1．在抛物线上有两点E(a，y1)，F

(a＋3，y2)，且y1＜y2，又抛物线开口朝上，可知：|a－m|＜|a＋3－m|．分类讨论：a＜a＋3＜m时，不符合题意；a≤m＜a＋3时，|a－m|＜|a＋3－m|m－a＜a＋3－m，解得m≥a＞m－32．③m＜a＜a＋3时，y1＜y

2，符合题意，此时a＞m综上，a＞m－32．又∵0＜m＜1，∴－32＜m－32＜－12∵要使得a＞m－32．∴a≥－12．【点睛】本题考查了二次函数综合知识，解题的关键是掌握数形结合、配方法等知识．26.如图，

线段AB是⊙O的直径，过点B作一条射线BC与AB垂直，点P是射线BC上的一个动点，连接PO交⊙O于点F，连接AF并延长交线段BP于点E，设⊙O的半径为r，PB的长为t（t>0）．（1）当r=3时，①若∠FAO=∠EPF，求BF的长；②若t=4，求PE的长；（

2）设PE=n2t，其中n为常数，且0<n<1，若t－r为定值，求n的值及∠EAB的度数．【答案】（1）①，②1（2）21n，∠EAB＝22.5°【解析】【分析】（1）①利用三角形外角的性质知∠POB＝2∠BAE＝2∠EPF，从而有2∠EPF＋∠EPF＝90°，

即可解决问题；②延长FO交⊙O于点G，连接BF，BG，由勾股定理得OP＝5，可证明AF∥BG，得=PFPGPEPB，代入即可求出PE的长；（2）由题意知t＝r，则△OBP是等腰直角三角形，从而得出∠EA

B＝12∠BOP＝22.5°，由②同理得AF∥BG，得=PFPGPEPB2n从而解决问题．【小问1详解】解：①∵OA＝OF，的∴∠OAF＝∠OFA，∴∠POB＝∠OAF＋∠OFA＝2∠OAF，∵∠EPF＝∠OAF，∴∠POB＝2∠EPF，∵BC⊥AB，∴∠O

BP＝90°，∴∠POB＋∠EPF＝90°，∴2∠EPF＋∠EPF＝90°，∴∠EPF＝30°，∴∠POB＝60°，∵r＝OB＝3，∴BF的长为603180②如图，延长FO交⊙O于点G，连接BF，BG，∵FG是⊙O的直径，∴∠FBG＝90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB＝90°，∴∠AF

B＋∠GBF＝180°，∴AF∥BG，∴=PFPGPEPB，∵OP＝22BPOB＋＝5，∴PF＝OP−OF＝2，∴PG＝OP＋OG＝8，∵PB＝4，∴284=PE，∴PE＝1；【小问2详解】∵t−r的值为定值，∴t−r＝0，

∴t＝r，∴OB＝BP，∴∠POB＝12(180°−∠PBO)＝45°，∵OA＝OF，∴∠OAF＝∠OFA，∴∠POB＝∠OAF＋∠OFA＝2∠OAF，∴∠EAB＝∠OAF＝12∠POB＝22.5°，由②同理得AF∥BG，∴=PFPGPEPB＝22

ntnt，∵OP＝22BPOB＋＝2r∴PF＝OP−OF＝21r，PG＝OP＋OG＝21r，∴221=21rnr，∴2221n，∵0＜n＜1，∴21n21n，∠EAB＝22.5°【点睛】本题考查了圆

的有关性质，圆周角定理，弧长公式，勾股定理等知识，作辅助线利用平行线分线段对应线段成比例是解题的关键．